[논문]속력변화를 고려한 비례항법유도의 최적성 해석

전인수; 이진익

doi:10.5139/jksas.2009.37.10.998

속력변화를 고려한 비례항법유도의 최적성 해석
Analysis on Optimality of Proportional Navigation With Time-Varying Velocity 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.37 no.10, 2009년, pp.998 - 1001

초록
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본 논문에서는 기존의 호밍유도법칙으로 널리 사용되는 상수 항법이득을 갖는 비례항법유도법칙이 속력 변화가 있는 경우에도 엄밀한 의미에서 최적해임을 보였다. 해석결과로부터 항법상수가 3인 경우 유도항력에 접근속력이 가중된 성능지수를 최소화하는 최적해임이 확인되었다. 비행체의 운동을 선형방정식으로 표현하고 속력변화를 고려하지 않은 기존 연구결과들과 달리 본 연구에서는 비선형 방정식을 기반으로 속력변화까지 고려하여 비례항법유도법칙의 최적성에 관한 보다 일반적인 해석 결과를 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper shows that the conventional proportional navigation guidance(PNG) law with a constant navigation gain is an optimal solution strictly also when the velocity is varying during engagement. Especially, PNG with navigation constant, 3, is an optimal solution minimizing a closing velocity weighted induced-drag. While most of previous studies on optimality of PNG were relied on the linear formulation and the constant speed assumption, this study presents more general analysis results on optimality of PNG based on the nonlinear formulation and the time-varying velocity assumption.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

마지막으로 r을 단조 감소시키는 지향각의 초기 조건에 대해 살펴보자. 식(26)의 비례항법유도 법칙이 적용되면 식(5)에서 지향각의 시간변화율은 다음과 같이 표현된다.
본 논문에서는 일체의 선형화 가정을 도입하지 않고 비행체가 시변 속력을 갖는 일반적인 경우에 대하여 기존의 상수 항법이득을 갖는 비례 항법유도법칙의 최적성에 대한 엄밀한 해석을 수행하고 그 결과를 제시한다.

가설 설정

먼저 수평면 상의 정지된 표적에 대하여 호밍 과정에서 지향각이 작고, 비행체의 속력이 일정하다는 가정을 도입하여 선형해석을 수행해 보자. 식(4)와 (5)는 다음과 같이 선형화될 수 있다.

성능/효과

본 논문에서는 기존의 호밍유도법칙으로 널리 사용되는 상수 항법이득을 갖는 비례항법유도법칙이 속력 변화가 있는 경우에도 엄밀한 의미에서 최적해임을 보였다. 해석결과로부터 정지표적에 대해 항법상수가 3인 경우 유도항력에 접근속력이 가중된 성능지수를 최소화하는 최적해임이 확인되었다.
본 논문에서는 기존의 호밍유도법칙으로 널리 사용되는 상수 항법이득을 갖는 비례항법유도법칙이 속력 변화가 있는 경우에도 엄밀한 의미에서 최적해임을 보였다. 해석결과로부터 정지표적에 대해 항법상수가 3인 경우 유도항력에 접근속력이 가중된 성능지수를 최소화하는 최적해임이 확인되었다. 이로부터 일반적으로 널리 사용되는 비례항법유도법칙을 속력 변화가 있는 문제에 적용할 경우에도 경계조건인 표적 요격을 보장한다는 사실을 뒷받침하게 되었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	비례항법유도법칙은 언제 사용되기 시작하였나?	비례항법유도법칙은 2차 세계대전 이후 유도탄의 중기 혹은 종말유도에 사용되기 시작하였으며, 현재 각종 전술 유도탄에 가장 널리 사용되고 있는 유도법칙이다. 비례항법유도법칙은 충돌 삼각형 상에서 표적과 비행체를 잇는 시선(LOS, Line of Sight)이 변화하지 않으면 결국 비행체가 표적에 충돌하게 된다는 사실로부터 유도명령은 시선의 회전각속도에 비례하도록 주어진다.
	비례항법유도법칙은 어떤 사실로부터 진행되는가?	비례항법유도법칙은 2차 세계대전 이후 유도탄의 중기 혹은 종말유도에 사용되기 시작하였으며, 현재 각종 전술 유도탄에 가장 널리 사용되고 있는 유도법칙이다. 비례항법유도법칙은 충돌 삼각형 상에서 표적과 비행체를 잇는 시선(LOS, Line of Sight)이 변화하지 않으면 결국 비행체가 표적에 충돌하게 된다는 사실로부터 유도명령은 시선의 회전각속도에 비례하도록 주어진다. 이때 비례상수를 항법상수라고 하며 일반적으로 3~5의 값이 선택되는 것으로 알려져 있다.
	비례항법유도법칙의 최적성의 연구 결과들은 어떤 가정하에서 정립된 것인가?	그러나 이러한 연구 결과들은 모두 비행체와 표적의 기하학적 관계에서 비행체의 운동을 선형방정식으로 표현할 수 있다는 가정 하에서 정립된 것이다. 또한 대부분의 연구결과들은 유도과정에서 비행체의 속력이 일정하다는 가정을 도입한다. 비행체가 시변(time-varying) 속력을 갖는 경우에 대한 유도법칙의 최적성에 관한 선도적인 연구가 수행된 바 있으나 이 연구도 선형화 가정을 통해 정립되었다[6].

참고문헌 (7)

P. Zarchan, Tactical and Strategic Missile Guidance, AIAA Inc., 4th Ed. 2002.
A. E. Bryson, Jr., Y. C. Ho, Applied Optimal Control, Hemisphere Publishing Co., 1975.
E. Kleindler, "Optimality of Proportional Navigation”, AIAA Journal, Vol. 11, No. 6, June 1973, pp. 878-880.

상세보기
조항주, “PNG의 항법상수와 이와 관련된 최적제어 문제”, 한국자동제어학술회의논문집, 1992. 10, pp. 578-583.
E. J. Ohlmeyer, "Control of Terminal Engagement Geometry Using Generalized Vector Explicit Guidance”, Proceedings of the American Control Conference and Exhibit, Denver, Colorado, June 2003, pp. 396-401.
H. Cho, C. K. Ryoo, and M. J. Tahk, "Closed-Form Optimal Guidance Law for Missiles of Time-Varying Velocity”, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 19, No. 5, Sep.-Oct. 1996, pp. 1017-1022.

상세보기
전인수, 이진익, “비선형 운동방정식에 근거한 비례항법유도의 최적성에 관한 해석”, 한국항공우주학회지, 제37권 제4호, 2009, pp. 367-371.

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