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문제 정의
- 따라서 본 논문에서는 푸리에 급수의 형태로 설계된 ZMP 궤적에 기반하여 CoG 궤적의 해석해를 구하는 방법에 대하여 서술한다. ZMP 궤적의 생성은 보행의 서술 및 운용에 적합한 시간 구간 세그먼트를 기반으로 생성하며, 생성된 ZMP 궤적에 대하여 세그먼트간 경계에서의 위치-속도 연속성을 갖는 CoG 궤적에 대한 해석해는 다음의 IV 장에서 서술한다.
- 실제 로봇에 적용하기 위해서는 수치적인 방법보다는 해석해를 구하여 적용하는 것이 계산적 측면에서는 더욱 효과적이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서는 도립진자 모델을 이용한 궤적 생성기법에 기반하여 해석해를 구하는 방법에 대하여 논하였다.
- 본 논문에서는 기본 ZMP 궤적 함수로서 (10)과 같은 푸리에 급수형태를 갖는 궤적을 제안한다. 푸리에 급수는 다항함수와 다르게 다양한 형태의 궤적을 연속의 주기 함수로서 근사하기 용이하며, 푸리에 변환이나 경계치 문제 등에 있어서 광범위하게 적용이 편리한 형태이기 때문이다.
- 본 논문에서는 이족 보행 로봇의 모델로서 범용적으로 사용되고 있는 간단한 도립진자 모델을 이용하여 보행의 궤적생성을 위한 미분방정식을 일반화하였고, 현재 ZMP 궤적 생성 함수로 많이 사용되고 있는 다항함수 대신 푸리에 급수를 이용하여 ZMP 궤적을 생성하는 방법과 이에 기반한 CoG 궤적의 해석해를 구하는 방법에 대하여 서술하였다. 또한, 여기에서 사용한 푸리에 급수는 로봇의 보행 중 궤적을 변화시키기 위해 적용된 하나의 세그먼트를 제외하고는 그 차수에 영향을 받지 않는다.
- 본 논문은 기존의 다항함수를 이용하여 해석해를 구하는 방법[6]에서 사용한 접근 방법을 참조하여 푸리에 급수 (fourier series) 형태를 갖는 ZMP 궤적 함수를 사용하고 그 해석해를 유도하는 방법에 대하여 논한다. 푸리에 급수는 다양한 형태의 함수를 연속의 주기 함수로서 근사하기 용이하며, 특히 인간의 보행과 같은 실제 실험 데이터를 주파수 영역에서 해석하고 가공흐}는 것이 기존의 방법들에 비해 용이하다.
- 본 장에서는 ZMP 궤적을 생성하는데 있어서 일반적으로사용흐卜는 방법인 경계조건을 이용한 ZMP 궤적 생성 기법을 유한 푸리에 급수를 이용하여 생성하고, 이를 이용한 CoG 궤적의 계산결과를 제시함으로써 전술한 내용을 검증하고자 한다.
- 보장되지 않는다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 절에서는 변화된 보폭의 세그먼트 시작에 대한 조건을 포함하는 해석해를 제시한다.
가설 설정
- 위치를 보행 중에 변화시킬 수 있다. 각 세그먼트의시작시간은 0, 0.8, 1.0, 1.8, 2.0, 2.8, 3.0, 3.8, 4.0, 4.8초로 SSP는 0.8초 DSP는 0.2초로 할당하였으며, 종료 CoG위치는 ZMP와같다고 가정하였다. 3.
- 그림 2에 제시한 ZMP 궤적의 경우 통상적으로 DSP 구간에서는 평탄하게, SSP 구간에서는 곡선형태로 나타난다. 본 논문에서 보행 궤적은 SSP 구간이 시작되는 시점에서부터 변화되며, 이때 새로운 궤적을 위한 세그먼트는 설명의 명확성을 위하여 보행 궤적이 변하는 시점으로부터 초기화 된다고 가정하였다. 또한, 새로운 궤적 세그먼트를 나타내기 위하여 그림 2에 如切은 각각 ioA 으로 표시하였다.
- 수식의 일관된 서술을 위하여 새로운 세그먼트의 시간 구간 표기를 그림 2에 제시된 바와 같이하고, 첫 번째 세그먼트에서의 푸리에 급수의 차수(M⑴)는 1로 가정한다. 이와 관련된 수식은 다음과 같이 (23)〜(28)에 제시한다.
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