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문제 정의
- 특히 후자의 박리거품 발생은 위어의 성능 관점에서 매우 중요하다. 이 연구에서는 2차원 계산 유체 동력학(computational fluid dynamics, CFD) 수치모형을 이용하여 사각형 광정위어를 통과하는 난류 흐름의 자유수면 변화와 유속분포를 해석하고자 한다. 난류 해석을 위해서는 표준 k-ε 모형 이외에 보다 진보된 RNG k-ε 모형과 k-ω SST(shear stress transport)모형을 이용하여 이들 난류모형의 정확도를 평가하고, 기존 광정위어 흐름에 대한 실험자료들과 비교 분석함으로써 실제현상에 대한 수치모형의 적용성을 검토하고자 한다.
제안 방법
- 바닥면과 위어벽면에 대해서는 벽법칙(wall functions)을 적용하였다. 계산격자의 해상도에 대한 수치해석 결과의 민감도(sensitivity)를 분석하기 위해서 Fig. 1에서 보인 바와 같이 성긴격자(coarse mesh, cm)와 조밀격자(fine mesh, fm)로 명명한 두 개의 서로 다른 격자해상도를 이 연구에서는 고려하였다. 두 격자 구성에 이용된 계산 셀의 수는 각각 18,400개와 40,520개이다.
- 그리고 위어 상부 벽면 부근에서 연직방향의 격자간격은 두 수치해석 모두에서 유사한 Δy 값(약 0.8 mm와 0.975 mm)을 적용하였다.
- 난류 해석을 위해서는 표준 k-ε 모형 이외에 보다 진보된 RNG k-ε 모형과 k-ω SST(shear stress transport)모형을 이용하여 이들 난류모형의 정확도를 평가하고, 기존 광정위어 흐름에 대한 실험자료들과 비교 분석함으로써 실제현상에 대한 수치모형의 적용성을 검토하고자 한다.
- 수로의 물에는 중립부력의 은으로 표면 처리한 14 μm의 구형입자를 뿌리고 한 쌍의 이중펄스(double pulse) Nd:YAG 레이저 기기로부터 532 nm 파장의 2 mm 두께의 아르곤 녹색광으로 이뤄진 레이저시트를 이용하여 구형입자를 비췄다. 두펄스의 시간간격, 즉 입자위치 계측 시간간격은 2.5 ms이며, 60 mm 렌즈를 장착한 1024픽셀 x 1024픽셀 해상도의 카메라장비를 이용하여 입자의 이동을 기록하였다. 각 픽셀은 관측영역에서 0.
- 이상의 비교 분석 결과를 보면, 위어 상류부와 위어 윗면 두 지점 모두에서 일관성 있게 실험값을 양호한 해석하는 난류모형이 없는 것 같으며, 그 이유는 불분명하다. 따라서 아래에서는 기존에 이미 저명한 논문에서 제시되어 있는 사각형 광정위어를 통과하는 흐름 중 박리거품에 대한 두 개의 실험연구 결과를 이용하여 수치해석 결과의 정확도를 추가로 분석하였다. 앞서 제시된 바와 같이 Kirkgoz et al.
- (2008)은 PIV (particle image velocimetry)를 이용하여 4각형 위어 상류부의 접근흐름 유속과 전면부 흐름분리 영역 내에서의 유속을 계측하였다. 수로의 중앙을 가로지르는 대칭면에서 순간 유속 벡터장을 Dantec PIV 흐름 계측 시스템을 이용하여 관측하였다. 수로의 물에는 중립부력의 은으로 표면 처리한 14 μm의 구형입자를 뿌리고 한 쌍의 이중펄스(double pulse) Nd:YAG 레이저 기기로부터 532 nm 파장의 2 mm 두께의 아르곤 녹색광으로 이뤄진 레이저시트를 이용하여 구형입자를 비췄다.
- 이 연구에서 적용하는 지배방정식은 흐름방정식, 자유수면방정식 그리고 난류 해석을 위한 3가지 난류모형 방정식이다. 이 논문에서는 지면의 제약으로 인해서 지배방정식을 가능한 간략한 벡터형식으로 표현하고, 이미 잘 알려져 있는 난류방정식들은 지배방정식의 기술 없이 간략한 설명만을 포함하기로 한다.
- 이 연구에서 적용하는 지배방정식은 흐름방정식, 자유수면방정식 그리고 난류 해석을 위한 3가지 난류모형 방정식이다. 이 논문에서는 지면의 제약으로 인해서 지배방정식을 가능한 간략한 벡터형식으로 표현하고, 이미 잘 알려져 있는 난류방정식들은 지배방정식의 기술 없이 간략한 설명만을 포함하기로 한다.
- 이 연구에서는 공학적 문제에서 가장 널리 사용되고 있는 표준 k-ε 모형 이외에 k-ω SST (shear stress transport) 모형과 RNG k-ε 모형을 적용하고 해석결과를 비교함으로서 적용모형의 적합성을 평가하였다.
- 이 연구에서는 서로 다른 해상도를 갖는 두 개의 격자를 이용하여 수치해석 결과의 격자 민감도를 분석하였다. Fig.
- 계수 Ca는 압축의 강도를 결정하며 일반적으로 0과 2 사이의 값을 갖는다. 이 연구에서는 자유수면 압축의 강도를 제어하는 압축계수 값으로 보존형 압축(conservative compression)에 해당하는 1.0을 적용하였다.
- 이 연구에서는 표준 k-ε, RNG k-ω 그리고 k-ω SST 난류 모형과 VOF기법을 이용하여 사각형 광정위어를 통과하는 난류 흐름의 유속분포를 계산하였으며, 계산 결과를 Kirkgoz et al. (2008)의 실험 결과 그리고 Moss (1972) 및 Zachoval et al. (2012) 실험값과 비교 분석하여 적용한 수치모형의 정확도를 평가하였으며, 그 결과는 요약하면 다음과 같다.
- 특히 위어 상류부 모서리 위에서 흐름분리가 발생하여 생성된 공동(cavity)을 박리 거품(separation bubble)이라 하며, 이는 위어의 성능에 중요한 영향을 미친다. 이 절에서는 이러한 흐름 특성을 중심으로 Kirkgoz et al. (2008)의 실험자료, 본 연구에서 수행한 수치해석 자료 그리고 기존에 다른 연구자들에 의해서 제시된 실험자료를 이용하여 비교 분석하기로 한다.
- 이들 두 지점에서 계산된 흐름방향유속들은 약 t=120s 이후부터는 특정 값으로 수렴하면서 완전 발달한(fully developed) 것으로 나타났다. 하지만, 위어 상단부와 하류부에서의 흐름도 완전 발달해야 하므로, 이 연구에서는 t=200s까지 흐름이 발달하도록 계산을 수행하고, 이 시간 이후 t=300s까지 계산된 100s 동안의 순간 흐름장(flow field)을 시간 평균하여, 통계적으로 수렴된 평균 흐름장들을 비교 분석하였다. 흐름을 시간 평균하는 100s 동안, 흐름 박리가 발생한 이후인 위어 하류부에서는 현저한 흐름 변동이 발생하며, 위어 상부에서는 특히 하류부 구간에서 미소한 수면변동이 발생하는 것으로 나타났다.
대상 데이터
- 1에서 보인 바와 같이 성긴격자(coarse mesh, cm)와 조밀격자(fine mesh, fm)로 명명한 두 개의 서로 다른 격자해상도를 이 연구에서는 고려하였다. 두 격자 구성에 이용된 계산 셀의 수는 각각 18,400개와 40,520개이다.
- 수로의 물에는 중립부력의 은으로 표면 처리한 14 μm의 구형입자를 뿌리고 한 쌍의 이중펄스(double pulse) Nd:YAG 레이저 기기로부터 532 nm 파장의 2 mm 두께의 아르곤 녹색광으로 이뤄진 레이저시트를 이용하여 구형입자를 비췄다.
- 2 m의 사각형, 수평 직선수로에서 사각형 광정위어를 통과하는 흐름을 대상으로 수리실험을 실시하였다. 이 실험에서 수로의 바닥은 수리학적으로 매끄러우며, 수로벽면은 유리로 제작되었다. 이 연구에서는 수로 유입부로부터 1 m 떨어진 하류부에 설치된 폭 0.
- 이 실험에서 수로의 바닥은 수리학적으로 매끄러우며, 수로벽면은 유리로 제작되었다. 이 연구에서는 수로 유입부로부터 1 m 떨어진 하류부에 설치된 폭 0.2 m, 높이 0.088 m, 길이 0.23 m의 사각형 광정위어를 통과하는 흐름을 대상으로 한다. 유량은 0.
- 065mm의 사각 범위를 담당한다. 이미지 처리에는 32픽셀 x 32픽셀이 사각형윈도 우를 이용하였으며 50%를 중첩시켜서 총 1953개의 유속벡터를 만들었다. 보다 자세한 PIV 계측, 이미지 처리 그리고 후처리(post-processing)에 대해서는 Kirkgoz et al.
데이터처리
- Fig. 4에서는 표준 k-ε 모형, RNG k-ε 그리고 k-ω SST 모형을 이용해서 두 격자에서 계산된 흐름 중 X=0.995 m 지점에서의 시간평균 연직 유속분포를 비교하였다.
- Moss (1972)는 사각형 광정위어 상류부 모서리 부근에서 발생하는 박리거품의 특성과 주변 흐름을 실험과 수학적 모형을 이용하여 연구하였다. Fig. 8에서는 3개 난류모형을 이용하여 계산한 결과와 Moss의 수학적 모형 및 실험자료를 중첩하여 작성한 유선 및 유속벡터와 비교하였다.
- 실험자료와 이들이 표준 k-ε모형과 Wilcox (1988)의 k-ω 모형을 이용하여 계산한 수치해석 결과를 비교하였고, Fig.6에서는 Kirkgoz et al. (2008) 실험자료와 이 연구에서 적용한 3개 난류모형을 이용하여 계산된 시간평균 유속분포와 비교하였다.
- 이상에서 언급된 계산결과들의 오차 원인을 분석하기 위해서 Fig. 7에서는 실험값과 수치해석 결과를 이용하여 도시한 유선과 유속 벡터도를 비교하였다. Kirkgoz et al.
이론/모형
- , 1999) 그리고 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 Van Leer의 TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다.
- 물-공기 유체의 경계면은 2상 VOF (two-phase volume of fluid)기법으로 포착하였다. 자유수면의 위치는 인공표면 압축항을 포함하는 이송방정식을 해석하여 구한 체적 분할(volume fraction) a의 값으로 결정된다.
- 이러한 경계 조건들은 실험에서 적용한 것과 일치한다. 바닥면과 위어벽면에 대해서는 벽법칙(wall functions)을 적용하였다. 계산격자의 해상도에 대한 수치해석 결과의 민감도(sensitivity)를 분석하기 위해서 Fig.
- 수치해석에서는 Kirkgoz et al. (2008)의 수리실험 수로 전체를 수치적으로 재현하였으며, 계산에 사용한 격자는 Fig. 1과 보인 바와 같다. 높이 0.
- 지배방정식은 공개 프로그램 도구인 OpenFOAM toolbox (Jasak, 2009)를 활용하여 2차정확도의 유한체적법(finite volume method)을 이용하였다. 운동량방정식에서의 이송항은 유계중앙차분(bounded central differencing)의 일종인 Gamma 기법(Jasak et al., 1999) 그리고 시간항은 2차 정도의 후방차분(backward difference)기법을 이용하여 이산화하였다. VOF 지배방정식의 이송항은 Van Leer의 TVD (total variation diminishing) 기법을 이용하여 이산화 하였으며, 기타의 항들은 중앙차분기법을 이용하여 해석하였다.
- 지배방정식은 공개 프로그램 도구인 OpenFOAM toolbox (Jasak, 2009)를 활용하여 2차정확도의 유한체적법(finite volume method)을 이용하였다. 운동량방정식에서의 이송항은 유계중앙차분(bounded central differencing)의 일종인 Gamma 기법(Jasak et al.
- 흐름에 대한 지배방정식은 비정상, 비압축성 레이놀즈-평균 나비어-스톡스(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS) 방정식이다. 벡터형태로 연속방정식과 운동량방 정식은 다음과 같이 표현된다.
성능/효과
- VOF 기법과 2차 정확도의 유한체적기법을 이용한 수치모형은 사각형 개수로에 설치된 광정위어 흐름에 대한 실험결과들을 합리적으로 예측하고 있으면, 흐름분리 영역에 대해서는 적용한 난류모형에 따라서 계산 결과에 차이가 있는 것으로 나타났다.
- 따라서, 이들의 수치해석에서 박리 거품을 재현하지 못한 것은 박리거품 발생지역에서 흐름 방향 격자간격을 너무 크게 구성하였기 때문으로 판단된다. 결과적으로 위어 상류부 모서리에서 발생하는 박리거 품을 수치해석적으로 재현하기 위해서는 충분한 수의 격자 셀을 이용해야 하는 것으로 판단된다.
- 127 m이다. 결과적으로 접근수심과 접근 유속에 근거한 후르드수(Fr)는 0.078이고 접근유속과 동수반경에 근거한 레이놀즈 수(Re)는 19,200이다.
- 그리고 위어 위의 모서리에서 발생하는 박리거품을 표준 k-ε 모형은 가장 작게 그리고 k-ω SST 모형은 가장 크게 재현하는 것으로 나타났다.
- 위어 상류부 모서리에서 발생하는 박리거품을 재현하기 위해서는 흐름방향으로 충분한 수(이 연구의 경우 약 12개 이상)의 격자 셀을 이용하여야 하는 것으로 나타났다.
- 위어 상류부 바닥부근에서 발생하는 흐름분리 영역 중심 부근(Figs. 5 and 6에서 오른쪽 그림)에서의 유속분포는 k-ω SST 모형이 가장 정확하게 실험값을 재현하는 반면에 표준 k-ε 모형은 흐름분리 영역내의 역방향흐름을 재현하지 못하는 것으로 나타났다.
- 수면부근에서 계산된 유속분포를 보면 Kirkgoz et al.의 수치해석 결과는 상류부에서는 과소평가하는 반면 위어 직상류부에서는 실험 값을 양호하게 예측하는 것으로 나타났다. 한편, 이 연구에서 적용한 3개 난류모형들은 상류부에서 관측된 유속분 포를 매우 잘 예측하는 반면에 위어 직상류부 수면부근에 서는 과대 산정하는 것으로 나타났다.
- 이 그림에서 보여진 바와 같이 바닥부근에서는 성긴격자(cm)와 조밀격자(fm)에서 계산된 유속분포는 모든 난류모형에 대해서 거의 변화가 없는 것으로 나타났으며, 수면부근에서는 RNG k-ε 그리고 k-ε SST 모형의 경우 아주 미소한 변화만 있는 것으로 나타났다.
- 이 연구에서 이용한 표준 k-ε 모형과 RNS k-ε 모형은 거의 동일하게 위어 위어 전면부에서 유사한 크기의 흐름 분리 영역을 재현시키는 반면에 k-ω SST 모형 상대적으로 다소 크게 이 영역을 계산하는 것으로 나타났다.
- 이 연구에서 적용한 k-ω SST 모형이 박리거품의 크기를 가장 양호하게 예측하고 있으며, 표준 k-ε는 상당히 과소평가하는 것으로 나타났다.
- 이 그림에서 보여진 바와 같이 바닥부근에서는 성긴격자(cm)와 조밀격자(fm)에서 계산된 유속분포는 모든 난류모형에 대해서 거의 변화가 없는 것으로 나타났으며, 수면부근에서는 RNG k-ε 그리고 k-ε SST 모형의 경우 아주 미소한 변화만 있는 것으로 나타났다. 이들 결과는 이 연구에서 적용한 격자의 해상도는 충분히 높으며, 모든 수치 해석 결과는 주어진 격자 해상도 조건에 민감하지 않으므로, 더 이상 해상도를 높이더라도 해석결과에는 변화가 없음을 알 수 있다.
- 3과 같다. 이들 두 지점에서 계산된 흐름방향유속들은 약 t=120s 이후부터는 특정 값으로 수렴하면서 완전 발달한(fully developed) 것으로 나타났다. 하지만, 위어 상단부와 하류부에서의 흐름도 완전 발달해야 하므로, 이 연구에서는 t=200s까지 흐름이 발달하도록 계산을 수행하고, 이 시간 이후 t=300s까지 계산된 100s 동안의 순간 흐름장(flow field)을 시간 평균하여, 통계적으로 수렴된 평균 흐름장들을 비교 분석하였다.
- 이러한 결과는 RNG k-ε 모형과 k-ω SST 모형이 표준 k-ε 모형보다는 위어 모서리에서의 박리거품의 형태를 보다 잘 재현하고 있으며, 거품 위에서의 흐름 가속을 양호하게 해석할 수 있음을 보여준다.
- 이상의 비교 분석 결과를 보면, 위어 상류부와 위어 윗면 두 지점 모두에서 일관성 있게 실험값을 양호한 해석하는 난류모형이 없는 것 같으며, 그 이유는 불분명하다. 따라서 아래에서는 기존에 이미 저명한 논문에서 제시되어 있는 사각형 광정위어를 통과하는 흐름 중 박리거품에 대한 두 개의 실험연구 결과를 이용하여 수치해석 결과의 정확도를 추가로 분석하였다.
- 표준 k-ε 모형과 RNG k-ε 모형은 접근 흐름 영역에서의 경계층 발달을 거의 유사하게 모의하는 반면에 위어의 영향을 받는 위어 전면부 흐름분리 영역과 위어 상부 흐름분리 영역에서는 RNG 모형이 상대적으로 우수한 정확 도로 유속분포를 계산하는 것으로 나타났다.
- 5 and 6의 오른쪽 그림들을 비교해보면 이 연구에서 수행한 수치해석 들은 단위폭당 유량을 과대 산정하는 것같이 보일 수도 있다. 하지만, 흐름분리의 영향이 없는 접근흐름 영역과 위어 상부에서 시간 평균한 수치해석 결과의 연속방정식 만족 여부를 분석한 결과, 이 연구에서 수행한 모든 수치 해석 결과는 무시할 수 있는 정도의 오차로 거의 완벽하게 연속방정식을 만족하는 것으로 나타났다.
- 한편, k-ω SST 모형 결과를 보면 위어 설치에 따른 역압력 경사를 민감하게 반영하여 위어 전면부의 흐름분리 영역을 과대 산정하는 것으로 나타났다.
- 의 수치해석 결과는 상류부에서는 과소평가하는 반면 위어 직상류부에서는 실험 값을 양호하게 예측하는 것으로 나타났다. 한편, 이 연구에서 적용한 3개 난류모형들은 상류부에서 관측된 유속분 포를 매우 잘 예측하는 반면에 위어 직상류부 수면부근에 서는 과대 산정하는 것으로 나타났다. Figs.
- 하지만, 위어 상단부와 하류부에서의 흐름도 완전 발달해야 하므로, 이 연구에서는 t=200s까지 흐름이 발달하도록 계산을 수행하고, 이 시간 이후 t=300s까지 계산된 100s 동안의 순간 흐름장(flow field)을 시간 평균하여, 통계적으로 수렴된 평균 흐름장들을 비교 분석하였다. 흐름을 시간 평균하는 100s 동안, 흐름 박리가 발생한 이후인 위어 하류부에서는 현저한 흐름 변동이 발생하며, 위어 상부에서는 특히 하류부 구간에서 미소한 수면변동이 발생하는 것으로 나타났다.
후속연구
- 실험자료와 수치해석 결과의 보다 광범위하고 자세한 분석을 위해서는 평균유속뿐만 아니라 난류량(turbulent quantities)을 계측한 고해상도의 실험자료가 필요하다고 본다.
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