[논문]도시지역을 관통하는 홍수파의 특성에 관한 수치적 연구 (1) : 수치모형의 개발 및 검증

정우창; 이진우; 조용식

도시지역을 관통하는 홍수파의 특성에 관한 수치적 연구 (1) : 수치모형의 개발 및 검증
A Numerical Study on Characteristics of Flood Wave Passing through Urban Areas (1) : Development and Verification of a Numerical Model 원문보기

한국방재학회논문집 = Journal of the Korean Society of Hazard Mitigation, v.9 no.6, 2009년, pp.89 - 97

정우창 (경남대학교 공과대학 토목공학과) , 이진우 (한양대학교 대학원 건설환경공학과) , 조용식 (한양대학교 공과대학 건설환경공학과)

초록
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본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 천수방정식과 well-balanced HLLC 기법에 근간을 둔 2차원 비구조적 유한체적모형을 개발하였다. 개발된 모형은 다양한 1차원과 2차원의 댐 붕괴파 해석과 관련된 문제에 대해 검증되었으며, 검증결과 해석해 및 수리모형실험을 통한 실측자료와 매우 일치하는 경향을 나타냈다. 본 연구에서 개발된 수치모형은 현장에서 그리고 수리모형실험을 통해 관측된 수위자료와 잘 일치하였으며, 기존의 모형으로부터 계산된 수위결과에 비해 비교적 보다 정확한 결과를 나타내었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, a two-dimensional unstructured finite volume model based on the shallow-water equations and well-balanced HLLC scheme is developed. The model is verified by applying to various one- and two-dimensional problems related to the analyses of dam-break wave. The predicted numerical results agree very well with available analytical solutions and laboratory measurements. The model provides slightly more accurate results compared with the existing models.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴로 인한 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 수치모형의 개발과 검증을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용한 것으로 비구조적 격자시스템에서의 점변류의 연속흐름 및 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있도록 구성되어 있다.
특히 인구와 자산이 밀집된 도시지역에서의 홍수피해가 빈번히 발생하고 있으며, 그에 따라 막대한 인명과 재산피해를 입고 있는 실정이다. 본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 수치모형의 개발과 검증을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형의 지배방정식은 2차원 천수방정식으로 하천, 호소, 하구 그리고 해안지역에서의 흐름을 모의하는데 있어 광범위하게 적용되어 오고 있다.
본 연구의 목적은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용하여 비구조적 격자시스템에서의 상류(sub-critical flow) 및 사류(super-critical flow)를 포함한 점변류의 연속흐름 및 shock wave와 같은 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있으며, 이를 통해 댐 붕괴로 인한 도시지역에서의 댐 붕괴파의 전파특성의 예측 및 분석할 수 있는 수치모형을 개발하는 것이다. 본 연구에서 개발된 수치모형의 특징을 요약하면 동적메모리 할당이 가능한 Fortran-90 언어를 사용하였으며, 격자시스템은 삼각형 또는 사각형의 비구조적 격자망과 이들 다각형을 혼합하여 적절하게 구성할 수 있다.

제안 방법

53 m이며, 댐 하류부의 수로는 마른 바닥조건으로 0 m의 수심을 부여하였다. 또한 경계조건으로는 댐 하류부 끝단에는 transmissive 경계조건을 부여하였으며, 저수지와 수로측벽에 대해서는 닫힌 경계조건을 부여하였다.
본 연구에서 개발된 모형은 1차원 문제에 대해 전통적인 해석해과의 비교를 통해 검증되었으며, 2차원 문제의 경우 기존의 수치모형에 의한 수치해 및 수리모형실험을 통해 얻어진 관측자료와의 비교를 통해 검증을 수행하였다. 본 연구에서 적용된 비구조적 삼각형 격자시스템은 Triangle(Shewchuk, 1996) mesh generator를 적용하여 구축되었다.
본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴로 인한 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 수치모형의 개발과 검증을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용한 것으로 비구조적 격자시스템에서의 점변류의 연속흐름 및 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있도록 구성되어 있다. 또한 실제 자연 하천의 불규칙한 하상지형으로 인한 수치진동(numerical oscillation)을 효과적으로 감소시키기 위한 기법으로 wellbalanced HLLC 기법을 적용하였다.
이러한 문제를 해결하기 위해 본 연구에서는 0 보다 큰 최소 수심인 hε을 적용하였다.

대상 데이터

Fig. 4에서와 같이 상류부의 저수조의 크기는 2.44 m×2.39 m이며, 수로의 총길이는 6.345 m이다.
345 m이다. 또한 적용된 격자시스템은 7392개의 절점과 14285개의 셀로 이루어진 비구조적 삼각형 격자망이며, 수로 바닥의 Manning 조도계수로 0.0095를 부여하였다. 초기조건으로 저수조의 수심은 0.
적용된 절점의 수는 1000×2개이며, 셀의 수는 999개이다.

이론/모형

본 연구에서 개발된 수치모형의 특징을 요약하면 동적메모리 할당이 가능한 Fortran-90 언어를 사용하였으며, 격자시스템은 삼각형 또는 사각형의 비구조적 격자망과 이들 다각형을 혼합하여 적절하게 구성할 수 있다. 또한 불규칙한 하상지형으로 인한 수치진동(numerical oscillation)을 효과적으로 감소시키기는 것으로 알려진 well-balanced HLLC 기법을 적용하였으며, 마른 및 젖은 하상 조건에도 적용이 가능하다.
본 연구에서 개발된 수치모형은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용한 것으로 비구조적 격자시스템에서의 점변류의 연속흐름 및 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있도록 구성되어 있다. 또한 실제 자연 하천의 불규칙한 하상지형으로 인한 수치진동(numerical oscillation)을 효과적으로 감소시키기 위한 기법으로 wellbalanced HLLC 기법을 적용하였다.
본 모의에서는 보다 불규칙적으로 변화하는 하상지형에서의 흐름율항과 생성항 간의 수치적 균형을 검증하기 위해 Bermudez와 Vázquez(1994)에 의해 수행된 변화하는 하상지형에서의 1차원 조석파 흐름문제에 적용하였다.
본 연구에서 개발된 모형은 1차원 문제에 대해 전통적인 해석해과의 비교를 통해 검증되었으며, 2차원 문제의 경우 기존의 수치모형에 의한 수치해 및 수리모형실험을 통해 얻어진 관측자료와의 비교를 통해 검증을 수행하였다. 본 연구에서 적용된 비구조적 삼각형 격자시스템은 Triangle(Shewchuk, 1996) mesh generator를 적용하여 구축되었다.
본 연구에서 젖은/마른 하상 조건을 처리하기 위해 Toro(2001)가 제안한 해석적 기법을 적용하였다. HLLC 기법에서 만약 셀 L에서의 수심인 h_L이 0이라면 식 (21)로부터 파속이 계산되며, 반면 셀 R에서의 수심인 h_R이 0이라면 식 (22)로부터 파속이 계산된다.
시간에 따라 변화하는 수심 및 유속을 계산하기 위해 본 연구에서는 simple explicit Euler 기법을 적용하였으며, 적용 결과는 식 (19)와 같다.
유한체적법의 기본적인 개념은 계산영역을 구성하는 검사 체적(control volume) 또는 셀(cell)의 경계를 통한 흐름율(flux)을 계산하는 것이며, 불연속 흐름 구간에서의 흐름율을 계산할 때 주로 국부적인 1차원 Riemann 문제의 특별한 개념인 Godunov-type 유한체적법을 적용하여 수행된다(Godunov, 1959; MacCormack and Paullay, 1972). 이에 대한 적절한 수치해는 공간상으로 1차 정확도를 가지는 Roe 기법(Roe, 1981; 이와 이, 1998), flux vector splitting(FVS) 기법(Steger and Warming, 1981), Osher 기법(Osher와 Solomon, 1982), HLL 기법(Harten et al., 1983), HLLC 기법(Billet and Toro, 1997)과 시간과 공간상으로 2차 정확도를 가지는 TVD형 WAF(Weighted Average Flux) 기법(Toro, 1992; Kim et al., 2004)과 같은 approximate Riemann solver를 적용하여 얻어질 수 있다.

성능/효과

3은 t=9117.5초에서 수위(h+z_b)(a)와 유속(b)에 대한 해석해 그리고 본 연구에서 개발된 수치모형과 Zhou(2002)에 의해 개발된 Lattice Boltzmann 모형으로부터의 수치해를 비교한 것이며, 비교결과 본 연구에서 개발된 모형으로부터의 결과는 해석해에 매우 정확하게 일치하는 경향을 나타내었다.
1) 비압축성 유체, 2) 정수압 분포, 3) 수심방향으로의 획일적인 유속분포, 4) 작은 하상경사, 5) 자유수면과 하상의 불투수성 바람에 의한 응력과 전항력을 무시할 때 유도된 천수방정식은 보존형 형태(conservative form)로 식 (1)과 같이 벡터형태로 표현될 수 있다.
본 연구에서 개발된 모형은 다양한 1차원과 2차원 문제에 대해 해석해, 수치해 그리고 수리모형실험을 통한 관측결과와의 비교를 통해 검증을 수행하였으며, 검증결과 해석해, 수치해 그리고 관측결과와 매우 잘 일치하였다. 본 논문의 후속편에서는 댐 붕괴로 인한 건물군으로 이루어진 도시지역 내에서의 댐 붕괴파 전파특성에 대한 수리모형실험 및 실제 자연하천에의 적용을 통한 모의 및 분석결과를 제시할 것이다.
본 연구의 목적은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용하여 비구조적 격자시스템에서의 상류(sub-critical flow) 및 사류(super-critical flow)를 포함한 점변류의 연속흐름 및 shock wave와 같은 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있으며, 이를 통해 댐 붕괴로 인한 도시지역에서의 댐 붕괴파의 전파특성의 예측 및 분석할 수 있는 수치모형을 개발하는 것이다. 본 연구에서 개발된 수치모형의 특징을 요약하면 동적메모리 할당이 가능한 Fortran-90 언어를 사용하였으며, 격자시스템은 삼각형 또는 사각형의 비구조적 격자망과 이들 다각형을 혼합하여 적절하게 구성할 수 있다. 또한 불규칙한 하상지형으로 인한 수치진동(numerical oscillation)을 효과적으로 감소시키기는 것으로 알려진 well-balanced HLLC 기법을 적용하였으며, 마른 및 젖은 하상 조건에도 적용이 가능하다.
8은 6개의 관측지점 중 G1, G2, G4 그리고 G6 지점에서 관측된 수심결과와의 비교를 나타낸 것이다. 비교 결과 본 연구에서 개발된 모형에 의한 수심결과는 시간과 위치에 관계없이 관측자료와 매우 잘 일치하는 것으로 나타났으며, 건물 주위에서 발생되는 경사도수(G2와 G4의 경우)와 같은 급변류에 대해 거의 정확하게 모의되는 것을 알 수 있다.
5는 6개 지점 중 4개 지점(G1, G2, G4, G5)에 대해 수리모형실험을 통해 측정된 수심결과와 Soares Frazão 등(1998)에 의해 개발된 2D Boltzmann 모형에 의한 수심결과 그리고 본 연구에서 개발된 모형에 의한 수심결과를 비교한 것이다. 비교결과 본 연구에서 개발된 모형에 의한 수심 결과는 측정결과와 비교적 잘 일치하는 경향을 나타냈으며, 2D Boltzmann 모형에 의한 수심결과보다 전반적으로 관측결과에 더 잘 일치하는 것으로 나타났다.

후속연구

본 연구에서 개발된 모형은 다양한 1차원과 2차원 문제에 대해 해석해, 수치해 그리고 수리모형실험을 통한 관측결과와의 비교를 통해 검증을 수행하였으며, 검증결과 해석해, 수치해 그리고 관측결과와 매우 잘 일치하였다. 본 논문의 후속편에서는 댐 붕괴로 인한 건물군으로 이루어진 도시지역 내에서의 댐 붕괴파 전파특성에 대한 수리모형실험 및 실제 자연하천에의 적용을 통한 모의 및 분석결과를 제시할 것이다.
본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 수치모형의 개발과 검증을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형의 지배방정식은 2차원 천수방정식으로 하천, 호소, 하구 그리고 해안지역에서의 흐름을 모의하는데 있어 광범위하게 적용되어 오고 있다. 천수방정식을 수치적으로 풀기 위해 대표적으로 다음과 같은 세 가지 방법이 적용된다: 유한차분법(Garcia and Kahawitha, 1986; Glaister, 1991; Cho, 1995), 유한요소법(Dhatt et al.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	도시지역을 관통하는 댐 붕괴로 인한 댐 붕괴파의 전파특성을 위해 수치모형의 개발과 검증을 수행한 결과는 무엇인가?	본 연구에서는 도시지역을 관통하는 댐 붕괴로 인한 댐 붕괴파의 전파특성을 모의하고 분석하기 위한 선행 작업으로 수치모형의 개발과 검증을 수행하였다. 본 연구에서 개발된 수치모형은 2차원 천수방정식에 유한체적법을 적용한 것으로 비구조적 격자시스템에서의 점변류의 연속흐름 및 급변류의 불연속 흐름을 모의할 수 있도록 구성되어 있다. 또한 실제 자연 하천의 불규칙한 하상지형으로 인한 수치진동(numerical oscillation)을 효과적으로 감소시키기 위한 기법으로 wellbalanced HLLC 기법을 적용하였다. 본 연구에서 개발된 모형은 다양한 1차원과 2차원 문제에 대해 해석해, 수치해 그리고 수리모형실험을 통한 관측결과와의 비교를 통해 검증을 수행하였으며, 검증결과 해석해, 수치해 그리고 관측결과와 매우 잘 일치하였다. 본 논문의 후속편에서는 댐 붕괴로 인한 건물군으로 이루어진 도시지역 내에서의 댐 붕괴파 전파특성에 대한 수리모형실험 및 실제 자연하천에의 적용을 통한 모의 및 분석결과를 제시할 것이다.
	천수방정식을 수치적으로 풀기 위해 적용되는 세 가지는 무엇인가?	본 연구에서 개발된 수치모형의 지배방정식은 2차원 천수방정식으로 하천, 호소, 하구 그리고 해안지역에서의 흐름을 모의하는데 있어 광범위하게 적용되어 오고 있다. 천수방정식을 수치적으로 풀기 위해 대표적으로 다음과 같은 세 가지 방법이 적용된다: 유한차분법(Garcia and Kahawitha, 1986; Glaister, 1991; Cho, 1995), 유한요소법(Dhatt et al., 1986; Akanbi와 Katopodes, 1988; 한 등, 2006) 그리고 유한체적법(Alcrudo and Garcia-Navarro, 1993; Zhao et al., 1996; Anastasiou and Chan, 1997; 이와 이, 1998; Yoon and Kang, 2004; 김과 조, 2004, 2005).
	유한체적법의 기본적인 개념은 무엇인가?	유한체적법의 기본적인 개념은 계산영역을 구성하는 검사 체적(control volume) 또는 셀(cell)의 경계를 통한 흐름율(flux)을 계산하는 것이며, 불연속 흐름 구간에서의 흐름율을 계산할 때 주로 국부적인 1차원 Riemann 문제의 특별한 개념인 Godunov-type 유한체적법을 적용하여 수행된다(Godunov, 1959; MacCormack and Paullay, 1972). 이에 대한 적절한 수치해는 공간상으로 1차 정확도를 가지는 Roe 기법(Roe, 1981; 이와 이, 1998), flux vector splitting(FVS) 기법(Steger and Warming, 1981), Osher 기법(Osher와 Solomon, 1982), HLL 기법(Harten et al.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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