[논문]고온초전도체 ARPES 시뮬레이션에서 자체에너지 추출

복진모; 윤재현; 최한용

[국내논문] 고온초전도체 ARPES 시뮬레이션에서 자체에너지 추출
Extraction of the Self-Energy from Simulated ARPES Data for High $T_c$ Superconductors 원문보기

Progress in superconductivity, v.10 no.2, 2009년, pp.69 - 73

복진모 (SungKyunKwan University) , 윤재현 (SungKyunKwan University) , 최한용 (SungKyunKwan University)

Abstract ▼ AI-Helper

For extraction of the self-energy from the angle resolved photoemission spectroscopy(ARPES) experiments for the cuprate superconductors, the momentum distribution curve(MDC) analysis is commonly used. There are two requirements for this method to work: the self-energy is momentum independent and the bare electron dispersion is known. Assuming that the first condition is satisfied in the cuprates, we checked the effects of the bare dispersion on the extracted self-energy. For this, we first generated the ARPES intensity using the tight-binding band of the B2212 by solving the Eliashberg equation. We then extracted the self-energy from the theoretically generated ARPES intensity using the linear and quadratic dispersions. By choosing the bare dispersion such that the Kramer-Kronig relation is best satisfied between the real and imaginary parts of the extracted self-energy, we confirmed that the quadratic dispersion is better for the bare electron band for Bi2212. The self-energy can be reasonably extracted from the ARPES experiments using the MDC analysis.

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가설 설정

MDC를 분석할 때 가장 중요한 것은 적절한 원 분산식을 가정하는 것이다. 실제 실험에서 그 시료의 정확한 원 분산식은 알 수 없기 때문에 정확한 원 분산식에 가까운 것을 가정해야 한다.

제안 방법

하지만 복잡한 계산 과정은 원래의 정보를 왜곡할 가능성이 크다. 때문에 우리는 가장 단순한 방법인, 운동량 분포 곡선를 로렌치안 함수로 맞추어 자체에너지를 추출하는 방법을 선택하였다.
이 논문에서 우리는 불순물을 포함한 d-wave Eliashberg 방정식을 통해 얻은 자체에너지와 두 가지 분산식(일차 분산식과 꽉묶음어림에 의한 분산식(tight binding approximation))를 이용하여 ARPES 스펙트럼을 만들고, 이렇게 얻은 ARPES 스펙트럼에서 다시 자체에너지를 추출할 것이다. 자체에너지를 추출할 때는 일차 분산식과 이차 분산식(quadratic dispersion)을 사용할 것인데, 이러한 과정을 통해 실제 실험에서 정확한 자체에너지를 추출할 수 있는 분산식은 무엇인지, 그리고 크라머스-크로니히 관계가 유용한지 확인해 볼 것이다.
만들어진 ARPES 스펙트럼으로부터 자체에너지의 추출은 MDC를 -0.6~0.0 eV 범위에서 로렌치안 함수로 맞추었다. 이 때 사용한 식의 형태는 식 (2)와 같다.
MDC를 로렌치안 함수로 맞출 때에는 자체에너지의 실수 부분과 허수 부분이 서로 크라머스-크로니히 관계를 만족하도록 페르미 속도 v_F를 조정하였다.
크라머스-크리니히 관계가 만족함을 확인하기 위해 추출된 자체에너지의 허수부분( ImΣfit )을 크라머스-크리니히 변환을 하여( ReΣkk ) 추출된 자체에너지의 실수부분과 비교하였다( ReΣfit ).
지금까지 ARPES 시뮬레이션을 통해 자체에너지를 추출해 보았다. 여기서 우리는 정확한 자체에너지 추출에 몇 가지 힌트를 얻을 수 있었다.

이론/모형

Eliashberg 방정식을 통해 얻은 자체에너지를 가지고 일차 분산식과 꽉묶음어림에 의한 분산식 두 가지 경우의 ARPES 스펙트럼을 만들어 내었다. 이 때 식 (1)에 나오는 행렬원소와 페르미 함수는 무시하였다.

성능/효과

그러나 vF 를 3.2~3.7eV까지 변화 시켜본 결과 vF 를 3.5eV로 두었을 때의 결과가 Σinput 과 비교적 잘 일치했고, 크라머스-크로니히 관계 또한 비교적 잘 일치했다.
우선 실제 실험에서 원 분산식은 꽉묶음어림과 잘 일치하기 때문에 그것에 가까우면서도 간단한 이차 분산식을 사용하는 것이 좋다. 그리고, 크라머스-크로니히 관계를 잘 만족시킬 때 추출한 자체에너지와 Eliahsberg 방정식에서 얻은 자체에너지가 잘 맞는 것으로 보아 크라머스-크로니히 관계는 추출한 자체에너지를 확인하기에 유효하다.

후속연구

이 논문에서 우리는 불순물을 포함한 d-wave Eliashberg 방정식을 통해 얻은 자체에너지와 두 가지 분산식(일차 분산식과 꽉묶음어림에 의한 분산식(tight binding approximation))를 이용하여 ARPES 스펙트럼을 만들고, 이렇게 얻은 ARPES 스펙트럼에서 다시 자체에너지를 추출할 것이다. 자체에너지를 추출할 때는 일차 분산식과 이차 분산식(quadratic dispersion)을 사용할 것인데, 이러한 과정을 통해 실제 실험에서 정확한 자체에너지를 추출할 수 있는 분산식은 무엇인지, 그리고 크라머스-크로니히 관계가 유용한지 확인해 볼 것이다.
그림에서 알 수 있듯이 실제 실험에서 측정되는 0이하의 에너지 영역에서는 일차 분산식보다 이차 분산식이 꽉묶음어림에 의한 분산식과 잘 맞음을 알 수 있다. 즉, 실제 실험 데이터를 로렌치안 함수로 맞출 때에 한개의 매개변수만을 가지는 이차 분산식을 사용하면 꽉묶음어림에 의한 분산식을 사용한 것만큼 정확한 자체에너지를 추출할 수 있을 거라 예측할 수 있다.
4) 이렇게 하면 제한된 범위 보다 많은 데이터를 가질 수 있다 [3]. 그리고 이러한 과정이 크라머스-크리니히 관계를 더 잘 만족시켜줄 수 있을 것이라 기대한다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	ARPES 실험으로부터 자체에너지(self-energy)를 추출하는 방법은 무엇인가?	ARPES 실험으로부터 자체에너지(self-energy)를 추출하는 방법은 간단하다. ARPES 실험의 운동량 분포 곡선(MDC, momentum distribution curve)를 로렌치안(Lorentzian) 함수로 맞추면(fitting) 된다. 하지만, 이렇게 얻은 자체에너지가 정답인지를 확인하기는 어렵다.
	MDC를 분석할 때 가장 중요한 것은 무엇인가?	MDC를 분석할 때 가장 중요한 것은 적절한 원 분산식을 가정하는 것이다. 실제 실험에서 그 시료의 정확한 원 분산식은 알 수 없기 때문에 정확한 원 분산식에 가까운 것을 가정해야 한다.
	ARPES 실험으로부터 자체에너지(self-energy)를 추출하는 방법은 어떤 문제점이 있는가?	하지만, 이렇게 얻은 자체에너지가 정답인지를 확인하기는 어렵다. 여기에는 중요한 문제가 두 가지 있는데, 한 가지는 원 분산식(bare dispersion)을 결정하는 문제이고 또 한 가지는 추출한 자체 에너지가 크라머스-크로니히 관계(Kramers-Kronig relation)를 만족하는가의 문제이다. 정확한 원 분산식을 알면 정확한 자체에너지를 구해낼 수 있겠지만, 불행히도 우리는 원 분산식이 대충 어떠한 모양일 것이라 짐작할 뿐이다.

참고문헌 (6)

A. Damascelli, Z. Hussain, and Z.-X. Shen, Rev. Mod. Phys. 75, 473 (2003).

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W. Meevasana, F. Baumberger, K. Tanaka, F. Schmitt, W. R. Dunkel, D. H. Lu, S. -K. Mo, H. Eisaki, Z. ？X. Shen, Phys. Rev. B 77, 104506 (2008).

상세보기
A. A. Kordyuk, S. V. Borisenko, A. Koitzsch, J. Fink, M. Knupfer, H. Berger, Phys. Rev. B 71, 214513 (2005).

상세보기
M. R. Norman, H. Ding, H. Fretwell, M. Randeria, J. C. Campuzano, Phys. Rev. B 60, 7585 (1999).

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Han-Yong Choi, Synthetic Metals 141, 203-209 (2004).

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A. A. Kordyuk, S. V. Borisenko, M. Knupfer, J. Fink, Phys. Rev. B 67, 064504 (2003).

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