[논문]관 내 과도 난류유동에 대한 대형와 모사

정서윤; 정용만

doi:10.3795/ksme-b.2008.32.9.720

관 내 과도 난류유동에 대한 대형와 모사
Large-eddy Simulation of Transient Turbulent Flow in a Pipe 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.32 no.9 = no.276, 2008년, pp.720 - 727

정서윤 (Dept of Civil Engineering Univ of Minnesota) , 정용만 (School of Engineering, University of Warwick)

Abstract ▼ AI-Helper

Time delay effects on near-wall turbulent structures are investigated by performing a large-eddy simulation of a transient turbulent flow in a pipe. To elucidate the time delay effects on the near-wall turbulence, we selected the dimensionless acceleration parameter which was used in the previous study. Various turbulent statistics revealed the distinctive features of the delay. It was shown that the dynamic Smagorinsky model is valid to capture the alterations of the turbulence physics well. A dimensionless time for the responses of the flow quantities was introduced to give the detailed information on the delay of the nearwall turbulence. The conditionally-averaged flow fields associated with Reynolds shear stress producing events show that sweep and ejections are closely related to the delays of the turbulence production and the turbulence propagation toward the pipe center. The present study suggested that the enhanced anisotropy of the turbulence in the initial and transient stages would be a challenging problem to standard turbulence models.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이를 위해 기존 실험 결과(9)에서 사용된 유량 증가율을 적용하였고, 그에 따른 난류 통계량의 변화를 기존 실험 결과와 비교하였다. 나아가, 조건부 평균 유동장을 이용하여 난류 통계량의 시간 지연 메커니즘을 난류 구조 관점에서 규명하고자 했다.
본 연구에서는 갑작스러운 유량 증가가 난류 구조에 미치는 영향을 살펴보기 위해 관 내 과도 유동에 대한 대형와 모사를 수행하였다. 이를 위해 기존 실험 결과에서 사용된 유량 증가율을 적용하여 평균 유동과 난류 통계량의 변화를 실험 결과와 비교하였다.
본 연구에서는 관 내 비주기적인 과도 유동에 대한 대형와 모사를 통해 갑작스러운 유량 증가의 영향을 난류 유동 구조의 관점에서 조사하였다. 이를 위해 기존 실험 결과(9)에서 사용된 유량 증가율을 적용하였고, 그에 따른 난류 통계량의 변화를 기존 실험 결과와 비교하였다.

가설 설정

5 에서는 (Fig. 9) Q2 이벤트(제 2 사분면)의 영향이 두드러진다. 과도 영역에 해당하는 Re=24500 과 28000 에서 강한 Q2 이벤트가 발생함을 볼 수 있다.

제안 방법

Q2 이벤트와 Q4 이벤트가 속도 섭동 변화에 미치는 영향을 자세히 살펴보기 위해 주유동 방향과 반경 방향 속도 섭동에 대한 확률 밀도 함수(probability density function)를 조사하였다. 확률 밀도 함수에 가중치로서 레이놀즈 전단 응력을 곱한 확률 밀도 함수는 아래와 같이 정의된다.
이를 위해 기존 실험 결과에서 사용된 유량 증가율을 적용하여 평균 유동과 난류 통계량의 변화를 실험 결과와 비교하였다. 마찰 속도 분포 조사를 통해 과도 유동의 세가지 영역(초기 영역, 과도 영역, 이완 영역)으로 분류했고, 기존 연구에서 밝혔던 난류 생성, 에너지 재분배, 관 중심으로의 난류 전파의 시간 지연 효과를 재확인하였다. 시간에 따른 속도 섭동의 상대적 변화율을 조사하여 초기 영역과 과도 영역에서 난류 비등방성이 증가함을 발견했다.
본 연구에서는 He and Jackson(9)의 실험 결과와의 비교를 위해 초기 레이놀즈 수 Re0 = 7000 인 완전 발달된 관내 유동에서 계산을 시작하였고, 계산 내내 일정한 f 값을 유지하여 최종 레이놀즈 수 Re1 = 45200가 되도록 하였다.
본 절에서는 난류 생성과 관 중심으로의 난류 전파가 와 구조에 미치는 영향을 살펴보기 위해 λ2-criterion(20)을 이용해서 와 구조를 가시화하였다.
^(14,15) 격자 필터(grid filter) 간격은 격자 크기와 같게 정해졌으며, 시험 필터(test filter)의 간격은 격자 필터의 두 배로서 상자 필터(box filter)를 사용하였다. 수치해석의 안정성 확보를 위해 전체 점성이 음수가 되지 않도록 모델 상수를 결정하였다.
지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2 차의 Crank-Nicolson 방법과 중심차분법을 이용하여, 완전 내재적 방법으로 차분하였다. 이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해(LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였고, 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다. LES 모델로는 동적 아격자(dynamic subgrid-scale) 모델이 사용되었다.
관 벽면에서는 점착 조건(no-slip)이 사용되었고, 압력에 대해서는 Neumann 조건이 사용되었다. 주기적인 방향으로는 균일 격자를, 반경방향으로는 hyperbolic tangent 함수를 이용한 불균일격자를 사용하였다. 사용된 격자수는 반경방향, 원주방향, 축방향으로 각각 257×257×129 이며, 격자 정밀도는 초기 레이놀 즈 수 Re₀ = 7000 과 최 종 레이놀즈 수 Re₁ = 45200 를 기준으로 각각 Δz⁺ = 14.
에 의해 제시된 부분단계법(fractional step method)를 사용하였다. 지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2 차의 Crank-Nicolson 방법과 중심차분법을 이용하여, 완전 내재적 방법으로 차분하였다. 이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해(LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였고, 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다.

대상 데이터

사용된 격자수는 반경방향, 원주방향, 축방향으로 각각 257×257×129 이며, 격자 정밀도는 초기 레이놀 즈 수 Re0 = 7000 과 최 종 레이놀즈 수 Re1 = 45200 를 기준으로 각각 Δz+ = 14.38 와 74.38, Δrmin+ = 0.02 와 0.10, Δrmax+ = 2.90 와 14.90, RΔθ+= 5.65 와 29.20, and rmaxΔθ+ = 0.07 와 0.37 이 된다.

데이터처리

비정상 유동에서의 마찰 계수를 특정 레이놀즈 수에서의 정상 유동의 마찰 계수와 Blasius’ law Cf = 0.079Re-0.25 (16)와 비교하였다.
본 연구에서는 관 내 비주기적인 과도 유동에 대한 대형와 모사를 통해 갑작스러운 유량 증가의 영향을 난류 유동 구조의 관점에서 조사하였다. 이를 위해 기존 실험 결과(9)에서 사용된 유량 증가율을 적용하였고, 그에 따른 난류 통계량의 변화를 기존 실험 결과와 비교하였다. 나아가, 조건부 평균 유동장을 이용하여 난류 통계량의 시간 지연 메커니즘을 난류 구조 관점에서 규명하고자 했다.
본 연구에서는 갑작스러운 유량 증가가 난류 구조에 미치는 영향을 살펴보기 위해 관 내 과도 유동에 대한 대형와 모사를 수행하였다. 이를 위해 기존 실험 결과에서 사용된 유량 증가율을 적용하여 평균 유동과 난류 통계량의 변화를 실험 결과와 비교하였다. 마찰 속도 분포 조사를 통해 과도 유동의 세가지 영역(초기 영역, 과도 영역, 이완 영역)으로 분류했고, 기존 연구에서 밝혔던 난류 생성, 에너지 재분배, 관 중심으로의 난류 전파의 시간 지연 효과를 재확인하였다.
5R/V_c0 이다. 총 8 개의 서로 독립적인 순간 유동장을 이용해서 앙상블 평균된 난류 통계량을 얻었다. 축방향의 계산 영역 길이는 L_z = 8R이고, 경계조건으로 축방향과 원주방향으로 주기적인 경계조건이 사용되었다.

이론/모형

이를 통해 얻어진 행렬식은 계수행렬의 근사적인 분해(LU decomposition)를 통해서 속도와 압력을 분리하였고, 대류항의 내재적 처리로 인해 결합된 속도 성분들 또한 근사적인 분해를 통해 각각 분리하였다. LES 모델로는 동적 아격자(dynamic subgrid-scale) 모델이 사용되었다.^(14,15) 격자 필터(grid filter) 간격은 격자 크기와 같게 정해졌으며, 시험 필터(test filter)의 간격은 격자 필터의 두 배로서 상자 필터(box filter)를 사용하였다.
그러나 본 연구에서의 난류 통계량 변화를 나타내기에 충분하다고 사료된다. 관 벽면에서는 점착 조건(no-slip)이 사용되었고, 압력에 대해서는 Neumann 조건이 사용되었다. 주기적인 방향으로는 균일 격자를, 반경방향으로는 hyperbolic tangent 함수를 이용한 불균일격자를 사용하였다.
본 연구에서 사용된 무차원화된 3 차원 비압축성 Navier-Stokes 방정식과 연속 방정식은 다음과 같다.
수치방법으로는 Kim 등⁽¹³⁾에 의해 제시된 부분단계법(fractional step method)를 사용하였다. 지배방정식의 모든 항은 시간과 공간에 대해 각각 2 차의 Crank-Nicolson 방법과 중심차분법을 이용하여, 완전 내재적 방법으로 차분하였다.
모든 변수들은 관의 반경( R )과 초기 레이놀즈 수에서의 층류 최대 속도(V_c0)로 무차원되었다. 수치해석상으로 발생하는 관 중심에서의 특이성(singularity)을 처리하기 위해 Verzicco and Orlandi⁽¹²⁾의 방법을 도입하였다. 식 (1)에서 f = 0 은 정상 상태(steady state)를 나타내고, 과도 유동에서는 f가 0 이 아닌 값을 가지게 된다.

성능/효과

시간에 따른 속도 섭동의 상대적 변화율을 조사하여 초기 영역과 과도 영역에서 난류 비등방성이 증가함을 발견했다. 레이놀즈 전단 응력에 대한 조건부 평균 기법을 도입하여, 과도 영역에서의 난류 생성의 시간 지연 효과는 벽면 근처의 Q4 이벤트와 밀접한 관련이 있고, 이완 영역에서의 난류 전파는 Q2 이벤트와 관련이 있음을 규명하였다.
또 아격자 응력(subgridscale stress) τ_ij 는 τ_ij = # 로 나타내어진다. 모든 변수들은 관의 반경( R )과 초기 레이놀즈 수에서의 층류 최대 속도(V_c0)로 무차원되었다. 수치해석상으로 발생하는 관 중심에서의 특이성(singularity)을 처리하기 위해 Verzicco and Orlandi⁽¹²⁾의 방법을 도입하였다.
마찰 속도 분포 조사를 통해 과도 유동의 세가지 영역(초기 영역, 과도 영역, 이완 영역)으로 분류했고, 기존 연구에서 밝혔던 난류 생성, 에너지 재분배, 관 중심으로의 난류 전파의 시간 지연 효과를 재확인하였다. 시간에 따른 속도 섭동의 상대적 변화율을 조사하여 초기 영역과 과도 영역에서 난류 비등방성이 증가함을 발견했다. 레이놀즈 전단 응력에 대한 조건부 평균 기법을 도입하여, 과도 영역에서의 난류 생성의 시간 지연 효과는 벽면 근처의 Q4 이벤트와 밀접한 관련이 있고, 이완 영역에서의 난류 전파는 Q2 이벤트와 관련이 있음을 규명하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	관 내 과도 난류유동는 무엇인가?	관 내 과도 난류유동은 압력 구배나 유량의 시간적 변화로 인해 생겨나는 비정상(unsteady) 유동으로서 인체 내부의 동맥, 엔진 내부의 흡입구, 열 교환기, 밸브 등과 같은 공학적 문제들에서 볼 수 있으며, 의료, 자동차, 항공, 기타 기계 설비 분야에서 큰 관심을 가지고 있는 중요한 문제다. 70 년대부터 최근까지 많은 실험적, 수치적 연구가 행해져 왔으나 관 내 과도 유동의 중요한 특징이라 할 수 있는 난류 통계량의 시간 지연 메커니즘에 대한 명확한 이해가 아직 충분하지 못한 실정이다.
	관 내 과도 난류 유동은 어떻게 분류되는가?	관 내 과도 난류 유동은 주기적인 맥동 유동(periodic pulsating flow)과 비주기적인 과도 유동(non-periodic transient flow)로 분류된다. Mizushina 등(1), Ramaprian and Tu,(2) Shemer 등,(3) Tardu 등(4)은 주기적 맥동 유동에 대한 실험을 통해 맥동 주파수와 평균 유량이 평균 유동과 난류에 큰 영향을 끼치고 맥동의 크기 영향은 중요하지 않다는 것을 발견하였다.
	갑작스러운 유량 증가가 난류 구조에 미치는 영향을 살펴보기 위해 관 내 과도 유동에 대한 대형와 모사를 수행한 본 연구의 결론은 무엇인가?	본 연구에서는 갑작스러운 유량 증가가 난류 구조에 미치는 영향을 살펴보기 위해 관 내 과도 유동에 대한 대형와 모사를 수행하였다. 이를 위해 기존 실험 결과에서 사용된 유량 증가율을 적용하여 평균 유동과 난류 통계량의 변화를 실험 결과와 비교하였다. 마찰 속도 분포 조사를 통해 과도 유동의 세가지 영역(초기 영역, 과도 영역, 이완 영역)으로 분류했고, 기존 연구에서 밝혔던 난류 생성, 에너지 재분배, 관 중심으로의 난류 전파의 시간 지연 효과를 재확인하였다. 시간에 따른 속도 섭동의 상대적 변화율을 조사하여 초기 영역과 과도 영역에서 난류 비등방성이 증가함을 발견했다. 레이놀즈 전단 응력에 대한 조건부 평균 기법을 도입하여, 과도 영역에서의 난류 생성의 시간 지연 효과는 벽면 근처의 Q4 이벤트와 밀접한 관련이 있고, 이완 영역에서의 난류 전파는 Q2 이벤트와 관련이 있음을 규명하였다.

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Jeong, J. and Hussain, F., 1995, “On the identification of a vortex,” J. Fluid Mech., Vol. 285, pp. 69-94

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Jeong, J. and Hussain, F., 1995, 'On the identification of a vortex,' J. Fluid Mech., Vol. 285, pp. 69-94

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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