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비선형 운동방정식에 근거한 비례항법유도의 최적성에 관한 해석
Analysis on Optimality of Proportional Navigation Based on Nonlinear Formulation 원문보기

한국항공우주학회지 = Journal of the Korean Society for Aeronautical & Space Sciences, v.37 no.4, 2009년, pp.367 - 371  

전인수 (국방과학연구소) ,  이진익 (국방과학연구소)

초록
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본 논문에서는 기존 연구결과들과 달리 비행체의 운동을 선형방정식으로 표현할 수 있다는 가정을 도입하지 않고 비례항법유도법칙의 최적성에 관한 해석 결과를 제시한다. 비례항법유도법칙은 비행체-표적 거리의 지수함수를 가중치로 갖는 제어 에너지를 최소화하는 최적의 유도법칙임을 비선형 방정식 기반으로 유도한다. 이때 가중함수의 지수와 비례항법상수와의 관계에 대해 설명한다. 또한 이러한 해석의 유효한 조건을 도출한다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Analysis on optimality of the proportional navigation guidance(PNG) law is presented in this paper. While most of previous studies on optimality of PNG were relied on the linear formulation, this paper is based on the nonlinear formulation. The analysis shows that PNG is an optimal solution minimizi...

주제어

#비례항법유도   #최적유도   #호밍유도  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 마지막으로 r을 단조 감소시키는 지향각의 초기 조건에 대해 살펴보자. 식(32)의 비례항법유도법칙이 적용되면 식(5)에서 지향각의 시간변화율은 다음과 같이 표현된다.
  • 본 논문에서는 일체의 선형화 가정을 도입하지 않고 비례항법유도법칙의 최적성에 대한 해석을 수행한다. 먼저 비행체와 표적 간의 직선거리의 지수로 표현되는 가중함수를 포함하는 제어 에너지 성능지수를 도입한다.
  • 다음으로 이러한 성능지수를 최소화하며 비선형 방정식으로 표현되는 운동방정식 구속조건을 만족시키는 최적 유도법칙을 구한다. 이때 최적 유도법칙은 잘 알려진 비례항법유도법칙의 형태가 됨을 보이고 해의 특성에 대해 고찰한다.

가설 설정

  • 여기서 r은 비행체와 표적과의 시선거리(이하 표 적거리), V는 비행체의 속력, Y는 비행경로각, λ는 비행체와 목표점의 시선각, 그리고 α는 비행체 속도 벡터에 수직인 제어 입력이다. 비행체의 속력은 유도 과정에서 일정하게 유지된다고 가정한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
일체의 선형화 가정을 도입하지 않고 비례항법유도법칙의 최적성에 대한 해석을 수행하는 과정은? 본 논문에서는 일체의 선형화 가정을 도입하지 않고 비례항법유도법칙의 최적성에 대한 해석을 수행한다. 먼저 비행체와 표적 간의 직선거리의 지수로 표현되는 가중함수를 포함하는 제어 에너지 성능지수를 도입한다. 다음으로 이러한 성능지수를 최소화하며 비선형 방정식으로 표현되는 운동방정식 구속조건을 만족시키는 최적 유도법칙을 구한다. 이때 최적 유도법칙은 잘 알려진 비례항법유도법칙의 형태가 됨을 보이고 해의 특성에 대해 고찰한다.
비례항법유도법칙은 유도명령을 어떻게 내리는가? 비례항법유도법칙은 충돌 삼각형 상에서 표적과 비행체를 잇는 시선(LOS, Line of Sight)이 변화하지 않으면 결국 비행체가 표적에 충돌하게 된다는 사실로부터 유도명령은 시선의 회전각속도에 비례하도록 주어진다. 이때 비례 상수를 항법상수라고 하며 일반적으로 3~5의 값이 선택되는 것으로 알려져 있다.
항법상수는 일반적으로 얼마의 값을 가지는가? 비례항법유도법칙은 충돌 삼각형 상에서 표적과 비행체를 잇는 시선(LOS, Line of Sight)이 변화하지 않으면 결국 비행체가 표적에 충돌하게 된다는 사실로부터 유도명령은 시선의 회전각속도에 비례하도록 주어진다. 이때 비례 상수를 항법상수라고 하며 일반적으로 3~5의 값이 선택되는 것으로 알려져 있다.
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참고문헌 (8)

  1. P. Zarchan, Tactical and Strategic Missile Guidance, AIAA Inc., 4th Ed. 2002. 

  2. A. E. Bryson, Jr., Y. C. Ho, Applied Optimal Control, Hemisphere Publishing Co.,1975. 

  3. E. Kleindler, "Optimality of Proportional Navigation", AIAA Journal, Vol. 11, No. 6, June 1973, pp. 878-880. 

    상세보기 crossref

  4. 조항주, "PNG의 항법상수와 이와 관련된 최적제어 문제", 한국자동제어학술회의논문집, 1992. 10, pp. 578-583. 

  5. E. J. Ohlmeyer, "Control of Terminal Engagement Geometry Using GeneralizedVector Explicit Guidance", Proceedings of the American Control Conference and Exhibit, Denver, Colorado, June 2003, pp. 396-401. 

    crossref

  6. 김을곤, 이용인, “비례항법상수 N에 따른 개루프 궤적 및 Time-to-go 특성,” 한국항공우주학회지 제27권 제4호, 1999, pp. 115-120. 

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  7. 이진익, 이용인, "충돌각 제어 호밍유도법칙의 역최적 문제", 한국항공우주학회지, 제35권 제5호, 2007, pp. 412-418. 

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  8. 이용인, 이진익, "역최적 문제를 통한 충돌 각 제어 최적유도법칙의 개루프 비행궤적 특성 및 Time-to-go 예측", 한국군사과학기술학회지, 제11권 제3호, 2008, pp. 5-12. 

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