[논문]Phase-type 수리시간을 갖는 무기체계의 적정예비품수 결정

윤혁; 이상진

문제 정의

본 연구는 Phase-type 수리시간을 갖는 장비의 적정 예비장비수를 결정하는 절차에 대해 연구하였다. 본 연구의 의의는 첫째, 단계적으로.

가설 설정

1) 장비의 고장은 포아송 도착과정으로 가정하고 도착률은 入 이다. 고장장비가 발생하여 가동 장비의 수가 변하면 고장률이 달라질 수 있다.
2) 고장장비는 즉시 예비품으로 교체된다.
5) 각 단계의 소요시간은 지수분포로 가정한다.
6) 수리된 장비는 예비품으로 정비소에 재고로 확보된다.
고장장비가 발생하여 가동 장비의 수가 변하면 고장률이 달라질 수 있다. 그러나 본 연구에서는 정비지원대수가 대량인 야전 정비부대의 정비절차를 모형화 하였으므로 入가 일정한 것으로 가정하였다.
야전정비부대는 검사팀, 동력팀, 전자팀, 기관팀 등 무기체계 구성품의 특성별로 구성되어있다. 따라서 각 팀별로 특정 구성품을 정비하므로 1개의 서버를 가정하였다.
기존의 대기행렬이론을 이용한 연구에서는 계산상의 편의성을 위해 고장간격과 서비스 시간을 지수분포로 가정하여 모형에 적용하였다[2, 5], 지수분포를 모형에 적용하기 위해서는 적합도를 검정해야 하는데 고장간격에 대해서만 검정하는 경우가 대부분이다[2]. 또한 서비스 시간에 대한 지수분포의 적합도 검정을 실시한 논문도 있지만 적합도 검정에서 기각되더라도 계산산의 편리성을 위해 지수분포로 가정 하여 모형을 구성하였다 [5].
만약 수리과정의 각 단계에서 실시되는 업무 내용이 중첩된다면 확률모형의 각 상태(State)에 머무는 지체시간을 정의할 수 없으므로 안정 상태확률을 구할 수 없게 된다. 본 연구에서 가정한 3 단계는 상호 중첩되지 않는 업무들이다. 1단계인 최초검사 및 수리부속 확보가 종료되어야 2단계 인 실제 정비로 진행되며 실제정비가 끝나야 최종검사 및 출고가 이루어지기 때문이다.
서비스 시간이 2단계로 이루어져 있다고 가정한다면과 같은 상태 전이 도표를 갖는 M/PH/1 대기행렬 모형이 될 것이다.
또한 어떤 상품의 제조공정을 생각해 볼 수 있다. 제조공정이 다단계로 이루어져 있는데 전 과정에 소요되는 시간의 확률분포를 지수분포로 가정한다면 현실을 제대로 반영하지 못할 것이다. 군의 예를 들면 포병 및 기갑 무기체계의 사격 시간을 생각해 볼 수 있다.

제안 방법

이에 관한 연구로 Haverkort[12]는 MGM과 Spectral Expansion 기법을 비교분석하였고 El-Rays[ll]는 PH분포를 갖는 다양한 현상에 대한 모형을 제시하였다. Akar⑻는 M/G1 형태의 마코프체인을 MGM 으로 풀이하는 알고리즘을 개발하였다.
있다. R값은 R, U, G의 관계식에 의해 구할 수 있는데 본 연구에서는 Linear Progression Algorithm을 적용하여 G값을 구하고 U와 R값을 순차적으로 구하였다[13]. G값을 구하는 Linear Progression Algorithme 다음과 같다.
정비대대의 。。항공기 엔진에 대한 적정 정비 대충 장비 수를 구하는 문제에 PH분포와 MGM을 적용하였다. 항공기는 고가의 장비이기 때문에 완성장비를 정비 대충 장비로 선정하지 않고 주요 구성품을 정비 대충 장비로 선정하고 있다.
이 과정에서 지수분포 가정 시의 결과를 비교분석하여 지수분포 가정 시의 오류를 제시한다. 둘째, 이에 대한 풀이방법도 기존 연구에서 사용하지 않은 MGM을 사용하여 풀이 과정을 단순화하였다.
가정으로 나누어 실시하였다. 먼저 PH분포 가정에서는 수리시간을 3단계로 나누어 각각을 지수분포로 가정하여 적합도를 검정하였고 지수분포가정에서는 수리시간 전체에 대한 지수분포 적합도를 검정하였다. 적합도 검정결과 PH분포 가정 하의 각 단계의 분포는 유의수준 0.
2절에서 형성한 대기행렬모형에 대한 각 상태의 안정 상태확률을 구하는 해법은 MGM을 사용하였다[13]. 본 연구에서 구성한 모형은 수리시간 분포 가지 수분 포의 중합인 Erlang 분포를 보이고 있어 MGVI 을 사용하지 않고 일반적인 Balance Equation으로 안정 상태확률을 구할 수도 있다. 그러나 일반분포를 모형화 했을 때의 계산에도 본 모형을 적용할 수 있도록 MGM을 사용하였다.
본 연구에서는 엔진의 운용가용도를 적정 정비 대충 장비 수를 결정하기 위한 성과측정값으로 활용하였다. 완성장비를 정비대충장비로 운용하는 경우에도 적정수를 결정하는 기준으로 통상 완성장비, 의 목표 운용가용도를 사용한다.
가지가 있다. 본 연구에서는 장비가 100% 작동할 확률(Pr[W]), 정비대충장비 부족 확률(Pr[S]), 평균 가동장비수(E[N]), 평균 불가동장비수(E[F]), 운용가용도(&)를 측정하였다. 각 측정값의 계산식은 다음과 같다.
항공기는 고가의 장비이기 때문에 완성장비를 정비 대충 장비로 선정하지 않고 주요 구성품을 정비 대충 장비로 선정하고 있다. 본 연구에서는 항공기 구성품 중 엔진의 적정 정비대충장비수를 구하는데 모형을 적용한다. 항공기 구성품 중 엔진을 선택한 이유는 항공기 구성품중에서 가장 핵심적인 역할을 하며 엔진 자체의 가동률은 항공기의 가동률과 직접 연계가 되기 때문이다.
수리시간에 대한 자료분석은 PH분포와 지수분포 가정으로 나누어 실시하였다. 먼저 PH분포 가정에서는 수리시간을 3단계로 나누어 각각을 지수분포로 가정하여 적합도를 검정하였고 지수분포가정에서는 수리시간 전체에 대한 지수분포 적합도를 검정하였다.
첫째, 정비부대의 적정 예비장비수를 결정하는데 PH분포를 적용하여대기 행렬모형을 구성함으로써 현실에 부합되는 적정 예비장비수를 구한다. 이 과정에서 지수분포 가정 시의 결과를 비교분석하여 지수분포 가정 시의 오류를 제시한다. 둘째, 이에 대한 풀이방법도 기존 연구에서 사용하지 않은 MGM을 사용하여 풀이 과정을 단순화하였다.
PH분포를 활용한 연구로 Phase 수명분포를 갖는 제품의 보증서비스에 대한 연구가 있다[1]. 이 연구에서는 장비의 상태를 최상, 중간, 최악, 고장으로 구분하여 장비의 수명을 PH분포로가정한 후 이를 이용하여 보증서비스 정책을 결정하는 모형을 제시하였다. 또한 국방분야에서도 PH 분포의 적용가능성이 언급되었는데 단계별로 이루어지는 전투모형에의 적용이 사례로 제시되었다[4].
0을 이용하여 계산하였다. 정비 대충 장비 수를 0대에서 5대까지 증가시키면서 3.3절의 알고리즘을 통해 각각의 안정상태확률을 구하였다. <표 4>는 정비대충장비가 0대 일 때의 예를 보여주고 있는데 정비단계별 안정상태확률과 이를 합한 가동장비별 안정상태확률을 확인할 수 있다.
보여주고 있다. 지수분포와의 비교를 위하여 지수분포가정하의 각 성과측정값도 구하였다.<표 5> 에서 보는 바와 같이 PH분포 가정 시와 지수분포가정 시의 성과측정값은 차이가 있음을 확인할 수 있다
본 연구의 목적은 다음과 같다. 첫째, 정비부대의 적정 예비장비수를 결정하는데 PH분포를 적용하여대기 행렬모형을 구성함으로써 현실에 부합되는 적정 예비장비수를 구한다. 이 과정에서 지수분포 가정 시의 결과를 비교분석하여 지수분포 가정 시의 오류를 제시한다.

대상 데이터

<표 2>는 엔진 고장자료 분석 결과이다. 고장자료는 2007년 한 해 동안 엔진 고장으로 입고된 항공기에 대한 자료와 예방정비 간 엔진정비를 실시한 실적을 이용하였다.

데이터처리

고장간격에 대한 지수분포가정을 검정하기 위하여 Chi-square 검정을 SPSS 12.0에서 실시하였다. Chi-square 검정통계량은 3.
모형에 대한 안정상태확률은 행렬계산이 용이한 MATLAB 7.0을 이용하여 계산하였다. 정비 대충 장비 수를 0대에서 5대까지 증가시키면서 3.

이론/모형

3.2절에서 형성한 대기행렬모형에 대한 각 상태의 안정 상태확률을 구하는 해법은 MGM을 사용하였다[13]. 본 연구에서 구성한 모형은 수리시간 분포 가지 수분 포의 중합인 Erlang 분포를 보이고 있어 MGVI 을 사용하지 않고 일반적인 Balance Equation으로 안정 상태확률을 구할 수도 있다.
본 연구에서 구성한 모형은 수리시간 분포 가지 수분 포의 중합인 Erlang 분포를 보이고 있어 MGVI 을 사용하지 않고 일반적인 Balance Equation으로 안정 상태확률을 구할 수도 있다. 그러나 일반분포를 모형화 했을 때의 계산에도 본 모형을 적용할 수 있도록 MGM을 사용하였다.
위한 모형으로 많이 쓰이고 있다. 본 연구는 대기행렬이론을 이용하여 모형을 구성하였다.

성능/효과

2.2절에서 설명된 정비부대에서 행해지는 단계별 정비활동은 PH분포로 표현할 수 있다. PH분포는 지수분포가 설명할 수 없는 단계형 확률 현상을 표현할 수 있을 뿐만 아니라 지수분포와 마찬가지로 마코프성질을 그대로 적용할 수 있다.
이 과정에서 지수분포 가정시와의 차이를 설명함으로써 지수분포 가정시 발생할 수 있는 오류를 설명하였다. 둘째, 대기행렬모형의 안정 상태확률을 구하는 과정에서 MGM을 사용함으로써 복잡한 모형을 쉽게 풀 수 있었다. 본 연구에서 안정 상태확률을 계산하기 위해 도출한 전이율행렬의 크기는 307x307로서 일반적인 해법으로는 풀기가 쉽지 않은 대규모의 행렬이었다.
둘째, 대기행렬모형의 안정 상태확률을 구하는 과정에서 MGM을 사용함으로써 복잡한 모형을 쉽게 풀 수 있었다. 본 연구에서 안정 상태확률을 계산하기 위해 도출한 전이율행렬의 크기는 307x307로서 일반적인 해법으로는 풀기가 쉽지 않은 대규모의 행렬이었다. 그러나 행렬기하분포를 이용한 MGM을 사용함으로써 쉽게 풀이할 수 있었다.
먼저 PH분포 가정에서는 수리시간을 3단계로 나누어 각각을 지수분포로 가정하여 적합도를 검정하였고 지수분포가정에서는 수리시간 전체에 대한 지수분포 적합도를 검정하였다. 적합도 검정결과 PH분포 가정 하의 각 단계의 분포는 유의수준 0.01에서 모두 귀무가설을 채택하여 지수분포 가정을 충족하는 것으로 나타났다. 그러나 수리시간 전체에 대한 지수분포 적합도 검정결과는 p값이 0.
평균서비스율은 최초검사 및 수리부속 획득단계, 실제수리단계, 최종검사 및 출고 단계가 각각 0.514, 0.305, 0.494로 나타났고 전체 수리시간에 대한 평균서비스율은 0.138로 나타났다.

후속연구

구성할 필요가 있겠다. 가변 서비스율을 따르는 대기 행렬모형에 대한 기존연구를 바탕으로 이를예비장비수 선정 모형에 적용한다면 정비 현실에 적합한 결과를 도출할 수 있을 것이다. 본 연구에서 제시한 절차는 군이나 민간에서 적정 예비장비수 결정문제에 적극 활용할 수 있을 것이다.
확장이 미흡하였다. 따라서 향후에는 수리과정의 각 단계별 소요시간이 일반분포일 때를 모형화 하고 풀이하는 연구가 필요할 것이다.
또한 서비스율이 일정한 것이 아니라 시간에 따라 가변적인 경우를 고려하여 좀 더 현실적인 모형을 구성할 필요가 있겠다. 가변 서비스율을 따르는 대기 행렬모형에 대한 기존연구를 바탕으로 이를예비장비수 선정 모형에 적용한다면 정비 현실에 적합한 결과를 도출할 수 있을 것이다.
그러므로 구성품의 운용가용도는 완성장비의 운용가용도에 직접적인 영향을 미치므로 이를 기준으로 하는 것이 적절하다고 할 수 있다. 또한 완성장비가 아니므로 구성품의 운용가용도는 상당히 높은 수준을 그 목표로 설정해야 완성장비의 운용가용도 목표를 충족시킬 수 있을 것이다.
가변 서비스율을 따르는 대기 행렬모형에 대한 기존연구를 바탕으로 이를예비장비수 선정 모형에 적용한다면 정비 현실에 적합한 결과를 도출할 수 있을 것이다. 본 연구에서 제시한 절차는 군이나 민간에서 적정 예비장비수 결정문제에 적극 활용할 수 있을 것이다.
연구의 한계점으로는 수리과정의 각 단계별 소요 시간에 대한 분포를 지수분포로 가정하여 일반분포로의 확장이 미흡하였다. 따라서 향후에는 수리과정의 각 단계별 소요시간이 일반분포일 때를 모형화 하고 풀이하는 연구가 필요할 것이다.

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