[논문]MR 댐퍼의 최적설계 : 이론적 방법 및 유한요소 방법

하성훈; 성민상; 구오흥; 최승복

doi:10.5050/ksnvn.2009.19.11.1110

MR 댐퍼의 최적설계 : 이론적 방법 및 유한요소 방법
Optimal Design of MR Damper : Analytical Method and Finite Element Method 원문보기

한국소음진동공학회논문집 = Transactions of the Korean society for noise and vibration engineering, v.19 no.11 = no.152, 2009년, pp.1110 - 1118

하성훈 (인하대학교 기계공학과) , 성민상 (인하대학교 기계공학과) , 구오흥 (인하대학교 기계공학과) , 최승복 (인하대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

This paper presents an optimal design of magnetorheological(MR) damper based on analytical methodology and finite element analysis. The proposed MR damper consists of MR valve and gas chamber. The MR valve is constrained in a specific volume and the optimization problem identifies geometric dimensions of the valve structure that maximize the pressure drop of the MR valve or damping force of the MR damper. In this work, the single-coil annular MR valve structure is considered. After describing the schematic configuration and operating principle of MR valve and damper, a quasi-static model is derived based on Bingham model of MR fluid. The magnetic circuit of the valve and damper is then analyzed by applying the Kirchoff' s law and magnetic flux conservation rule. Based on the quasi-static modeling and the magnetic circuit analysis, the optimization problem of the MR valve and damper is built. The optimal solution of the optimization problem of the MR valve structure constrained in a specific volume is then obtained and compared with the solution obtained from finite element method.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

따라서, 이 연구에서는 MR 댐퍼의 기하학적인 최적설계를 수행하기 위하여 하나의 코일을 가지는 MR 밸브를 수학적으로 모델링하며, 항복 응력 및 구조 설계 변수 제한조건에 의해 제안된 MR 댐퍼의 최적설계를 수행한다. 먼저 MR 밸브에 인가되는 자속 밀도와 자기장 세기를 수학적으로 모델링하고 이를 MR 댐퍼의 수학적 모델링과 결합하여 수치적인 해석으로 MR 댐퍼의 이론적 최적설계를 수행한다.
이 연구에서는 MR 댐퍼를 이론적인 방법과 유한 요소 방법을 통하여 최적설계를 하였다. 먼저 이론적인 방법으로 최적화를 수행하기 위하여 MR 밸브를 포함하는 MR 댐퍼를 모델링하고 MR 밸브의 자기 해석을 수치적으로 수행하였다.
이 연구에서는 MR 댐퍼의 최적화를 수행하기 위하여 MR 댐퍼에서 감쇠력을 발생시키는 MR 밸브 구조를 수치적으로 모델링하여 이론적인 방법으로 최적화하였고 이와 함께 ANSYS 프로그램을 이용하여 유한요소 방법으로 최적화 하였다. Fig.

가설 설정

MR 댐퍼의 모델링을 위하여 MR 유체는 비압축성 유체로 가정하였고, 유체저항에 의한 동일공간상의 내부압력은 모든 방향으로 균일하게 작용하고 있으며 유로형상에 의한 압력손실은 없다고 가정하였다. 따라서, MR 유체 기본 점성에 의한 압력강하와 MR 유체가 자기장에서 발생되는 항복응력에 대한 압력강하는 다음과 표현할 수 있다.
Wereley⁽⁶⁾는 분석적인 최적화 설계기법을 제안하였다. 이는 자기회로의 영구적 포화와 병목현상을 무시하고, 일정한 자속 밀도가 자기 회로내에 발생한다는 가정을 통하여 해석하였다. 그러나 압력 강하는 자기 회로뿐만 아니라 MR 유체가 흐르는 덕트의 형상에도 영향을 받기 때문에, 이는 실제 응용장치에서 항상 성립되지 않는다.

제안 방법

또한 상용 프로그램인 ANSYS를 이용하여 자기회로를 분석하였으며 이를 통하여 유한요소 방법으로 최적화를 수행하였다. MR 댐퍼의 최적화 목적은 MR 밸브에 전류가 인가될 시 최대 항복응력을 가지는 것으로 이를 위해 설계 변수 자극 길이, 외벽 두께 및 코어 반지름을 최적화 하였다. 이론적인 최적 설계 방법과 유한요소 방법의 결과가 비교적 잘 일치하였으며, 이는 제안된 이론적 방법의 유용성과 타당성을 의미한다.
MR 밸브 재질 특성과 MR 유체의 특성은 Fig. 4를 통하여 μ=1600, μmr=4.5, Bs=1.5T, Bs,mr=1.7T로 결정하였다.
MR 밸브의 기하학적 형상이 다를 경우에 이론적 방법과 유한요소 방법의 최적화 결과의 타당성을 검증하기 위하여 설계 제한 조건의 변수(반지름, 길이)가 다른 두 가지 경우에 대하여 최적 설계 변수 값을 결정하였다. Fig.
먼저 MR 밸브와 가스 챔버를 포함하는 MR 댐퍼를 준정적 모델을 기반으로 설계하였다. 그리고 MR 밸브 자기회로를 수학적으로 모델링 하고 댐퍼의 수학적 모델과 결합하여 이론적인 방법으로 최적 설계를 수행하였다. 또한 상용 프로그램인 ANSYS를 이용하여 자기회로를 분석하였으며 이를 통하여 유한요소 방법으로 최적화를 수행하였다.
2와 같이 밸브 코일, 외벽(housing) 및 상단 덮개(head cover)로 이루어져 있으며 피스톤 내에 원형 덕트로 구성하였다. 덕트를 통하여 MR 유체가 자극 사이를 흐를수 있게 하였고 덕트에 부하되는 자기장에 따라 MR 유체가 항복응력을 발생시킬 수 있도록 덕트는 자기회로로 구성하였다⁽¹⁰⁾. 피스톤을 중심으로 위쪽을 상부챔버, 아래쪽을 하부챔버로 정의하고, 두 챔버와 실린더 사이에 MR 유체가 완전히 채워지게 된다.
이를 위해 자기 해석 모델을 이용하여 결정된 설계 변수와 상용 유한요소 해석 소프트웨어인 ANSYS를 이용하여 최적설계를 수행한다. 두 가지의 방법으로 최적 설계된 MR 댐퍼의 결과를 비교 분석하며 제안된 이론적 최적 설계 방법의 타당성을 검증한다.
두 번째로 MR 댐퍼를 유한요소 방법으로 최적설계하기 위하여 Fig. 5와 같이 MR 밸브의 자기 회로 해석을 수행하였다. 그리고 ANSYS 변수 설계 프로그램(APDL)을 이용하여 최적화를 수행하였다⁽⁷⁾.
따라서 틈새의 크기는 MR 댐퍼의 성능 및 용량을 결정하므로 댐퍼의 설계 변수 중에 제일 먼저 고려해야 할 것이다. 따라서 이 연구에서는 댐퍼의 용량을 일정 수준 유지하기 위하여 덕트 틈새의 크기는 일정한 범위 (0.7 mm~1.2 mm)로 고정시켰다. 또한, 자기에 의한 MR 밸브 재질의 특성을 판단하기 위하여 그의 특징을 B-H커브로 표현하였다.
그리고 MR 밸브 자기회로를 수학적으로 모델링 하고 댐퍼의 수학적 모델과 결합하여 이론적인 방법으로 최적 설계를 수행하였다. 또한 상용 프로그램인 ANSYS를 이용하여 자기회로를 분석하였으며 이를 통하여 유한요소 방법으로 최적화를 수행하였다. MR 댐퍼의 최적화 목적은 MR 밸브에 전류가 인가될 시 최대 항복응력을 가지는 것으로 이를 위해 설계 변수 자극 길이, 외벽 두께 및 코어 반지름을 최적화 하였다.
2 mm)로 고정시켰다. 또한, 자기에 의한 MR 밸브 재질의 특성을 판단하기 위하여 그의 특징을 B-H커브로 표현하였다. MR 밸브에서 자기장을 형성하는 코어 부분과 외벽 두께는 실리콘 철강으로 이루어져 있고 그의 자기 특성은 Fig.
따라서, 이 연구에서는 MR 댐퍼의 기하학적인 최적설계를 수행하기 위하여 하나의 코일을 가지는 MR 밸브를 수학적으로 모델링하며, 항복 응력 및 구조 설계 변수 제한조건에 의해 제안된 MR 댐퍼의 최적설계를 수행한다. 먼저 MR 밸브에 인가되는 자속 밀도와 자기장 세기를 수학적으로 모델링하고 이를 MR 댐퍼의 수학적 모델링과 결합하여 수치적인 해석으로 MR 댐퍼의 이론적 최적설계를 수행한다. 또한, Heung, Werely, Choi⁽⁷⁾ 등이 수행한 연구인 3가지 종류의 MR 밸브 최적화를 통해 MR 밸브의 유한요소 방법의 최적화를 이 연구에서도 수행하며 이 연구가 제시한 이론적 방법의 MR 밸브 최적화를 검증할 것이다.
이 연구에서는 기하학적인 제한 조건을 가지는 MR 댐퍼를 이론적인 방법과 유한요소 방법을 사용하여 최적 설계를 수행하였다. 먼저 MR 밸브와 가스 챔버를 포함하는 MR 댐퍼를 준정적 모델을 기반으로 설계하였다. 그리고 MR 밸브 자기회로를 수학적으로 모델링 하고 댐퍼의 수학적 모델과 결합하여 이론적인 방법으로 최적 설계를 수행하였다.
이 연구에서는 MR 댐퍼를 이론적인 방법과 유한 요소 방법을 통하여 최적설계를 하였다. 먼저 이론적인 방법으로 최적화를 수행하기 위하여 MR 밸브를 포함하는 MR 댐퍼를 모델링하고 MR 밸브의 자기 해석을 수치적으로 수행하였다. MR 밸브는 MR 유체가 가지는 항복응력을 통해 압력강하를 발생시키는 장치로 자극의 길이, 코어 반지름 및 덕트 내부 틈새 등이 응력 크기에 영향을 미치나 기하학적으로 가장 큰 영향을 미치는 것은 덕트 내부 틈새의 크기이며 이는 식 (1)로 부터 알 수가 있다.
이 연구에서는 기하학적인 제한 조건을 가지는 MR 댐퍼를 이론적인 방법과 유한요소 방법을 사용하여 최적 설계를 수행하였다. 먼저 MR 밸브와 가스 챔버를 포함하는 MR 댐퍼를 준정적 모델을 기반으로 설계하였다.
최적화되는 변수들은 이론적인 해석 방법과 마찬가지로 코어의 반지름, 자극의 길이 및 외벽 두께이다. 이 연구에서는 시스템을 1차수로 분석하는 개선된 ANSYS 최적설계 프로그램을 이용하여 최적화를 수행하였고 이의 흐름도는 Fig. 6과 같다. 흐름도는 해석된 파일에서 코어 반지름, 자극 길이, 자속 및 자기 밀도를 정해 프로그램을 시작하며 이를 이용하여 최적화된 변수를 결정하게 된다.
그리고 ANSYS 변수 설계 프로그램(APDL)을 이용하여 최적화를 수행하였다⁽⁷⁾. 이는 3가지 종류의 MR 밸브 구조에 따른 최적 설계를 수행한 Nygeun 연구를 인용하여 이 연구에 도입하였으며, 이 연구에서는 앞에서 언급한 것과 마찬가지로 싱글 코일 밸브의 기하학적 최적화를 도출하였다. 최적화되는 변수들은 이론적인 해석 방법과 마찬가지로 코어의 반지름, 자극의 길이 및 외벽 두께이다.
는 k번째 회로의 단면적과 자기력선 속밀도를 의미한다. 자기 회로 해석을 위하여 k의 값이 커지면 커질수록 해석이 정확히 이루어지겠지만 해석 되는 부하를 줄이기 위하여 이 연구에서는 Fig. 3과 같이 자기 회로를 8개의 고리로 분할하여 해석을 수행하였으며 이를 수학적으로 표현 하면 다음과 같다.
또한 댐퍼가 낼 수 있는 감쇠력이 커지기 때문에 댐퍼의 동적 영역이 커지고 제어 할 수 있는 영역이 커지게 된다. 최종적으로 밸브의 기하학적 치수의 제한 조건 (밸브 반지름, 밸브 길이)을 가지고 목적함수가 최소 값을 가지는 밸브 하우징의 두께, 자극의 길이 및 코어의 반지름의 최적화를 수행하였다. 이와 연관된 MR 유체의 항복 응력과 자기장의 세기는 식 (21), (22), (23)과 같이 밸브 기하학적인 형상의 함수로 표현하였다.
이는 이전 MR 유체 및 댐퍼에 대한 연구들에서도 알 수 있으며, 또한 최근에는 MR 유체의 항복 응력을 크게 하기 위하여 작동기를 이중 또는 3중으로 설치하는 연구결과도 많이 보고되고 있다⁽⁸⁾. 하지만 이 연구에서는 일반 승용차용에 적용하고자 하는 MR 댐퍼를 제안하기 때문에 하나의 작동기 즉 싱글 코일 MR 밸브를 가지는 MR 댐퍼를 제안한다. 이에 따른 MR 댐퍼 구조는 크게 밸브 및 가스 챔버로 구분되며, 피스톤의 운동에 따른 로드의 부피를 보상하기 위하여 부동 피스톤을 구성하였다⁽⁹⁾.

데이터처리

5와 같이 MR 밸브의 자기 회로 해석을 수행하였다. 그리고 ANSYS 변수 설계 프로그램(APDL)을 이용하여 최적화를 수행하였다⁽⁷⁾. 이는 3가지 종류의 MR 밸브 구조에 따른 최적 설계를 수행한 Nygeun 연구를 인용하여 이 연구에 도입하였으며, 이 연구에서는 앞에서 언급한 것과 마찬가지로 싱글 코일 밸브의 기하학적 최적화를 도출하였다.
또한, Heung, Werely, Choi⁽⁷⁾ 등이 수행한 연구인 3가지 종류의 MR 밸브 최적화를 통해 MR 밸브의 유한요소 방법의 최적화를 이 연구에서도 수행하며 이 연구가 제시한 이론적 방법의 MR 밸브 최적화를 검증할 것이다. 이를 위해 자기 해석 모델을 이용하여 결정된 설계 변수와 상용 유한요소 해석 소프트웨어인 ANSYS를 이용하여 최적설계를 수행한다. 두 가지의 방법으로 최적 설계된 MR 댐퍼의 결과를 비교 분석하며 제안된 이론적 최적 설계 방법의 타당성을 검증한다.

이론/모형

제안된 단일 코일 MR 밸브의 자기 회로는 Fig. 3과 같으며 자기 회로는 Kirchoff의 법칙을 이용하여 다음과 같이 구할 수 있다.

성능/효과

이 연구의 결과에서 보듯이 이론적 방법과 유한요소 방법의 두 경우 모두 정방향의 흐름을 가지므로 정확히 최적화가 되었다고 볼 수가 있다. 그리고 이론적인 방법과 유한요소 방법의 최적화 결과의 차이가 5 % 이내로 측정되어 이 연구에서 제안된 이론적 최적 설계 방법의 최적 설계 방법의 타당함과 유용성을 입증할 수 있다.
설계 변수가 커짐에 따라 역방향의 흐름을 갖는다. 이 연구의 결과에서 보듯이 이론적 방법과 유한요소 방법의 두 경우 모두 정방향의 흐름을 가지므로 정확히 최적화가 되었다고 볼 수가 있다. 그리고 이론적인 방법과 유한요소 방법의 최적화 결과의 차이가 5 % 이내로 측정되어 이 연구에서 제안된 이론적 최적 설계 방법의 최적 설계 방법의 타당함과 유용성을 입증할 수 있다.
4(b)와 같다. 이들의 자기 특성은 두 가지 경우 모두 자기장이 증가하면 자속 밀도도 증가하고 최종적으로 자기가 포화상태에 이르는 것을 확인할 수 있다. MR 댐퍼의 최적설계를 수행하기 위하여 MR 밸브의 항복 응력을 최대화 하는 목적함수를 식 (20)과 같이 설정하였다.
MR 댐퍼의 최적화 목적은 MR 밸브에 전류가 인가될 시 최대 항복응력을 가지는 것으로 이를 위해 설계 변수 자극 길이, 외벽 두께 및 코어 반지름을 최적화 하였다. 이론적인 최적 설계 방법과 유한요소 방법의 결과가 비교적 잘 일치하였으며, 이는 제안된 이론적 방법의 유용성과 타당성을 의미한다.

후속연구

먼저 MR 밸브에 인가되는 자속 밀도와 자기장 세기를 수학적으로 모델링하고 이를 MR 댐퍼의 수학적 모델링과 결합하여 수치적인 해석으로 MR 댐퍼의 이론적 최적설계를 수행한다. 또한, Heung, Werely, Choi⁽⁷⁾ 등이 수행한 연구인 3가지 종류의 MR 밸브 최적화를 통해 MR 밸브의 유한요소 방법의 최적화를 이 연구에서도 수행하며 이 연구가 제시한 이론적 방법의 MR 밸브 최적화를 검증할 것이다. 이를 위해 자기 해석 모델을 이용하여 결정된 설계 변수와 상용 유한요소 해석 소프트웨어인 ANSYS를 이용하여 최적설계를 수행한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	틈새의 크기가 MR 댐퍼의 성능 및 용량을 결정하므로 댐퍼의 설계 변수 중에 제일 먼저 고려해야하는 이유는?	먼저 이론적인 방법으로 최적화를 수행하기 위하여 MR 밸브를 포함하는 MR 댐퍼를 모델링하고 MR 밸브의 자기 해석을 수치적으로 수행하였다. MR 밸브는 MR 유체가 가지는 항복응력을 통해 압력강하를 발생시키는 장치로 자극의 길이, 코어 반지름 및 덕트 내부 틈새 등이 응력 크기에 영향을 미치나 기하학적으로 가장 큰 영향을 미치는 것은 덕트 내부 틈새의 크기이며 이는 식 (1)로 부터 알 수가 있다. 따라서 틈새의 크기는 MR 댐퍼의 성능 및 용량을 결정하므로 댐퍼의 설계 변수 중에 제일 먼저 고려해야 할 것이다.
	싱글 코일 밸브의 기하학적 최적화를 도출한 결과 최적화되는 변수들은?	이는 3가지 종류의 MR 밸브 구조에 따른 최적 설계를 수행한 Nygeun 연구를 인용하여 이 연구에 도입하였으며, 이 연구에서는 앞에서 언급한 것과 마찬가지로 싱글 코일 밸브의 기하학적 최적화를 도출하였다. 최적화되는 변수들은 이론적인 해석 방법과 마찬가지로 코어의 반지름, 자극의 길이 및 외벽 두께이다. 이 연구에서는 시스템을 1차수로 분석 하는 개선된 ANSYS 최적설계 프로그램을 이용하여 최적화를 수행하였고 이의 흐름도는 Fig.
	하나의 작동기 즉 싱글 코일 MR 밸브를 가지는 MR 댐퍼를 제안하는 이유는?	이는 이전 MR 유체 및 댐퍼에 대한 연구들에서도 알 수 있으며, 또한 최근에는 MR 유체의 항복 응력을 크게 하기 위하여 작동기를 이중 또는 3중으로 설치하는 연구결과도 많이 보고되고 있다(8). 하지만 이 연구에서는 일반 승용차용에 적용하고자 하는 MR 댐퍼를 제안하기 때문에 하나의 작동기 즉 싱글 코일 MR 밸브를 가지는 MR 댐퍼를 제안한다. 이에 따른 MR 댐퍼 구조는 크게 밸브 및 가스 챔버로 구분되며, 피스톤의 운동에 따른 로드의 부피를 보상하기 위하여 부동 피스톤을 구성하였다(9).

참고문헌 (10)

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상세보기
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상세보기
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상세보기
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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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