[논문]시간지연을 갖는 적분 시스템의 간단한 PID 제어기 동조법

이윤형; 진강규; 소명옥

doi:10.5916/jkosme.2008.32.2.336

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Simple tuning methods of PI, PD and PID controller are proposed for an integrating process with time delay. This is based on matching the coefficients of corresponding powers of s in the numerator and that in the denominator of the closed-loop transfer function. For set-point tracking problem, the d...

Simple tuning methods of PI, PD and PID controller are proposed for an integrating process with time delay. This is based on matching the coefficients of corresponding powers of s in the numerator and that in the denominator of the closed-loop transfer function. For set-point tracking problem, the derived controller is found to be a PD controller which is shown by Lee's tuning rule based on minimizing the performance indexes (ISE, IAE, ITAE) using a real-coded genetic algorithm. A method can be also proposed PI, PID controllers according to tuning parameter lambda $({\lambda})$ similar to IMC method. Simulation example is given to illustrate the set-point tracking and disturbance rejection performance of the proposed method.

주제어

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문제 정의

따라서 본 논문에서는 기존의 접근보다 해석적으로 간단하면서 PID 제어기 까지도 도출할 수 있는 동조법을 얻는 것에 그 목적이 있다.
본 논문의 목적은 위에서 언급한 기존의 접근보다 해석적으로 더욱 간단한 PID 제어기 동조법을 체계적으로 얻는 것이다. 한편, 제안하는 방법은 PID 제어기 뿐만 아니라 PI.

제안 방법

PI. PID 제어기 동조법을 제안하였다. 특히 제안한 PD 제어기는 기존의 연구인 Lee의 방법과거의 동일한 결과가 되는 것을 확인 하였으며, Lee가 추종제어에 있어서 PID 제어기를 도출하지 못한 해석적 근거를 보였다.
Luyben"은 Tyreus가 다루었던 Z-N 동조법을 더욱 개선하는 문제를 다루었다. 한편 Wang 과 Cluett⑺는 사용자가 속도조절계수 {3를 정의해서 적용할 수 있는 동조법을 제시하였다.
얻는 것이다. 한편, 제안하는 방법은 PID 제어기 뿐만 아니라 PI. PD 제어기로도 유도될 수 있다.

데이터처리

다음으로 제안한 방법의 외란억제 성능을 확인하기 위하여 앞서 사용한 예제 시스템에서 기존의 방법과 비교하였다

이론/모형

Tyreus와 Luyben⑸. Luyben⑹, Wang171 그리고 Lee(2) 방법 과 응답을 비교하는 시뮬레이션을 실시하였다.
분모에 있는 exp(-p)는 (12)로 잘 알려진 Pade의 근사식을 이용하여 근사화한다.

성능/효과

시뮬레이션 결과 제안한 제어기 중에서 추종제어의 경우에는 PD 제어가 가장 우수한 제어성능을 보였고, 외란억제 문제에서는 PID 제어기가 가장 좋은 성능을 보였다.
시뮬레이션에서 Lee는 PD 제어만으로도 계단상의 설정치를 정상상태오차 없이 잘 추종함을 보였다.
PD 제어기가 가장 양호한 성능을 보이며, PI 제어기와 PID 제어기는 A의 선정에 큰 영향을 받는다. 제안한 PD 제어기는 Lee의 방법보다 오버슈트. 정정 시간에서 더 우수한 성능을 보인다.
제안한 방법 중에서 외란이 인가되는 경우에 PD 제어기를 사용하면 회복(Recovery)하지 못하는 결과를 보인다. 따라서 외란이 인가되는 환경에서는 PI 혹은 PID 제어기를 사용해야한다.
PID 제어기 동조법을 제안하였다. 특히 제안한 PD 제어기는 기존의 연구인 Lee의 방법과거의 동일한 결과가 되는 것을 확인 하였으며, Lee가 추종제어에 있어서 PID 제어기를 도출하지 못한 해석적 근거를 보였다.

참고문헌 (10)

K. J. Astrom, T. Hangglund,"Automatic tuning of simple regulators with specifications on phase and amplitude margins," Atomatica, Vol.20. pp.645-652, 1984

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이윤형, 안종갑, 김민정, 소명옥, 황승욱, 진강규," 시간지연을 갖는 적분시스템용 PID 제어기의 동조규칙", 한국마린엔지니어링학회지, Vol.30, No. 6, 2006
Astrom, and Hagglund, PID Controllers: theory, design and tuning, ISA Press, 1995
I. L. Chien, P. S. Fruehauf, "Consider IMC tuning to improve performance". Chem. Eng. Prog., pp. 33-41, 1990
B. D. Tyreus and W. L. Luyben, "Tuning PI controllers for integrator /dead time processes", Ind. Eng. Chem. Res., 33, pp. 2625-2628, 1992
W. L. Luyben, "Tuning Proportional- Integral-Derivative Controllers for Integrator/Deadtime Processes", Ind. Eng. Chem. Res., 35, pp. 3480-3483, 1996

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L. Wang, and W. R. Cluett, "Tuning PID controllers for integrating processes", IEE Proc. Control Theory Appl., 144, pp. 385- 392, 1997

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M. Friman, K. V. Waller, "Auto-tuning of multi-loop control system", Ind. Eng. Chem. Res. Vol. 33, pp. 1708-1717, 1994

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M. Morari, E. Zafiriou, Robust Process Control, Prentice-Hall, 1989
E. Poulin, A. Pomerleau, "PI settings for integrating processes based on ultimate cycle information", IEEE Trans. Control Syst. Tech. Vol. 7, No. 4, pp. 509-511, 1999

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