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문제 정의
- 본 논문은 6 자유도 운동 해석이 가능한 CFDShip-Iowa 를 이용하여 횡파(beam sea)중 선박의 운동을 해석한 결과를 제공한다. CFDShipIowa 에 관한 자세한 설명은 홈페이지, http://www.
가설 설정
- 본 연구에서 다루는 유동은 물과 공기 그리고 이들의 경계가 되는 자유수면이 혼합된 비압축성 유동이다. 공기의 밀도와 점도의 영향은 미소하여 무시할 수 있고 자유수면에서 압력은 항상 대기압 조건을 가지며, 표면장력의 영향은 미소하여 무시할 수 있는 것으로 가정하였다.
제안 방법
- Fig. 15 에서 17 까지 선체와 자유수면의 상대 위치, 유체 입자 운동 그리고 대표적으로 큰 와류들의 거동을 살펴보았다. 그러나 그림에서 볼 수 있듯이 경계층에서 박리되거나 선체 표면에 머물러 있는 와류들이 선체 전반에 걸쳐 발생하는 것을 볼 수 있다.
- 수치해석법은 URANS법(unsteady Reynolds averaged Navier-Stokes approach)을 기반으로 하며, 자유수면과 선체운동 해석을 위해 LS 법(level-set method)과 동적 중첩 격자법(dynamic overset grid method)을 각각 도입하고 있다. 본 수치계산 결과에 대한 검증은 모형시험에서 제공하는 상하동요(heave)와 횡동요(roll)의 2 자유도 운동 변위와 나머지 구속된 운동 방향들에 대해 계측된 힘과 모멘트 비교를 통해 수행되었다.
- 비정상 RANS 법과 중첩격자법을 이용하여 횡파중 ONR5613 선형의 운동을 고려한 난류유동 해석을 수행하였다. 상하동요와 횡동요의 2 자유도 운동의 변위와 구속된 운동 방향의 힘과 모멘트에 대해 모형시험과 수치계산 결과를 비교하였으며, 선체와 선체 부가물 주위에서 발생한 와류 거동의 특성을 살펴보았다.
- 비정상 RANS 법과 중첩격자법을 이용하여 횡파중 ONR5613 선형의 운동을 고려한 난류유동 해석을 수행하였다. 상하동요와 횡동요의 2 자유도 운동의 변위와 구속된 운동 방향의 힘과 모멘트에 대해 모형시험과 수치계산 결과를 비교하였으며, 선체와 선체 부가물 주위에서 발생한 와류 거동의 특성을 살펴보았다. 본 수치계산 결과는 INSEAN의 모형시험 결과와 만족스러운 일치를 보여주었으며 대진폭 횡동요 운동의 원인으로 발생한 종동요 모멘트의 비선형적 특성도 타당하게 예측하였다.
- 여기서, 선박의 운동은 선체의 중력 작용점 CG 를 중심으로 발생한다. 실제 INSEAN 은 동일한 파장의 세가지 횡파 조건에서 모형시험을 수행하였는데 본 수치계산에서는 그중 대진폭 횡파 조건을 선택하였다. 선체로 입사 되는 횡파는 빌지킬이 부착된 ONR5613 선형의 횡동요 공진 주파수(0.
- 유동 해석시 중요한 정보가 되는 격자간 중첩 영역의 활성점(active point), 비활성점(hole point) 그리고 내삽점(interpolated point)들은 Noack(2005)이 개발한 SUGGAR(Simulations with Structured, Unstructured, and Generalized Overset Grids)를 이용하여 탐색한다. 이 프로그램은 정렬 또는 비정렬 중첩격자를 대상으로 작성된 모든 유동 해석 코드들의 운동 제어 서브루틴과 연계되어 단일 또는 다수 물체의 6 자유도 운동 해석을 수행할 수 있도록 개발되었다. SUGGAR 는 중첩격자들 간의 모든 물리량의 내삽 결과가 2 차정도 이상이 되는 최적의 중첩격자 정보를 얻기 위해 다단계의 비선형 탐색 알고리즘을 도입하고 있다.
- 입사파는 유동장의 유입 경계면과 유출 경계면에 파고ζ , 유속(U ,V ,W ) 그리고 압력 p 에 대해 선형파이론으로부터 유도된 다음의 식들을 경계조건으로 적용하여 생성하였다.
대상 데이터
- 2006). Fig. 2의 대상 선형은 미국 ONR 에서 모형시험과 CFD에 대한 검증용으로 설계한 ONR5613 모델이며, 특별히 계획 흘수선 위로 tumblehome 형상을 가진다. 선체에 부착된 빌지킬(bilge keel)과 대상 선형의 주요 파라미터들은 Table 1 에 나타내었다.
- 본 연구에서 다루는 유동은 물과 공기 그리고 이들의 경계가 되는 자유수면이 혼합된 비압축성 유동이다. 공기의 밀도와 점도의 영향은 미소하여 무시할 수 있고 자유수면에서 압력은 항상 대기압 조건을 가지며, 표면장력의 영향은 미소하여 무시할 수 있는 것으로 가정하였다.
- (2007) 등이 수행하였으며, 본 수치계산은 이를 바탕으로 격자계 형태와 격자점 수를 결정하였다. 전체 사용한 격자수는 3.56M 이며, Fig. 3 에 나타낸 입사파를 위한 1st background block 에 0.78M 격자점이 있으며, 선체에 의한 산란파 해상을 위한 2nd background block 에 0.76M, 난류와 와류유동이 지배적인 선체를 위한 hull block 에 1.33M, 그리고 bilge keel block 에 0.68M 개의 격자점들이 사용되었다. Hull block 과 bilge keel block 들의 격자 단면은 Fig.
이론/모형
- CFDShip-iowa 는 일반 좌표계와 유한차분법(finite difference method)을 사용하여 지배방정식을 이산화한다. 코드는 MPI(massage passing interface)기법을 바탕으로 병렬컴퓨터 시스템에서 구동되도록 작성되었다.
- 같은 계산 시간 단계의 Corrector 과정에서는 3차정도의 다음의 SIMPSON 법을 이용하여 운동방정식을 풀고 보정된 선체 속도와 변위를 구한다.
- 앞서 계산된 선체의 운동 변화량에 따라 선체를 포함하는 격자계를 이동한 후 관성 좌표계를 사용하는 유동의 지배방정식에 선체 표면에서 선체와 같이 움직이는 유체의 속도, 즉 격자속도(grid velocity)를 고려해 주어야 한다. 격자속도는 다음의 2 차정도의 three-time-level 법을 이용하여 구한다.
- 문제 해석을 위해 작성된 중첩격자계의 정보를 탐색하고 생성하는 SUGGAR 의 계산 시간은 전체 격자점 수가 1M(백만) 이하일 경우 전체 CPU 시간의 5%이지만 6M 이상일 경우 30%까지 오르기 때문에, 현재 계산 시간을 감소시키기 위한 연구가 계속 수행되고 있다. 생성된 최종 연립방정식의 해는 block Jacobi ILU 와 BCGS 를 이용하는 PETSc toolkit(Balay et al. 2002)을 이용하여 구한다. 본 수치계산에서 Fig.
- 선체 주위 자유수면의 움직임은 Eulerian 방법의 일종인 단상(single phase) LS 법을 사용하여 구하였다. 자유수면의 위치는 거리함수 φ 를 사용하여 φ = 0 (zero-level-set)인 면이 되도록 하였다.
- 수치계산은 이탈리아 INSEAN 에서 수행된 모형 시험의 조건을 따랐다(Olivieri et al. 2006). Fig.
- 식(11)과 (12)에 대한 수치해석은 predictorcorrector 법(Fig. 1)을 이용하였다. 우선 predictor 단계에서 다음과 같이 1 차정도의 Euler 법을 이용하여 선체의 운동 속도 # 와 변위 ϕ 를 먼저 계산한다.
- CFDShip-iowa 는 선체와 복잡한 부가물의 격자계 생성과 선체 운동 해석을 유연하고 정확히 수행하기 위해 중첩격자법을 도입하고 있다. 유동 해석시 중요한 정보가 되는 격자간 중첩 영역의 활성점(active point), 비활성점(hole point) 그리고 내삽점(interpolated point)들은 Noack(2005)이 개발한 SUGGAR(Simulations with Structured, Unstructured, and Generalized Overset Grids)를 이용하여 탐색한다. 이 프로그램은 정렬 또는 비정렬 중첩격자를 대상으로 작성된 모든 유동 해석 코드들의 운동 제어 서브루틴과 연계되어 단일 또는 다수 물체의 6 자유도 운동 해석을 수행할 수 있도록 개발되었다.
- CFDShip-iowa 는 일반 좌표계와 유한차분법(finite difference method)을 사용하여 지배방정식을 이산화한다. 코드는 MPI(massage passing interface)기법을 바탕으로 병렬컴퓨터 시스템에서 구동되도록 작성되었다. 지배방정식의 대류항과 확산항의 이산화는 2 차 이상의 다양한 상류(upwind) 및 중앙(central) 차분법들을 선택하여 수행할 수 있다.
성능/효과
- 상하동요와 횡동요의 2 자유도 운동의 변위와 구속된 운동 방향의 힘과 모멘트에 대해 모형시험과 수치계산 결과를 비교하였으며, 선체와 선체 부가물 주위에서 발생한 와류 거동의 특성을 살펴보았다. 본 수치계산 결과는 INSEAN의 모형시험 결과와 만족스러운 일치를 보여주었으며 대진폭 횡동요 운동의 원인으로 발생한 종동요 모멘트의 비선형적 특성도 타당하게 예측하였다. 횡동요 감쇠에 주요 역할을 하는 선체와 빌지킬에서 발생한 와류 거동에 대한 본 수치해석 결과의 고찰은 타 연구결과와 비교했을 때 물리적인 타당성을 보여주었다.
- 여기서 각 단계의 반복계산의 회수는 관련 방정식의 잔차(error residual)가 1ⅹ10-4 이하가 될 경우를 기준으로 하였다. 연속방정식을 만족시키기 위한 Pressure Poission 방정식은 최대 300 회 반복하여 풀었으며 L2-norm 잔차가 5ⅹ10-4 이면 수렴된 해를 얻은 것으로 판단하였다.
- 073경우 2 차 조화성분도 다소 크지만 1 차 조화성분이 지배적인 것을 볼 수 있으며, 파저 영역에서 미소한 비선형 거동을 발견할 수 있다. 파진폭이 증가하면서 ak = 0.156 의 MY 가 전체적으로 증폭되었고 동시에 ak = 0.073 파저에서 보였던 작은 비선형적 거동이 명확히 증폭된 것을 볼 수 있다. 이러한 결과로 인하여 1 차와 2 차 조화성분의 크기가 반전되어 나타나고 있다.
- 횡동요 감쇠에 주요 역할을 하는 선체와 빌지킬에서 발생한 와류 거동에 대한 본 수치해석 결과의 고찰은 타 연구결과와 비교했을 때 물리적인 타당성을 보여주었다. 향후 다양한 문제 해석을 통한 검증이 더 필요하지만, 선박조종을 포함하여 파랑중 선박운동 문제에 본 수치기법이 매우 효과적인 방법들 가운데 하나임을 확인할 수 있었다.
- 본 수치계산 결과는 INSEAN의 모형시험 결과와 만족스러운 일치를 보여주었으며 대진폭 횡동요 운동의 원인으로 발생한 종동요 모멘트의 비선형적 특성도 타당하게 예측하였다. 횡동요 감쇠에 주요 역할을 하는 선체와 빌지킬에서 발생한 와류 거동에 대한 본 수치해석 결과의 고찰은 타 연구결과와 비교했을 때 물리적인 타당성을 보여주었다. 향후 다양한 문제 해석을 통한 검증이 더 필요하지만, 선박조종을 포함하여 파랑중 선박운동 문제에 본 수치기법이 매우 효과적인 방법들 가운데 하나임을 확인할 수 있었다.
후속연구
- Francescutto(2002)에서 다루었듯이 선체와 부가물의 형상적 특성과 비선형 자유수면 변화 등으로 인해 횡동요 각이 커질 때 발생하는 비선형적 유체정역학 및 동역학 힘의 변화가 같은 평면상의 운동뿐만 아니라 서로 직교하는 평면상의 운동 성분들간의 연성효과를 증폭시킬 수 있다. 대진폭 운동시 발생하는 이러한 연성운동에 대해서는 향후 보다 면밀한 연구가 필요하다.
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