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미적분의 기본정리에 대한 고찰 - 속도 그래프 아래의 넓이와 거리의 관계를 중심으로 -
A Study on the Fundamental Theorem of Calculus : Focused on the Relation between the Area Under Time-velocity Graph and Distance 원문보기

數學敎育學硏究 = Journal of educational research in mathematics, v.19 no.1, 2009년, pp.123 - 142  

정연준 (서울대 대학원) ,  이경화 (서울대)

초록
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운동학 맥락은 미적분 학습에서 미적분의 형식적인 내용의 직관적인 이해의 원천으로 간주된다. 속도 그래프 아래의 넓이와 이동 거리 관계는 적분 영역에서 다루는 운동학적 맥락의 토대이며, 미적분의 기본정리가 역사적으로 발달한 맥락이다. 본 연구는 속도 그래프 아래의 넓이와 거리 계산 사이의 관계를 통해서 미적분의 기본정리를 조명하고, 이를 통해서 교과서 및 학생들의 이해에서 나타나는 문제점을 분석하였다. 그리고 이상의 논의 결과를 종합하여 미적분의 기본정리에 대한 교육적 시사점을 제안하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Dynamic context is considered as a source for intuitive understanding on the calculus. The relation between the area under time-velocity graph and distance is the base of the dynamic contexts which are treated in the integral calculus. The fundamental theorem of calculus has originated in dynamic co...

주제어

#미적분의 기본정리   #거리   #넓이  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
운동학 맥락은 어떤 맥락에서 간주하는가? 운동학 맥락은 미적분 학습에서 미적분의 형식적인 내용의 직관적인 이해의 원천으로 간주된다. 속도 그래프 아래의 넓이와 이동 거리 관계는 적분 영역에서 다루는 운동학적 맥락의 토대이며, 미적분의 기본정리가 역사적으로 발달한 맥락이다.
미분과 적분의 가장 오래된 역사적 기원은 무엇인가? 변화율에서 의미를 찾으려는 것은 미적분의 역사에 비추어볼 때 타당한 시도이다. 접선 작도와 평면 도형의 넓이 계산이라는 기하학적 문제들에 대한 해법이 미분과 적분의 가장 오래된 역사적 기원으로 간주되지만, 미적분의 역사에서 등가속도 운동과 같은 물리적 현상에 대한 연구도 중요한 역할을 하였다. Gravemeijer와 Doorman(1999)은 운동의 속도와 거리 관계의 모델링을 미적분의 역사적발달의 출발점으로 간주한다.
미적분의 제 1 기본정리에 의하면 함수의 그래프와 x 축 사이의 넓이 함수를 미분하면 주어진 함수가 나오는데, 이 결과의 의미를 무엇을 가지고 설명할 수 있는가? 미적분의 제 1 기본정리에의하면 함수의 그래프와 x 축 사이의 넓이 함수를 미분하면 주어진 함수가 나온다. 이러한 결과의 의미를 ‘미분과 적분의 관계’에서 찾을 수도 있지만, ‘넓이 함수의 변화율’을 가지고 설명할 수도 있다. 변화율에서 의미를 찾으려는 것은 미적분의 역사에 비추어볼 때 타당한 시도이다.
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