[논문]의사우도추정법에 의한 분산함수를 고려한 수위-유량 관계 곡선 산정법 개선

이우석; 김상욱; 정은성; 이길성

doi:10.3741/jkwra.2008.41.8.807

[국내논문] 의사우도추정법에 의한 분산함수를 고려한 수위-유량 관계 곡선 산정법 개선
Improvement of Rating Curve Fitting Considering Variance Function with Pseudo-likelihood Estimation 원문보기

韓國水資源學會論文集 = Journal of Korea Water Resources Association, v.41 no.8, 2008년, pp.807 - 823

이우석 (한국수자원공사 조사관리처) , 김상욱 (서울대학교 BK21 안전하고 지속가능한 사회기반건설 사업단) , 정은성 (서울대학교 공학연구소) , 이길성 (서울대학교 공과대학 건설.환경공학부)

초록
AI-Helper

수위-유량 관계 곡선을 나타내는 곡선식에 포함되어 있는 매개변수의 추정을 위해 많이 사용되는 로그선형 회귀분석은 잔차의 비등분산성(heteroscedasticity)을 고려하지 못하므로 본 연구에서는 의사우도추정법(pseudolikelihood estimation, P-LE)에 의해 분산함수를 추정하고 이와 함께 회귀계수를 추정할 수 있는 방법을 제시하였다. 이 과정에서 제시된 회귀잔차를 최소화하기 위하여 SA(simulated annealing)이라는 전역 최적화 알고리즘을 적용하였다. 또한 수위-유량 관계 곡선은 단면 등의 영향으로 인해 구간에 따라 각각 다르게 구축되어져야 하므로 이를 보다 객관적으로 판단하고 분리 위치를 추정하기 위하여 Heaviside 함수를 의사우도함수에 포함시켜 결과를 추정하도록 하였으며, 2개의 구간을 가지는 유량자료를 이용하여 제시된 방법의 합리성을 통계적으로 실험하였다. 이와 같이 통계적 실험을 통해 제시된 방법들이 기존 방법과 비교하여 가질 수 있는 장점을 파악하였으며, 제시된 방법들을 금강유역 5개 지점에서 대해 수행하여 효율성을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents a technique for estimating discharge rating curve parameters. In typical practical applications, the original non-linear rating curve is transformed into a simple linear regression model by log-transforming the measurement without examining the effect of log transformation. The model of pseudo-likelihood estimation is developed in this study to deal with heteroscedasticity of residuals in the original non-linear model. The parameters of rating curves and variance functions of errors are simultaneously estimated by the pseudo-likelihood estimation(P-LE) method. Simulated annealing, a global optimization technique, is adapted to minimize the log likelihood of the weighted residuals. The P-LE model was then applied to a hypothetical site where stage-discharge data were generated by incorporating various errors. Results of the P-LE model show reduced error values and narrower confidence intervals than those of the common log-transform linear least squares(LT-LR) model. Also, the limit of water levels for segmentation of discharge rating curve is estimated in the process of P-LE using the Heaviside function. Finally, model performance of the conventional log-transformed linear regression and the developed model, P-LE are computed and compared. After statistical simulation, the developed method is then applied to the real data sets from 5 gauge stations in the Geum River basin. It can be suggested that this developed strategy is applied to real sites to successfully determine weights taking into account error distributions from the observed discharge data.

Keyword

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	SA 수행 시 냉각계획은 크게 균질냉각과 비균질냉각으로 나뉘는데 각각은 어떤 방식인가?	또한, 냉각계획은 크게 균질냉각(homogeneous annealing)과 비균질냉각(heterogeneous annealing)으로 나뉜다. 균질냉각은 온도를 고정시킨 상태에서 모형이 평형상태에 이르면 온도를 낮추는 방식이고 비균질냉각은 모든 이동마다 온도를 감소시키는 방식이다. 또한, SA의 내부 루프의 길이는 주어진 온도에서 안정상태가 될 때까지 반복횟수(number of iteration)를 뜻하며 냉각계획과 깊은 관계가 있다.
	전역최적값을 찾기 위한 최적화기법에는 어떤 것들이 있는가?	그러나 위와 같이 추정해야할 변수가 많은 경우에는 반복법을 사용하는 경사법과 같은 지역최적화(local optimization) 알고리즘은 전역최적해(global optimum) 보다는 지역 최적해(local optimum)를 산정할 우려가 많기 때문에 이런 경우 전역최적화(global optimization) 알고리즘을 사용하여 추정하고자 하는 변수들의 최적해를 구하는 것이 바람직한 것으로 알려져 있다. 최근 들어 전역최적값을 찾기 위해 simulated annealing(SA), Tabu search 및 유전자 알고리즘(genetic algorithm, GA) 등과 같은 다양한 최적화기법들이 개발되어 사용 되고 있는데, 본 연구에서는 이들 중에서 최적화 알고 리즘이 간단한 SA를 채택하여 전역최적화 알고리즘을 구성하였다.
	GLS를 사용하면 어떤 장점을 가질 수 있는가?	(12)와 같이 임의의 분산함수를 이용하여 추정되어져야 하는 미지의 값인 경우에는 GLS라 명명 되어 사용된다. 그러므로 GLS를 사용하면 잔차가 비등분산적인 경우에도 회귀계수의 높은 정확도뿐만 아니라, 분산함수를 통하여 잔차의 구조를 파악할 수 있는 장점을 가질 수 있다(Carroll and Ruppert, 1988).

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