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문제 정의
- 치조골 높이 변화에 따른 단일치아의 저항중심에 관한 연구7-9는 많이 찾아볼 수 있으나, 교정치료 시 많이 활용되는 치아군에서의 저항중심에 대한 연구는 미미하고 특히 상악 전치열에 관한 연구는 전무한 실정이다. 이에 본 연구에서는 교정치료 시 임상적으로 많이 활용되는 상악의 4전치군, 6전치군, 14치아군(전치열)에서의 치조골 손실에 따른 저항중심의 위치와 변화양상을 3차원 유한요소해석을 통하여 분석하고자 한다.
가설 설정
- 본 연구에서 치아와 치조골, 치주인대는 등방, 등 질의 선형 탄성체라 가정하였으며, 구성 요소들의 물성치는 Tanne 등,16 Jeong 등,17 Chung 등,18 Ziegler 등19의 연구를 참고로 하여 Young's modulus와 Pois- son's ratio를 부여하였다 (Table 1).
제안 방법
- 25 mm로 균일하게 부여하였다. 14,15 치조골 형태는 정상의 경우 cementoenamel junction (CEJ) 상방 1 mm 높이에서, 2 mm 흡수된 모델은 CEJ 상방 3 mm에서, 4 mm 흡수된 모델은 CEJ 상방 5 mm에서 CEJ 굴곡을 따라 치조골을 모델링하였고, 좌우대칭이 되도록 상악 전치열(14치아)과 치주인대 및 치조골의 3차원 유한요소 모델을 제작하였다. 모델에서 교합면에 수직으로 상악 중절치의 절단연에서 브라켓 슬롯까지의 거리는 약 4.
- 각각의 치아는 독립된 모델로서 접촉점 Table 1. Mechanical properties of each material (contact point)을 통해 서로 접촉되어 있고, 브라켓을 통해 협측 및 구개측 arch wire와 splint wire의 연결을 부위를 조절하여 각각의 치아군을 만들었으며 치조골 흡수 모델은 전체 치아에서 균일하게 치조골이 손실된 것으로 설정하였다 (Figs 1 and 2).
- 가해진 힘의 위치에 따른 치아의 변위를 조사하기 위하여 각 치아의 절단연의 중점 또는 교두정과치근첨에서 절점을 선정하여 이의 이동이 곧 치아의 이동인 것으로 간주하였다. 선정된 절점의 변위는 3방향(X축, Y축, Z축)으로 나타나는데, 각 방향의 변위량을 각각 Δx, Δy, Δz라 하고 각 힘의 적용점에서의 Δx, Δy, Δz값을 구하였다.
- 각 치아군에 따라 해당 치아를 협측과 설측 호선으로 연결하였으며 호선에는 강체의 물성치를 부여하였고, 브라켓과 협측 호선 간에는 2접점 완전결합으로 연결하여 어떠한 play도 없도록 하였다. 좌표계 상의 원점으로부터 중절치 치근단(＋Z) 방향과 설측(−Y)방향으로 강체 splint wire를 연결하여 교정력을 적용하였다.
- 각 치아의 치근첨과 절단연에서 후방 이동량이 같다면 그 치아는 후방으로 치체이동되었다고 할 수 있으므로 각 치아의 치근첨의 Y축 변위량(Δy)에서 절단연의 Y축 변위량(Δy)을 뺀 값을 각 치아의 변위 차라 하고, 각 치아군에 속한 모든 치아의 변위차를 더하여 변위차의 합(sum of displacement Δy)이 0이 될 때에 적용된 힘의 위치를 저항중심의 수직적 위치로 결정하였다.
- 5 mm이고, 순측 CEJ까지의 거리는 약 11 mm로 계측되었다. 본 연구의 유한요소모델에서 치아, 치조골, 브라켓, 치주인대는 4절점(node) 사면체요소로 구성되었고, 브라켓 모델은 치면에직접 부착되었다. 각각의 치아는 독립된 모델로서 접촉점 Table 1.
- 선정된 절점의 변위는 3방향(X축, Y축, Z축)으로 나타나는데, 각 방향의 변위량을 각각 Δx, Δy, Δz라 하고 각 힘의 적용점에서의 Δx, Δy, Δz값을 구하였다.
- 압하력의 크기는 4전치군과 6전치군에서는 200 g 을, 상악 전치열군에서는 400 g을 적용하였으며 4전치군과 6전치군에서는 중절치 절단의 중심에서 설측 방향으로 Y축의 0 mm, −5 mm, −10 mm, −15 mm, −20 mm의 위치에서, 상악 전치열군에서는 그 위치와 더불어 −25 mm, −30 mm, −35 mm, −40 mm의 위치에서 치근단(＋Z축) 방향으로 힘을 가하였고, 유한요소해석 결과 저항중심이 위치할 것으로 예상되는 구간에서는 다시 0.5 mm 간격으로 세분하여 압하력을 가하였다.
- 양측 중절치의 절단연을 이은 선의 중점을 원점으로, X축을 내외측 방향, Y축을 순설측 방향, Z축을 상하방향으로 하였고, 좌측 중절치 방향을 ＋X, 순측 방향을 ＋Y, 치근 방향을 ＋Z, XY평면을 치아의 교합평면으로 정의하였다 (Fig 3).
- 유한요소 모델에서 각 치아군의 치아가 압하 력에 대하여 모든 치아가 치체이동하게 되면 모든 Δz가 동일할 것이고, 각 치아의 변위량이 다를 경우 Δz값이 서로 다를 것이므로 각 치아군에 속한 모든 치아의 절단연의 Z축 변위량(Δz)의 표준편차 (standard deviation of displacement Δz)가 최소가 될 때에 힘을 가한 위치를 저항중심의 수평적 위치로 결정하였다.
- 저항중심은 단일한 힘이 가해질 때 그 물체가 평행이동될 수 있는 힘의 적용부위로 만일 각 치아군의 치아들이 한 덩어리의 강체라면 평행이동이 일어나는 점이 존재하겠지만, 이번 연구에서 사용된 유한요소모델에서는 개개 치아가 독립되어 있고 힘이 적용될 때 개별 치아에서의 탄성변형에 의한 미세한 변형이 관찰되어 각 치아군의 모든 치아가 동일하게 치체이동되지 않았다. 이를 보정하여 본 연구에서는 단일한 힘이 가해질 때 각 치아군에 속한 치아들이 최대한 치체이동되는 힘의 적용부위를 저항중심으로 정의하였다.
- 이번 연구에서 치아군의 수직적 치체이동은 각치아군에 속한 치아들의 절단연(협측 교두정, 근심 협측 교두정)의 치근방향 수직 이동량이 최대한 균일하게 나타날 때의 치아군의 이동형태로 정의하였고, 이때 적용된 힘의 위치를 저항중심의 수평적 위치로 결정하였다.
- 정상교합을 갖는 성인의 표본조사를 통해 제작된 치아모형(Model-i21D-400G, Nissin Dental Products, Kyoto, Japan)의 상악 우측 치아를 각각 3차원 레이저 스캐닝하여 치아모델을 제작하였고, 브라켓은 micro-archⓇ (Tomy Co, Tokyo, Japan) 브라켓을 참고하여 모델링하였고, 치근막 두께는 0.25 mm로 균일하게 부여하였다. 14,15 치조골 형태는 정상의 경우 cementoenamel junction (CEJ) 상방 1 mm 높이에서, 2 mm 흡수된 모델은 CEJ 상방 3 mm에서, 4 mm 흡수된 모델은 CEJ 상방 5 mm에서 CEJ 굴곡을 따라 치조골을 모델링하였고, 좌우대칭이 되도록 상악 전치열(14치아)과 치주인대 및 치조골의 3차원 유한요소 모델을 제작하였다.
- 좌표계 상의 원점으로부터 중절치 치근단(＋Z) 방향과 설측(−Y)방향으로 강체 splint wire를 연결하여 교정력을 적용하였다.
- 치조골 손실에 따른 상악 치아군(4전치, 6전치, 14치아)에서의 3차원적 저항중심의 위치변화를 조사하기 위하여 상악 전치열 14개의 치아와 치주인대 및 0 mm, 2 mm, 4 mm 손실된 치조골의 3차원 유한요소 모델을 제작하여 후방 견인력과 압하력을 적용하여 저항중심의 수직적, 수평적 위치를 분석한 결과 4전치군에서 저항중심의 수직적 위치는 치조골 0 mm, 2 mm, 4 mm 손실에 따라 중절치의 절단연에서 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm, 15 mm였고, 수평적 위치는 후방 12 mm, 12 mm, 12.5 mm였으며, 6전치군에서는 치근방향 13.5 mm, 14.5 mm, 15.5 mm, 후방 14 mm, 14 mm, 14.5 mm였고, 14치 아군에서는 치근방향 11 mm, 13 mm, 14.5 mm, 후방 26.5 mm, 27 mm, 25.5 mm에 위치하였다. 모든 치아군에서 저항중심은 치조골 손실에 따라 치근첨 방향으로 이동하였으나, 치조정과의 거리는 가까워졌고, 4전치군과 6전치군에서 저항중심은 치조골 손실에 따라 후방으로 이동하였고, 14치아군에서는 치조골 2 mm 손실 시에는 후방 이동하였으나, 4mm 손실 시에는 전방으로 이동하였다.
- 치조골 손실이 균일하게 0 mm, 2 mm, 4 mm인 각각의 모델을 포함된 치아의 수에 따라 4전치군, 6전치군, 상악 전치열군(14치아)의 치아군으로 나누어 아래와 같은 방법으로 힘을 적용하였다.
- 후방 견인력의 크기는 4전치군과 6전치군에서는 200 g을, 상악 전치열군에서는 400 g을 적용하였으며, 중절치 절단의 중심에서 치근방향으로 0 mm, 5mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm의 위치에서 설측(−Y) 방향으로 힘을 가하였고, 유한요소해석 결과 저항 중심이 위치할 것으로 예상되는 구간에서는 다시 0.5 mm 간격으로 세분하여 후방 견인력을 가하였다.
- 좌표계 상의 원점으로부터 중절치 치근단(＋Z) 방향과 설측(−Y)방향으로 강체 splint wire를 연결하여 교정력을 적용하였다. 힘을 적용할 때 각 치아군에 속한 모든 치아에 힘이 고르게 분산되어 전달되도록 강체 와이어로 고정하였고 설측 splint wire를 이용하여 압하력을 가하였다 (Fig 2).
이론/모형
- 유한요소해석을 위해 HP XW6400 workstation (Hewlett-Packard Co. Palo Alto, CA)과 범용유한요소 프로그램인 ANSYS Ver. 11 (Swanson Analysis System, Canonburg, PA)을 사용하였다.
- 치열궁 형태는 OrmcoⓇ사(Glendora, CA)의 broad arch form을 참고하였으며, 각 치아의 inclination 및 angulation은 Andrews,20 Germane 등,21 Park과 Yang22의 연구를 참조하여 배열하였고, Spee 만곡 및 Wilson 만곡은 부여하지 않았다.
성능/효과
- 5 mm에 위치하였다. 모든 치아군에서 저항중심은 치조골 손실에 따라 치근첨 방향으로 이동하였으나, 치조정과의 거리는 가까워졌고, 4전치군과 6전치군에서 저항중심은 치조골 손실에 따라 후방으로 이동하였고, 14치아군에서는 치조골 2 mm 손실 시에는 후방 이동하였으나, 4mm 손실 시에는 전방으로 이동하였다.
- 특히 Park과 Yang22은 치조골의 손실량이 증가할수록 저항중심은 후방으로 이동한다고 하였고, Ha와 Son31은 치조골의 손실량이 커짐에 따라서 저항중심의 수평적인 위치 변화량이 커진다고 보고하였다. 이번 연구에서 압하력적용 시 저항중심의 수평적 위치는 치조골 손실에 따라 4전치군, 6전치군에서는 저항중심은 후방으로 이동하는 양상을 보여 Park과 Yang22의 주장과 일치하는 양상을 보이며, 치조골의 손실량이 증가함에 따라 저항중심의 후방 이동량이 커진다는 Ha와 Son31의 연구결과와도 일치하는 결과를 보여주었다(Figs 5 and 6). 이러한 결과는 전치부의 치아 및 치조골이 전방으로 경사되어 있기 때문에 치조골의 손실에 따라 전방 부위의 치조골의 지지(alveolar bone support)가 감소하여 생기는 것으로 생각된다.
- 이번 연구에서 후방 견인 시 저항중심의 수직적 위치를 살펴보면 치조골의 흡수량이 증가할수록 저항중심은 치근첨 방향으로 이동하였으나 (Figs 4 and 6), 치조골의 손실량에 비하여 저항중심의 치근단 방향 이동량은 적게 나타났다. 이러한 결과는 치조골 흡수가 진행될수록 저항중심과 치조정의 거리는 점점 가까워진다는 것을 의미하는데 이는 모든 치아군에서 동일한 양상을 보였으며 이러한 결과는 기존의 Tanne 등,6 Geramy,7 Choy 등30과 상악 6전치 군에서 저항중심과 치조정과의 거리와 치조골 내의 평균 치근의 길이에 대한 비율은 치조골의 감소에 상관없이 일정하다고 한 Min과 Hwang3의 연구 결과와 유사한 결과를 보인다.
- 저항중심은 단일한 힘이 가해질 때 그 물체가 평행이동될 수 있는 힘의 적용부위로 만일 각 치아군의 치아들이 한 덩어리의 강체라면 평행이동이 일어나는 점이 존재하겠지만, 이번 연구에서 사용된 유한요소모델에서는 개개 치아가 독립되어 있고 힘이 적용될 때 개별 치아에서의 탄성변형에 의한 미세한 변형이 관찰되어 각 치아군의 모든 치아가 동일하게 치체이동되지 않았다. 이를 보정하여 본 연구에서는 단일한 힘이 가해질 때 각 치아군에 속한 치아들이 최대한 치체이동되는 힘의 적용부위를 저항중심으로 정의하였다.
후속연구
- 이번 연구결과는 유한요소 모형에서 강체를 이용하여 치아군을 만든 모형으로 실제 임상 적용 시에는 브라켓과 주호선 간의 play, 주호선의 변형 등의 조건에 따라 달라질 수 있으므로 각 조건에 따른 추가적인 연구가 필요할 것으로 생각된다. 또한 이번 실험에서는 치조골의 흡수 양상을 일률적으로 정하여 실험하였으나, 환자마다 치근, 악궁, 치조골 등의 상태가 다양하므로 향후 CT 등의 3-Dimentional data를 활용한 환자 개인별 모형을 이용한 연구35가 진행된다면 보다 임상적으로 유용한 정보를 얻을 것으로 생각된다.
- 이와 관련하여 치아의 경사, 치근의 길이, 치근의 모양 등이 저항중심의 위치에 영향을 미쳤다고 볼 수 있다. 이러한 결과는 중등도 이상의 치조골 손실이 발생한 환자에서 구치부쪽에서 급격한 치아지지골의 손실과 이에 따른 저항중심의 위치 변화가 많이 발생할 수 있으므로 교정치료계획 시 이에 대한 고려가 필요할 것으로 생각된다.
- 이번 연구결과는 유한요소 모형에서 강체를 이용하여 치아군을 만든 모형으로 실제 임상 적용 시에는 브라켓과 주호선 간의 play, 주호선의 변형 등의 조건에 따라 달라질 수 있으므로 각 조건에 따른 추가적인 연구가 필요할 것으로 생각된다. 또한 이번 실험에서는 치조골의 흡수 양상을 일률적으로 정하여 실험하였으나, 환자마다 치근, 악궁, 치조골 등의 상태가 다양하므로 향후 CT 등의 3-Dimentional data를 활용한 환자 개인별 모형을 이용한 연구35가 진행된다면 보다 임상적으로 유용한 정보를 얻을 것으로 생각된다.
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