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문제 정의
- 그러나 국내에는 아직 설계기준이 명확히 제안되어 있지 못하므로 현행의 결정론적 설계법과 신뢰성 기법에 의한 해석 결과를 비교·검토하는 것이 타당할 것으로 판단된다. 본 논문에서는 일본의 설계기준(2007)에 근거하여 설계조건이 다른 두가지 사례의 케이슨식 안벽에 대한 수준별 신뢰성 해석을 통하여 Level I~III 해석기법간 정밀도 및 결과를 비교하고 민감도 분석을 통하여 확률변수가 설계결과에 미치는 영향을 고찰하였다.
- 국내에서는 김동현 등이 지진시 중력식 안벽의 신뢰성해석에 대하여 연구한 바 있다(2003). 본 연구에서는 항만시설에 필수적인 안벽구조물의 신뢰성 해석사례 연구를 통하여 각 파괴모드별 신뢰지수 및 파괴확률에 대하여 고찰하였으며, 민감도 분석을 통하여 다양한 확률변수중 각 파괴모드별 신뢰지수에 미치는 영향정도를 조사하였다.
제안 방법
- 1. 안벽구조물의 3가지 파괴모드별(활동, 전도 및 지지력) 설계변수가 신뢰지수에 미치는 영향을 조사하기 위하여 설계조건이 다른 단면에 대하여 민감도 분석을 수행하였다. 신뢰성 해석결과, 안벽의 활동과 지지력 파괴모드에 대한 파괴확률이 크게 산정된 반면, 전도파괴에 대하여는 파괴확률이 낮은 결과를 제시하여 안전측인 것으로 나타났다.
- 신뢰성 해석은 위에서 구한 각 파괴모드에 대한 한계상태함수를 이용하여 Level I~III 방법에 의하였으며, Level II 해석은 FORM을 이용하였고, Level III 해석은 MCM에 의해 파괴확률을 산정하였다. 또한, 민감도 분석을 통하여 각 확률변수의 안정성에 기여하는 정도를 평가하였다.
- 설계시 하중조합은 Table 5에 보인바와 같이 두 경우 모두 상시와 지진시에 대하여 검토하였고 동수압과 관성력은 지진시에만 적용하였다. 사례 I의 경우는 상시에 기본하중만 작용하는 경우(CASE 1), 기본 및 상재하중이 작용하는 경우(CASE 2), 기본하중과 견인력만 작용하는 경우(CASE 3) 및 장비하중이 존재 또는 부존할 경우(CASE 4, 5)에 대하여 검토하여 하중조합을 좀더 세분화 하였다. 신뢰성 설계를 수행하기 위하여 확률변수의 확률분포는 일본 통계자료를 근거로 작성된 Table 6의 편향계수 및 변동계수를 따른다고 가정하였으며, 각 그룹에 해당하는 파괴모드별 부분안전계수는 Table 7에 제시하였다.
- 케이슨 규격, 설계조위, 상재하중 등 전반적으로 서로 상이한 임의의 단면을 선정하였다. 설계시 하중조합은 Table 5에 보인바와 같이 두 경우 모두 상시와 지진시에 대하여 검토하였고 동수압과 관성력은 지진시에만 적용하였다. 사례 I의 경우는 상시에 기본하중만 작용하는 경우(CASE 1), 기본 및 상재하중이 작용하는 경우(CASE 2), 기본하중과 견인력만 작용하는 경우(CASE 3) 및 장비하중이 존재 또는 부존할 경우(CASE 4, 5)에 대하여 검토하여 하중조합을 좀더 세분화 하였다.
- 신뢰성 해석은 위에서 구한 각 파괴모드에 대한 한계상태함수를 이용하여 Level I~III 방법에 의하였으며, Level II 해석은 FORM을 이용하였고, Level III 해석은 MCM에 의해 파괴확률을 산정하였다. 또한, 민감도 분석을 통하여 각 확률변수의 안정성에 기여하는 정도를 평가하였다.
- 신뢰지수의 변화에 따른 민감도 지수의 변화속도를 조사하기 위하여 케이슨의 폭을 50% 범위 내에서 단계적으로 증감시키며 민감도 지수의 변화 추이를 관찰하였다. Fig.
- 이들 식으로부터 신뢰지수와 민감도 지수를 이용함으로써 Level I 신뢰성 설계법에서의 부분안전계수를 구할 수 있다. 특정 확률변수가 구조물의 각 파괴모드별 안정성에 미치는 영향정도를 파악하기 위하여 두가지 사례의 모든 하중조합에대하여 FORM에의한민감도분석을실시하였다. 모든 분석 결과중 각 파괴모드별, 사례별로 확률변수의 민감도 특성을 잘 나타내는 하중조합의 경우를 다음에 나타내었다.
대상 데이터
- 동적모델은 시간에 따른 불규칙한 반복 하중사상의 고려방법에 따라 Binominal Approach(BA)와 Poisson Approach(PA)로구분된다. 본연구에서는 항만설계 실무에 통상적으로 적용되고 있는 Level I~III의 정적모델을 대상으로 하였다.
- 신뢰성 설계를 수행하기 위하여 확률변수의 확률분포는 일본 통계자료를 근거로 작성된 Table 6의 편향계수 및 변동계수를 따른다고 가정하였으며, 각 그룹에 해당하는 파괴모드별 부분안전계수는 Table 7에 제시하였다. 일본지역 확률변수의 확률분포는 국내와 다소 차이가 있으나 국내 실정이 반영된 객관적 자료가 아직 부재하므로 참고로 이용하였다. 여기서, γf, γWiR, γWiS, γEstR, γEstS, γkhER, γkhES, γΔR, γΔR, γkh, γWL, γRWL는 각각 마찰계수, 저항·하중 계산시 자중, 정적토압, 동적토압계수, 동적토압의 위상차, 정적토압계수, 설계조위 및 잔류수위에 대한 부분 안전계수이다.
- 2가지 해석사례에 대한 설계제원을 Table 4에 나타내었다. 케이슨 규격, 설계조위, 상재하중 등 전반적으로 서로 상이한 임의의 단면을 선정하였다. 설계시 하중조합은 Table 5에 보인바와 같이 두 경우 모두 상시와 지진시에 대하여 검토하였고 동수압과 관성력은 지진시에만 적용하였다.
이론/모형
- 는 각각 한계상태함수의 평균 및 표준편차를 나타낸다. 본 연구에서는 AFOSM중 FORM(First Order Reliability Method)을 적용하였으며, Table 2는 AFOSM의 신뢰지수 산정절차를 나타낸다.
성능/효과
- 2. 지진시에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 상시와 그 차이가 없으나, 활동에 대하여 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 수평토압, 자중, 부력 및 동수압, 지진하중에 의한 관성력, 연직토압, 잔류수압의 순으로 민감도가 컸다. 전도에 대하여는 수평토압, 케이슨 자중, 부력, 연직토압, 동수압, 지진하중에 의한 관성력 및 잔류수압에 의한 모멘트 순으로 크게 나타났다.
- 51) 2가지 경우에 대하여 저항과 하중을 모두 산정하였다. 2가지 설계조건에 대한 해석결과, 사례 II에서는 작용하중이 저항력을 초과하지 않아 A급과 특급기준을 모두 만족하였으나, 사례 I에서는 상시 지지력 파괴모드에서 작용하중이 저항력을 미미하게 상회하였다. Table 8의 해석결과중 □는 최대위험 case이고, Fig.
- 3. 신뢰지수의 증가에 따른 민감도 변화를 조사하기 위하여 케이슨의 폭을 증감시키며 그 변화를 분석한 결과, 활동 파괴모드에서는 수평토압 및 부력에 대한 민감도 지수가 신뢰지수 증가에 따라 증가하다가 수렴하는 경향을 나타냈다. 마찰계수의 민감도 지수는 거의 1에 근접하여 신뢰지수에 큰 영향을 미치는 반면, 연직토압의 경우는 거의 0에 가까워 신뢰지수에 미치는 영향이 거의 없었다.
- FORM을 이용한 Level II 해석결과에서도 Table 9과 같이 사례 II의 지진시 활동 파괴모드에서 가장 작은 신뢰지수가산정되었으나목표신뢰지수를상회하여안전하였고, 반면 사례 I에서는 상시 지지력 파괴모드에서 신뢰지수가 목표치에 미달하여 불안정한 것으로 나타났다(목표 신뢰지수 βT=2.05(특급), βT=1.51(A급)).
- 2는 각 사례별 파괴모드중 신뢰지수가 낮은 가장 위험한 경우의 PDF를 나타낸다. 사례 I의 지지력 파괴모드(그림 a)는 한계상태함수 값(Z)이 허용지지력(R)을 초과하지는 않으나 목표 파괴확률을 초과하여 불안정하고, 사례 II의 활동 파괴모드(그림 b)는 A급의 목표 파괴확률에는 만족하나 특급 기준을 초과하여 불안정한 것으로 나타났다(목표 파괴확률 Pf =2.02%(특급), Pf =6.55%(A급)).
- 그러나 국내에는 아직 설계기준이 명확히 제안되어 있지 못하므로 현행의 결정론적 설계법과 신뢰성 기법에 의한 해석 결과를 비교·검토하는 것이 타당할 것으로 판단된다.
- 신뢰성 해석결과, 안벽의 활동과 지지력 파괴모드에 대한 파괴확률이 크게 산정된 반면, 전도파괴에 대하여는 파괴확률이 낮은 결과를 제시하여 안전측인 것으로 나타났다. 그리고 파괴모드에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 활동에 대하여 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 전도에 대하여 케이슨 자중과 부력에 의한 모멘트, 지지력에 대하여 저항모멘트 및 연직합력으로 나타났다.
- 지지력의 경우는 저항모멘트의 민감도가 가장 컸고 연직합력, 전도모멘트의 순이었다. 따라서, 활동과 전도 파괴모드의 지배적인 확률변수는 마찰계수와 자중 또는 수평토압 등으로 파악되었으며, 지진관련 확률변수는 동수압의 영향이 비교적 큰 것으로 판단되었으며 지진시 관성력과 동수압이 비교적 변동계수가 큰 지진계수에 영향을 받는 확률변수임에도 불구하고 관성력과 동수압에 대한 민감도 지수는 신뢰지수 증가에 따라 변화가 크지 않았다.
- 전도 파괴모드의 경우, 신뢰지수 증가에 따라 자중 및 수평토압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 비교적 빠른 속도로 증가하다가 수렴 또는 감소하였고, 연직토압 및 부력에 의한 모멘트의 민감도 지수는 오히려 감소하였다. 또한 잔류수압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 거의 0에 가까워 설계에 영향이 가장 적은 것으로 나타났다. 지지력 파괴 모드의 경우, 전도 및 저항모멘트에 대한 민감도 지수는 신뢰지수가 커질수록 감소하는 반면 연직합력의 경우는 증가하는 경향을 나타내었다.
- 신뢰지수의 증가에 따른 민감도 변화를 조사하기 위하여 케이슨의 폭을 증감시키며 그 변화를 분석한 결과, 활동 파괴모드에서는 수평토압 및 부력에 대한 민감도 지수가 신뢰지수 증가에 따라 증가하다가 수렴하는 경향을 나타냈다. 마찰계수의 민감도 지수는 거의 1에 근접하여 신뢰지수에 큰 영향을 미치는 반면, 연직토압의 경우는 거의 0에 가까워 신뢰지수에 미치는 영향이 거의 없었다. 전도 파괴모드의 경우, 신뢰지수 증가에 따라 자중 및 수평토압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 빠른 속도로 증가하다가 수렴 또는 감소하였으며, 지지력 파괴모드의 경우, 연직합력의 민감도가 증가하는 경향을 나타내 케이슨 폭이 커질수록 신뢰지수에 미치는 영향이 커짐을 알 수 있었다.
- 지지력 파괴 모드의 경우, 전도 및 저항모멘트에 대한 민감도 지수는 신뢰지수가 커질수록 감소하는 반면 연직합력의 경우는 증가하는 경향을 나타내었다. 모든 확률변수의 민감도 지수는 증가 또는 감소하다가 신뢰지수가 일정값 이상이 되면 수렴하는 양상을 보였다.
- 안벽구조물의 3가지 파괴모드별(활동, 전도 및 지지력) 설계변수가 신뢰지수에 미치는 영향을 조사하기 위하여 설계조건이 다른 단면에 대하여 민감도 분석을 수행하였다. 신뢰성 해석결과, 안벽의 활동과 지지력 파괴모드에 대한 파괴확률이 크게 산정된 반면, 전도파괴에 대하여는 파괴확률이 낮은 결과를 제시하여 안전측인 것으로 나타났다. 그리고 파괴모드에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 활동에 대하여 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 전도에 대하여 케이슨 자중과 부력에 의한 모멘트, 지지력에 대하여 저항모멘트 및 연직합력으로 나타났다.
- 지진시 활동 파괴모드에서 설계에 가장 큰 영향을 미치는 인자는 상시와 마찬가지로 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 수평 토압 순으로 나타났으며, 그 다음으로 자중, 부력 및 동수압(Pwd), 지진하중에 의한 관성력, 연직토압, 잔류수압의 순이었다. 전도 파괴모드에 대한 민감도 지수는 수평토압에 의한 모멘트가 가장 큰 값을 나타내었으며, 그 다음으로 자중, 부력, 연직토압, 동수압, 지진하중에 의한 관성력 및 잔류수압에 의한 모멘트 순이었다. 지지력 파괴모드에 대한 민감도는 저항모멘트가 가장 컸으며, 연직합력, 전도모멘트 순으로 민감하게 나타났다.
- 특히, 마찰계수의 민감도 지수는 거의 1에 근접하여 신뢰지수에 큰 영향을 미치는 반면, 연직토압의 경우는 거의 0에 가까운 값을 보이는데 이는 신뢰지수에 거의 영향이 없음을 의미한다. 전도 파괴모드의 경우, 신뢰지수 증가에 따라 자중 및 수평토압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 비교적 빠른 속도로 증가하다가 수렴 또는 감소하였고, 연직토압 및 부력에 의한 모멘트의 민감도 지수는 오히려 감소하였다. 또한 잔류수압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 거의 0에 가까워 설계에 영향이 가장 적은 것으로 나타났다.
- 마찰계수의 민감도 지수는 거의 1에 근접하여 신뢰지수에 큰 영향을 미치는 반면, 연직토압의 경우는 거의 0에 가까워 신뢰지수에 미치는 영향이 거의 없었다. 전도 파괴모드의 경우, 신뢰지수 증가에 따라 자중 및 수평토압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 빠른 속도로 증가하다가 수렴 또는 감소하였으며, 지지력 파괴모드의 경우, 연직합력의 민감도가 증가하는 경향을 나타내 케이슨 폭이 커질수록 신뢰지수에 미치는 영향이 커짐을 알 수 있었다.
- 전도 파괴모드의 경우는 자중과 수평토압에 의한 모멘트가 신뢰지수 증가에 따라 현저히 증가하였고, 관성력, 연직토압 및 부력에 의한 모멘트는 감소, 동수압에 의한 모멘트의 민감도 지수는 큰 변화가 없었다. 주목할 만한 점은 관성력과 동수압이 비교적 변동계수가 큰 지진계수에 영향을 받는 확률변수임에도 불구하고 신뢰지수 변화에 따른 민감도의 변화가 그다지 크지 않다는 점이다.
- 지진시에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 상시와 그 차이가 없으나, 활동에 대하여 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 수평토압, 자중, 부력 및 동수압, 지진하중에 의한 관성력, 연직토압, 잔류수압의 순으로 민감도가 컸다. 전도에 대하여는 수평토압, 케이슨 자중, 부력, 연직토압, 동수압, 지진하중에 의한 관성력 및 잔류수압에 의한 모멘트 순으로 크게 나타났다. 지지력의 경우는 저항모멘트의 민감도가 가장 컸고 연직합력, 전도모멘트의 순이었다.
- 전도 파괴모드에 대한 민감도 지수는 수평토압에 의한 모멘트가 가장 큰 값을 나타내었으며, 그 다음으로 자중, 부력, 연직토압, 동수압, 지진하중에 의한 관성력 및 잔류수압에 의한 모멘트 순이었다. 지지력 파괴모드에 대한 민감도는 저항모멘트가 가장 컸으며, 연직합력, 전도모멘트 순으로 민감하게 나타났다.
- 이러한 결과는 Nagao 등(2004)이 방파제의 민감도 분석을 통하여 도출한 조위레벨-민감도 지수 관계와 유사한 결과로서, 변동계수가 큰 확률변수의 민감도가 모두 크다고 할 수 없다는 사실과 일맥상통 한다. 지지력 파괴모드에서는 신뢰지수가 증가할수록 전도 및 저항모멘트의 민감도 지수는 감소하는 양상을 보였고, 연직합력의 민감도는 증가하는 추세를 보였다.
- 활동모멘트와 저항모멘트의 크기에 따라 파괴가 결정되는 전도 파괴모드에서는 확률변수중 케이슨자중과부력에의한모멘트의민감도가가장컸으며, 그 다음으로 수평토압, 연직토압 및 잔류수압에 의한 모멘트 순으로 파괴에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 지지력 파괴모드의 최대 민감도 지수는 저항모멘트(My) 및 연직합력(Fv)이 서로 비슷하게 나타나 전도모멘트(Mx)에 비하여 확률변수의 변화에 따라 파괴에 큰 영향을 미침을 알 수 있었다.
- 6은 지진시 각 파괴모드에서 확률변수에 대한 정규화된 민감도 지수를 나타내고 있다. 지진시 활동 파괴모드에서 설계에 가장 큰 영향을 미치는 인자는 상시와 마찬가지로 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수, 수평 토압 순으로 나타났으며, 그 다음으로 자중, 부력 및 동수압(Pwd), 지진하중에 의한 관성력, 연직토압, 잔류수압의 순이었다. 전도 파괴모드에 대한 민감도 지수는 수평토압에 의한 모멘트가 가장 큰 값을 나타내었으며, 그 다음으로 자중, 부력, 연직토압, 동수압, 지진하중에 의한 관성력 및 잔류수압에 의한 모멘트 순이었다.
- 4에서는 상시의 각 파괴모드에 대한 정규화된 민감도 지수를 나타내고 있다. 활동 파괴모드에서 구조물의 파괴에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수( f )로 나타났으며, 그 다음으로 수평토압(Eh), 자중(W), 부력(B), 잔류수압(Pwr) 및 연직토압(Ev)이 민감하였다. 활동모멘트와 저항모멘트의 크기에 따라 파괴가 결정되는 전도 파괴모드에서는 확률변수중 케이슨자중과부력에의한모멘트의민감도가가장컸으며, 그 다음으로 수평토압, 연직토압 및 잔류수압에 의한 모멘트 순으로 파괴에 영향을 미치는 것으로 나타났다.
- 활동 파괴모드에서 구조물의 파괴에 가장 큰 영향을 미치는 확률변수는 케이슨과 기초지반 사이의 마찰계수( f )로 나타났으며, 그 다음으로 수평토압(Eh), 자중(W), 부력(B), 잔류수압(Pwr) 및 연직토압(Ev)이 민감하였다. 활동모멘트와 저항모멘트의 크기에 따라 파괴가 결정되는 전도 파괴모드에서는 확률변수중 케이슨자중과부력에의한모멘트의민감도가가장컸으며, 그 다음으로 수평토압, 연직토압 및 잔류수압에 의한 모멘트 순으로 파괴에 영향을 미치는 것으로 나타났다. 지지력 파괴모드의 최대 민감도 지수는 저항모멘트(My) 및 연직합력(Fv)이 서로 비슷하게 나타나 전도모멘트(Mx)에 비하여 확률변수의 변화에 따라 파괴에 큰 영향을 미침을 알 수 있었다.
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