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문제 정의
- 먼저 공정모형의 평균이 변화할 때 이를 탐지하는 문제를 고려해 보자. 공정평균의 변화량은 δσε로 표시하고, 관리상태에서의 공정평균은 0이라고 가정하기로 한다.
- 이 논문에서는 공정모형으로 IMA(1,1) 모형을 가정했을 때, 공정모수들의 변화시점에 대한 MLE를 제안하고 그 효율을 살펴보았다. 여기서 공정모수들의 변화로는 공정평균과 공정오차의 분산의 변화를 고려하였다.
- 이 논문에서는 공학적 공정관리 (engineering process control; EPC)에서 많이 사용하는 IMA(1,1) 모형에서 공정모수들이 변화할 때 이를 관리도를 사용하여 탐지할 경우 그 변화시점에 대한 MLE를 제안한다. 또한 모의실험을 실시하여 제안된 MLE의 효율을 살펴보았다.
- 이 논문에서는 통계적 공정관리의 공정모형으로 사용할 수 있도록 IMA(1,1) 모형의 평활상수 θ가 1에 가까운 경우를 주로 고려하고자 한다.
가설 설정
- 공정모형에서는 시작 시점이 있기 때문에 t ≤ 0인 경우 Xt = 0과 εt = 0을 가정한다.
- 공정평균의 변화량은 δσε로 표시하고, 관리상태에서의 공정평균은 0이라고 가정하기로 한다.
- 관리상태에서의 분산은 # = 1, 이상상태에서의 분산은 # = #, 그리고 변화의 계수인 γ는 모르는 값임을 가정한다.
- 또한 σε는 예비표본을 통하여 알고 있는 값이지만, δ는 모르는 값임을 가정한다.
- τ는 특정한 평균값을 갖는 기하분포 (geometric distribution)로부터 생성할 수도 있지만, 이전 연구에서 결과들이 τ값에 의존하지 않는 것으로 나타나 이 논문에서는 100으로 고정된 값을 사용하였다 (Lee 등, 2007). 또한 일반성을 잃지 않고 # = 1을 가정하였다.
- 또한 모의실험을 실시하여 제안된 MLE의 효율을 살펴보았다. 이때 시계열 모형을 적합시켜 계산된 잔차들에 대하여 관리도를 적용하며, Hawkins 등 (2003)이 구분한 3가지 시나리오 중 두 번째 시나리오를 가정하기로 한다.
- 이상원인은 알려지지 않은 시점 τ와 τ + 1사이에서 발생한다고 가정하는데, 일반적으로 τ를 공정의 변화시점 (process change point)이라 칭한다.
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