[논문]평면이방성 암석의 변형특성 모델연구

박철환; 박의섭; 박찬

평면이방성 암석의 변형특성 모델연구
A Model Study on Deformability of A Transversely Isotropic Rock 원문보기

터널과 지하공간: 한국암반공학회지 = Tunnel and underground space, v.18 no.4 = no.75, 2008년, pp.252 - 262

박철환 (한국지질자원연구원 지반안전연구부) , 박의섭 (한국지질자원연구원 지반안전연구부) , 박찬 (한국지질자원연구원 지반안전연구부)

초록
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한 개의 평면이방성 시험편의 일축압축시험을 통하여 얻을 수 있는 변형률은 최대 4개이므로 5개의 독립적 탄성상수를 이론적으로 결정할 수 없다. 이런 문제를 해결하기 위하여 Saint Venant에 의하여 가정식이 제안되었는데 Lekhnitskii는 실험 경험을 통하여 이 식을 재확인하였다. 그러나 이 식은 열동력학적인 탄성상수를 얻기 어려우며, 실험에서 이의 적용에는 한계가 있음이 경험적으로 발견되었다. 이에 새로운 가정식을 제안하였으며, 설정된 평면이방성 암석의 모델에서 이러한 제안식들의 적합성을 검토하였다. 그 결과 Lekhnitskii의 제안식은 경사각이 큰 시험편에는 유효하지만 $25{\sim}30$도 이하에서는 참값과 큰 오차를 보이는 결과로 해석되어 적용의 한계성이 있음이 밝혀졌다. 3개의 제안식들은 유효성이 각각 다르게 나타나는데 적합성은 시험편의 경사각에 좌우되며 탄성상수의 크기에 거의 무관한 것으로 판명되었다. 시험편의 경사각에 따라 가정된 식을 선택해야하는 지침이 본 연구의 결과로 제공되었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In the uniaxial compressive test of a single specimen of transversely isotropic rock, its 5 independent elastic constants can not be defined since maximum 4 independent strain measurements are available theoretically. In order to solve this problem, one equation proposed by Saint Venant in 19C and confirmed by Lekhnitskii through the test experiences has been used for long time. Accordign to authors' experiences, however, this equation turned out to give erroneous elastic constants in some cases. Three new equations are suggested and their compatibilities are discussed in this paper. As the results of the analyses of the models, Lekhnitskii's suggested equation is effective for the specimen with the high dip angle whereas it results in the large erred output for that with dip angle less than $25{\sim}30$. It was found that the effectivenesses of three suggested equations and their compatibilities are subject to the dip angle and not to the amounts of elastic constants. Guide map to the selection of the compatible one of those suggested equations is presented as a result of the study.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

5를 넘거나 심지어 음수로 해석되는 경우도 많다. 본 연구에서는 이방성 수치모델을 설정하여 이러한 가정식이 적용될 수 없는 사례를 보여주며, 새로운 수식을 제안하여 보다 정확한 탄성상수를 결정할 수 있는 방안을 제시하였다.
이 때 오차의 크기는 경사각이 작은 시험편에서는 수용할 수없을 정도로 크게 나타나 식 (3)의 적용에는 한계가 있으므로 새로운 가정식의 제안이 요구된다. 본 연구에서는 일축압축시험에서 직접 측정되는 x-y-z 방향의 변형률로부터 얻어질 수 있는 겉보기 탄성계수 및 겉보기 포아송비를 사용하는 새로운 수식을 제안하고 이의 적용성을 검토하여 적합성을 판단하고자 한다.
여기에서 표 2와 같은 이방성 수치모델을 설정하여이 가정식이 적용될 수 없는 시례를 보여주고자 한다. 모델은 그림 2와 같은 순서로 해석되는데, 모델의 상수 (input)를 설정한 다음, y축 방향으로 응력을 가하여(B 단계) 식 (2)로부터 1-2-3 축계의 변형률 6개를 얻을 수있다(C 단계).

가설 설정

4. 이러한 수식들이 시험편에 따라 적합하거나 부적합한데, 이는 측정하고자 하는 탄성상수의 크기에 기인하는 것이 아니라 시험편의 경사각에 따라 결정된다. 따라서 해석에서 측정이 용이한 경사각에 따라적합한 수식은 그림 6 또는 그림 7로부터 예측 가능하다.

제안 방법

2. Lekhnitskii^ 제안식이 한계를 갖고 있으므로 본 연구에서는 시험을 통하여 직접 얻을 수 있는 요소인 겉보기 탄성계수 또는 겉보기 포아송비를 사용한 수식을 제안하였다. 겉보기 탄성계수를 사용한 제안식은 Lekhnitskii의 제안식과 같은 결과를 얻기 때문에, 서로 다른 방향에서 제안된 이들 두 식은 같은 수식이다.
이런 문제를 해결하기 위하여 오래 전부터 가정식이 제안되었는데 이의 적용에는 한계가 있다. 본 연구에서는 새로운 가정식을 제안하였으며 평면이방성 암석의 모델을 설정하여 이러한 제안식들의 적합성을 검토하여 얻어진 결과는 다음과 같다.
이들의 연구에서도 이방성면의 전단계수는 독립상수가 아니며 식 (3)과 같이 가정하고 문제를 해결하였다 정형래 등은 이방성 암반의 방향성에 따른 터널의 변형거동을 연구하였다'*). 여기에서는 이방성 각도에 따라 터널 안정성이 차이를 보이는 것을 실험실 모형실험과 수치해석을 수행하였다. 수치해석에는 FLAC을 사용하여 앞의 연구들과 같이식 (3)과 같은 가정식을 적용하였다.
적용성에 한계가 있음이 밝혀졌다. 이에 겉보기 탄성상수를 이용한 새로운 제안식을 본 연구에서 제안하였는데, 겉보기 탄성계수로 정의된 제안식은 식 (3)과동일한 수식으로 밝혀졌다. 겉보기 포아송비로 정의된 수식인 식 (6) 및 식 (7)은 모델에 따라 식 (3)보다 유효하거나 유효하지 못하는 결과를 보여주기도 한다.
포아송비는 상호 크기를 비교할 수 없기 때문에 0.5 이하의 어떠한 걊을 人]용할 수 있는데 모든 모델에서 v1=0.2 로 고정하고, V2의 크기는 일반적으로 가능한 0.1 에서 0.4까지의 광범위한 크기2)에 대하여 제3 모델에서 해석하였는데, 저H 모델에서는 같은 크기인 0.2, 제2 모델에서는 10% 큰 0.22의 크기로 설정하였다.

대상 데이터

그러나 이론적으로 이는 독립적 상수이므로 다른 값으로 가정해야 하는데, 표 I 을 고려하여 여기에서는 식 (3)으로 결정되는 크기보다 5% 작은 값으로 설정하였다. 따라서 제1 및 제2 모델에서는 18.18 MPa 및 17.86 MPs의 95% 수준인 17.27 MPa 및 16.96 MPa로 각각 결정하였다. 제3 모델에서는 V2 값이 변동됨에 따라 G2는 이에 따라 결정되는 크기를 사용한다.
제1 모델은 경사각이 io도, 즉 일축압축시험에서 등방성 면(1방향)이 수평(X방향)과 10도 차이를 보이는 평면 이방성 시험편이다. 이에 응력을 가하면 변형률을 측정할 수 있는데 수직응력이 1 MPa일 때 발생된 변형률의 크기는 표 3의 첫 열과 같다.
13배 수준으로 서로 같다고 할 수 없다. 표 1에 언급된 4종류의 사암은 미국 콜로라도에 분포하는 층리를 갖는 암석이며, 자료는 각각 4개 이상의시험편으로부터 얻어진 값들이다.

성능/효과

1. 경사각이 25~30도 이하인 시험편에서 오랫동안 사용되어 온 Lekhnitskii의 제안식을 사용하여 탄성상수를 해석하면 E2 외의 다른 3개의 탄성상수는 참값과 큰 오차를 갖는 결과를 유도하므로 적용할 수 없다. 즉, Lekhnitskii의 제안식을 적용하는 데에는 한계가 있음이 판명되었으며, 이 식을 적용하기 위하여서는 경사각이 30도 이상이 되는 시험편을 사용해야 참값에 가까운 결과를 얻을 수 있다.
따라서 해석에서 측정이 용이한 경사각에 따라적합한 수식은 그림 6 또는 그림 7로부터 예측 가능하다. 다만 경사각이 큰 경우에는 탄성상수의 크기에 따라 적합성이 변화하므로 적용하는데 주의가 요구되지만, 3개의 수식이 모두 작은 오차를 갖는 결과를 유도하고 그 결과값도 큰 차이를 보이지 않기 때문에 새로 제안된 수식보다 오랫동안 사용되어 온 Lekhnitskii의 제안식을 적용하는 것이 타당하다고할 수 있다.
이는 제2 모델에서 분석한 바와 같이 3개의 수식이 모두 작은 평균오차를 보이며 유효한 수식이기 때문인 것에서 기인한다고 판단된다. 어쨌든 이러한 결과는 시험에서 적용할 수식을 결정하는데 혼돈을 일으킬 수 있지만 그들의 평균오차 크기는 저12 모델을 해석한 표 5에서 볼 수 있듯이 모두 5% 내외에 불과하며, 또한 모든 결과 값들은 수용가능한 크기들이기 때문에 어떤 수식을 사용하더라도 비슷한 결과를 얻을 수 있는 것으로 판단된다. 그림 6에서 큰 경사각에서 몇몇 경우에 L로 표시된 것은 우연하게 발생된 것으로 판단된다.
경사각이 25~30도 이하인 시험편에서 오랫동안 사용되어 온 Lekhnitskii의 제안식을 사용하여 탄성상수를 해석하면 E2 외의 다른 3개의 탄성상수는 참값과 큰 오차를 갖는 결과를 유도하므로 적용할 수 없다. 즉, Lekhnitskii의 제안식을 적용하는 데에는 한계가 있음이 판명되었으며, 이 식을 적용하기 위하여서는 경사각이 30도 이상이 되는 시험편을 사용해야 참값에 가까운 결과를 얻을 수 있다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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