[논문]SHPB 기법과 확률이론을 이용한 고분자재료의 동적거동특성 및 건전성 평가

이억섭; 김동혁

doi:10.3795/ksme-a.2008.32.9.740

SHPB 기법과 확률이론을 이용한 고분자재료의 동적거동특성 및 건전성 평가
Reliability Estimation and Dynamic Deformation of Polymeric Material Using SHPB Technique and Probability Theory 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.32 no.9 = no.276, 2008년, pp.740 - 753

Abstract ▼ AI-Helper

The conventional Split Hopkinson Pressure Bar (C-SHPB) technique with aluminum pressure bars to achieve a closer impedance match between the pressure bars and the specimen materials such as hot temperature degraded POM (Poly Oxy Methylene) and PP (Poly Propylene) to obtain more distinguishable experimental signals is used to obtain a dynamic behavior of material deformation under a high strain rate loading condition. An experimental modification with Pulse shaper is introduced to reduce the nonequilibrium on the dynamic material response during a short test period to increase the rise time of the incident pulse for two polymeric materials. For the dynamic stress strain curve obtained from SHPB experiment under high strain rate, the Johnson-Cook model is applied as a constitutive equation, and we verify the applicability of this constitutive equation to the probabilistic reliability estimation method. The methodology to estimate the reliability using the probabilistic method such as the FORM and the SORM has been proposed, after compose the limit state function using Johnson-Cook model. It is found that the failure probability estimated by using the SORM is more reliable than those of the FORM, and the failure probability increases with the increase of applied stress. Moreover, it is noted that the parameters of Johnson-Cook model such as A and n, and applied stress affect the failure probability more than the other random variables according to the sensitivity analysis.

주제어

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

SHPB 실험장비를 이용하여 재료의 동적 거동특성을 해석하기 위해서는 압력봉과 시편 사이에 적절한 임피던스 차이를 두어 탄성파의 전파가 이루어져야 한다. 따라서 본 연구에서는 Al7075-T6511 압력봉을 사용하여 플라스틱재료에 대하여 압력봉과 시편과의 임피던스 차를 줄여 동적 하중에 대한 높은 응답률을 얻을 수 있었다.
따라서 본 연구에서는 기존의 결정론적 방법이 아닌 확률론적 방법 중 FORM 과 SORM 을 이용하여 설계 및 구조물의 건전성을 평가하기 위하여 한계상태방정식을 구하고, 파손확률을 산출하였다.
본 연구는 저자가 기본적인 SHPB 기법에 펄스조정기법(Pulse shaper technique)을 도입하여, SHPB 압축 시험과 펄스조정기법을 이용하여 고분자 재료 특성 파라메터의 성능저하에 가장 큰 영향을 미치는 온도의 영향을 규명한 결과를 이용하여, 동적 하중을 받는 고분자 재료인 PP 와 POM 의 기계적 성질과 열화상태를 정량적으로 분석하는 실험과정과 실험결과 분석 방법을 제시하고, 고분자 재료를 사용한 기계구조물의 설계 시 확률적으로 예측 및 해석하는 방법론을 제시하고자 한다.
재료 혹은 구조물의 기계적인 변형 거동의 기술적인 정보를 설계나 수치 해석적으로 이용할 경우에는 구성방정식이 필요하게 된다. 본 연구에서는 고온에 일정시간 동안 노출시켜 열화시킨 POM 과 PP 의 동적 변형거동 특성을 분석하기 위하여 SHPB 실험을 수행하여 응력-변형률 선도와 변형률 속도를 산출하였다. 이로부터 POM 과 PP 의 구성방정식을 얻기 위해 Johnson-Cook 모델을 적용하였고, 구성방정식을 이루는 각 계수를 결정하여 Table 3 과 Table 4 에 각각 정리하였다.
또한 SHPB 실험기법에서 가장 기본 가정이 되는 시편의 일정한 변형률 속도와 시편에서의 동적 응력 평형상태를 이루기 위해 펄스조정기법을 사용하였다. 본 연구에서는 압력봉과 시편의 적절한 임피던스 차와 펄스조정기법을 통해 신뢰도를 높인 SHPB 실험 기법을 사용하여 PP 와 POM 을 고온에 일정시간 노출시켜 열화시킨 시편에 대해 다양한 변형률 속도에 따른 동적 거동 특성에 대한 실험을 수행하였다.

가설 설정

본 연구에서는 모든 변수들을 정규분포이며 확률분포가 평균과 표준편차에 의해서 결정되는 것으로 가정하고 확률이론 중 FORM(first order reliability method)을 사용하였다. FORM 은 한계상태방정식(limit state function; LSF)의 Taylor 급수 전개식의 1 차 항만 사용하여 파손확률을 구하는 방법으로 파손확률에 대한 상대적 지표인 신뢰도지수(reliability index)를 산정하는 방법이다.

제안 방법

PP 와 POM 시편의 고온에서 열화되었을 때의 고속충격 특성을 확인하기 위해 Al7075-T6511 압력봉에 펄스조정기를 부착한 경우와 부착하지 않은 경우로 나누어 0.6abr, 0.8bar, 1.0bar, 1.2bar 에서 SHPB 실험을 수행하였고, 여러 가지 압력의 결과 중 0.6bar 에 대한 결과를 Fig. 7 에 나타내었다. Fig.
또한 시편의 재료는 PP 와 POM 을 사용하였고 직경 10mm, 길이 5mm 의 크기로 준비하였다. PP 와 POM 의 고온에서의 열화되었을때의 고속충격 특성을 SHPB 실험을 통해 알아보기 위해 각 재료 융점의 약 50%, 70%, 90%정도인 PP 의 경우 60℃, 84℃, 108℃의 온도에서, POM 의 경우 82.5℃, 116℃, 148℃의 온도에서 각각 10 일 동안 노출시켜 시편을 열화시켰다. 다양한 변형률 속도를 얻기 위해 SHPB 실험은 0.
각각의 봉은 같은 재질로 이루어져 있으며 직경이 동일하다. 각각의 봉을 전파하는 응력파를 1 차원으로 만들고 높은 변형률 속도로 시편을 변형 시킬 수 있도록 입력봉과 출력봉의 길이가 충격봉의 길이의 최소 2 배가 되어야 하고, 봉의 길이와 직경의 비율은 100 으로 하여 1 차원 탄성파가 발생하도록 하였다.
5℃, 116℃, 148℃의 온도에서 각각 10 일 동안 노출시켜 시편을 열화시켰다. 다양한 변형률 속도를 얻기 위해 SHPB 실험은 0.6bar, 0.8bar, 1.0bar, 1.2bar 에서 수행하였다. 본 연구에서 사용한 펄스조정기 재료는 Cu-11000 으로 직경 10mm, 길이 2mm 로 제작하여 충격봉과 입력봉의 계면에 위치시켰다.
11 에는 POM 과 PP 시편의 경우에 실험압력 및 열화온도의 변화에 따라 각 변수들이 파손확률에 미치는 영향을 민감도지수(Sensitivity Index)를 이용하여 나타내었다. 또한 FORM 을 이용하여 파손확률을 산출하기 위해서는 신뢰도지수(Reliability Index)를 계산하여야 하고 이 과정에 반복법(Iteration method)을 사용하게 되는데, 반복(Iteration) 전후의 민감도지수를 각각 나타내어 반복에 의해 각 변수들이 파손확률에 미치는 영향의 변화를 확인하도록 하였다. 각 그래프에서 가로축에 있는 각 확률변수에 대하여 좌측과 우측에 두 개의 그래프가 나타나있는데, 이중 좌측에 있는 그래프가 반복 전의 민감도 지수를 나타내고 우측에 있는 그래프가 반복 후의 민감도 지수를 나타낸다.
본 연구에서 사용한 펄스조정기 재료는 Cu-11000 으로 직경 10mm, 길이 2mm 로 제작하여 충격봉과 입력봉의 계면에 위치시켰다. 또한 펄스조정기가 있을 경우와 없는 경우에 각각 SHPB 실험을 수행하여 비교 검토하였다.
본 연구에서는 관성을 최소화하기 위한 시편의 길이, L 과 직경, D 의 비는 시편의 푸아송 비, ν 를 이용한 식, # 을 이용하여 길이 5mm, 직경 10mm 로 결정하였다.
본 연구에서는 목표신뢰성을 PFT = 10−5로 가정하고, 다양한 변형률 속도와 열화 온도에 따라 유도한 구성방정식을 사용하여 파손확률을 산출하고, 목표신뢰성을 기준으로 최대 사용 가능한 작용응력 및 여러 가지 경계조건을 각각 산출할 수 있다.
본 연구에서는 탄성파를 조정하기 위하여 펄스조정기(Pulse Shaper)를 이용하였으며 충격봉과 입력봉 사이의 충격면에 펄스조정기를 위치시켰다⁽⁸⁾. Fig.
즉, 시편이 동적 응력의 평형상태가 되지 못하고, 일정하지 않은 변형률 속도로 변형하여 정확한 실험 결과를 얻을 수 없게 된다. 이러한 실험오차를 줄이기 위하여 입력봉의 충격면에 펄스조정기를 부착하여 SHPB 기법을 개선하였다. 압축공기에 의해 발사된 충격봉이 입력봉의 충격면에 있는 펄스조정기에 충격 하중을 주게 되면, 펄스조정기는 소성 변형을 일으키고, 응력파는 입력봉을 향하여 전파된다.
펄스조정기를 사용하여 개선된 SHPB 실험기법과 알루미늄 충격봉을 사용하여 POM, PP 등의 플라스틱 재료가 고온에서 열화된 경우 고변형률 속도 하중 하에서의 동적 변형 특성에 대한 실험적인 연구와 설계 및 해석시 확률론적 이론을 적용을 통하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
먼저 파손의 기준이 되는 한계상태방정식을 정의하고, 초기값은 각 확률변수가 갖는 평균을 입력한다. 표준 정규확률분포 공간에서의 평균과 표준편차를 산출하고 한계상태방정식의 각 확률변수에 대한 편미분 값을 이용하여 신뢰도 지수와 새로운 확률변수값을 산출한다. 본 연구에서는 신뢰도지수가 임의의 값( Δβ ≤ 0.

대상 데이터

충격봉은 직경 16mm, 길이 300mm 를 사용하였고 입력봉과 출력봉은 각각 직경 16mm, 길이 1,600mm를 사용하였다. 또한 시편의 재료는 PP 와 POM 을 사용하였고 직경 10mm, 길이 5mm 의 크기로 준비하였다. PP 와 POM 의 고온에서의 열화되었을때의 고속충격 특성을 SHPB 실험을 통해 알아보기 위해 각 재료 융점의 약 50%, 70%, 90%정도인 PP 의 경우 60℃, 84℃, 108℃의 온도에서, POM 의 경우 82.
2bar 에서 수행하였다. 본 연구에서 사용한 펄스조정기 재료는 Cu-11000 으로 직경 10mm, 길이 2mm 로 제작하여 충격봉과 입력봉의 계면에 위치시켰다. 또한 펄스조정기가 있을 경우와 없는 경우에 각각 SHPB 실험을 수행하여 비교 검토하였다.
충격봉은 직경 16mm, 길이 300mm 를 사용하였고 입력봉과 출력봉은 각각 직경 16mm, 길이 1,600mm를 사용하였다. 또한 시편의 재료는 PP 와 POM 을 사용하였고 직경 10mm, 길이 5mm 의 크기로 준비하였다.

이론/모형

5에 나타낸 방법을 이용하여 산출할 수 있다. 각 변수의 방향코사인을 이용하여 R₀ 행렬을 구성하고, Gram-Schmidt 방법을 이용하여 R 행렬을 산출한다. 각 확률변수에 대한 이차편미분값으로 구성된 D 행렬과 앞에서 구한 R 행렬을 이용하여 A 행렬을 구하고, 곡률 κ_i 는 A 행렬의 고유값(eigenvalue)으로부터 구한다.
각 확률변수들이 파손확률에 미치는 영향을 정량적으로 분석하기 위해서 민감도 지수(Sensitivity Index)를 사용하였다. 민감도 지수는 아래와 같이 정의된다.
구성방정식은 일반적으로 변형률, 변형률 속도, 온도, 내부상태변수 등의 함수로 표현되는데 본 연구에서는 가장 널리 쓰이는 Johnson-Cook 모델을 이용하였다. Johnson-Cook 모델은 아래와 같은 식으로 표현된다.
또한 SHPB 실험기법에서 가장 기본 가정이 되는 시편의 일정한 변형률 속도와 시편에서의 동적 응력 평형상태를 이루기 위해 펄스조정기법을 사용하였다. 본 연구에서는 압력봉과 시편의 적절한 임피던스 차와 펄스조정기법을 통해 신뢰도를 높인 SHPB 실험 기법을 사용하여 PP 와 POM 을 고온에 일정시간 노출시켜 열화시킨 시편에 대해 다양한 변형률 속도에 따른 동적 거동 특성에 대한 실험을 수행하였다.
본 연구에서는 다음 식과 같이 표현되는 Breitung 이 제안한 근사식을 사용하였다.^(10~16)
Von-Mises 파손평가기준을 이용할 경우 항복응력은 실험결과로부터 유도한 구성방정식에서 구할 수 있다. 본 연구에서는 연신율법(Extension-Under-Load-Method)를 이용하여 항복응력을 산출하였다. 연신율법이란 응력-변형률 곡선에서 직선부가 거의 나타나지 않는 경우에는 0.
본 연구에서는 고온에 일정시간 동안 노출시켜 열화시킨 POM 과 PP 의 동적 변형거동 특성을 분석하기 위하여 SHPB 실험을 수행하여 응력-변형률 선도와 변형률 속도를 산출하였다. 이로부터 POM 과 PP 의 구성방정식을 얻기 위해 Johnson-Cook 모델을 적용하였고, 구성방정식을 이루는 각 계수를 결정하여 Table 3 과 Table 4 에 각각 정리하였다. Table 3 과 4 에 나타낸 평균은 선도로부터 결정한 각 계수의 값이고, C.

성능/효과

(1) 플라스틱과 같은 저강도와 저밀도의 재료에 대하여 알루미늄 Al7075-T6511 압력봉을 사용하여 시편과 압력봉에 적정한 임피던스 차이를 주어 정확하고 신뢰성 있는 실험 결과를 얻을 수 있음을 규명하였다.
(2) 변형률 속도에 따른 열화된 플라스틱 재료의 동적 거동 특성은 변형률 속도가 증가할수록 항복응력과 압축강도가 조금 증가하지만 증가량이 미비하다는 것을 밝혔다.
(3) 펄스조정기가 있는 경우와 없는 경우에 대하여 항복응력 및 압축강도가 거의 변화가 없이 비슷한 결과를 나타내는 것을 확인하였다.
(4) Johnson-Cook 모델을 이용하여 고변형률 속도하에서 응력-변형률 선도에 대한 구성방정식을 구할 수 있고 이를 이용하여 확률론적 구조물 건전성 평가 방법에 적용 가능함을 알 수 있었다.
(5) FORM 과 SORM 에 의해 산출된 파손확률은 큰 차이가 있고, 이중 한계상태방정식의 곡률을 고려하는 SORM 에 의해 산출한 파손확률이 신뢰성이 있다는 것을 알 수 있다.
(6) 작용응력이 증가할수록 파손확률은 증가하고 목표신뢰성을 이용하여 적절한 작용응력을 예측할 수 있다.
(7) 민감도 지수를 이용하여 파손확률에 가장 큰 영향을 미치는 변수가 A, n, 작용응력 임을 알 수 있고, 확률론적 방법을 이용하여 구조물의 건전성을 해석하거나 설계하는 경우 이들 변수값의 선정에 주의를 기울여야 함을 확인하였다.
7 에 나타내었다. Fig. 7 에서 열화정도에 따라 파형은 거의 유사하게 나타나는 것을 볼 수 있고, 특히 동일한 온도에서 열화시킨 시편은 동일한 파형을 나타내어 실험의 반복성이 우수한 것을 확인하였다.
그 결과는 SHPB 기법에 응용되었고, 응력파가 파장이 λ인 순수 코사인파(cosine wave)가 반경 R 인 봉을 전파할 경우, R/λ«1 일 때 응력파에 의한 축 변위와 응력은 봉의 단면에 걸쳐 균일하다는 사실이 발견되었다.
입력봉 내에서의 탄성파 전파이론이 수학적으로 예견될 수 있음에 반해 시편의 변형은 소성파 전파와 마찰에 의한 영향을 고려해야 하기 때문에 해석에 어려움이 따른다. 따라서 마찰의 영향은 점성이 있는 윤활제인 그리스를 사용하여 최소화하였으며, 시편의 기하학적인 형상을 조정하여 SHPB 기법을 이용한 고변형률 속도에서는 갑작스러운 입자들의 가속화 때문에 길이 방향이나 반경 방향의 관성을 최소화하였다. 본 연구에서는 관성을 최소화하기 위한 시편의 길이, L 과 직경, D 의 비는 시편의 푸아송 비, ν 를 이용한 식, # 을 이용하여 길이 5mm, 직경 10mm 로 결정하였다.
8 에서 펄스조정기를 사용한 경우와 사용하지 않은 경우에 항복응력 및 압축강도가 거의 비슷한 것을 알 수 있다. 또한 동일한 응력에서 높은 온도에서 열화된 시편이 낮은 온도에서 열화된 시편보다 변형률이 더 크게 나타나는 것을 알 수 있다.
비록 Fig. 9 와 Fig. 10 에는 PP 와 POM 시편에 대하여 0.6bar 의 실험 압력에 대한 다양한 열화온도에 따른 파손확률 산출 결과와 열화시킨 최저 온도에 대한 다양한 실험압력에 따른 파손확률산출 결과 만을 나타내었지만 다른 모든 경우에 대해서도 비슷한 경향이 나타나는 것을 확인하였다.
FORM 은 한계상태방정식의 Taylor 전개식의 1 차항까지, 즉 선형근사를 하지만, SORM 은 2 차항까지 고려하므로 선도의 곡률을 고려할 수 있다. 즉 FORM 과 SORM 을 이용하여 산출한 파손확률은 당연히 다를 수 밖에 없고, SORM 이 한계상태방정식의 곡률을 고려하기 때문에 FORM 보다는 SORM 을 이용하여 산출한 결과가 더 정확하다고 할 수 있다.

후속연구

고분자 재료의 열화는 기계구조물의 신뢰도를 유지하기 위해 요구하는 고분자 재료의 기능을 수행하지 못하거나 요구 성능을 만족하지 못하게 하여 기계구조물 전체의 고장이나 파손으로 이어져 대형 사고를 유발시키는 원인이 된다. 그러므로, 고분자 재료의 열화현상이 발생되는 시점 즉, 열화수명을 정밀하게 예측할 수 있다면, 고분자 재료가 사용되는 기계구조물의 고장이나 파손을 미연에 방지하여 신뢰성과 건전성을 높일 수 있을 것이다.^(3,5)

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	SHPB 실험 기법은 어떻게 이루어져있는가?	SHPB 실험 기법은 기본적으로 충격봉(Striker bar), 입력봉(Incident bar)과 출력봉(Transmitted bar)으로 이루어져 있다. 각각의 봉은 같은 재질로 이루어져 있으며 직경이 동일하다.
	플라스틱 재료의 장점은?	기계적 강도가 우수하고, 내충격성, 내열성, 가공성, 전기절연성이 우수하여 산업전반에 다양하게 사용되고 있는 플라스틱 재료는 탄성파 전파속도와 임피던스가 매우 낮다. SHPB 실험장비를 이용하여 재료의 동적 거동특성을 해석하기 위해서는 압력봉과 시편 사이에 적절한 임피던스 차이를 두어 탄성파의 전파가 이루어져야 한다.
	펄스조정기를 사용하여 개선된 SHPB 실험기법과 알루미늄 충격봉을 사용하여 POM, PP 등의 플라스틱 재료가 고온에서 열화된 경우 고변형률 속도 하중 하에서의 동적 변형 특성에 대한 실험적인 연구와 설계 및 해석시 확률론적 이론을 적용을 통하여 어떤 결론은 얻을 수 있었는가?	(1) 플라스틱과 같은 저강도와 저밀도의 재료에 대하여 알루미늄 Al7075-T6511 압력봉을 사용하여 시편과 압력봉에 적정한 임피던스 차이를 주어 정확하고 신뢰성 있는 실험 결과를 얻을 수 있음을 규명하였다. (2) 변형률 속도에 따른 열화된 플라스틱 재료의 동적 거동 특성은 변형률 속도가 증가할수록 항복응력과 압축강도가 조금 증가하지만 증가량이 미비하다는 것을 밝혔다. (3) 펄스조정기가 있는 경우와 없는 경우에 대하여 항복응력 및 압축강도가 거의 변화가 없이 비슷한 결과를 나타내는 것을 확인하였다. (4) Johnson-Cook 모델을 이용하여 고변형률 속도하에서 응력-변형률 선도에 대한 구성방정식을 구할 수 있고 이를 이용하여 확률론적 구조물 건전성 평가 방법에 적용 가능함을 알 수 있었다. (5) FORM 과 SORM 에 의해 산출된 파손확률은 큰 차이가 있고, 이중 한계상태방정식의 곡률을 고려하는 SORM 에 의해 산출한 파손확률이 신뢰성이 있다는 것을 알 수 있다. (6) 작용응력이 증가할수록 파손확률은 증가하고 목표신뢰성을 이용하여 적절한 작용응력을 예측할 수 있다. (7) 민감도 지수를 이용하여 파손확률에 가장 큰 영향을 미치는 변수가 A, n, 작용응력 임을 알 수 있고, 확률론적 방법을 이용하여 구조물의 건전성을 해석하거나 설계하는 경우 이들 변수값의 선정에 주의를 기울여야 함을 확인하였다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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