[논문]푸리에 급수에 대한 총합가능성의 결과들에 관하여

이정오

doi:10.14477/jhm.2017.30.4.233

푸리에 급수에 대한 총합가능성의 결과들에 관하여
On the Results of Summability for Fourier series 원문보기

Journal for history of mathematics = 한국수학사학회지, v.30 no.4, 2017년, pp.233 - 246

이정오 (Dept. of Liberal Arts, Chosun College of Science and Technology)

Abstract ▼ AI-Helper

$Ces{\grave{a}}ro$ summability is a generalized convergence criterion for infinite series. We have investigated the classical results of summability for Fourier series from 1897 to 1957. In this paper, we are concerned with the summability and summation methods for Fourier Series from 1960 to 2010. Many authors have studied the subject during this period. Especially, G.M. Petersen,$K{\hat{o}}si$ Kanno, S.R. Sinha, Fu Cheng Hsiang, Prem Chandra, G. D. Dikshit, B. E. Rhoades and others had studied neoclassical results on the summability of Fourier series from 1960 to 1989. We investigate the results on the summability for Fourier series from 1990 to 2010 in section 3. In conclusion, we present the research minor lineage on summability for Fourier series from 1960 to 2010. $H{\ddot{u}}seyin$ Bor is the earliest researcher on ${\mid}{\bar{N}},p_n{\mid}_k$-summability. Thus we consider his research results and achievements on ${\mid}{\bar{N}},p_n{\mid}_k$-summability and ${\mid}{\bar{N}},p_n,{\gamma}{\mid}_k$-summability.

주제어

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문제 정의

결론으로 푸리에 급수의 총합가능성에 관한 1960년부터 2010년까지 연구자 소 계보를 제시하고 특히 후세인보어(Hüseyin Bor)의 연구 결과들을 큰 관점에서 살펴본다.
Sinha)는 ‘푸리에 급수의 절대 체사로 총합가능성에 관한 어떤 정리’ [32]라는 결과를 소개한다. 이 연구는 1953년과 1958년에 발표한 결과에 이어서 그의 절대 체사로 총합에 관한 연구이다. 이 연구는 보잰킷(Lancelot Stephen Bosanquet)의 1934년 ‘체사로 총합가능성에 관한 연구’⁴⁾와 유사한 결과이다.
체사로 총합가능성을 이용한 푸리에 급수의 수렴성에 관한 연구들을 1897년부터 1950대 말까지 [23]에서 이미 고찰하였다. 이어서 본 절에서는 1960년부터 1980년 말까지 푸리에 급수의 총합가능성에 관한 결과들을 살펴본다. 1960년대에 체사로 총합가능성에 관한 연구는 비교적 활발하게 이루어진다.
이어서 하코트버틀러 이공계 대학(Harcourt Butler Technological Institute) 수학과에서 하시암랄(Shyam Lal)은 그의 동료 교수 헤어 크리시남 니검(Hare Krishna Nigam)과 2001년 공동 연구를 통해 페티(T. Pati)9) 의 연구 결과를 일반화한 ‘공액 푸리에 급수의 대략적 (N, p, q) 총합가능성에 관하여’ [18]결과를 소개한다.

제안 방법

푸리에 급수의 수렴성을 논하는 데 중요한 수학적 도구 중 하나가 총합가능성이다. 본논문에서는 1960년부터 2010년까지 체사로 총합가능성에 관한 연구 결과들을 2장과 3 장에서 차례로 수학사적 관점에서 고찰한다.

대상 데이터

1989년에 후세인보르(Hüseyin Bor)가 ‘인자로 된 푸리에 급수의 |Ñ , pn| k 총합 가능인 극부적 성질’ [6]을 소개한다.

이론/모형

그는 여기서 오브레스코프(N. Obreschkoff)3) 의 리이만 총합 방법에 관한 증명 방법을 이용하였다.

성능/효과

둘째, 양의 상수 수열 {pn} 이 (15)와 (16)을 만족하고 만약 급수 (1) 이 |Ñ, pn|k 총합가능이면 또한 |C, 1|k, 1 ≤ k 총합가능함을 제시한다.
종합하여 보면 보어 [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 는 |Ñ , pn| 총합가능성을 처음으로 연구하였고 차수가 k, 1 ≤ k 인 경우에 대해 (Ñ , pn)의 절대 총합가능성을 |Ñ , pn|k 로 표시하고 |Ñ , pn|k − 총합가능성이 절대 체사로 |C, 1|k − 총합가능성보다 더 일반화된 개념임을 최초로 소개한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	터키 후세인보르의 푸리에 급수에 관한 연구는 무엇인가?	1990년부터 2010년 사이에 터키 후세인보르(Hüseyin Bor)의 연구가 단연 돋보인다. 그는 1991년 ‘멱급수와 푸리에 급수의 인자에 대한 절대 놀런드 총합가능성’ [2]을 소개하고 이어서 1992년에는 ‘인자로 된 푸리에 급수의 \|Ñ , pn\|k 총합가능성에 대한 극부적 성질에 관하여’ [9]를 소개하는데 주 정리에서 1 ≤ k와 상수 수열 {pn}에 대하여 (7)의 P n이
	푸리에 급수가 공학에서 많이 이용되는 이유는?	푸리에 급수는 주기 함수를 간단한 사인과 코사인의 일차 결합인 삼각계 함수의 가중치로 분해한 편리성 때문에 공학에서 특히 많이 사용된다. 푸리에 급수는 주기적 시간 신호로된 가진력(vibratory force)과 진동 응답의 특성을 지닌 디젤엔진 연소실 압력 기계 시스템공학, 프로펠러 압력 변동을 연구하는 항공공학, 주기적 수중 음향의 매질(medium)을 연구하는 해양공학, 잡음신호를 제거하기 위해 신호를 시간의 영역에서 주파수의 영역으로 변환하는 전자공학, 진동해석과 파동해석, 화상신호와 신호 테이터 압축을 위한 통신공학, 분광기를 이용 빛을 주파수 별로 분해하여 광학 등 여러 공학 분야에서 광범위하게 사용 된다.
	푸리에 해석의 푸리에 급수는 어떤 분야에서 사용되는가?	푸리에 급수는 주기 함수를 간단한 사인과 코사인의 일차 결합인 삼각계 함수의 가중치로 분해한 편리성 때문에 공학에서 특히 많이 사용된다. 푸리에 급수는 주기적 시간 신호로된 가진력(vibratory force)과 진동 응답의 특성을 지닌 디젤엔진 연소실 압력 기계 시스템공학, 프로펠러 압력 변동을 연구하는 항공공학, 주기적 수중 음향의 매질(medium)을 연구하는 해양공학, 잡음신호를 제거하기 위해 신호를 시간의 영역에서 주파수의 영역으로 변환하는 전자공학, 진동해석과 파동해석, 화상신호와 신호 테이터 압축을 위한 통신공학, 분광기를 이용 빛을 주파수 별로 분해하여 광학 등 여러 공학 분야에서 광범위하게 사용 된다. 따라서 푸리에 해석에서 푸리에 급수의 수렴성 문제를 급수의 총합가능성 여부로 논하는 주제가 흥미를 끈다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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