[논문]철골 모멘트 골조의 지진해석을 위한 등가 단자유도시스템

한상환; 문기훈; 김진선

doi:10.5000/eesk.2008.12.3.021

철골 모멘트 골조의 지진해석을 위한 등가 단자유도시스템
Equivalent SDF Systems Representing Steel Moment Resisting Frames 원문보기

한국지진공학회논문집 = Journal of the Earthquake Engineering Society of Korea, v.12 no.3 = no.61, 2008년, pp.21 - 28

한상환 (한양대학교 건축공학부) , 문기훈 (한양대학교 건축공학부) , 김진선 (한양대학교 건축공학부)

초록
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다자유도 시스템의 내진 성능을 평가하기 위해서는 반복적인 비선형 시간 이력 해석이 필요하며 이를 위해 많은 계산과정과 노력이 필요하다. 이와 같이 해석에 따르는 어려움을 보완하기 위해 복잡한 다자유도 시스템을 반영할 수 있는 등가 단자유도 시스템을 개발하였다. 등가 단자유도의 이력 모델로는 일반적으로 이선형 모델과 삼선형 모델이 사용된다. 이러한 모델은 탄성 거동 이후 음강성을 가질 수 있도록 하여 지진 발생 시 중력하중에 의한 발생되는 효과를 반영하기 위해서이다. 본 연구에서는 철골모멘트 골조의 실제 응답을 예측하기 위하여 이러한 이력 모델들로 거동하는 등가단자유도 시스템의 필요조건에 대하여 평가하였다. 이를 위해 본 연구에서는 로스엔젤레스 지역의 SAC 9층 모멘트 저항 골조를 비선형 다자유도 시스템과 등가단자유도 시스템으로 모델링하여 반복하중 푸쉬오버 해석, 비선형 시간 이력해석 및 IDA(Incremental Dynamic Analysis)를 수행하여 비교 검토하였다. 또한 본 연구에서는 강도저감 모델에 대해서도 평가를 수행하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

To evaluate the seismic performance of multi-degree of freedom(MDF) systems, repeated nonlinear response history analyses are often conducted, which require extensive computational efforts. To reduce the amount of computation required, equivalent single degree of freedom(SDF) systems representing complex multi-degree of freedom(MDF) systems have been developed. For the equivalent SDF systems, bilinear models and trilinear models have been most commonly used. In these models, the P-$\Delta$ effect due to gravity loads during earthquakes can be accounted for by assigning negative stiffness after elastic range. This study evaluates the adequacy of equivalent SDF systems having these hysteretic models to predict the actual response of steel moment resisting frames(SMRF). For this purpose, this study conducts cyclic pushover analysis, nonlinear time history analysis and incremental dynamic analysis(IDA) for SAC-Los Angeles 9-story buildings using nonlinear MDF models(exact) and equivalent SDF models(approximate). In addition, this study considers the strength limited model.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 이선형모델과 삼선형 모델을 이용한 등가단자유도 시스템의 타당성을 평가하고자 한다. 또한 본 연구에서는 강도한계 모델의 적용성도 검토한다.
본 연구에서는 철골모멘트 골조 MDF시스템의 내진성능평가를 위한 비선형 시간이력해석을 효율적으로 정확하게 수행하기 위하여 등가단자유도 시스템을 사용하였다. 본 연구에서는 등가 시스템의 이력모델이 해석결과에 미치는 영향을 평가하였다. 이를 위하여 MDF시스템의 비선형 정적 동적 해석 결과와 등가단자유도 시스템의 비선형 정적 및 동적 해석 결과와 비교하였다.
본 연구에서는 이선형모델과 삼선형 모델을 이용한 등가단자유도 시스템의 타당성을 평가하고자 한다. 또한 본 연구에서는 강도한계 모델의 적용성도 검토한다.
본 연구에서는 철골 모멘트 골조해석을 위한 등가단자유 도 시스템의 이력모델의 정확성을 평가하기 위하여, 반복하중 푸쉬오버 (Cyclic Pushover)해석을 수행하였다.
본 연구에서는 철골모멘트 골조 MDF시스템의 내진성능평가를 위한 비선형 시간이력해석을 효율적으로 정확하게 수행하기 위하여 등가단자유도 시스템을 사용하였다. 본 연구에서는 등가 시스템의 이력모델이 해석결과에 미치는 영향을 평가하였다.
본 연구에서는 철골모멘트골조의 내진성능평가를 위하여 등가단자유도 구조물에서 사용하는 이선형 모델이나 삼선형 모델의 정확도를 평가하기 위하여 층 건물을 SAC-LA 9대상으로 비교 검토하였다 각 모델의 검증을 위하여 반복 . 하중 푸쉬오버 곡선 변위시간이력 그리고(Pushover Curve) 곡선을 다자유도 구조물의 비탄성 정적해석 및 시간 IDA 이력해석을 이용하여 구하고 이선형과 삼선형을 갖는 등가 , 단자유도 구조물의 비탄성 정적해석 및 시간이력해석 이용 하여 구한 후 서로 비교 검토하였다 또한 본 연구에서는 강도 제한 이력모델(Strength Limited Model)⁽⁶⁾도 철골 모멘트저항골조 해석을 위한 등가단자유도 시스템의 이력모델로 고려하였다.

가설 설정

여기서 k는 구조물의 탄성강성 메트릭스이고 a₀와 a₁은 두 개의 주기에 대하여 정한 감쇠비를 가지고 결정한다. a₀와 a₁을 결정하기 위하여 1차와 5차 모드의 감쇠비를 2%로 가정한다.

제안 방법

(11) 각 부재는 기본적인 중심선 모델을 사용하였으며, 이 모델에서는 패널 존과 보의 기둥접합부의 소성 힌지를 후탄성강성이 탄성강성의 3%인 스프링을 이용한다. 중력하중 영향으로 인한 P − Δ 효과는 강성이 매우 큰 가상의 더미칼럼을 본 구조물에 핀으로 연결하여 중력하중을 작용시켜 고려한다.
M1모델을 이용하여 MDF시스템을 모델링하여 해석한 결과를 정해(Exact Solution)라고 가정하고 등가단자유도 시스템을 이용하여 얻은 결과(Approximate Solution)와 비교한다.
각각의 PSA[A(T1, 5%)]에 대하여 20개 지진으로 인한 20개의 최대 지붕 층 변위와 최대 층간 변위를 가지고 16, 50 그리고 84%의 초과확률을 갖는 θroof 와 θmax를 산정하였다.
이선형은 삼선형보다 응답 결과의 정확도가 떨어지는 것으로 나타나 본 연구에서는 비교에 포함하지 않는다. 기존의 푸쉬오버는 그림 4에 있는 것과 같이 한방향으로만 수행하여 곡선을 만드는데 반하여 본 연구 에서는 하중이 반복적으로 가해지면서 강도나 강성감소를 평가하기 위하여 반복하중 푸쉬오버 해석을 수행하였다.
) 및 정규화된 밑면 전단력 (V/W) 이력곡선을 비교한 것이다. 등가 단자유도 시스템은 이선형, 삼선형, 강도한계 이력모델을 갖는 것으로 각각에 대하여 해석을 수행하였다. 지진의 크기는 9층 골조 1차모드 주기와 5% 감쇠비를 갖는 단자유도 응답 가속도값 [A(T₁,5%)] 이 0.
등가단자유도시스템의 이력곡선을 결정하기 위하여 다음과 같은 횡력 분포(s₁)로 다자유도 시스템을 푸쉬오버 해석한다.⁽⁵⁾
<그림 2> 강도한계 모델

모든 모델의 포락선 및 각 모델을 결정하는 변수는 s₁으로 MDF시스템을 푸쉬오버해석 하여 얻은 밑면전단력과 지붕층변위를 등가단자유도 시스템의 밑면전단력과 횡변위로 치환하여 얻은 곡선에 가까워지도록 결정한다.
이러한 다자유도 시스템을 등가단자유도로 치환하기 위하여 먼저 다자유도 시스템의 초기강성만 고려한 탄성시스템에 대하여 고유치 해석을 수행하여 기본주기(T1)와 상응하는 모드형상(φ1)을 결정한다.
본 연구에서는 등가 시스템의 이력모델이 해석결과에 미치는 영향을 평가하였다. 이를 위하여 MDF시스템의 비선형 정적 동적 해석 결과와 등가단자유도 시스템의 비선형 정적 및 동적 해석 결과와 비교하였다. 이를 통한 결론은 다음과 같다.
⁽⁸⁾IDA 해석은 구조물의 탄성부터 붕괴까지를 다 포함할 수 있도록 선택된 지진들의 크기를 증가시키며 해석을 수행하는 것이다. 이를 통하여 지진요구강도(IM)와 손상정도(DM)의 관계를 나타내는 IDA곡선을 작성한다. IM으로는 PSA(Pseudo Spectral Acceleration)가 주로 사용되며 DM으로는 최대 지붕층 변위비(θ_roof)나 최대 층간변 위비(θ_max)가 사용된다.
등가 단자유도 시스템은 이선형, 삼선형, 강도한계 이력모델을 갖는 것으로 각각에 대하여 해석을 수행하였다. 지진의 크기는 9층 골조 1차모드 주기와 5% 감쇠비를 갖는 단자유도 응답 가속도값 [A(T₁,5%)] 이 0.2g, 0.5g 그리고 0.9g로 조정하여 동일한 비선형 동적해석을 수행하였다.
철골모멘트골조 MDF 시스템의 내진성능평가를 세 개의 이력 모델을 위한 IDA 해석에서 이용한 등가 단자유도 시스템으로 수행가능한지를 평가하였다.
본 연구에서는 철골모멘트골조의 내진성능평가를 위하여 등가단자유도 구조물에서 사용하는 이선형 모델이나 삼선형 모델의 정확도를 평가하기 위하여 층 건물을 SAC-LA 9대상으로 비교 검토하였다 각 모델의 검증을 위하여 반복 . 하중 푸쉬오버 곡선 변위시간이력 그리고(Pushover Curve) 곡선을 다자유도 구조물의 비탄성 정적해석 및 시간 IDA 이력해석을 이용하여 구하고 이선형과 삼선형을 갖는 등가 , 단자유도 구조물의 비탄성 정적해석 및 시간이력해석 이용 하여 구한 후 서로 비교 검토하였다 또한 본 연구에서는 강도 제한 이력모델(Strength Limited Model)⁽⁶⁾도 철골 모멘트저항골조 해석을 위한 등가단자유도 시스템의 이력모델로 고려하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 IDA곡선을 작성하기 위하여 단단한 지반에서 지진규모가 6.5-6.9사이의 세 개 (Loma Prieta, 1989; Superstition Hills, 1987; and Imperial Valley, 1979)의 지진발생시 15~32km떨어진 곳에서 기록 된 20개의 지진을(7) 사용하였다.
철골모멘트골조의 등가단자유도 시스템과 이력모델을 결정하기 위하여 대상 구조물을 SAC LA 9층 건물을 선정하였다. 이 건물은 평면대칭구조물이며 구조시스템은 특별모멘트저항 골조(Special Moment Resistance Steel Frame: SMRSF)이다. 그림 3에는 대상골조와 선택한 부재가 나타나 있다.
철골모멘트골조의 등가단자유도 시스템과 이력모델을 결정하기 위하여 대상 구조물을 SAC LA 9층 건물을 선정하였다. 이 건물은 평면대칭구조물이며 구조시스템은 특별모멘트저항 골조(Special Moment Resistance Steel Frame: SMRSF)이다.

데이터처리

그림 7~9에는 각각의 조정한 지진에 대한 밑면전단력과 지붕층의 이력곡선을 나타낸 것이다. 또한 그림 7~9에는 그림 6에서 다자유도 시스템 해석 결과와 각 등가 단자유도가 6 시간이력 해석 결과가 달라지는 시점에서의 각 등가 단자유도 시스템과 다자유도 시스템의 밑면전단력 대 지붕층 변위 비 이력곡선을 비교하였다. 그림 7에서 작은 크기(A(T₁,5%)=0.

이론/모형

이 구조물의 지진에 대한 해석을 위하여 접합부는 M1모델을 사용한다.⁽¹¹⁾ 각 부재는 기본적인 중심선 모델을 사용하였으며, 이 모델에서는 패널 존과 보의 기둥접합부의 소성 힌지를 후탄성강성이 탄성강성의 3%인 스프링을 이용한다.
를 산정하였다. 이 통계 값들은 정렬법(Counting Method)으로 결정되었다. 정렬법에서는 20개의 데이터를 증가하는 순서로 나열하고, 이중 10번째와 11번째의 평균을 50%초과하지 않을 확률을 가진 값으로 정하고, 5번째가 16%, 17번째가 84%의 초과하지 않을 확률을 갖는 값으로 정한다.

성능/효과

1. 기존에 철골 모멘트골조의 효율적인 해석을 위한 등가 단자유도 시스템에서 사용하는 이선형 모델과 삼선형 모델은 다자유도 시스템의 정적해석 결과 뿐만 아니라 동 적 해석 결과도 정확하게 예측 못하는 것으로 나타났다. 구조물이 탄성범위 내에서 가동하는 작은 지진에서는 다자유도 시스템의 해석결과와 유사한 반면 지진의 크기가 커저 비탄성정도가 심해질수록 차이가 심해졌다.
2. 강도한계 모델은 MDF시스템의 비선형 정적 및 동적 해석 결과를 모두 잘 예측하는 것으로 나타났다.
3. 내진성능평가에서 사용하는 IDA곡선을 가지고 각 모델의 정확성을 비교한 결과 이선형과 삼선형 모델 모두 실제 시스템의 IDA곡선을 크게 과소평가하는 것으로 나타났다.
4. 본 연구결과를 토대로 철골모멘트 골조의 내진성능평가를 등가단자유도 시스템을 이용하여 수행할 경우 강도한계 모델을 사용하는 것이 타당하다고 판단한다. MDF 시 스템의 비선형 정적, 동적, IDA 해석을 위한 등가단자유도 시스템을 선정할 경우, 등가시스템의 이력 모델은 MDF 시스템의 일방향 푸쉬오버 곡선 뿐만 아니라 사이클릭 푸 쉬오버 곡선과도 유사하도록 결정하여야 한다.
이 그림에서 나타난 것처럼 삼선형모델을 이용한 결과는 P − Δ의 영향으로 다자유도 시스템의 반복하중 푸쉬오버곡선에 대하여 크게 왜곡된 것으로 나타났다. 다자유도 반복하중 푸쉬오버(Cyclic SPO)는 강도가 일정 값 이상을 양이든 음이든 넘지 않는 것으로 나타났다. 강도한계모델은 이러한 현상을 잘 반영하는 것으로 나타났다(그림 5(b)).
이에 반하여 강도한계모델을 이용한 IDA곡선은 실제 곡선(Exact)과 매우 유사한 것으로 나타났다. 따라서 철골모멘트 저항골조의 IDA 해석을 위한 등가단자유도 시스템 선정시 이력모델의 선정 은 매우 중요한 것으로 나타났다.
하지만 삼선형 모델과 강도한계 모델은 다자유도 시스템을 이용하여 비선형 시간 이력해석 결과를 잘 예측하는 것으로 나타났다. 마지막으로 N94-HSFF 지진기록을 A(T₁,5%) = 0.5g로 하여 수행한 결과 강도한계 모델을 제외하고는 다자유도 시스템을 이용하여 비선형 시간이력해석 결과를 잘 예측하지 못하는 것으로 나타났다. 삼선형 모델은 한쪽으로 크게 치우치는 것으로 예측하였다.
그림 10에는 50% IDA 곡선이 나타나있다. 이선형과 삼선형을 이용한 등가단자유도 시스템은 철골모멘트 골조 MDF 시스템의 비선형해석을 통하여 얻은 50% IDA 곡선 (Exact)을 매우 과소 평가하는 것으로 나타났다. 이에 반하여 강도한계모델을 이용한 IDA곡선은 실제 곡선(Exact)과 매우 유사한 것으로 나타났다.
삼선형 모델은 한쪽으로 크게 치우치는 것으로 예측하였다. 이에 반하여 실제 다자유도 시스템의 시간이력 해석 결과와 강도한계모델을 이용한 등가 단자유도 시스템의 해석결과는 유사한 것으로 나타났으며 이 두 결과 모두 이선형이나 삼선형 모델을 사용한 결과와는 다르게 한쪽으로 구조물이 치우침은 크지 않은 것으로 나타났다.
구조물이 탄성범위 내에서 가동하는 작은 지진에서는 다자유도 시스템의 해석결과와 유사한 반면 지진의 크기가 커저 비탄성정도가 심해질수록 차이가 심해졌다. 특히 이선형과 삼선형 모델을 이용하여 해석한 결과, 지진 크기가 클수록 구조물이 한쪽으로 치우치는 현상이 매우 과대하게 평가 되었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	내진성능평가를 위하여 등가단자유도 시스템을 이용하는 방법이 개발되고 있는 배경은?	이에 따라 다자유도 구조물의 비탄성 시간이력해석(Nonlinear RHA) IDA 을 통하여 를 수행할 경우 매우 많은 계산이 요구 되기 때문에 다자유도 구조물의 비탄성 시간이력해석을 피하고 내진성능평가를 하기 위하여 등가단자유도 시스템을 이용하는 방법이 개발되고 있다.(2-4) 대부분의 등가단자유도 시스템의 경우 탄소성모델이나 삼선형 모델을 주로 사용한다.
	탄소성모델이나 삼선형 모델에서 음강성을 적용할 수 있는 경우는?	(2-4) 대부분의 등가단자유도 시스템의 경우 탄소성모델이나 삼선형 모델을 주로 사용한다.(2-4) 이 모델들은 중력에 의한 P − Δ의 영향이 큰 경우 음 강성을 적용할 수 있다.
	등가단자유도 시스템은 어디에 사용되는가?	등가단자유도 시스템은 능력스팩트럼법(Capacity Spectrum Method: CSM)(2)이나 변위계수법(3)에서 사용되고 있다. 또한 모드푸쉬오버해석(Modal Pushover Analysis: MPA)(5)에서도 소개되고 있고 CSM을 변형한 N2법(4)에도 사용된 바있다. 구조물의 차모드를 이용하여 다자유도 시스템을 단 .

참고문헌 (8)

Vamvatisikos, D. and Cornell, C. A., "Incremental dynamic analysis," Earthq. Engrg. Struc. Dyn., 2002, 31:491-514

상세보기
Applied Technology Council, ATC 40: Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings, Vol.1 & Vol.2, California Seismic Safety Commission No. SSC 96-01, 1996
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Fajfar, P., "Capacity Spectrum Method Based on Inelastic Demand Spectra," Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol.28, No.9, 1999, pp. 979-993

상세보기
Chopra, A. K. and Goel, R. K., "A Modal Pushover Analysis Procedure for Estimating Seismic Demands for Buildings," Earthq. Engrg. Struct. Dyn., Vol.31, 2002, pp. 561-582

상세보기
Ibarra L. F., "Global Collapse of Frame Structures under Seismic Excitations," Ph.D Thesis, Dept. of Civil Engineering, Stanford University, Stanford, CA, 2003
Vamvatisikos, D. and Cornell C. A., "Direct Estimation of Seismic Demand and Capacity of Multi-degree of Freedom Systems Through Incremental Dynamic Analysis of Single Degree of Freedom Approximation," J. Struct. Engrg. (ASCE), Vol.131, No.4, 2005, pp. 589-599

상세보기
SAC Joint Venture, Recommended Seismic Design Criteria for New Steel Moment Frame Buildings, FEMA 350, Washington, DC, 2000

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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