[논문]와전류 브레이크의 영구자석배열 최적설계

최재석; 유정훈

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.7.658

[국내논문] 와전류 브레이크의 영구자석배열 최적설계
Optimal Array Design of the Permanent Magnet in an Eddy Current Brake 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.33 no.7 = no.286, 2009년, pp.658 - 663

최재석 (연세대학교 정보저장기기 연구센터) , 유정훈 (연세대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

Eddy current is usually generated in the material with high conductivity by time-varying source such as AC current and also is induced by the moving source with relative velocity. The contactless magnetic brake makes use of the braking force from the eddy current generated by the moving source and currently used for the secondary brakes of heavy trucks, buses and rail vehicles. This study aims to design the magnetization pattern of the eddy current brake system of a permanent magnet type where the design aim is to maximize the braking force. The analysis of brake systems is based on the two-dimensional finite element analysis. We use the sequential linear programming as the optimizer and the adjoint variable method is applied for the sensitivity analysis.

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AI 본문요약
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문제 정의

(1,2) 본 연구에서는 영구자석의 자화방향을 설계변수로 정의하고 와전류 브레이크의 제동력을 최대화하는 자석배열을 찾고자 한다.
일반적인 정자계를 위한 지배방정식에 속도와 도전율에 의한 대류항(convection term)을 추가하여 해석함으로써 과도 해석을 피할 수 있다. 본 연구는 긴 직선 레일과 직사각형 형상의 영구자석으로 구성된 단순한 브레이크 모델을 대상으로 하기 때문에 정적인 해석이 용이하다.

가설 설정

여기서 # 은 사용되는 자석의 잔류자속밀도로 본 연구에서는 B_r = 1.35T 인 네오디뮴(Neodymium) 계 열의 자석(Nd-Fe-B)을 가정한다.

제안 방법

설계영역 내 자석들의 자화방향을 설계변수로 설정 하였으며, 정의된 최적화 문제가 초기자화조건에 영향을 받기 때문에 +x, –x, +y, –y의 네 방향의 초기조건에 대해서 각각 최적화를 수행해 결과를 살펴보았다.
영구자석 방식의 와전류 브레이크의 제동력을 향상시키기 위하여 자석배열을 최적화하였다. 설계영역 내 자석들의 자화방향을 설계변수로 설정 하였으며, 정의된 최적화 문제가 초기자화조건에 영향을 받기 때문에 +x, –x, +y, –y의 네 방향의 초기조건에 대해서 각각 최적화를 수행해 결과를 살펴보았다.
본 연구에서 와전류 시스템의 해석은 2차원 유한요소해석을 통해 이루어지며 자기포화현상에 의한 비선형 특성은 배제된다. 설계 민감도는 보조 변수법(adjoint variable method)⁽⁴⁾을 통해 계산되며 순차선형계획법(sequential linear programming) ⁽⁴⁾이 최적화 알고리즘으로 사용된다.

대상 데이터

관심 모델은 Fig. 1과 같이 철(iron)로 이루어진 긴 레일과 수십 개의 영구자석으로 구성된 단순한 와전류 브레이크 시스템이다. 그림에서 레일이 +x방향으로 움직인다고 가정하면 와전류에 의해 발생하는 제동력은 –x 방향으로 작용한다.

이론/모형

본 연구에서 와전류 시스템의 해석은 2차원 유한요소해석을 통해 이루어지며 자기포화현상에 의한 비선형 특성은 배제된다. 설계 민감도는 보조 변수법(adjoint variable method)⁽⁴⁾을 통해 계산되며 순차선형계획법(sequential linear programming) ⁽⁴⁾이 최적화 알고리즘으로 사용된다.
전도성 재료가 높은 투과율과 도전율을 가질 경우, 운동 속도가 작더라도 식 (4)의 조건을 만족시키기 위해서는 매우 조밀한 요소망(mesh size)이 필요하다. 이러한 문제를 해결하기 위해서 일반적으로 상류해법(upwind scheme)이 사용되며, 본 연구에서는 Hughes⁽⁶⁾에 의해 제안된 방법을 이용하고자 한다. Hughes는 대류항에 의한 강성행렬 #의 가우시안(Gaussian) 수치 적분에서 적분점의 위치를 운동 방향으로 편향시킴으로써 해의 진동을 억제하였다.
본 연구의 자기장 해석은 쌍선형(bilinear) 형상 함수의 4절점 요소를 이용한 2차원 선형 유한요소해석을 통해 이루어지며, 설계변수의 업데이트는 심플렉스법(simplex)을 이용한 순차선형계획법⁽⁴⁾을 기반으로 이루어진다. 설계영역은 6×24개의 유한요소로 이루어지며, 레일의 상대투과율과 전도도는 각각 4000과 1.
제동력은 맥스웰 응력법(Maxwell stress tensor method)(8)에 의해 레일의 둘레( Γmover )를 적분함으로써 계산되며, # 와 # 는 각각 x와 y 방향의 단위외향벡터(outward unit normal vector)이다.

성능/효과

(3) 전자기원과 전도체(conductor)가 일정한 속도를 가지고 움직이며 이동 방향으로 모델의 단면 형상(geometry)이 변화하지 않는 경우 정적인 해석이 가능하다. 일반적인 정자계를 위한 지배방정식에 속도와 도전율에 의한 대류항(convection term)을 추가하여 해석함으로써 과도 해석을 피할 수 있다.
4, 5, 6은 각각 –x, +y, –y 방향의 자화조건에 대한 최적화된 자화패턴과 자속의 분포를 나타낸다. 모든 최적화 결과들은 예외없이 할바자석과 유사한 자화패턴를 보이며 설계영역의 중앙부분에는 항상 초기에 부여된 자화방향이 나타남을 확인할 수 있다.
설계영역의 양끝단을 y 방향으로 자화된 자석으로 배열할 경우, 자속의 대부분은 바로 레일로 흘러들어가 설계영역의 상단부 및 좌우측에서 자속의 누설이 거의 발생하지 않는다. 결론적으로 할바자석의 패턴을 따르면서 양끝단에 y 방향의 자화패턴을 갖는 자석배열이 와전류 브레이크의 제동력을 최대화시키는 영구자 석배열이라 할 수 있다.
설계영역 내 자석들의 자화방향을 설계변수로 설정 하였으며, 정의된 최적화 문제가 초기자화조건에 영향을 받기 때문에 +x, –x, +y, –y의 네 방향의 초기조건에 대해서 각각 최적화를 수행해 결과를 살펴보았다. 최적화된 결과는 초기조건에 따라 조금씩 다른 자화패턴을 보이지만, 모든 자석배열은 예외없이 할바자석과 동일하였다. 특히 양끝단이 y 방향의 자석으로 배열된 경우, 누설자속이 최소화되면서 큰 제동력이 발생하였다.

후속연구

앞 장에서 설명했듯이 본 연구의 최적화 문제는 초기자화조건에 영향을 받기 때문에, 다른 초기조건들(–x, +y, –y 방향)에 대한 최적화 결과도 살펴볼 필요가 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	와전류(eddy current) 브레이크의 장단점은?	와전류(eddy current) 브레이크는 전통적인 접촉식 제동장치와 달리 마멸, 소음으로부터 자유로울 뿐만 아니라 빠른 응답속도를 갖는다. 하지만 유도전류로 인한 많은 열의 발생과 열변형, 그리고 저속인 경우에 제동력이 거의 발생하지 않는다는 단점도 있다. 그러나 비접촉 제동과 고속으로 운동할 때 발생하는 큰 제동력은 다른 단점들을 상쇄시킬 만하다.
	와전류 브레이크 시스템의 유한요소해석은 어떻게 분류되는가?	와전류 브레이크 시스템의 유한요소해석은 일반적으로 과도 해석과 정적 해석으로 분류될 수 있다.(3) 전자기원과 전도체(conductor)가 일정한 속도를 가지고 움직이며 이동 방향으로 모델의 단면 형상(geometry)이 변화하지 않는 경우 정적인 해석이 가능하다.
	와전류 브레이크 시스템의 유한요소해석에서, 정적인 해석이 가능한 경우는?	와전류 브레이크 시스템의 유한요소해석은 일반적으로 과도 해석과 정적 해석으로 분류될 수 있다.(3) 전자기원과 전도체(conductor)가 일정한 속도를 가지고 움직이며 이동 방향으로 모델의 단면 형상(geometry)이 변화하지 않는 경우 정적인 해석이 가능하다. 일반적인 정자계를 위한 지배방정식에 속도와 도전율에 의한 대류항(convection term)을 추가하여 해석함으로써 과도 해석을 피할 수 있다.

참고문헌 (10)

Cho, S. H., Kim, Y. Y. and Yoo, J., 2004, 'Topology Design Optimization of a Magnetic System Consisting of Permanent Magnets and Yokes and Its Application to the Bias Magnet System of a Magnetostrictive Sensor,' Transactions of the KSME A., Vol. 28, No. 11, pp. 1703-1710

원문보기 상세보기
Choi, J. S. and Yoo, J., 2008, 'Design of the Halbach Magnet Array Based on Optimization Techniques,' IEEE Trans. Magn., Vol. 44, No. 10, pp. 2361-2366

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Bastos, J. P. A. and Sadowski, N., 2003, Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods, Marcel Dekker, Inc., New York
Haftka, R. T. and Gurdal, Z., 1992, Elements of Structural Optimization, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht
Ida, N., 1988, 'Modeling of Velocity Effects in Eddy Current Applications,' Journal of Applied Physics, Vol. 63, No. 8, pp. 3007-3009

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Hughes, T. J. R., 1978, 'A Simple Scheme for Developing 'Upwind' Finite Elements,' Int. J. Numer. Methods Eng., Vol. 12, pp. 1359-1365

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Bendsoe, M. P. and Kikuchi, N., 1988, 'Generation Optimal Topologies in Structural Design Using a Homogenization Method,' Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Vol. 71, No. 6, pp. 197-224

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Salon, S. J., 1995, Finite Element Analysis of Eelectrical Machines, Kluwer Academic Publishers, Norwell
Mallinson, J. C., 1973, 'One-Sided Fluxes-a Magnetic Curiosity?,' IEEE Trans. Magn., Vol. 9, No. 4, pp. 678-682

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Halbach, K., 1980, 'Design of Permanent Multipole Magnets with Oriented Rare Earth Cobalt Material,' Nucl. Instrum. Methods, Vol. 169, pp. 1-10

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