[논문]줄-톰슨 극저온 냉각기용 벨로우즈의 변형해석

이상은; 이태원

[국내논문] 줄-톰슨 극저온 냉각기용 벨로우즈의 변형해석
Deformation Analysis of Self-regulating Bellows in Joule-Thomson Cryocooler 원문보기

한국정밀공학회지 = Journal of the Korean Society for Precision Engineering, v.25 no.4 = no.205, 2008년, pp.100 - 107

이상은 (LIG 넥스원 구미연구원 기술 5팀) , 이태원 (금오공과대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Bellows is an important component in Joule-Thomson cryocooler, which minimize the excessive flow of the cryogenic gas. The bellows is made of Monel 400 and its geometry is an axial symmetric shell. During cool-down process, the pressure and volume within bellows must be satisfied with Benedict-Webb-Rubin state equation. Moreover, Poisson's ratio of Monel 400 is nearly constants, but its Young's modulus varies for a drop in temperature. Under these conditions, bellows contracts in the axial direction like a spring. To evaluate deformation of bellows at cryogenic temperature, the numerical calculation of the volume within bellows and finite element analysis are iteratively used in this research. the numerical results show that deformation of the bellows is approximately linear for change of temperature.

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문제 정의

요구한다. 이 문제점을 해결하기 위하여 본 연구에서 반복적인 벨로우즈의 내부 압력과 체적 계산을 하지 않고단지 1회만 계산하는 단순화 방법을 검토하였다. 비교 결과 단순화 방법에 의한 변형 해석값과 정확한 해석값은 상대적으로 작은 오차를 보였다.

가설 설정

더구나 벨로우즈 내부의 질소가 액화되면 유량 조절을 위한 벨로우즈의 역할이 의미가 없으며 상태 방정식 (2)의 적용 역시 불가능하게 된다. 그러므로벨로우즈의 설계관점에서 77K까지 내부 질소는 기체 상태라는 가정하에 본 연구를 수행하였다. 이목적을 위해서 293K에서 93K사.
내부체적이 바뀐 다는 것은 질소의 비체적이 변화됨을 의미한다. 이 원리를 이용하여 Ti-1에서의 체적을 Ti의 초기체적으로 가정한다.
줄-톰슨 극저온 냉각기에서 유량 조절용 벨로우즈의 내부 질소는 항상 기체 상태라는 가정 하에 293K에서 77K까지 온도 변화에 대하여 벨로우즈의 변형을 해석하였다. 일정 온도 조건에서 변형해석에 필요한 벨로우즈의 내부 압력은 변형 결과인체적과 밀접한 관계가 있다.

제안 방법

한편, 벨로우즈를 사용한 극저온 냉각기의 열전달에 관한 연구는 Chien등8,9에 의하여 이루어졌으나 벨로우즈 부분은 원통형 실린더로 단순화하여냉각기의 열전달 해석을 수행하였다. 그들은 벨로우즈를 간단히 스프링으로 보고 정의 된 강성계수를이용하여 벨로우즈의 변형을 설명하였다.
이 중에서 Benedict-Webb-Rubin의 상태방정식이 가장 정확한 것으로 알려져 있으므로10,11 본 연구에서는 이상태 방정식을 사용하였다. 그리고 주어진 온도 하의 극저온 상태에서 Benedict -Webb-Rubin 상태방정식을 만족하는 벨로우즈의 내부체적 및 압력을찾기 위하여 상태방정식을 만족할 때까지 반복적인유한요소해석을 하여 벨로우즈의 정확한 최종 변형형상을 계산하였다. 이때 변형해석은 상용코드 ANSYS12를 사용하였으며 상태방정식의 만족여부를 검증하기 위한 벨로우즈 내부체적 계산은 자체개발된 프로그램을 사용하였다.
이목적을 위해서 293K에서 93K사.이의 온도는 20K 간격으로 나누었고 극저온에서는 좀 더 세밀한 결과를 얻기 위해 93K에서 77K사이는 4K의 간격으로 나누어 각 온도에서 벨로우즈의 길이 방향 변형을 계산하였다. 그 결과, 전체해석은 15개의 온도에대하여 수행하였다.
즉, 각 온도에서 내부압력은 최종 벨로우즈 변형형상과 상관관계가 있고 반드시 식 (2)를 만족해야 하므로 변형해석에 필요한 압력의 설정은 상당히 어려운 문제이다. 이를 해결하기 위하여 가정된 내부압력과 이에 따른 벨로우즈의 변형 후 내부체적이식 (2)를 만족하도록 반복적으로 계산하였다. 각 온도 Ti (i= 0, 1, .
단계 3. 단계 2에서 계산된 압력을 벨로우즈 내부에 적용하여 유한요소해석을 한다.
많은 계산 시간을 요구한다. 이는 설계관점에서 효율성이 부족하므로 반복횟수 1회의 계산 결과와 정확한 벨로우즈 거동과의 오차를 분석하였다. 이 비교 결과가 가장 많은 반복횟수인 온도 77K에서 Table 3에 기술되어있다.
일정 온도 조건에서 변형해석에 필요한 벨로우즈의 내부 압력은 변형 결과인체적과 밀접한 관계가 있다. 이러한 관계를 고려하여 각 온도에서 벨루우즈 내부 압력으로부터 계산된 변형 후 내부체적이 상태방정식 (2)를 만족하도록 반복적인 방법을 사용하였다. 또한, 현 연구 대상인 초소형 벨로우즈의 재질인 Monel 400은 온도에 따라 탄성계수가 변하므로 온도에 따른 탄성계수 값은 근사식 (1)를 이용하여 구하였다.
식 (1)로부터 구한 탄성계수를 적용하고 3장의알고리즘에 근거하여 초소형 벨루우즈의 온도 변화에 따른 변형 해석을 수행하였다. 해석결과 벨루우즈의 길이방향 변형에 비해 반경방향 변형은 거의무시할 정도이다.

대상 데이터

비의 변화가 없어야 된다. 이러한 조건 때문에 니켈합금인 Monel 400으로 두께 0.05mm인 얇은 박판으로 제조되었다. 참고로 Monel 400의 프아송 비는 온도변화와 관계없이 0.
유한요소로 세분하여야 한다. 그러므로 정확한형상을 묘사하기 위하여 본 연구에서는 절점은 1221개이고 요소는 1220개로 벨로우즈를 모델링하였다. 그런데 벨로우즈의 변형은 기하학적 대변형을 고려하여야 하므로 비선형 해석을 수행하였다.

데이터처리

그리고 주어진 온도 하의 극저온 상태에서 Benedict -Webb-Rubin 상태방정식을 만족하는 벨로우즈의 내부체적 및 압력을찾기 위하여 상태방정식을 만족할 때까지 반복적인유한요소해석을 하여 벨로우즈의 정확한 최종 변형형상을 계산하였다. 이때 변형해석은 상용코드 ANSYS12를 사용하였으며 상태방정식의 만족여부를 검증하기 위한 벨로우즈 내부체적 계산은 자체개발된 프로그램을 사용하였다.
비록 벨로우즈의 형상이 복잡한 곡선으로 표현되지만 요소수가 많으면 제안된 방법에 의한 체적 계산은 큰 오차를 발생하지 않는다. 제안된 방법의 타당성을 검증하기 위하여 질소를 충전시키기 전의 벨로우즈의내부체적을 3차원 CAD 프로그램인 Pro-Engineer로계산한 값과 현재의 방법에 의한 결과를 비교하였다. 비교 결과 제안된 방법은 체적이 28.

이론/모형

따라서 넓은 온도 범위에서 온도와 압력 및 체적의 상태를설명하는 다양한 상태방정식이 제안되었다. 이 중에서 Benedict-Webb-Rubin의 상태방정식이 가장 정확한 것으로 알려져 있으므로10,11 본 연구에서는 이상태 방정식을 사용하였다. 그리고 주어진 온도 하의 극저온 상태에서 Benedict -Webb-Rubin 상태방정식을 만족하는 벨로우즈의 내부체적 및 압력을찾기 위하여 상태방정식을 만족할 때까지 반복적인유한요소해석을 하여 벨로우즈의 정확한 최종 변형형상을 계산하였다.

성능/효과

제안된 방법의 타당성을 검증하기 위하여 질소를 충전시키기 전의 벨로우즈의내부체적을 3차원 CAD 프로그램인 Pro-Engineer로계산한 값과 현재의 방법에 의한 결과를 비교하였다. 비교 결과 제안된 방법은 체적이 28.9401mm3 이고, Pro-Engineer로 얻은 체적은 28.9405mm3 두 값의 오차는 0.0014%로 무시할 정도이다.
각 온도에 대해서 제시된 알고리즘에 의한 벨로우즈의 유한요소해석은 1~3회 만에 수렴하는 것으로 나타났다. 최저온도인 77K일 때 반복횟수가 가장 크며, 이 경우 3회이다.
따른 변형 해석을 수행하였다. 해석결과 벨루우즈의 길이방향 변형에 비해 반경방향 변형은 거의무시할 정도이다. 한편 벨로우즈의 길이 방향 변형은 293K에서 77K의 온도영역에서 온도 변화에대하여 비선형으로 나타났다.
이 문제점을 해결하기 위하여 본 연구에서 반복적인 벨로우즈의 내부 압력과 체적 계산을 하지 않고단지 1회만 계산하는 단순화 방법을 검토하였다. 비교 결과 단순화 방법에 의한 변형 해석값과 정확한 해석값은 상대적으로 작은 오차를 보였다. 그러므로 현 연구 대상인 벨로우즈 설계의 경우 1번만내부 압력과 체적을 계산하는 단순화 방법을 사용할 수 있다.

후속연구

제안된 알고리즘이 각 온도에서 벨로우즈의 거동을 정확히 예측할지라도 상태 방정식 (2)를 만족할 때까지 반복적인 벨로우즈 내부체적 계산 및 내부압력의 수정은 수많은 유한요소해석을 요구한다. 이 문제점을 해결하기 위하여 본 연구에서 반복적인 벨로우즈의 내부 압력과 체적 계산을 하지 않고단지 1회만 계산하는 단순화 방법을 검토하였다.
본 연구의 결과는 초소형 줄-톰슨 극저온 냉각기의 유량 조절 용도인 벨로우즈의 설계에 적용될수 있다. 그러나 보다 정확한 벨로우즈의 설계를위하여 비록 어렵더라도 향후 실험 및 측정을 통한비교분석이 요구된다.
있다. 그러나 보다 정확한 벨로우즈의 설계를위하여 비록 어렵더라도 향후 실험 및 측정을 통한비교분석이 요구된다. 또한, 77K의 극저온 질소가분출되는 오리피스로부터 벨로우즈까지 열전 달을고려하여 이를 포함한 벨로우즈의 거동에 대한 연구도 추후 필요하다.
그러나 보다 정확한 벨로우즈의 설계를위하여 비록 어렵더라도 향후 실험 및 측정을 통한비교분석이 요구된다. 또한, 77K의 극저온 질소가분출되는 오리피스로부터 벨로우즈까지 열전 달을고려하여 이를 포함한 벨로우즈의 거동에 대한 연구도 추후 필요하다.

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