본 연구의 목적은 De Marchi 유량계수$C_M$의 개념을 이용하여 상대적으로 폭이 넓은 개수로에서 실험적으로 상류 조건의 직사각형 예연횡월류위어 유량계수에 대한 상류 프루드수, 위어 높이, 위어 길이, 본수로 폭의 영향을 확인하는 것이다. 수로 실험과 차원해석을 통하여 도출된 네 가지 중요 영향 변수, $Fr_1$, $h/y_1$, L/B, $L/y_1$의 영향을 관찰하고, 실험 결과를 바탕으로 새로운 예연횡월류위어 유량계수 산정식을 제안하였다. 분석 결과 폭이 넓은 개수로에서 예연횡월류위어 유량계수에 대한 $Fr_1$의 영향은 감소하는 것을 확인하였으며, $h/y_1$, L/B, $L/y_1$의 중요도가 증가하는 것으로 나타났다. 또한 기존 연구자들의 실험 자료와 본 연구의 실험 자료를 비교 분석하여 기존 예연횡월류위어 유량계수 산정식의 적용성을 개선하였다.
본 연구의 목적은 De Marchi 유량계수 $C_M$의 개념을 이용하여 상대적으로 폭이 넓은 개수로에서 실험적으로 상류 조건의 직사각형 예연횡월류위어 유량계수에 대한 상류 프루드수, 위어 높이, 위어 길이, 본수로 폭의 영향을 확인하는 것이다. 수로 실험과 차원해석을 통하여 도출된 네 가지 중요 영향 변수, $Fr_1$, $h/y_1$, L/B, $L/y_1$의 영향을 관찰하고, 실험 결과를 바탕으로 새로운 예연횡월류위어 유량계수 산정식을 제안하였다. 분석 결과 폭이 넓은 개수로에서 예연횡월류위어 유량계수에 대한 $Fr_1$의 영향은 감소하는 것을 확인하였으며, $h/y_1$, L/B, $L/y_1$의 중요도가 증가하는 것으로 나타났다. 또한 기존 연구자들의 실험 자료와 본 연구의 실험 자료를 비교 분석하여 기존 예연횡월류위어 유량계수 산정식의 적용성을 개선하였다.
This study is investigating experimentally the effect of upstream Froude number, weir height, weir length, and main channel width on the discharge coefficient of rectangular sharp crested side-weirs under subcritical flow conditions in a relatively wide rectangular open channel based on the De March...
This study is investigating experimentally the effect of upstream Froude number, weir height, weir length, and main channel width on the discharge coefficient of rectangular sharp crested side-weirs under subcritical flow conditions in a relatively wide rectangular open channel based on the De Marchi discharge coefficient $C_M$. The effects of four main influential parameters found by dimensional analysis, $Fr_1$, $h/y_1$, L/B, and $L/y_1$ are examined by the flume tests. New estimated equations for the discharge coefficients of sharp-crested side-weir are suggested based on the experimental results. The effect of $Fr_1$ for the discharge coefficient of sharp crested side weir is decreased in wide open channel and the relative importance of other influential parameters like $h/y_1$, L/B, and $L/y_1$ are increased. Also, the experimental results are compared with the results of other studies to extend the applicability of pre-suggested formulas for sharp-crested side-weir discharge coefficient.
This study is investigating experimentally the effect of upstream Froude number, weir height, weir length, and main channel width on the discharge coefficient of rectangular sharp crested side-weirs under subcritical flow conditions in a relatively wide rectangular open channel based on the De Marchi discharge coefficient $C_M$. The effects of four main influential parameters found by dimensional analysis, $Fr_1$, $h/y_1$, L/B, and $L/y_1$ are examined by the flume tests. New estimated equations for the discharge coefficients of sharp-crested side-weir are suggested based on the experimental results. The effect of $Fr_1$ for the discharge coefficient of sharp crested side weir is decreased in wide open channel and the relative importance of other influential parameters like $h/y_1$, L/B, and $L/y_1$ are increased. Also, the experimental results are compared with the results of other studies to extend the applicability of pre-suggested formulas for sharp-crested side-weir discharge coefficient.
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문제 정의
따라서 본 연구에서는 기존 연구자들에 비하여 상대적으로 폭이 넓은 실험 수로를 사용하여 상류 흐름 조건에서 상류 프루드수, 위어 높이, 위어 길이, 본류 폭에 의한 예연횡월류위어 유량계수에 대한 영향을 확인하고자 한다. 또한 측정된 실험 자료를 이용하여 기존에 개발된 횡월류위어 유량계 수식을 개선하며, 측정 자료에 근거하여 보다 보완된 새로운 유량계수 산정식을 제안하고자 한다.
따라서 본 연구에서는 기존 연구자들에 비하여 상대적으로 폭이 넓은 실험 수로를 사용하여 상류 흐름 조건에서 상류 프루드수, 위어 높이, 위어 길이, 본류 폭에 의한 예연횡월류위어 유량계수에 대한 영향을 확인하고자 한다. 또한 측정된 실험 자료를 이용하여 기존에 개발된 횡월류위어 유량계 수식을 개선하며, 측정 자료에 근거하여 보다 보완된 새로운 유량계수 산정식을 제안하고자 한다.
본 연구에서는 상대적으로 폭이 넓은 직사각형 개수로에 예연횡월류위어를 설치하고 횡월류위어 유량계수에 대한 주요 무차원 변수의 영향을 확인하기 위하여 수리 실험을 수행하였다. 측정된 실험 자료를 바탕으로 기존 연구자들의 실험 자료와 비교 분석하고 예연횡월류위어 유량계수에 대한 기존 산정식의 적용성을 개선하였으며, 각 무차원 변수의 영향을 분석하여 예연횡월류위어 유량계수에 대한 새로운 산정식을 제안하였다.
가설 설정
De Marchi는 횡월류위어 흐름을 해석하기 위하여 횡월류위어에 대한 공간변화류 방정식을 풀고, 비에너지를 일정하다고 가정하여 변화류 함수(varied flow function)에 근거한 횡월류위어 월류부에서의 본류의 수표면 변화에 대한 해석해를 개발하였으며, 이를 이용하여 유량계수를 산정하였다(Henderson, 1966). De Marchi는 유량계수를 산정하기 위하여 횡월류위어의 길이 방향을 따라 위어의 유량계수가 변하지 않고 일정하다고 가정하였고, 기존 횡월류위어 유량계수 산정식들은 이러한 De Marchi의 가정에 근거하고 있다.
즉, 비에너지 E가 횡월류위어 전 구간에 대하여 일정하다고 가정할 수 있다는 것을 의미한다. 이에 따라 위어의 길이 방향을 따라 변하지 않는 일정한 크기의 위어 유량계수 CM을 가정하고(CM을 흔히 De Marchi 유량계수라 부른다), 본류를 1차원 직사각형 수로로 가정하여, De Marchi는 식(5)와 같은 해석해를 구하였다.
제안 방법
각각의 실험 조건에 대하여 본류의 중앙을 따라 일정한 간격으로 15 또는 25개의 수위를 측정하였으며, 측정된 수위 자료는 다음과 같이 횡월류위어 구간에서의 평균 수심을 계산하기 위하여 사용되었다.
따라서 그룹 분석 결과로부터 상류 프루드수 Fr1에 비하여 주요 무차원 변수 h/y1, L/B, L/y1의 중요도가 상대적으로 더 높을 수 있는 것으로 나타났기 때문에, 최적회귀방정식을 찾기 위하여 전체 실험 자료에 대하여 동일한 분석 방법을 적용하였다. 상관분석 결과 유량계수 CM과 h/y1사이에 가장 큰 상관관계가 있는 것으로 나타났다(그림 8 참조).
또한 다른 실험 자료와의 비교에 의해서도 상류 프루드수만으로 유량계수를 산정할 경우 예측 정확도가 떨어질 것으로 예상된다. 따라서 차원 해석에 의해서 구한 다른 무차원 변수 h/y1, L/B, L/y1의 영향에 의한 예연횡월류위어 유량계 수의 변화를 검토하였다.
을 주요 영향 변수로 도입하였다. 먼저, 그림 4에서 볼 수 있듯이 본 연구의 실험 결과에서는 유량계수 상류 프루드수에 대한 의존성이 명확히 나타나지 않고 있지만, Swamee 등(1994)을 제외한 기존 연구자들 모두 제안한 산정식에서 상류 프루드수 Fr1을 중요 영향 변수로 고려하였기 때문에, 상류 프루드수의 영향을 파악하기 위하여 실험 자료를 두 개의 그룹으로 나누어 검토하였다. 그림 4에서 제시된 것처럼, 상류 월류 수심 y1−h 이 0.
유량계수를 산정하기 위하여 실험을 통하여 월류량과 수위를 측정하였다. 본류 유량과 횡월류위어 월류량은 KS 규격을 따라 제작된 유량 공급 장치와 월류량 측정 위어를 수로의 상류단과 보조수로 하류단에 설치하여 측정하였다(그림 2 참조). 수위 측정 구간은 실험 수로 상류단으로부터 3.
수로의 옆면과 바닥은 모두 철판을 이용하여 제작되었으며, 수로의 중 간부에 예연횡월류위어를 설치하였다. 유량계수를 산정하기 위하여 실험을 통하여 월류량과 수위를 측정하였다. 본류 유량과 횡월류위어 월류량은 KS 규격을 따라 제작된 유량 공급 장치와 월류량 측정 위어를 수로의 상류단과 보조수로 하류단에 설치하여 측정하였다(그림 2 참조).
5 m까지 변화하였다. 측정 구간의 수위는 0.1 mm의 정밀도를 가지는 초음파 수위계(독일 Pil)를 횡방향으로 설치하여, 본류를 따라 종방향으로 측정하였다. 다양한 실험 조건에 대하여 총 233번의 실험 측정을 수행하였다(표 2).
본 연구에서는 상대적으로 폭이 넓은 직사각형 개수로에 예연횡월류위어를 설치하고 횡월류위어 유량계수에 대한 주요 무차원 변수의 영향을 확인하기 위하여 수리 실험을 수행하였다. 측정된 실험 자료를 바탕으로 기존 연구자들의 실험 자료와 비교 분석하고 예연횡월류위어 유량계수에 대한 기존 산정식의 적용성을 개선하였으며, 각 무차원 변수의 영향을 분석하여 예연횡월류위어 유량계수에 대한 새로운 산정식을 제안하였다.
횡월류위어는 크게 예연횡월류위어(sharp crested side weir)와 광정횡월류위어(broad crested side weir)로 구분할수 있는데, 그 중에서 예연횡월류위어는 본류의 흐름 조건이상류인 경우와 사류인 경우에 모두 적용하는 것이 가능하며, 각 흐름 조건에 대하여 고유의 수리적 특성이 변화한다. 하지만 수공학적인 관점에서 볼 때, 예연횡월류위어를 상류 흐름 조건에 적용하는 것이 보다 실용적이며, 또한 본 연구의 경우 폭이 넓은 개수로를 대상으로 연구를 수행하였기 때문에 사류 조건을 구현하지 않고 상류 흐름 조건만을 고려하였다.
대상 데이터
4.1절에서 언급하였듯이 본 연구의 실험 자료에서는 상류 프루드수 Fr1의 영향이 결정적이지 않은 것으로 나타났다. 또한 다른 실험 자료와의 비교에 의해서도 상류 프루드수만으로 유량계수를 산정할 경우 예측 정확도가 떨어질 것으로 예상된다.
1 mm의 정밀도를 가지는 초음파 수위계(독일 Pil)를 횡방향으로 설치하여, 본류를 따라 종방향으로 측정하였다. 다양한 실험 조건에 대하여 총 233번의 실험 측정을 수행하였다(표 2).
수리 실험은 한국건설기술연구원 하천수리실험동 내에 설치된 횡월류위어 실험 수로에서 이루어졌으며, 실험수로의 길이는 20 m, 폭은 2.0 m, 높이는 1.2 m이다. 수로의 옆면과 바닥은 모두 철판을 이용하여 제작되었으며, 수로의 중 간부에 예연횡월류위어를 설치하였다.
데이터처리
그림 4에서 제시된 것처럼, 상류 월류 수심 y1−h 이 0.05 m 보다 작은 경우를 그룹 A, 큰 경우를 그룹 B 로 구분하여 다중선형회귀분석을 시행하였다.
따라서 횡월류위어 유량계수를 상류 프루드수 만으로 예측할 경우본 연구와 같이 상대적으로 폭이 넓은 본류 수로에서 수행한 예연횡월류위어 실험 결과를 같이 고려하는 것이 더 좋을 것으로 판단하였다. 기존 연구자들의 실험 자료에 본 연구의 실험 자료를 추가하고 기존 연구자들이 제시한 각 산정식의 형태를 기본으로 통상최소자승법(ordinary least squares)을 이용한 선형회귀분석을 통하여 다음과 같이 산정식을 도출하였으며, 그 결과를 비교하여 그림 7에 나타내었다.
05 m 보다 작은 경우를 그룹 A, 큰 경우를 그룹 B 로 구분하여 다중선형회귀분석을 시행하였다. 최적회귀방정식을 선택하기 위하여 모든 가능한 회귀(all possible regressions) 분석 방법을 사용하였으며, 표 4에 일부 결과를 수록하였다(여기에서, p는 회귀분석에 사용된 설명 변수의 개수, #은 결정계수).
이론/모형
지금까지 본류의 흐름 조건이 상류인 예연횡월류위어에 대해서는 많은 연구가 이루어져 왔다. 각 연구자들은 예연횡월류위어의 흐름 특성을 연구하기 위하여 De Marchi 가정을채택하였으며, 이에 근거하여 직사각형 개수로에서의 예연횡월류위어 월류 흐름에 대한 다양한 유량계수 산정식을 제시하였다(Subramanya와 Awasthy, 1972; Ranga Raju 등, 1979; James와 Mitri, 1982; Hager, 1987; Cheong, 1991; Singh 등, 1994; Jalili와 Borghei, 1996; Borghei 등, 1999).
성능/효과
의 기여도는 상대적으로 미미한 것으로 나타났다. 그러므로 본 연구에서는 분석된 결과를 바탕으로 상류 조건에서의 예연횡월류위어에 대한 De Marchi 유량계수 CM에 대하여 식(22)를 예측 산정식으로 새로이 제시하였으며, 기존 산정식에 비해서 상류프루드수 Fr1의 중요도는 상대적으로 감소하였다. 그러나 본 연구의 실험 조건 상 식(22)의 적용 범위가 본류의 흐름 조건이 Fr1<0.
따라서 위의 결과로 판단하면, 횡월류위어의 설치 조건이 실제 하도 조건에 가까워질 경우 본류 흐름 조건의 영향 보다는 횡월류위어의 제원 및 위어 설치 지점의 물리적 제원에 의한 영향이 더 커질 것으로 예상할 수 있다. 그러므로 본류의 흐름 조건이 상류일 때, 횡월류위어의 길이에 비해 본류의 폭이 점차 증가할수록 횡월류위어의 월류량은 본류의 흐름 조건보다는 횡월류위어 설치 지점의 물리적 조건에 의하여 결정되게 되며, 위어의 제원만으로 월류량을 예측할 수 있는 일반 예연 위어의 거동과 점차 유사해질 것으로 예상할 수 있다.
05 m 인 경우 본 연구에서도 y1/B의 크기가 상대적으로 증가하기 때문에 기존 연구자들의 실험 결과와 일정 정도 부합하는 결과를 보이는 것으로 생각된다. 따라서 횡월류위어 유량계수를 상류 프루드수 만으로 예측할 경우본 연구와 같이 상대적으로 폭이 넓은 본류 수로에서 수행한 예연횡월류위어 실험 결과를 같이 고려하는 것이 더 좋을 것으로 판단하였다. 기존 연구자들의 실험 자료에 본 연구의 실험 자료를 추가하고 기존 연구자들이 제시한 각 산정식의 형태를 기본으로 통상최소자승법(ordinary least squares)을 이용한 선형회귀분석을 통하여 다음과 같이 산정식을 도출하였으며, 그 결과를 비교하여 그림 7에 나타내었다.
또한 상류 프루드수를 기준으로 하였을 때 실험 결과가 위어 상류단 월류 수심 y1−h를 기준으로 크게 두 개의 그룹으로 구분 지을 수 있다는 사실이 확인되었는데, 이러한 결과는 횡월류위어 유량계수가 상류프루드수 Fr1외에도 다른 무차원 변수들의 영향을 받는다는 사실을 반증하는 작은 실마리로 생각된다.
의 영향력이 두드러지는 것으로 나타났다. 또한 전체 실험 자료를 이용하여 분석할 경우에 비하여 주요 회귀방정식의 설명력이 현저히 저하하는 것으로 나타났다(표 5 참조).
본 연구의 실험 자료도 다른 연구자들의 실험 결과와 그 경향이 대체로 다르나, 그림 6에서 볼 수 있듯이, 본 실험 자료 중 상류 월류 수심 y1−h가 0.05 m 보다 큰 경우에는 다른 연구자들의 실험 자료와 어느 정도 부합하는 것을 확인할 수 있다.
의 중요도가 상대적으로 더 높을 수 있는 것으로 나타났기 때문에, 최적회귀방정식을 찾기 위하여 전체 실험 자료에 대하여 동일한 분석 방법을 적용하였다. 상관분석 결과 유량계수 CM과 h/y1사이에 가장 큰 상관관계가 있는 것으로 나타났다(그림 8 참조). 그러나 그림에서 볼 수 있듯이 CM과 h/y1의 상관관계가 제일 크기는 하지만, 동일한 h/y1에 대하여 CM이 변하는 것을 볼 수 있다.
상류 프루드수를 기준으로 두개의 그룹으로 나누어 분석을 수행할 경우, 유량계수에 대한 상류 프루드수의 영향이 나타나기는 하지만, 오히려 그룹 A의 경우 L/B, 그룹 B의 경우 h/y1의 영향력이 두드러지는 것으로 나타났다. 또한 전체 실험 자료를 이용하여 분석할 경우에 비하여 주요 회귀방정식의 설명력이 현저히 저하하는 것으로 나타났다(표 5 참조).
실험 범위가 Fr1<0.45 로 제한된 결과일 수도 있지만, 본류 수로의 폭이 커질수록 횡월류위어의 월류량에 대한 본류 흐름의 영향이 상대적으로 감소한다는 것을 의미하는 것으로 생각된다.
예연횡월류위어 유량계수는 주요 영향 변수 Fr1, h/y1, L/B, L/y1의 영향을 받아서 변화하는 것을 확인하였으며, 표 5에 수록하였듯이 네 가지 주요 영향 변수를 모두 고려하였을 때가 가장 정확한 예측 결과를 얻을 수 있는 것으로 나타났지만, 회귀분석 결과 상류 프루드수 Fr1의 기여도는 상대적으로 미미한 것으로 나타났다. 그러므로 본 연구에서는 분석된 결과를 바탕으로 상류 조건에서의 예연횡월류위어에 대한 De Marchi 유량계수 CM에 대하여 식(22)를 예측 산정식으로 새로이 제시하였으며, 기존 산정식에 비해서 상류프루드수 Fr1의 중요도는 상대적으로 감소하였다.
표 1에서 볼 수 있듯이 모든 연구자들이 상류 프루드수 Fr1을 가장 중요한 변수로 고려하였으나, 초기에 이루어진 연구의 경우 h/y1, L/B, L/y1 과 같은 다른 변수들이 유량계수에 미치는 현저한 영향이 없거나 무시할 수 있다고 가정하여, 유량계수 CM을 단지 상류 프루드수 Fr1의 함수로만 표현하였다.
후속연구
그러나 본 연구의 실험 조건 상 식(22)의 적용 범위가 본류의 흐름 조건이 Fr1<0.45인 경우로 제한될 것으로 생각되며, 이후 횡 월류위어의 제원 등 실험 조건을 보완하여 지속적인 연구를 진행한다면 식(22)의 적용성을 확대할 수 있을 것으로 사료된다.
1절에서 언급하였듯이 본 연구의 실험 자료에서는 상류 프루드수 Fr1의 영향이 결정적이지 않은 것으로 나타났다. 또한 다른 실험 자료와의 비교에 의해서도 상류 프루드수만으로 유량계수를 산정할 경우 예측 정확도가 떨어질 것으로 예상된다. 따라서 차원 해석에 의해서 구한 다른 무차원 변수 h/y1, L/B, L/y1의 영향에 의한 예연횡월류위어 유량계 수의 변화를 검토하였다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
횡월류위어란?
횡월류위어는 제방이나 수로의 양안에 설치되어 유량을 전환시키거나, 일정 이상의 초과 유량을 월류시켜 배제하는 용도로 사용되는 수리구조물이다. 이러한 횡월류위어는 주로 관개용 수로 및 방수로나 저류지 등 홍수 피해 경감 시설의 유입구에 주로 사용된다.
횡월류위어는 어디에 사용되는가?
횡월류위어는 제방이나 수로의 양안에 설치되어 유량을 전환시키거나, 일정 이상의 초과 유량을 월류시켜 배제하는 용도로 사용되는 수리구조물이다. 이러한 횡월류위어는 주로 관개용 수로 및 방수로나 저류지 등 홍수 피해 경감 시설의 유입구에 주로 사용된다. 횡월류위어에서의 월류량은 본류의 수위에 따라 변하며 본류의 수위가 위어 마루고 이상으로 증가하면 월류하기 시작한다.
횡월류위어의 월류량 예측이 어려운 이유는?
횡월류위어 월류 흐름은 횡월류위어의 제원이 다양하고, 횡월류위어가 설치된 본류의 횡단면이 위어의 설치 지점에 따라 변하기 때문에 이로 인하여 횡월류위어 주변부 흐름의 수리학적인 특성이 변하므로 가장 복잡한 흐름 형태 중의 하나로 알려져 있다. 이러한 횡월류위어 흐름을 해석하는 것은 매우 어려운 것으로 생각되어 왔다.
참고문헌 (14)
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Frazer, W. (1957) The behaviour of side weirs in prismatic rectangular channels. Proc. Institution of Civil Engineers, London, England, Vol. 6, pp. 305-327
Hager, W.H. (1987) Lateral outflow over side weirs. Journal of hydraulic engineering, ASCE, Vol. 113, No. 4. pp. 491-688
Henderson, F.M. (1966) Open channel flow. Macmillan Publishing Co., New York, N.Y.
Jalili, M.R. and Borghei, S.M. (1996) Discussion of 'Discharge coefficient of rectangular side weir', by Singh, D. Manivannan and T. Satyanarayana. Journal of irrigation and drainage engineering, ASCE, Vol. 122, No. 2. pp. 132
James, W. and Mitri, H. (1982) Modeling side-weir diversion structures for stormwater management. Canadian Journal of Civil Engineering, Vol. 9, pp. 197-205
Ramamurthy, A.S. and Carballada, L (1980) Lateral weir flow model. Journal of Irrigation and Drainage Division, ASCE, Vol. 106, No. 1, pp. 9-25
Ranga Raju, K.G., Prasad, B., and Gupta, S.K. (1979) Side weir in rectangular channel. Journal of the Hydraulics Division, ASCE, Vol. 105, No. 5, pp. 547-554
Singh, R., Manivannan, D., and Satyanarayana, T. (1994) Discharge coefficient of rectangular side weirs. Journal of irrigation and drainage engineering, ASCE, Vol. 120, No. 4. pp. 814-819
Swamee, P.K., Pathank, S.K., Mohan, M., Agrawal, S.K., and Ail, M.S. (1994) Subcritical flow over rectangular side weir. Journal of hydraulic engineering, ASCE, Vol. 120. No. 1. pp. 212-217
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