본 논문에서는 새로운 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 (Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안하는 리드-솔로몬 복호기는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하여 낮은 하드웨어 복잡도 및 저전력 리드-솔로몬 복호가 가능하다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘은 하드웨어 복잡도를 줄이기 위해서 새로운 초기 조건 및 다항식 연산 방식을 사용한다. 따라서 3t개의 기본 셀로 구성된 새로운 단순화된 수정 유클리드 구조는 기존 수정 유클리드 구조는 물론 베르캠프-메세이 구조들에 비해 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. $0.18{\mu}m$ 삼성 라이브러리를 사용하여 논리합성을 수행한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 주파수 및 2.9Gbps의 데이터 처리 속도를 갖는다. (255, 239, 8) 리드-솔로몬 코드 복호를 수행하는 단순화된 수정 유클리드 구조와 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 각각 20,166개와 40,136개이다. 따라서 구현한 리드-솔로몬 복호기는 기존 DCME 복호기에 비해 5%의 게이트 수 절감 효과를 갖는다.
본 논문에서는 새로운 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 (Reed-Solomon) 복호기를 제안한다. 제안하는 리드-솔로몬 복호기는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하여 낮은 하드웨어 복잡도 및 저전력 리드-솔로몬 복호가 가능하다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘은 하드웨어 복잡도를 줄이기 위해서 새로운 초기 조건 및 다항식 연산 방식을 사용한다. 따라서 3t개의 기본 셀로 구성된 새로운 단순화된 수정 유클리드 구조는 기존 수정 유클리드 구조는 물론 베르캠프-메세이 구조들에 비해 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. $0.18{\mu}m$ 삼성 라이브러리를 사용하여 논리합성을 수행한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 주파수 및 2.9Gbps의 데이터 처리 속도를 갖는다. (255, 239, 8) 리드-솔로몬 코드 복호를 수행하는 단순화된 수정 유클리드 구조와 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 각각 20,166개와 40,136개이다. 따라서 구현한 리드-솔로몬 복호기는 기존 DCME 복호기에 비해 5%의 게이트 수 절감 효과를 갖는다.
This paper proposes a new low-power and small-area Reed-Solomon decoder. The proposed Reed-Solomon decoder using a novel simplified form of the modified Euclid's algorithm can support low-hardware complexity and low-Power consumption for Reed-Solomon decoding. The simplified modified Euclid's algori...
This paper proposes a new low-power and small-area Reed-Solomon decoder. The proposed Reed-Solomon decoder using a novel simplified form of the modified Euclid's algorithm can support low-hardware complexity and low-Power consumption for Reed-Solomon decoding. The simplified modified Euclid's algorithm uses new initial conditions and polynomial computations to reduce hardware complexity, and thus, the implemented architecture consisting of 3r basic cells has the lowest hardware complexity compared with existing modified Euclid's and Berlekamp-Massey architectures. The Reed-Solomon decoder has been synthesized using the $0.18{\mu}m$ Samsung standard cell library and operates at 370MHz and its data rate supports up to 2.9Gbps. For the (255, 239, 8) RS code, the gate counts of the simplified modified Euclid's architecture and the whole decoder excluding FIFO memory are only 20,166 and 40,136, respectively. Therefore, the proposed decoder can reduce the total gate count at least 5% compared with the conventional DCME decoder.
This paper proposes a new low-power and small-area Reed-Solomon decoder. The proposed Reed-Solomon decoder using a novel simplified form of the modified Euclid's algorithm can support low-hardware complexity and low-Power consumption for Reed-Solomon decoding. The simplified modified Euclid's algorithm uses new initial conditions and polynomial computations to reduce hardware complexity, and thus, the implemented architecture consisting of 3r basic cells has the lowest hardware complexity compared with existing modified Euclid's and Berlekamp-Massey architectures. The Reed-Solomon decoder has been synthesized using the $0.18{\mu}m$ Samsung standard cell library and operates at 370MHz and its data rate supports up to 2.9Gbps. For the (255, 239, 8) RS code, the gate counts of the simplified modified Euclid's architecture and the whole decoder excluding FIFO memory are only 20,166 and 40,136, respectively. Therefore, the proposed decoder can reduce the total gate count at least 5% compared with the conventional DCME decoder.
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문제 정의
그러나 DCME[15] 및 E-DCME 알고리즘[的은 하드웨어 구현시 RiBM 알고리즘에 비해 여전히 높은 하드웨어 복잡도를 갖는다. 따라서 본 논문에서는 RiBM 알고리즘에 비해 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하여 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 복호기를 제안한다. 새로운 단순화된 수정 유클리드알고리즘回은 기존 수정 유클리드 알고리즘을 하드웨어구현 시 복잡도가 높다는 단점을 개선하기 위해서 새로운 초기 조건 및 다항식 연산 방식을 사용한다.
된다. 따라서 본 논문에서는 다항식 차수 연산 및 비교 연산을 하지 않는 단순화된 수정 유클리드 알고리즘[1 기을 사용하는 새로운 키 방정식 연산 회로를 제안한다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘은 식 (10) 과 (11)를 초기 조건으로 사용한다,
그러나 2(X)1 년 베르캠프-메세이 알고리즘을 기반으로 오류정정능력에 관계없이 일정한 임계경로를 갖는 것은 물론 수정 유클리드 알고리즘에 비해서도 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는 RiBM (Reformulated inversionless Berlekamp-Massy)[8] 알고리즘이 개발되 었으며, 현존하는 가장 우수한 키 방정식 연산 알고리즘이라 할 수 있다. 따라서 본 저자는 2006년 및 2007년에 다항식의 차수 연산을 제거한 수정 유클리드 (DCME) 알고리즘 및 이를 개선한 E-DCME 알고리즘의 하드웨어 구조를 각각 제안한 바 있다.
본 논문에서는 새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하는 저전력 및 저면적 리드-솔로몬 복호기를 제안하였다. 새로운 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 새로운 초기 조건 및 새로운 다항식 연산 방식을 사용 기존 키 방정식 연산기들에 비해 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다, 20, 166 게이트로 구성된 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 기존 키 방정식 연산기들에 비해 최소 2.
제안 방법
새로운 단순화된 수정 유클리드 알고리즘을 사용하는 리드-솔로몬 복호기는 VHDL을 사용하여 설계하였으며 삼성 0.18側1 라이 브러 리와 SYNOPSYS"1 을 사용하여 논리 합성을 수행하였다. 구현한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 속도와 메모리를 제외하고 40, 136개의 게이트로 구성된다.
낮은 하드웨어 복잡도를 달성할 수 있다洞. 따라서 제안하는 키 방정식 연산기는 2t - 1개의 상위 셀과, t + 1 개의 하위 셀, 제어 블록으로 구성된다.
수정 유클리드 알고리즘은 R心), Q心), 馬 (缶), 阳 如), dege (z)), 她(Q(%))을 입력받아 다음과 같은 키 방정식 연산을 수행한다.
대상 데이터
18側1 라이 브러 리와 SYNOPSYS"1 을 사용하여 논리 합성을 수행하였다. 구현한 리드-솔로몬 복호기는 370MHz의 동작 속도와 메모리를 제외하고 40, 136개의 게이트로 구성된다. 표 1은 (255, 239, 8) 리드-솔로몬 부호에서 기존 DCME 복호기询, RiBM 복호기⑻와의 성능 비교를 나타낸다.
따라서 DCME 키 방정식 연산기는 21, 760개의 게이트로 구성되며, DCME 연산기를 사용하는 리드-솔로몬 복호기는 메모리를 제외하고 42, 220 게이트를 사용한다. 또한 DCME 연산기는 키 방정식 연산을 위해 2t 클록 사이클을 필요로 한다.
따라서 제안하는 단순화된 수정 유클리드 구조는 2개곱셈기, 1개 덧셈기, t + 2개 멀티플렉서를 절약할 수 있다. 삼성 0.18㎛ 셀 라이브러리를 사용하여 합성한 결과 단순화된 수정 유클리드 구조의 전체 게이트 수는 20, 166 개이며 메모리를 제외한 전체 리드-솔로몬 복호기는 40, 136개 게이트로 구성된다.
제안하는 단순화된 수정 유클리드 연산기의 게이트 수는 20, 166개이며, RiBM 연산기와의 공정한 비교를 위해 제어 블록을 제외하면 17, 800 게이트만을 필요로 한다. 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 40, 136개 이다. 따라서 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 기존 연산기들과 동일한 성능을 갖으면서도 DCME 연산기 에 비해 약 5%, RiBM 연산기 에비해 약 2.
따라서 현재까지 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는 RiBM 키 방정식 연산기에 비해서곱셈기 1개, 덧셈기 1개, 2-입력 멀티플렉서 t + 2개 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. 제안하는 단순화된 수정 유클리드 연산기의 게이트 수는 20, 166개이며, RiBM 연산기와의 공정한 비교를 위해 제어 블록을 제외하면 17, 800 게이트만을 필요로 한다. 전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 40, 136개 이다.
이론/모형
리드-솔로몬 복호기는 신드롬 (syndrome) 연산, 키 방정식 연산, Chien search 알고리즘, Forney 알고리즘, 오류 정정의 5 개 블록으로 구성되며, 이들 블록 중 오류 위치 다항식 (error locator polynomial) 및 오류 크기 다항식 (error value polynomial) 연산을 위한 키 방정식 블록은 가장 큰 하드웨어 복잡도 및 연산 시간을 필요로 하여 다양한 구조의 키 방정식 연산 회로에 대한 연구가 진행되고 있다. 베르캠프-메세이 (Berlekamp-Massey) 알고리즘, “~ 8] 유클리드 (Euclid) 알고리즘, 〔"田 수정 유클리드 (modified Euclid) 알고리즘[卜(2)가 키 방정식 연산을 위해 사용된다.
성능/효과
결과적으로 본 논문에서 사용한 (255, 239, 8) RS 부호를 지원하는 RS 복호기에 사용되는 FIFO 메모리 크기는 하드웨어 구조에 관계없이 255개의 데이터 심벌을 저장하기 위해서 256Byte로 동일하다. 따라서 메모리 크기는 성능비교에서 제외하였다.
모두 최고 차수로 2t - 1을 갖는다. 결과적으로 새로운 초기 조건은 기존 초기 조건에 비해서 다항식을 구성하는 계수의 개수가 적으므로 키 방정식 연산 회로 구현 시 적은 기본 셀을 필요로 하여 낮은 하드웨어 복잡도를 달성할 수 있다.
1 로 변경하였다. 그 결과 RiBM 알고리즘은 그림 5의 Processing Element (PE) 를 사용하여 Discrepancy 연산 및 오류 위치 갱신을 수행할 수 있어 수정 유클리드 알고리즘과 같이 오류 정정 능력에 관계없이 규칙적인 하드웨어 구조를 사용하여 키 방정식 연산이 가능하다. 그러나 그럼 5에서 보인 것처럼 2개의 곱셈기, 2개의 레지스터, 1개의 덧셈기, 1개의 멀티플렉서로 구성된 PE 회로는 그림 2의 수정 유클리드 알고리즘에 비해 매우 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다.
전체 리드-솔로몬 복호기의 게이트 수는 40, 136개 이다. 따라서 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 기존 연산기들과 동일한 성능을 갖으면서도 DCME 연산기 에 비해 약 5%, RiBM 연산기 에비해 약 2.5%의 면적 감소 효과가 예상된다.
따라서 제안하는 단순화된 수정 유클리드 구조는 2개곱셈기, 1개 덧셈기, t + 2개 멀티플렉서를 절약할 수 있다. 삼성 0.
앞서 설명한 것처럼 식 (11)의 Ao(^) 및 四伝)는 항상 고정된 값을 가지므로 DX 레지스터 와 Dμ 레지스터는 초기 조건 로드 신호가 입력되면 항상 1 또는 0으로 초기화 된다. 따라서 제안하는 하위 셀은 별도의 초기 조건 입력을 위한 데이터 패스가 필요 없고 그 결과 RiBM 키 방정식 연산기의 기본 셀인 그림 5의 PE에 비해 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다.
구성된다. 따라서 현재까지 가장 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는 RiBM 키 방정식 연산기에 비해서곱셈기 1개, 덧셈기 1개, 2-입력 멀티플렉서 t + 2개 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다. 제안하는 단순화된 수정 유클리드 연산기의 게이트 수는 20, 166개이며, RiBM 연산기와의 공정한 비교를 위해 제어 블록을 제외하면 17, 800 게이트만을 필요로 한다.
새로운 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 새로운 초기 조건 및 새로운 다항식 연산 방식을 사용 기존 키 방정식 연산기들에 비해 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는다, 20, 166 게이트로 구성된 단순화된 수정 유클리드 키 방정식 연산기는 기존 키 방정식 연산기들에 비해 최소 2.5% 이상의 면적 감소 효과를 갖는다. 따라서 제안한 리드-솔로몬 복호기는 짧은 지연 시간 및 낮은 하드웨어 복잡도를 가지므로 DVB-T, DVB-RCS, T-DMB, DVD, Blu-ray disk 등 다양한 디지털 통신 시스템 및 디지털 저장 장치에 활용 가능하다.
수정 유클리드 알고리즘은 베르캠프-메세이 알고리즘에 비해 높은 하드웨어 복잡도를 갖는 반면 오류정정능력 I에 관계없이 일정한 임계경로를 가지므로 고속의 키 방정식 연산이 가능하였다. 반면에 베르캠프■메세이 알고리즘은 낮은 하드웨어 복잡도를 갖는 대신 오류정정능력 倒] 따라 임계경로가 증가하는 단점을 갖는다.
후속연구
5% 이상의 면적 감소 효과를 갖는다. 따라서 제안한 리드-솔로몬 복호기는 짧은 지연 시간 및 낮은 하드웨어 복잡도를 가지므로 DVB-T, DVB-RCS, T-DMB, DVD, Blu-ray disk 등 다양한 디지털 통신 시스템 및 디지털 저장 장치에 활용 가능하다.
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