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문제 정의
- 관점에서 거북 행동으로 표현하여 곡선에 동적, 기하적 의미를 부여하고자 한다. 또한 수학사에 '나타나는 의미있는 곡선들에도 같은 관점을 적용하여 살펴보고, 그러한 거북 행동을 바탕으로 하여 pre-calculus의 관점에서 곡선의 길이와 넓이를 구하는 수학화 활동을 소개하고자 한다.
- 또한 곡선을 거북 행동으로 표현하는 것이 곡선의 도입부에 그치지 않고 계속해서 수학화를 통하여 수식으로 형식화될 수 있다는 점은 기존의 활동, 경험에 의한 수학적 지식이 수식화되고 형식화되는 수학화 과정이 미비하였다는 점에 비추어볼 때 의미 있는 결과라 할 수 있다. 또한 수학사에 나타나는 곡선들을 새롭게 조명해보고 언어로 표현되는 경험적인 원시 수학의 형태에서 현대적인 추상적 수학의 형태로 발전하는 구성의 과정을 도울 수 있는 의미있는 소재가 됨을 살펴보았다.
- 즉, 싸이클로이드는 원의 평행이동과 회전운동의 합성으로 볼 수 있다. 먼저 평행이동과 회전운동을 거북 행동으로 표현해보자. 평행이동은 앞에서 살펴본 "흐르는 강물 위”의 교수학적 상황을 다른 말로 표현한 것이 된다.
- 본 논문에서는 거북 행동에 다양한 교수학적 상황을 적용하여 이차곡선, 싸이클로이드, 아르키메데스 나선 등을 거북 행동으로 나타내는 활동을 소개하였다. 그리고 이러한 활동을 바탕으로 하여 곡선의 길이 및 넓이를 수식으로 구하는 수학화 활동이 가능함을 실제 예를 들어 살펴보았다.
- 본 연구의 목표는 기존의 학교 교육과정에서 수식을 통하여 추상적으로 제시되는 곡선에 대하 여운 동학적 관점에서 거북 행동으로 표현하여 곡선에 동적, 기하적 의미를 부여하고자 한다. 또한 수학사에 '나타나는 의미있는 곡선들에도 같은 관점을 적용하여 살펴보고, 그러한 거북 행동을 바탕으로 하여 pre-calculus의 관점에서 곡선의 길이와 넓이를 구하는 수학화 활동을 소개하고자 한다.
- 즉, 임의의 곡선의 길이를 구하는 방법은 적절한 거북 행동으로 곡선을 표현할 수 있느냐의 문제로 귀착된다. 여기에서는 수학사에 의미있는 싸이클로이드 및 아르키메데스 곡선에 대하여 그 곡선을 거북 행동으로 표현하고, 거북 행동을 바탕으로 하여 곡선의 길이 및 넓이를 구하는 수학화 활동의 실제 예를 살펴보도록 한다.
- 어떻게 거북 곡선으로 그려낼 수 있을까? 우리는 몇몇 곡선에 대하여 거북 곡선으로 그려내는 방법에 대하여 고찰하고, 또한 곡선의 길이 및 넓이에 대한 미적분 문제를 pre-calculus의 입장에서 탐구하고자 한다. 예를 들어 임의의 곡선을 거북 곡선으로 그려낸 경우, 곡선의 길이는 가자 행동이 만든 발걸음 수를 모두 더한 것이 된다.
- X축의 변화량과 y축의 변화량을 동시에 표현하는 명령이기 때문이다. 이 방법을 적용해서 원을 작도하고 또한 이를 응용하여 타원을 그려보자. Noble(2006)는 x축과 y축의 움직임을 합성하여 학생들이 직접 다양한 그래프를 그리는 활동을 할 수 있도록 하였다.
- 이것은 잘 정의되고 완성된 형태의 수식과 알고리즘을 제시하여 수학의 발전사에서 겪었던 다양한 오류 상황들을 제거함으로써 학습자의 혼란을 최소화하고 가장 효율적인 학습이 이루어지도록 하고자 함에 있다. 이러한 교육과정은 필연적으로 수학적 대상을 수식으로 표현되는 정적 대상물의 집합체로 만들게 된다.
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