[논문]하이포 트로코이드 기어 펌프의 건식 마멸 최적설계

권순만; 심무용; 남형철; 신중호

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.12.1383

문제 정의

본 논문에서는 에피 트로코이드(epitrochoid) 곡선을 이용한 기존 제로터 펌프에 대비하여 “carryover, 현상을 개선할 수 있고, 더블 사이클로이드 치형을 채택한 가장 최신 기술의 펌프인Duocentric®-IC 제품(Fig. 1 참조)과 외양은 매우유사하나, 그 구현원리가 차별성을 가지고 있는 하이포 트로코이드 (hypotrochoid) 펌프에 대하여 고찰한다. 기본적으로 펌프의 내구성은 내부로터(inner-rotor)와 외부로터(outer-rotor) 사이의 상대적으로 낮은 미끄럼 속도(sliding velocity)에 기초를 둔다.
이에 본 논문에서는 기존 에피 트로코이드 기반 제로터 펌프를 대상으로 고찰한 권순만 등(1)의 연구결과와 같은 맥락에서 로터만의 특성을 고찰하기 위해 펌프 내 작동 유체의 종류 및 여타의 영향을 배제한 건식 접촉(dry contact) 상황을 고려하여 하이포 트로코이드 펌프 로터 간의 접촉 응력 및 마멸특성에 대해 고찰하고자 한다. 접촉응력 해석에서의 핵심 포인트는 접촉력의 여하한 결정이다.
본 연구에서는 토출량은 수요자의 요구에 부합하면서 내마멸 특성을 갖는 하이포 트로코이드펌프의 주요 설계 제원을 탐색하고자 한다. 이를 위해 내부로터 치형의 개수(N)를 고정한 상태에서 적절한 범위가 부여된 R, R*, E, a의 설계변수를 찾는 마멸률 최적화를 수행한다.
본 논문에서는 건식 접촉 시 하이포 트로코이드 기어 펌프의 내부로터와 외부로터 사이의 접촉력과 접촉응력을 구하기 위한 이론식을 제시하였으며, 이를 FE 해석을 통해 검증하였다.

제안 방법

하지만 이의 결정은 부정정 문제이므로 접촉점에서의 치형의 변형을 고려하여 결정하여야 한다. 이를 위해 먼저 속도의 순간중심을 이용한 기구학적 해석에 의한 하이포 트로코이드 펌프의 로터 형상설계 방법(2)을 제시한다. 이후 non-conforming 건식 접촉을 하는 로터 사이의 접촉력 및 접촉응력을 결정하고 마멸률 비례 계 수(wear rate proportional factor, WRPF)를 정 의한 후, 유전 알고리즘(genetic algorithm, GA)을 이용하여 WRPF를 최소화하는 최적설계 수행을 통하여 마멸특성이 개선된 로터 설계제원을 탐색하고자 한다.
이를 위해 먼저 속도의 순간중심을 이용한 기구학적 해석에 의한 하이포 트로코이드 펌프의 로터 형상설계 방법(2)을 제시한다. 이후 non-conforming 건식 접촉을 하는 로터 사이의 접촉력 및 접촉응력을 결정하고 마멸률 비례 계 수(wear rate proportional factor, WRPF)를 정 의한 후, 유전 알고리즘(genetic algorithm, GA)을 이용하여 WRPF를 최소화하는 최적설계 수행을 통하여 마멸특성이 개선된 로터 설계제원을 탐색하고자 한다.
수행하였다. 이를 위해 자체 개발한 "HypoGerotor V2.2" 프로그램을 통해 출력된 형상 데이터들을 ANSYS 에 입력하여 모델링한 후 Plane42와 MPC₁₈4 요소를 적용하여 요소망을 생성하였다. 이때 Table 1과 같은 설계 및 입력 변수를 고려하였고, 내부로터와 외부로터는 탄성계수 210 GPa, 푸아송 비 0.
이를 위해 내부로터 치형의 개수(N)를 고정한 상태에서 적절한 범위가 부여된 R, R*, E, a의 설계변수를 찾는 마멸률 최적화를 수행한다.
본 논문에서는 최적화 기법중 하나인 유전 알고리즘(GA) 기법을 도입하여 최적설계를 수행하였다.
요구 유량을 토출할 수 있고 내마멸 특성을 갖는 펌프를 설계하기 위해, 내부로터의 치수 N을 고정한 상태에서 R, R_*, E, "의 설계 변수를 탐색하여 목적함수인 WRPF를 최소화하는 최적화 문제를 다음과 같이 정의하였다. 즉
먼저 Table 4와 같이 개체군의 크기는 500, 세대수의 크기 500, 교차확률 80%, 돌연변이 적용확률을 2%로 설정하여 최적화를 수행하였고, 찾고자 하는 주요 설계 변수들에 대해 Table 5와 같은 범위들을 적용하여 최적화를 수행하였다.
설계 변수에 대한 이러한 탐색범위의 산정은 외부 로터의 기하학적 특징과 트로코이드 비(四)에 대해 고려하여 R의 범위를 결정하게 되었고, 기존 설계 제원(Table 1)과 비교하여 Rr 의 한계 값을 결정하여 Rr의 범위를 결정하였다. 또한 E와 H는 Table 1의 제원을 크게 벗어나지 않는 범위내에서 산정하였다.
본 논문에서는 치형 꼬임(self-intersection)과 관련 있는 트로코이드 비 (四)와 (&爲宓 , 그리고 펌프 설계 시 주요 고려사항인 이론 토출량 3G)을고려하여 다음과 같은 벌칙함수를 구성하였다.

데이터처리

이론적으로 구한 접촉응력을 검증하기 위해 상용 유한요소 프로그램인 ANSYS를 사용하여 FE 해석을 수행하였다. 이를 위해 자체 개발한 "HypoGerotor V2.

성능/효과

FE 해석 결과 내부로터의 두 번째 치형(粪)에서최대 접촉응력이 발생하였고, 이론적 접촉력 해석에서 예상 되었듯이 제 1, 2 사분면에서는 모두 접촉력이 발생되어 접촉응력이 나타남을 확인할 수 있었으며, 제 3, 4 사분면에서는 아무런 변화가 없음을 확인할 수 있었다. 또한 Table 2와 같이 이론 결과 값과 FE 해석 결과 값이 유사함을 확인할 수 있음으로 인해 본 이론의 결과가 타당함을 확인할 수 있었다.
없음을 확인할 수 있었다. 또한 Table 2와 같이 이론 결과 값과 FE 해석 결과 값이 유사함을 확인할 수 있음으로 인해 본 이론의 결과가 타당함을 확인할 수 있었다.
14에서는 500세대 동안 최적화 과정을 수행한 후에 각 세대에서의 적합도의 수렴 경향과 벌칙함수의 변화를 도시하였다. 전체 500세대의 최적화 계산 과정 중 약 220세대 부근부터 적합도가 수렴하는 것을 확인하였다.
우선 접촉응력을 구하기 위해 선행 요구되는 접촉력은 Fig. 16에서 보는 바와 같이 최적화 과정 후에 소폭 상승함을 확인하였다. 이는 편심 E의 감소로 인한 lt 의 감소에 기 인한다.
후의 WRPF의 변화를 도시한 그래프이다. 앞선 접촉응력과 미끄럼 속도의 최적화 결과에서 살펴보면 미끄럼 속도의 변화량이 크지 않았음에도 불구하고, 접촉 응력이 큰 폭으로 감소함에 따라 기존 펌프의 최대 WRPF값인 1709.11 보다 약 12.8% 감소한 1491.01 의 값을 얻을 수 있었다. 이는 본 연구의 경우 접촉 응력이 미끄럼 속도에 비해 마멸률에 영향을 더 크게 미친다는 사실을 보여준다.
해석 결과의 변화를 비교하고 있다. 즉 토출량은 기존 펌프의 이론 토출량과 동일한 값을 찾을 수 있었고, WRPF 는 최적화 전보다 약 12.8% 감소한 WRPF를 가지는 로터의 형상 설계 제원을 획득할 수 있었다.
또한 건식 마멸 특성으로부터 로터의 재료 선정과 형상 설계를 위한 상대적 비교 지표가 될 수 있는 WRPF의 고찰을 통하여 보다 나은 로터펌프의 설계를 수행할 수 있음을 알 수 있었다. 그리고 GA 최적화 기법을 통해 필요한 토출량을 보장하면서 최소의 WRPF의 값을 갖는 내 마멸 특성이 개선된 최적의 로터 설계제원을 획득할 수 있었으며, 내구성을 유지 확보함에 있어 관계하는 각 인자들의 역할에 대해 분석하여 보다 나은 펌프 설계가 가능함을 확인하였다.
있었다. 그리고 GA 최적화 기법을 통해 필요한 토출량을 보장하면서 최소의 WRPF의 값을 갖는 내 마멸 특성이 개선된 최적의 로터 설계제원을 획득할 수 있었으며, 내구성을 유지 확보함에 있어 관계하는 각 인자들의 역할에 대해 분석하여 보다 나은 펌프 설계가 가능함을 확인하였다.

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