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문제 정의
- K-series 개발을 통해 확보된 통합프레임워크는 지속적인 개선을 통한 고도화를 진행해 갈 예정이며 이러한 개발형태 또한 오픈함으로써 産學硏 내·외부 SW 개발 생태계를 확보하는데 주력하고자한다.
- 본 고를 통해서 K-water기술 SW (K-series)의 하나인 K-HQ를 소개하고, 자동구간분할, 이상치 추출 등 K-HQ에 활용된 알고리즘을 설명하고자 한다.
- K-water융합연구원에서는 수위-유량 관계곡선식의 개발자가 다양한 유량측정성과 분석을 기반으로 정확도 높은 곡선식을 작성할 수 있도록 수위-유량 관계곡선식 산정 SW인 K-HQ를 개발하였다. 우선, 구간분할에 대한 판단에 앞서 자료의 수리학적 특성, 단면지형 및 수위-유량관계의 분포특성 등의 자료를 검토할 수 있도록 하였다. 또한, 이를 바탕으로 구간분리, 이상치 추출 및 최적 변곡점을 선정함에 있어 유용하게 활용할 수 있도록 자동화기능을 개발하였다.
제안 방법
- 곡선식의 개발을 위하여 일반적으로 이용되는 최소자승법 이외에 Bayesian기법을 활용하여 곡선식을 구축할 수 있도록 구성하였으며, 하폭의 축소 또는 수공구조물에 의하여 배수효과가 발생하는 경우에 대하여 곡선식을 구축할 수 있도록 하였다. Bayesian기법을 이용하는 경우 매개변수와 곡선식에 대한 불확실성의 추정이 가능하다는 장점을 갖으나, 샘플의 사전분포확률 선정이 어렵고 많은 계산량을 필요로 한다는 단점을 갖는다.
- 관측데이터 관리의 경우, 그림 2와 같이 자료의 측정일시, 홍수기 전·후 여부 등을 입력 및 수정할 수 있을 뿐만 아니라, 다년간의 자료 중 사용자가 대상기간을 선택하여 곡선식을 구축할 수 있도록 구성하였다.
- 관측소 관리시스템에서는 관측소의 수계, 하천, 위·경도 좌표, 영점고 등을 입력하여 GIS상에서 확인할 수 있도록 구성되어 있으며, 동절기 결빙 등의 특성이 있는 경우 이를 입력하여 담당자가 바뀌는 경우에도 이를 확인할 수 있도록 구성하였다(그림 1).
- 구간분할을 위하여 수위를 기준으로 측정된 자료를 크기순으로 배열하여 데이터의 개수를 늘려감에 따라 각 데이터 세트에 대한 변동계수를 계산한다. 데이터 추가에 따라 계산된 변동계수가 앞서 계산된 변동계수들의 평균과 분산을 활용한 95%확률구간 안에 들어오지 않는 경우, 자료의 특성이 다른 것으로 판단하여 신규로 들어온 데이터를 구간분할의 시점으로 활용할 수 있도록 하였다.
- 곡선식의 개발시 구간의 분리, 이상치 추출, 방법론 변경 등에 따라 다양한 곡선식이 개발된다. 다양하게 개발된 곡선식과 관련데이터를 저장 및 비교하는 기능을 활용하여 최적의 곡선식을 선정할 수 있도록 구성되어 있으며, 한국수문조사연보에서 활용하는 그래프 양식을 활용하여 보고서에서 바로 활용할 수 있도록 구성되어 있다.
- 데이터 관리시스템에서 입력된 자료에서 사용하고자 하는 데이터의 기간을 설정하면 해당기간의 측정자료에 대한 유량, 수위, 단면적, 유속 등을 확인 및 수리학적 특성검토를 수행할 수 있도록 구성하였다. 또한 입력된 데이터를 그래프로 표현하여 홍수기 전·후 수문곡선의 형태를 검토하고 그래프 상에서 기간분할을 수행할 수 있도록 구성하였다(그림 3).
- 또한 입력된 데이터를 그래프로 표현하여 홍수기 전·후 수문곡선의 형태를 검토하고 그래프 상에서 기간분할을 수행할 수 있도록 구성하였다(그림 3).
- 그림 7의 상단부에서 보인 바와 같이 전체 곡선식에 대한 확률오차, 결정계수, RMSE를 확인할 수 있도록 구성하였다. 또한, 그림 7의 하단부에 보인 바와 같이 구간별 확률오차, 결정계수, RMSE를 확인할 수 있을 뿐만 아니라, 샘플과 구간별 회귀곡선에 대한 정규성 검토를 위한 Shaprio-Wilk test 수행결과를 Yes/No로 확인할 수 있도록 구성하였다.
- 우선, 구간분할에 대한 판단에 앞서 자료의 수리학적 특성, 단면지형 및 수위-유량관계의 분포특성 등의 자료를 검토할 수 있도록 하였다. 또한, 이를 바탕으로 구간분리, 이상치 추출 및 최적 변곡점을 선정함에 있어 유용하게 활용할 수 있도록 자동화기능을 개발하였다. 개발된 SW는 2017년 하반기 K-water에서 관리하고 있는 50여개의 유량관측지점을 대상으로 수문조사연보에 수록되는 곡선식의 개발에 이용된 바 있다.
- 배수효과를 고려하기 위하여 측정지점 하류의 수위를 추가적으로 이용하였다. 또한, 작성자의 직관적 이해를 도울 수 있도록 그림 8과 같이 가로축에 유량, 세로축에 수위를 나타내고, 하류의 수위에 따라 곡선을 표현하였다. 곡선식은 다음과 식과 같이 총 5개의 매개변수를 갖으며, 각 매개변수는 Bayesian기법을 이용하여 추정하였다.
- 상기에 제시된 절차를 거쳐 구축된 구간별 곡선식에 대하여 샘플에 대한 표준잔차(Standard residual)를 계산함으로써 이상치의 추출이 가능하도록 하였다. 표준잔차란 잔자를 표준편차로 나누어주는 것으로 추정된 회귀곡선으로부터 샘플이 얼마나 떨어져있는지 확인할 수 있다.
- 선택된 데이터는 그림 4와 같은 절차에 따라 곡선식을 구축할 수 있도록 되어 있으며, 일차적으로 K-HQ에서 제공하는 자동화 알고리즘을 활용하여 작성되는 곡선식을 검토한 후 사용자의 판단에 따라 수동으로 곡선식을 작성할 수 있도록 구성하였다. 단계별로 작성된 곡선식을 별도로 저장하여작성된 다양한 곡선식을 비교할 수 있도록 구성되었으며, 곡선식별 불확실성 평가 자료를 바탕으로 사용자가 최종 곡선식을 선택할 수 있다.
- 관측데이터 관리의 경우, 그림 2와 같이 자료의 측정일시, 홍수기 전·후 여부 등을 입력 및 수정할 수 있을 뿐만 아니라, 다년간의 자료 중 사용자가 대상기간을 선택하여 곡선식을 구축할 수 있도록 구성하였다. 측정연도와 함께 단면자료를 입력하는 경우, 곡선식 구축시 이를 참고하여 Leopold and Maddock (1953)이 제시한 수리학적 특성분석, 단면변화 등을 검토하여 곡선식을 구축을 할 수 있도록 구성하였다.
이론/모형
- 따라서, 두 샘플의 사이에서 최적의 점을 선정함에 따라 분할된 각 곡선의 오차를 최소화하는 작업이 필요하다. K-HQ에서는 이를 위하여 PSO(Particle Swarm Optimization)기법을 활용하였으며, 각 분할된 곡선의 오차를 산정하기 위해서는 RMSE, RSR, 결정계수 등의 지표를 활용할 수 있도록 구성하였다. PSO기법은 적은 수의 샘플로 전역최적치를 구할 수 있다는 장점을 갖으며, Dr.
- 또한, 작성자의 직관적 이해를 도울 수 있도록 그림 8과 같이 가로축에 유량, 세로축에 수위를 나타내고, 하류의 수위에 따라 곡선을 표현하였다. 곡선식은 다음과 식과 같이 총 5개의 매개변수를 갖으며, 각 매개변수는 Bayesian기법을 이용하여 추정하였다.
- 국내에서 수위-유량 관계곡선식의 분할에 관한 연구는 조영대(2003), 김연수 등(2015) 으로 많은 연구는 이루어지지 않았고, 국외에서 역시 USGS, WMO, Retian and Petersen-Overleir(2009) 등에 의하여 통계학적 기법을 활용한 연구가 일부 수행되고 있다. 따라서, K-HQ에서는 구간이 분리될 수 있는 지점의 선택을 위하여 국내에서 적용성 검토가 완료된 방법론을 활용하였으며, 조영대(2003)가 제시한 방법론을 바탕으로 김연수 등 (2015)에서 개선된 방법론을 활용하였다.
- 배수효과를 고려한 관계식의 작성을 위하여 Reitan and Petersen-Øverleir(2008)와 Petersen-Øverleir and Reitan(2009)이 제시한 방법론 및 Open source를 활용하였다.
- 데이터 추가에 따라 계산된 변동계수가 앞서 계산된 변동계수들의 평균과 분산을 활용한 95%확률구간 안에 들어오지 않는 경우, 자료의 특성이 다른 것으로 판단하여 신규로 들어온 데이터를 구간분할의 시점으로 활용할 수 있도록 하였다. 변동계수의 평균과 분산의 계산을 위하여 Lee and Kang(2008) 및 Iglewiz(1970)이 제시한 변동계수의 분포에 대한 연구와 Reh와 Sheffler(1996)이 제시한 정규분포를 따르는 경우에 대한 평균과 분산에 대한 식을 활용하였다.
- 수위-유량 관계곡선식의 형태는 국내에서 일반적으로 활용되고 있는 지수식을 이용하였다. 지수식의 영점고를 선정한 후, 최소자승법을 이용하여 샘플에 최적화된 회귀식을 찾도록 구성하였으며, 영점고는 Golden section방법을 이용하여 자동으로 선정할 수 있도록 하였다.
- 수위-유량 관계곡선식의 형태는 국내에서 일반적으로 활용되고 있는 지수식을 이용하였다. 지수식의 영점고를 선정한 후, 최소자승법을 이용하여 샘플에 최적화된 회귀식을 찾도록 구성하였으며, 영점고는 Golden section방법을 이용하여 자동으로 선정할 수 있도록 하였다.
성능/효과
- 개발된 SW는 2017년 하반기 K-water에서 관리하고 있는 50여개의 유량관측지점을 대상으로 수문조사연보에 수록되는 곡선식의 개발에 이용된 바 있다. K-HQ SW 적용 결과 기존의 방식과 비교하여 작성자의 작업시간을 대폭 감소할 수 있을 뿐만 아니라 구간분할점 선정, 이상치 추출, 곡선식의 불확실성 평가 등을 위한 사용자 편의성 역시 확보할 수 있는 것으로 나타났다. 향후, MyWater 등을 통하여 외부에 공개하여 수위-유량관계 곡선식 산정을 위한 업무에 활용이 가능하도록 공공기관으로서의 역할을 수행할 계획이다.
- 구간분할을 위하여 수위를 기준으로 측정된 자료를 크기순으로 배열하여 데이터의 개수를 늘려감에 따라 각 데이터 세트에 대한 변동계수를 계산한다. 데이터 추가에 따라 계산된 변동계수가 앞서 계산된 변동계수들의 평균과 분산을 활용한 95%확률구간 안에 들어오지 않는 경우, 자료의 특성이 다른 것으로 판단하여 신규로 들어온 데이터를 구간분할의 시점으로 활용할 수 있도록 하였다. 변동계수의 평균과 분산의 계산을 위하여 Lee and Kang(2008) 및 Iglewiz(1970)이 제시한 변동계수의 분포에 대한 연구와 Reh와 Sheffler(1996)이 제시한 정규분포를 따르는 경우에 대한 평균과 분산에 대한 식을 활용하였다.
- 곡선식 개발시 오차를 산정하는 기법에 따라 곡선식에 차이가 발생할 수 있어, K-HQ에서 제공하는 최소자승법을 이용한 경우와 Bayesian기법을 이용한 경우에 대한 비교결과는 그림 5와 같다. 활용된 샘플의 분포특성으로 인하여 큰 차이는 발생하지 않았지만, 오차산정법에 따라 곡선식의 정화도가 달라질 수 있음을 확인하였다.
후속연구
- K-series 개발을 통해 확보된 통합프레임워크는 지속적인 개선을 통한 고도화를 진행해 갈 예정이며 이러한 개발형태 또한 오픈함으로써 産學硏 내·외부 SW 개발 생태계를 확보하는데 주력하고자한다. 물론 K-Series의 모든 SW에 대한 라이선스 정책이 모두 공개일 수는 없을 것이지만, 이러한 시도가 향후에는 K-water 뿐만 아니라 우리나라 수자원분야의 기술력이 SW분야에서도 보다 확산되는 발판이 되기를 기대하는 바이다.
- 2017년에서 2018년까지 K-water에서 관리하고 있는 관측소를 대상으로 적용성 검토 및 개선이 완료되었으며, 수문조사정보시스템 저장·관리를 통해 실시간으로 유량자료를 제공하고 있다. 향후 Mywater 포털 사이트를 통해 수자원조사 종사자들이 활용 가능하도록 SW의 배포를 수행할 계획을 세우고 있다.
- K-HQ SW 적용 결과 기존의 방식과 비교하여 작성자의 작업시간을 대폭 감소할 수 있을 뿐만 아니라 구간분할점 선정, 이상치 추출, 곡선식의 불확실성 평가 등을 위한 사용자 편의성 역시 확보할 수 있는 것으로 나타났다. 향후, MyWater 등을 통하여 외부에 공개하여 수위-유량관계 곡선식 산정을 위한 업무에 활용이 가능하도록 공공기관으로서의 역할을 수행할 계획이다.
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