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단변량 및 이변량 순위변수의 비모수적 윌콕슨 검정법에 의한 표본수 결정방법
Sample Size Determination of Univariate and Bivariate Ordinal Outcomes by Nonparametric Wilcoxon Tests 원문보기

응용통계연구 = The Korean journal of applied statistics, v.22 no.6, 2009년, pp.1249 - 1263  

박해강 (가톨릭대학교 의과대학 의학통계학과) ,  송혜향 (가톨릭대학교 의과대학 의학통계학과)

초록
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표본수 결정에서 요구되는 검정력 함수는 연구가설에 상응하는 가장 적절한 검정방법에 의한 것이어야 한다. 의학연구의 논문에 자주 나타나는 순위자료 또는 범주형 빈도자료의 분석에는 비모수적 방법이 적절하며, 본 논문에서는 단변량 및 이변량 순위변수에 대한 윌콕슨-만-휘트니(Wilcoxon-Mann-Whitney; WMW) 검정법에 의한 표본수 결정방법을 제시한다. 단변량 순위변수의 윌콕슨 검정에서는 귀무가설과 대립가설 하의 분산을 이용한 표본수 공식이 귀무가설 하의 분산만 이용한 표본수 공식보다 정확하지만, 대립가설 하의 분산식에 나타나는 확률값이 일반적으로 알려져 있지 않으므로 이 확률값의 추정이 문제가 된다. 모의실험으로 두 방법에 대한 장, 단점을 알아본다. 효능과 안전성의 이변량 순위변수에서는 이변량 WMW 검정법에 의한 표본수 결정방법이 모수적 검정법에 의한 표본수 결정방법보다 더욱 바람직하다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The power function in sample size determination has to be characterized by an appropriate statistical test for the hypothesis of interest. Nonparametric tests are suitable in the analysis of ordinal data or frequency data with ordered categories which appear frequently in the biomedical research lit...

주제어

#표본수 계산   #순위변수   #윌콕슨 검정통계량  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 논문에서는 우선 단변량 순위변수의 윌콕슨검정법에 근거한 표본수 결정방법을 제시한 Noether (1987)의 방법과 이를 보완한 여러 방법들을 설명한다. 이변량 순위변수의 검정법에 근거한 표본수 결정방법으로서는 이현학과 송혜향 (2009)에 제시된 이변량 윌콕슨검정법에 근거한 방법을 간략히 설명한다.
  • 또한 반응변수 수치가 두 봉오리 이상을 가지는 다항분포로써 정규분포를 가정할 수 없는 경우에도 비모수검정법이 매우 적절하다. 본 논문에서는 이와 같은 경우에 해당하는 순위변수의 표본수 결정방법을 검토하고 계산한다.
  • 확률추정에 있어서 이는 매우 작은 개체수이다. 이러한 확률추정에 필요한 적절한 개체수를 알아보기 위해 모의실험을 실시하였다.

가설 설정

  • 15–22). 만약 각 목표모수점에서의 global 오즈비가 제시되지 않는다면 대조군의 오즈비와 동일하다고 가정하고서 대조군의 오즈비를 사용할 수 있다. 임상에서 과거에 진행된 연구로부터 대조군의 결합분포를 알 수 있다.
  • 본 논문에서는 단측검정으로서 유의수준 α와 검정력 1 − β로 두 군에서 요구되는 표본수를 구하며, 이 때 귀무가설은 다음과 같다.
  • , nT는 대조군의 분포함수 F(x)와 치료군의 분포함수 G(x) = F(x − θ)에서 추출된 반응변수이다. 비모수 윌 콕슨검정에서는 두 모집단으로부터 추출된 분포함수가 동일형태이면서 어떤 구체적인 분포함수를 가정하지 않으며, 두 군 분포함수간에 위치모수의 차이(location shift)만을 가정한다. 이러한 대조군과 치료군의 위치모수의 차이 θ(> 0)를 치료효과라 하며 치료군의 대상자들은 더욱 큰 반응수치를 가진다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
단변량 순위변수의 표본수 결정방법에서 Noether (1987)의 표본수 결정방법과 Wang 등 (2003) 표본수를 비교한 결과, 두 방법의 가장 큰 차이점은 무엇인가? 단변량 순위변수의 표본수 결정방법에서는 Noether (1987)의 방법과 이를 보완한 여러 방법들을 설명하였고, 그 중에 Noether (1987)의 표본수 결정방법과 Wang 등 (2003) 표본수를 비교하였다. 두 방법의 가장 큰 차이점은 표본수 공식에 대립가설 하의 분산의 사용 여부에 있으며 대립가설 하의 분산은 위치모수가 커질수록 귀무가설 하의 분산보다 작아져 Noether (1987)의 표본수가 Wang 등 (2003)의 표본수보다 커졌으나 대조군과 치료군의 분산비가 서로 다르게 되면 오히려 Wang 등 (2003)의 표본수가 더욱 크다. 그러나 Wang 등 (2003)의 표본수 공식에서는 Noether (1987)의 표본수 보다 p2와 p3를 알아야 하기 때문에 확률 p2와 p3가 알려져 있지 않은 경우에 이 확률들을 어떻게 추정하여 표본수 공식에 사용하는가에 따라 유용성이 결정되며, 확률추정의 개체수가 작으면 이 확률들은 잘못 추정되어질 가능성이 높다하겠다.
비모수 윌 콕슨검정에서는 무엇을 가정하는가? , nT는 대조군의 분포함수 F(x)와 치료군의 분포함수 G(x) = F(x − θ)에서 추출된 반응변수이다. 비모수 윌 콕슨검정에서는 두 모집단으로부터 추출된 분포함수가 동일형태이면서 어떤 구체적인 분포함수를 가정하지 않으며, 두 군 분포함수간에 위치모수의 차이(location shift)만을 가정한다. 이러한 대조군과 치료군의 위치모수의 차이 θ(> 0)를 치료효과라 하며 치료군의 대상자들은 더욱 큰 반응수치를 가진다.
임상시험을 다룬 다수의 교재에 따르면 연구계획 단계에서 표본수는 어떻게 정해야 하는가? 임상시험의 주요 반응변수가 순위변수 또는 범주형으로 측정되어 치료효과를 비모수 윌콕슨-만-휘트니(Wilcoxon-Mann-Whitney; WMW, 간략히 윌콕슨) 검정에 의해 결정하는 경우를 논문에서 빈번하게 볼 수 있다. 한편, 임상시험을 다룬 다수의 교재에서는 연구계획 단계에서 표본수를 정할 때, 실제 자료분석에 사용될 분석법에 의해 결정되어야 한다고 강조하고 있다. 따라서 순위변수를 비모수검정법으로 분석하는 경우에는 비모수검정법에 의해 결정되는 연구대상자수로 장차 연구가 계획되어야 한다.
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참고문헌 (15)

  1. 이현학, 송혜향 (2009). 이변량 효능과 안전성 이항변수의 표본수 결정방법, , 22, 341？353 

    원문보기 상세보기

  2. Agresti, A. (1984). Analysis of Ordinal Categorical Data, John Wiley& Sons, New York 

  3. Delong, E. R., Delong, D. M. and Clarke-Pearson, D. L. (1988). Comparing the areas under two or more correlated receiver operating characteristic curves: A nonparametric approach, Biometrics, 44, 837？845 

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  4. Graubard, B. I. and Korn, E. L. (1987). Choice of column scores for testing independence in ordered 2 $\times$ K contingency tables, Biometrics, 43, 471？476 

  5. Haldane, J. B. S. and Smith, C. A. B. (1948). A simple exact test for birth-order effect, Annals Eugen, 14, 117？124 

  6. Mann, H. B. and Whitney, D. R. (1947). On a test whether one of two random variables is stochastically larger than the other, Annals of Mathematical Statistics, 18, 50？60 

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  7. Nabulsi, N. N., Tamim, H., Mahfoud, Z., Itani, M., Sabra, R., Chamseddine, F. and Mikati, M. (2006). Alternating ibuprofen and acetaminophen in the treatment of febrile children: A pilot study, BMC Medicine, 4, 4 

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  8. Noether, G. E. (1987). Sample size determination for some common nonparametric tests, Journal of American Statistical Association, 82, 645？647 

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  9. Sundrum, R. M. (1953). The power of Wilcoxon's 2-sample test, Journal of the Royal Statistical Society, 15, 246？252 

  10. Thall, P. F. and Cheng, S. (1999). Treatment comparisons based on two dimensional safety and efficacy alternatives in oncology trials, Biometrics, 55, 746？753 

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  13. Wang, H., Chen, B. and Chow, S. C. (2003). Sample size determination based on rank tests in clinical trials, Journal of Biopharmaceutical Statistics, 13, 735？751 

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  14. Wetherill, G. B. (1960). The Wilcoxon test and non-null hypotheses, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), 22, 402？418 

  15. Zhao, Y. D., Rahardja, D. and Qu, Y. (2008). Sample size calculation for the Wilcoxon-Mann-Whitney test adjusting for ties, Statistics in Medicine, 27, 462？468 

    상세보기 crossref

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