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문제 정의
- 1차 예비검사를 통해 수정·보완된 검사도구의 양호도를 검증하기 위해서 2차 예비검사를 실시하였다. 2차 예비검사의 내용타당도를 검증하기 위해 8명의 유아수학교육 전문가에게 평가도구 영역의 적합성, 평가문항의 타당성을 중심으로 알아보았다. 또한 2개의 유아교육기관에 재원중인 만 3, 4, 5세 유아 각각 20명씩 총 60명에게 검사를 실시하였다.
- 본 연구는 유치원 이전 시기부터 고등학교 시기까지 (Pre-K-12) 체계적으로 연계성 있는 수학교육과정을 제시하고 있는 NCTM(2000)의 수학교육 내용기준을 기본 틀로 하여 유아기에 적절한 수학능력 평가도구를 개발하고, 고안한 평가도구의 적합성을 검증하는데 목적이 있다. 이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 설정된 연구내용은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 NCTM(2000)의 수학교육 내용기준에 근거한 유아수학능력 평가도구를 개발하고, 고안한 평가도구의 적합성을 검증하는데 목적이 있다. 본 연구결과를 중심으로 논의하면 다음과 같다.
- 본 연구에서는 NCTM의 수학교육 내용기준에 근거한 유아수학능력 평가도구를 개발하기 위해서 검사도구의 개발 방향과 평가도구 개발시 고려해야 할 기준을 설정한 후, NCTM(2000)에서 제시한 Pre-K-2학년 아동에게 해당 되는 수학교육 내용기준을 분석하였다. 또한 유아에게 적절한 난이도와 변별도를 갖춘 수학 문항을 고안하고자, 국내·외 유아수학능력 검사도구, 유아수학 발달 수준, 국가수준 교육과정, 유아수학 관련 문헌을 분석하여 평가도구의 내용 영역과 문항을 선정하였다.
- 따라서 유아에게 적합한 수학내용으로 제시되는 수학영역을 충분히 반영하고 있지 못하며, 유아가 지닌 수학능력과 기술을 평가하기에는 부족함이 있다. 이에 본 연구에서는 이러한 문제점을 보완하고, 수학 학문의 구조성 및 계열성에 따라 다양한 수학영역을 평가할 수 있는 도구를 개발하고자 하였다.
- 2000년에 발행한 기준집의 가장 큰 특징은 처음으로 유치원 이전의 시기(prekindergarten)를 포함시켜 12학년까지(Pre-K-12) 연계적인 수학교육 기준을 제시하였다는 점이다(홍혜경, 이정욱, 정정희, 2006). 즉 수학의 구조 성과 계열성에 근거한 분석 작업을 통해 학습대상자의 발달수준과 교육수준에 따라 연계성 있는 수학교육의 기준을 제시하고자 하였다는 것이다. 이러한 점은 유아교육관련 학제 개편에 대한 논의와 상급학교 간에 연계성 있는 교육 내용을 제시하고자 하는 현 시점에서 의미하는 바가 매우 크다고 할 수 있다.
제안 방법
- 1차 예비검사를 통해 수정·보완된 검사도구의 양호도를 검증하기 위해서 2차 예비검사를 실시하였다.
- 2차 예비검사 결과, 문항변별도가 없는 문항은 수정·보완하였고, 유아들이 쉽게 접하지 못한 문항은 예시문항을 첨가하였으며, 문항 변별도를 중심으로 문항의 순서를 조정하였다.
- 유아수학능력 검사는 독립된 공간에서 개별면접의 과정을 통해 이루어졌다. 검사에 소요된 시간은 총 30-45분으로서, 만 3, 4세 유아의 경우에는 2일에 걸쳐 만 5세의 유아는 하루에 검사가 이루어졌다.
- 둘째, NCTM의 수학교육 내용기준에 근거한 유아수학 능력 평가도구의 도구 양호도(신뢰도, 타당도)를 알아본다.
- 또한 유아에게 적절한 난이도와 변별도를 갖춘 수학 문항을 고안하고자, 국내·외 유아수학능력 검사도구, 유아수학 발달 수준, 국가수준 교육과정, 유아수학 관련 문헌을 분석하여 평가도구의 내용 영역과 문항을 선정하였다.
- 본 연구에서 개발된 평가도구의 적절성을 검토하기 위하여 전문가용 질문지를 제작하였다. 질문지는 본 평가도구의 각 문항에 관해 수학내용의 적절성, 수학문항의 적합성, 유아의 수준에 따른 수학 문항의 난이도를 종합적으로 판단하도록 되어 있으며, 총 90개의 문항으로 구성되었다.
- 따라서 이 영역의 신뢰도와 타당도를 높이기 위한 보완 작업이 필요할 것이다. 셋째, 본 연구에서 개발한 검사도구는 5개 영역에 90개의 문항으로 구성되었다. 그러나 후속 연구에서는 각 하위 영역별로 측정할 수 있는 소 검사 도구도 개발될 필요가 있다.
- 시안으로 개발된 평가도구의 검사자료의 적절성, 검사 절차, 실시상의 문제점, 검사 소요시간을 파악하고자 만 3, 4, 5세 유아 각각 20명씩 총 60명의 유아에게 1차 예비 검사를 실시하였다. 검사결과 문항 변별도가 없는 문항과 질문의 의미를 파악하지 못하는 문항의 문구는 수정·보완하였고, 구체물의 수행으로 인해 검사 시간이 많이 소요되는 문항의 일부를 그림자료로 대치하였다.
- 연구자와 12명의 연구보조자가 2004년 7월 6일～7월 20일까지 선정된 유아교육기관에서 자유선택활동시간에 검사를 실시하였다. 유아수학능력 검사는 독립된 공간에서 개별면접의 과정을 통해 이루어졌다.
- 유아교육을 전공하고 2년의 현장 경력이 있는 대학원생 2명과 유아수학교육을 강의를 받은 3·4학년 10명의 학생에게 평가도구에 대한 이론, 시연하는 장면 관찰, 직접 시연하기의 3차례 교육이 이루어졌다.
- 전국에 있는 4년제와 전문대학의 유아교육학과와 아동 관련학과에서 유아수학교육과 유아수·과학교육을 강의 하는 유아수학교육 전문가 중에서 무선 표집의 방법을 통해 51명에게 질문지를 배부하였다.
- 본 연구에서 개발된 평가도구의 적절성을 검토하기 위하여 전문가용 질문지를 제작하였다. 질문지는 본 평가도구의 각 문항에 관해 수학내용의 적절성, 수학문항의 적합성, 유아의 수준에 따른 수학 문항의 난이도를 종합적으로 판단하도록 되어 있으며, 총 90개의 문항으로 구성되었다. 각 문항은 적절성의 정도에 따라 5점 Likert 척도 (1점 : 매우 적절하지 않다 ～ 5점 : 매우 적절하다)로 평가되었다.
- 첫째, NCTM의 수학교육 내용기준에 근거한 유아수학 능력 평가도구의 문항 양호도(문항 통과율, 문항 변별도)를 알아본다.
- 연구문제에 따른 자료 분석방법을 제시하면 다음과 같다. 첫째, 각 연령의 유아가 문항을 통과한 빈도와 백분율을 중심으로 문항 통과율을 산출하고, 상집단과 하 집단의 평균간의 차이를 통해 문항 변별도를 산출하였다. 둘째, 본검사와 재검사 점수간의 Pearson 적률 상관계수를 통해 재검사 신뢰도를 제시하였고, 문항 반응의 신뢰도인 Cronbach α계수를 산출하였다.
- 첫째, 본 연구에서 개발한 유아수학능력 평가도구의 문항 양호도를 알아보기 위하여 문항 통과율과 문항 변별도를 산출하였다. 문항 통과율을 살펴본 결과, 모든 문항에서 유아의 연령이 높아짐에 따라 문항 통과율이 증가하였고, 수학 점수가 높아졌으며, 문제에 대한 더욱 바람직한 해결책을 제시한 것으로 나타났다.
- 또한 유아에게 적절한 난이도와 변별도를 갖춘 수학 문항을 고안하고자, 국내·외 유아수학능력 검사도구, 유아수학 발달 수준, 국가수준 교육과정, 유아수학 관련 문헌을 분석하여 평가도구의 내용 영역과 문항을 선정하였다. 평가도구의 내용 영역은 NCTM(2000)에서 제시한 5개의 영역을 설정하였고, 검사 문항은 수와 연산영역은 40문항, 대수영역은 18문항, 기하영역은 33문항, 측정영역은 24문항, 자료 분석과 확률영역은 12개의 문항으로 총 127개의 문항이 개발되었다.
대상 데이터
- 2차 예비검사의 내용타당도를 검증하기 위해 8명의 유아수학교육 전문가에게 평가도구 영역의 적합성, 평가문항의 타당성을 중심으로 알아보았다. 또한 2개의 유아교육기관에 재원중인 만 3, 4, 5세 유아 각각 20명씩 총 60명에게 검사를 실시하였다. 2차 예비검사 결과, 문항변별도가 없는 문항은 수정·보완하였고, 유아들이 쉽게 접하지 못한 문항은 예시문항을 첨가하였으며, 문항 변별도를 중심으로 문항의 순서를 조정하였다.
- 본 연구에서 개발한 평가도구의 내용타당도를 검증하기 위해서 전국에 있는 4년제 대학과 전문대학의 유아교육학과와 아동관련학과에서 유아수학교육 또는 유아수·과학교육을 강의하는 교수 중에서 무선 표집의 방법을 사용하여 31명을 선정하였다.
- 본 연구에서는 전라북도 I, J시에 소재한 4개의 사립 어린이집에 재원한 유아 중에서 무선 표집을 통해 만 3, 4, 5세 유아 각각 100명씩 총 300명을 대상으로 하였다. 연구대상의 평균 월령을 살펴본 결과, 만 3세 남아는 48개월, 만 3세 여아는 47개월이었고, 만 4세 남아와 여아는 59개월이었으며, 만 5세 남아는 71개월, 만 5세 여아는 72개월이었다.
- 연구대상 유아 중에서 각 연령별로 50명씩(남아 25명, 여아 25명) 총 150명의 유아에게 2004년 8월 10일～8월 24일까지 본 검사와 동일한 방법으로 실시하였다.
- 연구대상 유아 중에서 재검사를 받지 않은 유아에게 최혜진(2003)의 유아수학능력 검사를 2004년 8월 11일～8월 20일까지 실시하였다.
- 전국에 있는 4년제와 전문대학의 유아교육학과와 아동 관련학과에서 유아수학교육과 유아수·과학교육을 강의 하는 유아수학교육 전문가 중에서 무선 표집의 방법을 통해 51명에게 질문지를 배부하였다. 질문지는 전자우편과 우편을 통해 배부되었고, 수거된 질문지는 38부(회수율 74.5%)였으며, 이 중에서 응답이 불성실한 7부는 제외하고 최종적으로 31부의 질문지를 연구 자료로 활용하였다.
데이터처리
- 둘째, 본 연구에서 개발한 유아수학능력 평가도구의 도구 양호도를 알아보기 위하여 신뢰도와 타당도를 산출하였다. 문항 내적 합치도를 살펴본 결과, 평가도구의 전체 문항에 대한 내적 합치도 계수는 .
- 둘째, 본검사와 재검사 점수간의 Pearson 적률 상관계수를 통해 재검사 신뢰도를 제시하였고, 문항 반응의 신뢰도인 Cronbach α계수를 산출하였다.
성능/효과
- 1차 예비 검사의 결과를 바탕으로 수정·보완된 검사도구는 수와 연산영역은 32문항, 대수영역은 11문항, 기하영역은 25문항, 측정영역은 21문항, 자료분석과 확률영역은 8개 문항으로서 총 97문항으로 구성되었다.
- 본 연구에서 개발한 평가도구의 내용타당도를 검증하기 위해서 전국에 있는 4년제 대학과 전문대학의 유아교육학과와 아동관련학과에서 유아수학교육 또는 유아수·과학교육을 강의하는 교수 중에서 무선 표집의 방법을 사용하여 31명을 선정하였다. 각 전문가의 학력을 살펴본 결과, 약 90%이상이 박사과정 이상(박사학위 소지자 58%)의 학력을 가졌으며, 약 85% 이상이 2회 이상의 유아수학교육 강의 경력을 지닌 것으로 나타났다.
- 검사결과 문항 변별도가 없는 문항과 질문의 의미를 파악하지 못하는 문항의 문구는 수정·보완하였고, 구체물의 수행으로 인해 검사 시간이 많이 소요되는 문항의 일부를 그림자료로 대치하였다.
- 내용 타당도를 살펴본 결과, 유아수학교육 전문가들은 평가도구의 구성 부분, 자료의 적절성, 수학 문항의 적절성에서 ‘바람직한 수준’으로 평가 도구를 평가하고 있었다.
- 둘째, 기하영역의 1, 2번 문항은 〔유아가 선택한 그림에서의 정답수/유아가 선택한 그림수 × 유아가 선택한 그림에서의 정답수/전체 그림의 정답수〕로 점수화 하였다.
- 첫째, 본 연구의 대상은 제한된 지역에서 표집 되었으므로 도구가 표준화 될 수 있기 위해서는 보다 광범위한 지역에서 많은 유아를 대상으로 검증하는 작업이 필요할 것이다. 둘째, 본 평가도구의 하위 영역 중에서 자료 분석과 확률영역이 문항간의 내적 합치도가 낮았다. 따라서 이 영역의 신뢰도와 타당도를 높이기 위한 보완 작업이 필요할 것이다.
- 둘째, 본 연구에서 개발한 유아수학능력 평가도구의 도구 양호도를 알아보기 위하여 신뢰도와 타당도를 산출하였다. 문항 내적 합치도를 살펴본 결과, 평가도구의 전체 문항에 대한 내적 합치도 계수는 .96으로 높게 나타났으며, 하위 영역간에도 .68～.95로 나타났다. 일반적으로 신뢰도 계수가 .
- 문항 통과율을 살펴본 결과, 모든 문항에서 유아의 연령이 높아짐에 따라 문항 통과율이 증가하였고, 수학 점수가 높아졌으며, 문제에 대한 더욱 바람직한 해결책을 제시한 것으로 나타났다. 문항 변별도를 살펴본 결과, 유아수학능력 총점에 대한 상집단과 하집단 간에 5개의 수학 하위 영역 및 모든 문항에서 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 문항 변별력이 높은 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 유아의 연령이 증가함에 따라 뚜렷한 수학발달 경향을 찾아낼 수 있고 유아가 지닌 수학능력의 차이를 변별할 수 있도록 수학 문항이 구성된 점으로 보아 본 평가도구의 문항 양호도는 매우 적절한 것으로 볼 수 있다.
- 첫째, 본 연구에서 개발한 유아수학능력 평가도구의 문항 양호도를 알아보기 위하여 문항 통과율과 문항 변별도를 산출하였다. 문항 통과율을 살펴본 결과, 모든 문항에서 유아의 연령이 높아짐에 따라 문항 통과율이 증가하였고, 수학 점수가 높아졌으며, 문제에 대한 더욱 바람직한 해결책을 제시한 것으로 나타났다. 문항 변별도를 살펴본 결과, 유아수학능력 총점에 대한 상집단과 하집단 간에 5개의 수학 하위 영역 및 모든 문항에서 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 문항 변별력이 높은 것으로 나타났다.
- 이러한 결과를 종합해 보면, 본 평가도구에서 구성된 각 영역및 문항은 내적 일관성이 있으며, 평가도구의 안정성도 높은 것으로 나타나 본 평가도구의 신뢰도는 적절한 수준인 것으로 볼 수 있다. 본 검사와 유아수학능력 검사간의 공인 타당도를 살펴본 결과, 전체 점수간에는 r=.85로 매우 높은 상관이 있었고, 하위 영역간에는 r=.59～.81로 높은 상관이 있었다. 이와 같이 공인 타당도가 .
- 70이상이면 높은 신뢰도를 나타낸다고 볼 수 있는데(강봉규, 1994), 이러한 근거에 비추어 볼 때 본평가도구는 대체로 바람직한 수준임을 알 수 있다. 본 검사와 재검사 점수간의 신뢰도를 산출한 결과, 합계와 하위 영역의 점수 간에 .88～.93사이의 분포를 보여, 상당히 높은 수준의 상관관계가 있는 것으로 나타났다. 이는 본평가도구가 안정성이 있다는 것을 의미하는 것이다.
- 둘째, 기하영역의 1, 2번 문항은 〔유아가 선택한 그림에서의 정답수/유아가 선택한 그림수 × 유아가 선택한 그림에서의 정답수/전체 그림의 정답수〕로 점수화 하였다. 셋째, 기하영역의 3, 4번 문항과 측정영역의 3, 9, 13번 문항은 유아의 응답에 따라 0～2점으로 점수화 하였다. 따라서 유아가 받을 수 있는 점수의 범위는 0점～95점이다.
- <표 2>에서 보는 바와 같이 모든 문항에서 유아의 연령이 높아짐에 따라 문항을 통과한 유아의 백분율과 점수는 증가하며, 문제에 대한 더욱 적절한 해결책을 제시한 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 개발한 평가도구는 유아의 연령과 수학 문항의 난이도에 따라 유아의 수학능력의 차이를 변별해 줄 수 있는 적절한 문항으로 구성되었음을 알 수 있다.
- 93의 범위에 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 검사도구가 매우 안정성이 있음을 알 수 있다.
- 001수준에서 높은 상관이 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 본 검사도구와 유아수학능력 검사간에는 관련성이 높으며 본 검사도구가 공인 타당도가 있음을 알 수 있다.
- 이는 본평가도구가 안정성이 있다는 것을 의미하는 것이다. 이러한 결과를 종합해 보면, 본 평가도구에서 구성된 각 영역및 문항은 내적 일관성이 있으며, 평가도구의 안정성도 높은 것으로 나타나 본 평가도구의 신뢰도는 적절한 수준인 것으로 볼 수 있다. 본 검사와 유아수학능력 검사간의 공인 타당도를 살펴본 결과, 전체 점수간에는 r=.
- 001 수준에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 본 평가도구의 수학 문항은 유아의 수학능력을 잘 변별해 줄 수 있는 적절한 문항으로 구성되었음을 알 수 있다.
- 이러한 결과를 종합해 보면, 유아수학교육 전문가들은 본 평가도구를 ‘적절하며 바람직한 수준’으로 구성되었다고 평가한 것임을 알 수 있다.
- 문항 변별도를 살펴본 결과, 유아수학능력 총점에 대한 상집단과 하집단 간에 5개의 수학 하위 영역 및 모든 문항에서 통계적으로 유의미한 차이를 나타내어 문항 변별력이 높은 것으로 나타났다. 이러한 결과를 종합해 보면, 유아의 연령이 증가함에 따라 뚜렷한 수학발달 경향을 찾아낼 수 있고 유아가 지닌 수학능력의 차이를 변별할 수 있도록 수학 문항이 구성된 점으로 보아 본 평가도구의 문항 양호도는 매우 적절한 것으로 볼 수 있다.
- 내용 타당도를 살펴본 결과, 유아수학교육 전문가들은 평가도구의 구성 부분, 자료의 적절성, 수학 문항의 적절성에서 ‘바람직한 수준’으로 평가 도구를 평가하고 있었다. 이러한 결과를 종합해 볼 때, 검사도구의 공인 타당도와 내용 타당도가 적절한 것으로 증명되었으므로 본 검사도구의 도구의 양호도는 바람직한 것으로 볼 수 있다.
- 각 문항의 점수는 문항의 특성상 크게 3가지 부분으로 평정하였다. 첫째, 제시된 구체물을 사용하여 정확한 수행을 하거나, 그림카드에서 정답을 말한 경우에는 1점, 수행을 하였으나 틀렸거나 오답일 경우에는 0점으로 계산하였다. 둘째, 기하영역의 1, 2번 문항은 〔유아가 선택한 그림에서의 정답수/유아가 선택한 그림수 × 유아가 선택한 그림에서의 정답수/전체 그림의 정답수〕로 점수화 하였다.
후속연구
- 셋째, 본 연구에서 개발한 검사도구는 5개 영역에 90개의 문항으로 구성되었다. 그러나 후속 연구에서는 각 하위 영역별로 측정할 수 있는 소 검사 도구도 개발될 필요가 있다.
- 넷째, 측정영역으로 물체의 측정 가능한 속성과 측정의 단위·체계·과정을 이해하기, 측정하기 위한 적절한 기술·도구·공식을 적용하기가 있다.
- 넷째, 측정영역으로 물체의 측정 가능한 속성과 측정의 단위·체계·과정을 이해하기, 측정하기 위한 적절한 기술·도구·공식을 적용하기가 있다. 다섯째, 자료 분석과 확률 영역에서는 질문을 해결하기 위해 관련된 자료를 수집하고 조직하여 제시하기, 자료 분석을 위한 통계적인 방법을 사용하기가 있다. 유아기는 수학 능력이 형성되는 중요한 시기이다.
- 이상의 결과와 논의를 토대로 본 연구의 제한점과 후속연구에서 고려해야 할 점을 제언하면 다음과 같다. 첫째, 본 연구의 대상은 제한된 지역에서 표집 되었으므로 도구가 표준화 될 수 있기 위해서는 보다 광범위한 지역에서 많은 유아를 대상으로 검증하는 작업이 필요할 것이다. 둘째, 본 평가도구의 하위 영역 중에서 자료 분석과 확률영역이 문항간의 내적 합치도가 낮았다.
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