[논문]변동하중 조건에서 점접촉 탄성유체윤활의 유막거동 연구

조재철; 장시열

doi:10.9725/kstle.2009.25.6.367

[국내논문] 변동하중 조건에서 점접촉 탄성유체윤활의 유막거동 연구
Study of the Film Thickness Behaviors in the Elastohydrodynamic Lubrication of Circular Contact under the Dynamic Loading Condition with Multigrid Multilevel Method 원문보기

윤활학회지 = Journal of the Korean Society of Tribologists and Lubrication Engineers, v.25 no.6, 2009년, pp.367 - 373

조재철 (국민대학교 자동차공학대학원) , 장시열 (국민대학교 기계자동차공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Many research of elastohydrodynamic lubrication (EHL) has been performed under the condition of steady state loading. However, mechanical elements undergo severe high loads that are in the fluctuating modes of frequency and amplitude. Conventional numerical method for the circular contact of EHL study has the difficulty in making the film thickness and pressure of EHL converged in high loads of steady state as well as fluctuating loading conditions. In this work, multigrid multilevel method are used for the stable convergence of film pressure and thickness under the conditions of high as well as varying loads, and very stable solutions of film behaviors with elastic deformation are obtained. Several results of dynamic loading condition are shown and compared with those of steady state condition in the aspects of circular EHL film thickness and pressure.

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AI 본문요약
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문제 정의

본 연구는 고하중 점접촉의 탄성유체윤활 조건에서 하중이 주기함수로 작용할 때 유막 두께와 유막 압력이 정상 조건 상태일 때와 다르게 나타나는 결과를 보여주며, 이러한 측면이 실제 고정밀 기계요소의 틈새 설계에서 단순한 정상상태의 하중 조건에 따른 해석결과로는 미흡한 점이 있다는 것을 보여주고자 한다[7].
표면 거칠기의 영향을 고려한다면 유막 두께 h에 대한 표면 거칠기값의 보정이 필요하다. 그러나 본 연구에서는 우선 접촉 표면이 완전 매끄러운 형태에서 접촉운동을 하고 주기함수(sin 파형)의 변동하중을 받을 때 유막 두께와 유막 압력의 변화량을 알아본다.
본 연구는 점접촉 탄성유체윤활에서 정상상태와 비정상 상태의 유막 두께와 유막 압력에 대하여 연구 하였다. 일반적으로 정상 상태의 탄성유체윤활 유막 두께와 유막 압력의 계산 결과를 이용하여 고정밀 기계 요소의 틈새 설계에 응용을 하는데 이것은 작용 하중의 변화 형태를 고려하지 않았기 때문에 정확한 해석이라 볼 수 없다.

가설 설정

많은 기계요소의 접촉형태는 불규칙한 변동하중으로 불규칙하게 작용하지만, 본 연구에서는 하중이 Sine 함수의 형태로 변한다고 가정하였다. Sine 함수 형태의 하중이 접촉점에 가해질 때 나타나는 점접촉 탄성유체윤활 유막 두께의 변화와 유막 압력의 변화를 계산하였다 .

제안 방법

이 경우 유막 두께가 연계성을 갖는 방향으로 Gauss-Seidel이완법을 적용한다. 즉, 계산영역에서 강한 연계성을 갖는 방향인 접촉운동에 대하여 수직 방향으로 압력을 동시에 계산한다. 이 때 유막 압력에 대한 접촉 고체면의 탄성 변형량은 압력이 가해지는 거리에 로그 함수의 반비례적으로 감소한다.
많은 기계요소의 접촉형태는 불규칙한 변동하중으로 불규칙하게 작용하지만, 본 연구에서는 하중이 Sine 함수의 형태로 변한다고 가정하였다. Sine 함수 형태의 하중이 접촉점에 가해질 때 나타나는 점접촉 탄성유체윤활 유막 두께의 변화와 유막 압력의 변화를 계산하였다 . 그리고 동하중 조건과 정하중 접촉에서 동일한 접촉하중 및 접촉 속도일 때 탄성유체윤활 유막 두께와 유막 압력을 서로 비교하였다.
Sine 함수 형태의 하중이 접촉점에 가해질 때 나타나는 점접촉 탄성유체윤활 유막 두께의 변화와 유막 압력의 변화를 계산하였다 . 그리고 동하중 조건과 정하중 접촉에서 동일한 접촉하중 및 접촉 속도일 때 탄성유체윤활 유막 두께와 유막 압력을 서로 비교하였다. 이것은 레이놀즈 방정식에서의 비정상 상태를 나타내는 항인 ∂(ph)/(∂t)의 영향을 고찰 할 수 있는 부분이며, 전술한 바와 같이 많은 연구가 이 부분을 고려하지 않은 조건에서 계산 과정을 수행한다.
그리고 변동하중조건에서 한 주기 동안 나타나는 (0,T/4, 3T/4)의 유막 두께와 유막 압력을 정상상태와 비정상 상태를 자세히 비교하였다(Figs. 5~16). 유막 압력 형성과 유막 두께 형성에 있어서 모든 경우에 대하여 아래와 같이 공통적으로 동일한 설명을 적용할 수 있다.

이론/모형

접촉압력에 대한 윤활유의 점도 변화는 Roleands 압력-점도 변화의 관계식(5)을 사용하였으며, 압력에 대한 윤활유의 밀도 변화는 Dowson-Higgison (6)관계식을 사용하였다.
Hertz접촉 바깥 부분인 윤활유 유입 부분에서는 식(4)에서 ξ의 값이 크게 나타나는데 이때 식 (4)은 Poisson 방정식의 형태를 갖게 된다. 이 경우 유막 두께가 연계성을 갖는 방향으로 Gauss-Seidel이완법을 적용한다. 즉, 계산영역에서 강한 연계성을 갖는 방향인 접촉운동에 대하여 수직 방향으로 압력을 동시에 계산한다.

성능/효과

일반적으로 정상 상태의 탄성유체윤활 유막 두께와 유막 압력의 계산 결과를 이용하여 고정밀 기계 요소의 틈새 설계에 응용을 하는데 이것은 작용 하중의 변화 형태를 고려하지 않았기 때문에 정확한 해석이라 볼 수 없다. 그리고 접촉 유막 두께의 형태도 접촉점에서 평탄한 형태의 정상 상태 조건과 달리 하중의 크기 변화에 따라 평탄 정도가 매우 다른 불규칙한 형태를 보여줌을 알 수 있다. 본 연구는 이러한 점을 부각하여 비정상 상태의 접촉 현상에 대한 예를 주기 함수의 변동하중의 예를 들어 계산 결과를 보여주었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	변동하중에 대한 접촉 현상의 규명도 정밀기계요소설계에서 중요한 고려사항인 이유는?	특히 이러한 내구성 및 고성능 접촉요소를 위하여 일정한 크기의 고하중의 접촉현상에 대한 탄성유체윤활해석의 필요성뿐만 아니라 크기 및 시간에 따라 변화하는 변동하중에 대한 접촉 현상의 규명도 정밀 기계요소설계에 있어서 중요한 설계 고려사항 이다. 그 이유는 고성능의 기계요소일수록 정하중의 조건에서만 작동 되는 경우가 드물기 때문이다.
	점접촉에 대한 탄성유체윤활해석은 어떤 이유에서 몇 이상의 고하중 접촉조건에서 유막두계와 유막압력의 계산이 힘들었는가?	지금까지의 점접촉에 대한 탄성유체윤활해석은 수치 해석상의 어려움으로 1.0 GPa 이상의 고하중 접촉조건에서의 유막두께와 유막압력의 계산은 매우 힘들었다[1,2]. 그리고 실제 기계요소에 가해지는 작용하중은 1.
	뉴튼 랩슨법이 가진 장단점은?	변동하는 고하중 조건에서의 접촉현상을 수치 해석적으로 규명하기 위해서는 지금까지의 수치해석법인 뉴튼 랩슨법(Newton-Raphson method)으로는 상당한 어려움이 있었다[3]. 이 방법은 초기에 수렴해에 빨리 도달할 수 있는 장점을 갖고 있지만 격자 수(grid number)에 따른 계산배열의 크기가 커지는 문제점이 있다. 또한 시스템의 비선형성 (non-linearity)이 커지면 수렴해에 근사값부근까지는 빠르게 도달하나 수렴해에 근접해서는 그 속도가 매우 느리게 되는 단점이 있다. 그리고 고하중하에서는 과도한 이완법(under relaxation)의 적용으로 수렴성에 대한 속도가 느려지게 되어 비록 수렴해에 대한 근사값의 빠른 도달을 얻더라도 그 효과는 그다지 크지 않게 된다. 고하중의 탄성유체윤활에서는 틈새에서의 윤활유의 점도가 집중압력에 의하여 순간적으로 104배 정도의 크기로 커지며, 밀도 또한 변하기 때문에 수치해석상에 있어서 과도한 비선형성을 보여준다.

참고문헌 (8)

Houpert, L. and Hamrock, B. J., 'Fast Approach for Calculating Film Thickness and Pressures in Elastohydrodynamically Lubricated Contacts at High Loads,' J. Tribology, Vol. 108, pp. 411-420, 1986

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Dowson, D., Harrison, P. and Taylor, C. M., 'The Lubrication of Automotive Cams and Followers,' Mechanism and Surface Distress, 12th Leeds-Lyon Conference, pp. 305-322, 1985
Dowson, D., Taylor, C. M. and Zhu, G., 'A Transient Elastohydrodynamic Lubrication Analysis of a Cam and Follower,' J. Physics: Applied Physics, Vol.25, pp. A-313-A320, 1992

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Lubrecht, A., Napel W. E. ten and Bosma, R., 'Multigrid, An Alternative Method for Calculating Film Thickness and Pressure Profiles in Elastohydrodynamically Lubricated Line Contacts,' J. Tribology, Vol. 108, pp.551-556, 1986

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Venner, C. H., Ten napel, W. E., and Bosma, R., 'Advanced Multilevel Solution of the EHL Line Contact Problem,' J. Tribology, pp 426-432, 1990

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Venner, C. H., Lubrecht, A. A. and Napel, W. E., 'Numerical Simulation of the Overrolling of a Surface Feature in an EHL Line Contact,' J. Tribology, Vol. 133, pp777-783, 1991

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Scales, L.E., Rycroft, J. E., Horswill, N. R. and Williamson, B. P., 'Simulation and Observation of Transient Effects in Elastohydrodynamic Lubrication,' SAE 961143
Ehret, P., Dowson, D., Taylor, C. M. and Wang, D., 'Analysis of Isothermal Elastohydrodynamic Point Contact Lubricated by Newtonian Fluids using Multigrid Methods,' J. Engineering Tribology, Vol. 211, pp. 493-508, 1997

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