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문제 정의
- 설계시 같은 하중조건과 지반조건이라면 얕은 기초가 깊은 기초보다 더 큰 침하가 발생할 것으로 판단하는 경향이 있으나 이에 대한 뚜렷한 근거가 없으며 오히려 외국의 경우, 오랜 추적과 분석결과 얕은 기초와 깊은 기초 사이의 침하량 차이가 없는 것으로 밝혀진 바 있다(Sargand와 Masada, 1999; Briaud와 Gibbens, 1999). 따라서 본 연구에서는 현재 사용 중인 이론적 및 경험적인 침하량 산정공식에 대한 통계분석과 정확도(accuracy) 및 신뢰도(reliability)분석을 실시하였다. 이를 위해 얕은 기초 구조물의 재하데이터를 수집하여 데이터베이스(이하 D/B)로 구축하였다.
- D/B 프로그램은 추가 재하데이터에 대한 자료를 확보함으로써 계속 확장 될 수 있도록 하였으며, 지지력 또는 침하량 공식 중 대표적인 공식을 선정한 후 이를 프로그램 내에서 구동하여 비교평가하고 적정 신뢰 수준에서 소정의 공식을 선택하여 기초의 안정성을 검토할 수 있는 기능을 갖추었다. 따라서 침하량 공식에 대한 정확도와 신뢰도 분석을 통해 설계시 특정 요건에 가장 적합한 설계공식을 선택할 수 있는 지침을 제공하고자 하였다.
- 그러나 이들의 예측은 구체적인 해석결과 또는 수집된 D/B에 직접 근거한 것은 아니었다. 따라서 본 연구에서는 구축된 재하데이터 D/B를 이용해 이들의 예측 정당성을 확인하고자 하였다. 구축된 D/B 중 국외에서 엄밀 재하 시험된 3개소를 선정하여 하중(q) - 침하비(s/B) 관계의 설정 가능성을 검토하였다.
- 통계기법을 이용하여 프로그램상에서 각 예측식별로 상대 오차(relative error), 표준편차(standard deviation), 신뢰수준(confidence interval), 과도예측비율(Over prediction) 등을 분석하였다. 침하비(s/B)의 크기에 따라 측정침하량에 대비한 예측침하량의 여러 가지 통계지수가 어떠한 경향을 보이는지를 조사하였다. 이와 같은 침하량 예측식의 측정침하량에 대한 통계분석 결과를 표 4에 정리하였으며 요약하면 다음과 같다.
제안 방법
- 따라서 본 연구에서는 현재 사용 중인 이론적 및 경험적인 침하량 산정공식에 대한 통계분석과 정확도(accuracy) 및 신뢰도(reliability)분석을 실시하였다. 이를 위해 얕은 기초 구조물의 재하데이터를 수집하여 데이터베이스(이하 D/B)로 구축하였다. 구축된 D/B에는 토질시험 및 원위치 시험결과, 기초의 형상, 크기, 근입깊이 및 재하시험결과 등의 관련사항을 포함한다.
- 그러나 Burland와 Burbidge(1985)의 제안식에는 표준관입시험결과 N치의 에너지 전달효율에 대한 보정여부가 명확히 설명되어있지 않다. 따라서 본 연구에서는 원 제안식의 N을 N60으로 간주하였다.
- 원위치 시험결과는 주로 표준관입시험(SPT)-N치를 중심으로 구성하였으며 이는 국내사용 계산식이 상당부분 N치를 이용하는 것임을 고려하였다. 이와 같은 데이터는 모두 데이터베이스 프로그램에 저장되었으며 기존 침하량 산정식의 신뢰도와 정확도 평가를 위해 사용하였다.
- 제작된 주프로그램은 데이터베이스의 수집, 확장, 구동 및 분석기능과 더불어 기존의 침하량 예측식과 지지력공식을 계산하고 그 결과를 비교할 수 있는 기능을 포함한다. 주프로그램 중 데이터베이스 관련 프로그램은 Microsoft 사의 ACCESS와 FARPoint사의 SPREAD, APPEX사의 TrueDBGRID와 MabObject 2.0프로그램을 개발언어로 사용하여 제작하였다. 전체 프로그램 개발언어로는 VisualBasic 6.
- 0을 사용하여 Windows 95이상의 OS환경에서 구동되도록 하였다. 제작된 프로그램 중 본 연구의 목적을 이루기 위해 특별히 고려된 기능은 하중(q)-침하량(s)관계의 재하그래프를 하중-침하비(s/B)로 변환하는 것과 불규칙한 재하 (q-s/B) 그래프를 최적화하는 것이다. (그림 1 참조).
- 따라서 본 연구에서는 구축된 재하데이터 D/B를 이용해 이들의 예측 정당성을 확인하고자 하였다. 구축된 D/B 중 국외에서 엄밀 재하 시험된 3개소를 선정하여 하중(q) - 침하비(s/B) 관계의 설정 가능성을 검토하였다.
- 실측 침하량과 예측 침하량의 상관도 분석을 위한 주 프로그램 해석창은 그림 6과 같다. 예측식별 신뢰도를 분석하였으며 각 침하비(s/B) = 0.25, 0.5, 1.0, 2.5, 5.0(%)에 해당하는 상관도 분석을 실시하였다. 또한 침하량 예측식별로 계산된 침하량과 유사한 지반상에서 수집된 재하데이터로부터 읽은 침하량을 비교하여 설계하고자 하는 기초의 계산 침하량에 대한 신뢰지수를 판단할 수 있도록 하였다.
- 0(%)에 해당하는 상관도 분석을 실시하였다. 또한 침하량 예측식별로 계산된 침하량과 유사한 지반상에서 수집된 재하데이터로부터 읽은 침하량을 비교하여 설계하고자 하는 기초의 계산 침하량에 대한 신뢰지수를 판단할 수 있도록 하였다. 이를 위해 표준관입시험(SPT)결과 N치를 이용하여 예측식별 침하량을 계산하고 측정침하량과 비교하였다.
- 또한 침하량 예측식별로 계산된 침하량과 유사한 지반상에서 수집된 재하데이터로부터 읽은 침하량을 비교하여 설계하고자 하는 기초의 계산 침하량에 대한 신뢰지수를 판단할 수 있도록 하였다. 이를 위해 표준관입시험(SPT)결과 N치를 이용하여 예측식별 침하량을 계산하고 측정침하량과 비교하였다. 침하계산에 필요한 각종 자료 즉, 기초폭(B) 및 길이(L), 형상, 근입깊이(Df), 흙의 단위 중량(γ ), 흙의 내부마찰각(φ )과 점착력(c), 지하수위(Dw) 및 소정식에서 필요로 하는 N치 대표(또는 평균)값을 D/B에서 입력데이터로 읽는다.
- 침하계산에 필요한 각종 자료 즉, 기초폭(B) 및 길이(L), 형상, 근입깊이(Df), 흙의 단위 중량(γ ), 흙의 내부마찰각(φ )과 점착력(c), 지하수위(Dw) 및 소정식에서 필요로 하는 N치 대표(또는 평균)값을 D/B에서 입력데이터로 읽는다. 침하비 s/B= 0.25, 0.5, 1.0, 2.5, 5.0, 10.0%에서 각 침하비 (s/B)에 해당하는 하중(압력 단위, q)을 읽고 이를 예측 식에 대입하여 침하량을 산출한 후 실측값과 예측값을 비교하는 절차를 따랐다.
데이터처리
- ) 등을 이용한다. 본 연구에서 수행하려는 통계분석의 신뢰도 확보와 국내 실무 현장에서의 관행적 친숙함을 고려하여 D/B프로그램 내 통계 해석 프로그램 모듈에서는 표준 관입시험 결과치(SPT N치)를 사용하는 침하량 예측식을 위주로 분석을 실시하였다.
- 통계기법을 이용하여 프로그램상에서 각 예측식별로 상대 오차(relative error), 표준편차(standard deviation), 신뢰수준(confidence interval), 과도예측비율(Over prediction) 등을 분석하였다. 침하비(s/B)의 크기에 따라 측정침하량에 대비한 예측침하량의 여러 가지 통계지수가 어떠한 경향을 보이는지를 조사하였다.
- 얕은 기초의 재하데이터와 관련 정보를 수집하여 D/B로 구축하고 대표적 5개 침하량 예측 공식에 대한 정확도, 신뢰도 및 통계분석을 실시하였다. 정확도 해석결과표로부터 얻은 결론은 다음과 같다.
이론/모형
- (그림 1 참조). 재하그래프의 최적화는 3가지의 내삽기법(interpolation)을 이용하여 수행되었다: ① 쌍곡선기법(parabolic test), ② 멱승기법(power equation), ③ hyperbolic 기법. hyperbolic 모델(Duncan과 Chang, 1970)을 이용할 경우 재하데이터의 외삽기능(extrapolation)을 사용하여 극한 지지력의 추정이 가능하다.
성능/효과
- 구축된 D/B에는 토질시험 및 원위치 시험결과, 기초의 형상, 크기, 근입깊이 및 재하시험결과 등의 관련사항을 포함한다. D/B 프로그램은 추가 재하데이터에 대한 자료를 확보함으로써 계속 확장 될 수 있도록 하였으며, 지지력 또는 침하량 공식 중 대표적인 공식을 선정한 후 이를 프로그램 내에서 구동하여 비교평가하고 적정 신뢰 수준에서 소정의 공식을 선택하여 기초의 안정성을 검토할 수 있는 기능을 갖추었다. 따라서 침하량 공식에 대한 정확도와 신뢰도 분석을 통해 설계시 특정 요건에 가장 적합한 설계공식을 선택할 수 있는 지침을 제공하고자 하였다.
- 그림 4는 건조한 모래지반(Quwait case)타설된 얕은기초에 대한 재하시험결과(Ismael, 1985)이며 그림 5는 스웨덴에서 실시(Kolbyttemon case)한 재하데이터(Larsson, 1998)를 도시한 것이다. 추가분석한 두 경우 모두 하중(q)-침하비(s/B) 관계가 하나의 단일 그래프 상에 겹치는 현상을 재확인할 수 있었다.
- 신뢰도 해석결과표로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 1) 전침하비 영역에 걸쳐 Terzaghi와 Peck 방법(이하 T-P방법)이 가장 신뢰수준이 높았다. 또한 각 침하비 대역에서 매우 균등한 신뢰수준을 보였으며 침하비 2.
- 1) 전침하비 영역에 걸쳐 Terzaghi와 Peck 방법(이하 T-P방법)이 가장 신뢰수준이 높았다. 또한 각 침하비 대역에서 매우 균등한 신뢰수준을 보였으며 침하비 2.5%에서는 100%의 신뢰도를 보였다. 전 침하비에 걸쳐 신뢰수준이 높은 순서는 다음과 같다.
- ①T-P ②Peck-Bazaraa(이하 P-B), ③Alpan ④Meyerhoff, ⑤Burland-Burbidge(이하 B-B). 2) B-B 방법은 가장 최근에 제안된 방법이고 정확성이 높을 것으로 인정되어 지침서 등에 표준 모델로 소개되고 있으나 전 침하비에 걸쳐 신뢰수준이 매우 낮은 결과를 보였다. 또한 침하비(S/B)가 높을수록 신뢰수준이 떨어지는 추세를 보여 s/B = 2.
- 2) B-B 방법은 가장 최근에 제안된 방법이고 정확성이 높을 것으로 인정되어 지침서 등에 표준 모델로 소개되고 있으나 전 침하비에 걸쳐 신뢰수준이 매우 낮은 결과를 보였다. 또한 침하비(S/B)가 높을수록 신뢰수준이 떨어지는 추세를 보여 s/B = 2.5%에서 50%이하의 신뢰도를, s/B = 5%에서 약 20% 수준까지 떨어지는 결과를 보였다. 3)T-P 방법과 더불어 Alpan 방법과 P-B방법이 s/B = 5% 대를 제외하고는 95%에 근접하는 높은 신뢰도를 보였으나 두 방법 모두 s/B = 5%이상이 되면 신뢰 수준이 크게 떨어졌다.
- 5%에서 50%이하의 신뢰도를, s/B = 5%에서 약 20% 수준까지 떨어지는 결과를 보였다. 3)T-P 방법과 더불어 Alpan 방법과 P-B방법이 s/B = 5% 대를 제외하고는 95%에 근접하는 높은 신뢰도를 보였으나 두 방법 모두 s/B = 5%이상이 되면 신뢰 수준이 크게 떨어졌다. Meyehof 방법은 s/B = 1%까지 85%의 신뢰수준을 보였으나 그 이상의 침하비에서 신뢰수준이 크게 떨어져 s/B = 5%대에서는 35%수준까지 떨어졌다.
- 정확도 해석결과로부터 얻은 결론은 다음과 같다: 1) 모든 방법에서 침하비(s/B)가 증가함에 따라 정확성도 비례하여 증가 즉, 정확도가 1.0에 근접하는 경향을 보였다. 2) s/B = 5.
- 0에 근접하는 경향을 보였다. 2) s/B = 5.0%에서 가장 정확한 방법은 Meyerhoff 방법이었으며 가장 부정확한 것은 T-P방법이었다. 3) 전침하비영역에서 BB방법이 가장 정확도가 컸으며 T-P방법이 가장 낮았다.
- 0%에서 가장 정확한 방법은 Meyerhoff 방법이었으며 가장 부정확한 것은 T-P방법이었다. 3) 전침하비영역에서 BB방법이 가장 정확도가 컸으며 T-P방법이 가장 낮았다. 정확도는 ①B-B, ②Meyerhoff, ③P-B, ④Alpan, ⑤T-P순서로 나타났다.
- (3) 전체 침하비 영역에서의 정확도의 순서는 ①Burland & Burbidge, ②Meyerhoff, ③Peck-Bazaraa, ④Alpan, ⑤Terzaghi와 Peck으로 나타났다.
- 전체 침하비 대역에 걸쳐 신뢰수준이 높은 순서는 ①Terzaghi & Peck ②Peck-Bazaraa, ③Alpan ④Meyerhoff, ⑤BurlandBurbidge로 나타났다.
- 5배). 모든 방법에서 s/B가 증가함에 따라 과도예측비가 점차감소하는 경향을 보였다. 3) 모든 방법에서 침하비가 증가할수록 측정치에 대한 예측치의 상대오차는 감소하였고 s/B=5.
- (1) 모든 침하량 예측방법에서 침하비(s/B)가 커짐에 따라 정확도도 비례하여 증가하는 즉, 예측치와 측정치가 근접하는 경향을 보였다.
- (2) 침하비 5.0%에서 가장 정확한 예측치를 보인 방법은 Meyerhoff 방법이었으며 같은 침하비에서 가장 정확도가 떨어지는 것은 Terzaghi와 Peck 방법이었다.
- (1) 전 침하비(s/B) 영역에 걸쳐 Terzaghi와 Peck 방법이 가장 신뢰수준이 높았다. 또한 각 침하비 대역에서 매우 균등한 신뢰수준을 보였다.
- (2) Burland-Burbidge 방법은 가장 최근에 제안된 방법이지만 전 침하비 영역에 걸쳐 신뢰수준이 매우 낮은 결과를 보였다. 또한 침하비(S/B)가 높을수록 신뢰수준이 떨어지는 추세를 보였다.
- (3) Terzaghi와 Peck방법과 더불어 Alpan방법과 PeckBazaraa방법이 침하비 5% 대를 제외하고는 95%에 근접하는 매우 높은 수준의 신뢰도를 보였으나 두 방법 모두 침하비 5%이상이 되면 신뢰수준이 매우 떨어지는 양상을 보였다. Meyerhoff 방법은 침하비 1%까지는 85%의 신뢰수준을 보였으나 그 이상의 침하비에서는 35%수준까지 떨어지는 불안정성을 보였다.
- (1) 전체 침하비를 기준, 측정 침하량에 비해 예측침하량의 상대오차가 가장 큰 방법은 Terzaghi와 Peck 방법이었다. 가장 상대오차가 작은 것은 Burland-Burbidge 방법이었다.
- (2) 전체 침하비를 기준, 측정 침하량과 비교하여 예측침하량의 과도예측 비율이 가장 높은 것은 Terzaghi와 Peck 방법으로서 9배 이상의 과도 예측비율을 보였다. 반면 Burland-Burbidge 방법은 과도예측비율이 가장 작았다.
- 반면 Burland-Burbidge 방법은 과도예측비율이 가장 작았다. 모든 예측방법에서, 침하비가 증가함에 따라서 과예측비율이 점차 감소하는 경향을 보였다.
- 이와 같은 침하량 예측식의 측정침하량에 대한 통계분석 결과를 표 4에 정리하였으며 요약하면 다음과 같다. 1) 전체침하비(overall s/B)기준, 측정치에 비해 예측치의 상대오차가 가장 큰 것은 T-P방법이었고 가장 작은 것은 B-B방법이었다. 2) 전체 침하비 기준, 측정치에 대한 예측치의 과도예측비율이 가장 높은 것은 T-P방법이었다(9배 이상).
- 1) 전체침하비(overall s/B)기준, 측정치에 비해 예측치의 상대오차가 가장 큰 것은 T-P방법이었고 가장 작은 것은 B-B방법이었다. 2) 전체 침하비 기준, 측정치에 대한 예측치의 과도예측비율이 가장 높은 것은 T-P방법이었다(9배 이상). 반면 B-B방법은 과도예측비가 가장 작았다(약 3.
- 모든 방법에서 s/B가 증가함에 따라 과도예측비가 점차감소하는 경향을 보였다. 3) 모든 방법에서 침하비가 증가할수록 측정치에 대한 예측치의 상대오차는 감소하였고 s/B=5.0%에서 상대오차가 가장 작았으며(약 0.1) 표준편차도 매우 작았다. 4) 상대오차에 대한 80% 이상의 신뢰수준(confidence interval)에서 음(-)의 값이 나오지 않으면서 가장 안정적인 상대오차 즉, 작은값의 상대오차를 보인 것은 Alpan방법과 P-B방법이었다.
- 1) 표준편차도 매우 작았다. 4) 상대오차에 대한 80% 이상의 신뢰수준(confidence interval)에서 음(-)의 값이 나오지 않으면서 가장 안정적인 상대오차 즉, 작은값의 상대오차를 보인 것은 Alpan방법과 P-B방법이었다. 따라서 통계기법상의 해석결과로는 Alpan방법과 P-B방법이 안정성이 뛰어난 것으로 판명되었다.
- 4) 상대오차에 대한 80% 이상의 신뢰수준(confidence interval)에서 음(-)의 값이 나오지 않으면서 가장 안정적인 상대오차 즉, 작은값의 상대오차를 보인 것은 Alpan방법과 P-B방법이었다. 따라서 통계기법상의 해석결과로는 Alpan방법과 P-B방법이 안정성이 뛰어난 것으로 판명되었다.
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