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가설 설정
- 앞서 언급한 바와 같이 원구조물의 실험이후 구조물의 손상을 모사하기 위해 2층 부분의 양 경간의 보 부재를 원구조물의 보단면보다 작은단면을 가지는 보로 교체하고 동일한 절차에 의해 실험을 실시하였다. 손상부분은 서로 다른 두 개의 보단면 즉, 폭은 원 구조물의 경우와 같으나 높이가 14mm인것과 5mm인 두 개의 부재를 조합하여 표 2와 같이 5단계로 손상정도가 달라질 때를 가정하였다.
- 이 단계의 모델개선에서 모든 변수의 초기치는 1.0(이론값)으로, 상한치(pu)는 2.0, 하한치(pl)는 0.01로 가정하였으며 clim은 0.75로 설정하였다. 각 반복단계에서는 이전 단계 모델의 파라메터(휨강성비)에 대한 민감도 행렬과 잔차벡터(실험체 동특성과 전 단계 모델의 동특성 차)를 구한 후 BVLSrc 기법을 통해 파라메터 변화량(Δp)을 구한다.
제안 방법
- 2절에서 유도한 민감도와 BVLSrc를 이용하여 고유진동수와 주파수응답함수를 사용한 경우(Freq+FRF), 고유진동수와 모드형상을 사용한 경우(Freq+Mode)의 두 종류의 입력을 사용하여 모델개선기법을 수행하고, 이로부터 얻어진 해석모델을 비교하여 구조체의 손상위치 및 손상정도를 추정하였다. 그림 3은 손상추정방법을 나타낸 그림이다.
- 그림 3은 손상추정방법을 나타낸 그림이다. 각 경우 최초 모델 즉, 손상 전 구조물의 이론적인 추정치(각 층의 질량, 부재단면치수, 재료의 탄성계수에 근거한 해석모델)를 구한 후, 이 초기모델로부터 손상 전 실험체의 계측치를 사용하여 모델개선을 수행하여 손상 전 실험체의 해석모델을 구하였다. 또한 이렇게 구해진 해석모델을 초기모델로 하여 손상 후 실험체에서 얻은 계측치를 사용하여 모델개선을 수행하여 손상 후 실험체의 해석모델을 구하였다.
- 각 반복단계에서는 이전 단계 모델의 파라메터(휨강성비)에 대한 민감도 행렬과 잔차벡터(실험체 동특성과 전 단계 모델의 동특성 차)를 구한 후 BVLSrc 기법을 통해 파라메터 변화량(Δp)을 구한다.
- 본 논문에서는 우선 고유진동수와 모드형상, 주파수응답함수를 이용할 경우의 모델개선식을 유도한 후, 이를 조합한 두 종류의 방법(고유진동수와 모드형상을 사용한 경우와 고유진동수와 주파수응답함수를 사용한 경우)을 각각 사용하여 실험실 규모의 구조물에서 실험을 통해 얻은 계측치로부터 손상 위치 및 손상정도를 구한 후 각 방법에 의한 결과의 정확도를 정해와 비교하였다. 대상구조물은 진동대위에 설치된 4층 철골조의 골조구조물로서 연구방법은 우선 진동대를 이용하여 원 구조물에 백색잡음 가진실험을 실시한 후 원구조물의 모델개선을 통해 기본모델(reference model)을 구하였다. 이후 손상의 모사를 위해 1층 부분의 보 부재를 작은 단면의 부재로 교체하고 동일한 실험을 반복하여 얻어진 데이터로부터 손상된 구조물의 해석모델을 구한 후 기본모델과 비교하여 손상위치 및 정도를 구하고 이를 정해 즉, 교체전후 보의 단면2차모멘트의 비와 비교하여 각 방법의 정확도를 파악하였다.
- 각 경우 최초 모델 즉, 손상 전 구조물의 이론적인 추정치(각 층의 질량, 부재단면치수, 재료의 탄성계수에 근거한 해석모델)를 구한 후, 이 초기모델로부터 손상 전 실험체의 계측치를 사용하여 모델개선을 수행하여 손상 전 실험체의 해석모델을 구하였다. 또한 이렇게 구해진 해석모델을 초기모델로 하여 손상 후 실험체에서 얻은 계측치를 사용하여 모델개선을 수행하여 손상 후 실험체의 해석모델을 구하였다.
- 본 논문에서는 고유진동수와 주파수응답함수, 또한 고유진동수와 모드형상 데이터로부터 모델개선기법을 사용하여 실험실 규모의 구조물을 대상으로 손상탐지를 실시하고 그 결과를 비교하였다. 모델개선문제에서 흔히 나타나는 불량조건의 문제를 해결하기 위해 각 파라메터의 유사성에 근거한 구속조건을 사용하였으며, 이에 따라 모든 경우 발산없이 해를 구할 수 있었다.
- 모델개선에서는 각 층의 기둥과 보 부재를 그림 4와 같이 총 8개의 그룹으로 나누고 각 부재그룹의 휨 강성비를 개선변수로 선택하였다. 반복계산 시 개선 변수의 변화량이 허용치보다 작아지면 종료하도록 프로그램을 구성하였다.
- 모델개선에서는 각 층의 기둥과 보 부재를 그림 4와 같이 총 8개의 그룹으로 나누고 각 부재그룹의 휨 강성비를 개선변수로 선택하였다. 반복계산 시 개선 변수의 변화량이 허용치보다 작아지면 종료하도록 프로그램을 구성하였다. 모델개선에 필요한 민감도행렬 및 잔차벡터는 대상구조물의 강성행렬을 발생시키는 Matlab 루틴을 작성한 후 유한차분법을 통해 계산하였다.
- 본 논문에서는 고유진동수와 주파수응답함수, 또한 고유진동수와 모드형상 데이터로부터 모델개선기법을 사용하여 실험실 규모의 구조물을 대상으로 손상탐지를 실시하고 그 결과를 비교하였다. 모델개선문제에서 흔히 나타나는 불량조건의 문제를 해결하기 위해 각 파라메터의 유사성에 근거한 구속조건을 사용하였으며, 이에 따라 모든 경우 발산없이 해를 구할 수 있었다.
- 본 논문에서는 우선 고유진동수와 모드형상, 주파수응답함수를 이용할 경우의 모델개선식을 유도한 후, 이를 조합한 두 종류의 방법(고유진동수와 모드형상을 사용한 경우와 고유진동수와 주파수응답함수를 사용한 경우)을 각각 사용하여 실험실 규모의 구조물에서 실험을 통해 얻은 계측치로부터 손상 위치 및 손상정도를 구한 후 각 방법에 의한 결과의 정확도를 정해와 비교하였다. 대상구조물은 진동대위에 설치된 4층 철골조의 골조구조물로서 연구방법은 우선 진동대를 이용하여 원 구조물에 백색잡음 가진실험을 실시한 후 원구조물의 모델개선을 통해 기본모델(reference model)을 구하였다.
- 본 연구에서 사용한 최적화 기법은 뉴턴법을 사용하여 비선형함수인 목적함수를 선형화하고 반복계산을 통해 해를 구하는 방법으로서 기본적으로 민감도행렬과 잔차벡터를 사용하는 비선형최소자승법이다. 본 절에서는 모델개선을 위해 주파수응답함수, 고유진동수, 모드형상을 사용하는 각 경우의 모델개선식 즉, 민감도 행렬과 잔차벡터의 유도과정을 정리하였다.
- 부재 교체전후 구조물에 백색잡음을 가진하고, 이때 얻은 가속도데이터로부터 구조물식별기법을 이용하여 각 경우 구조물의 동적 특성을 추정하였다. 구조물 식별에는 시간영역기법의 일종인 N4SID를 사용하였다(Overschee 등, 1996).
- 0이 되도록 정규화(Normalize) 한 후 모델개선에 사용하였다. 상한치와 하한치 및 clim은 손상전의 경우와 같은 값을 사용했고, 반복계산에 따른 수렴과정은 손상전의 경우와 큰 차이점이 없어 본 논문에 나타내지 않고 그 결과만을 정리하였다.
- 손상 전 해석모델로부터 손상 후 실험체에서 얻은 계측치를 사용하여 모델개선을 수행하였다. 이때 해석모델의 초기치는 손상 전 모델개선을 통해 얻은 값을 직접 사용하지 않고, 이때의 휨 강성비가 1.
- 실험체의 기둥단면은 30×20mm, 보의 단면은 15×20mm로 모든 층에서 동일하며, 각 층의 바닥에는 2.05kg의 철판을 깐 후 그 위에 7.8kg의 질량블록을 4개씩 설치하였다.
- 가진신호로는 백색잡음을 사용하였다. 앞서 언급한 바와 같이 원구조물의 실험이후 구조물의 손상을 모사하기 위해 2층 부분의 양 경간의 보 부재를 원구조물의 보단면보다 작은단면을 가지는 보로 교체하고 동일한 절차에 의해 실험을 실시하였다. 손상부분은 서로 다른 두 개의 보단면 즉, 폭은 원 구조물의 경우와 같으나 높이가 14mm인것과 5mm인 두 개의 부재를 조합하여 표 2와 같이 5단계로 손상정도가 달라질 때를 가정하였다.
- 대상구조물은 진동대위에 설치된 4층 철골조의 골조구조물로서 연구방법은 우선 진동대를 이용하여 원 구조물에 백색잡음 가진실험을 실시한 후 원구조물의 모델개선을 통해 기본모델(reference model)을 구하였다. 이후 손상의 모사를 위해 1층 부분의 보 부재를 작은 단면의 부재로 교체하고 동일한 실험을 반복하여 얻어진 데이터로부터 손상된 구조물의 해석모델을 구한 후 기본모델과 비교하여 손상위치 및 정도를 구하고 이를 정해 즉, 교체전후 보의 단면2차모멘트의 비와 비교하여 각 방법의 정확도를 파악하였다.
- 유한요소모델개선기법은 계측된 동특성를 모사하는 구조해석모델을 구하는 방법으로서 손상탐지 및 구조건전도감시를 위해 효과적으로 이용될 수 있다(Mordini 등, 2007; Teughels 등, 2002). 즉, 손상 전과 후에 얻은 계측치로부터 동특성을 추출한 다음, 이로부터 유한요소모델개선기법을 사용하여 손상 전후의 동특성을 모사하는 해석모델을 각각 얻은 후, 두 해석모델을 비교하여 손상의 위치 및 손상정도를 추정한다.
- 진동대는 AC서보모터를 사용하여 구동되며, 서보모터의 컨트롤 및 데이터계측을 위해 Labview를 사용하였다. 진동대 및 실험체의 각 층별 가속도를 측정하기 위해 총 5개의 압전형 가속도계가 사용되었다. 진동대 시스템 및 실험체 구성은 그림 2와 같다.
대상 데이터
- 가진신호로는 백색잡음을 사용하였다. 앞서 언급한 바와 같이 원구조물의 실험이후 구조물의 손상을 모사하기 위해 2층 부분의 양 경간의 보 부재를 원구조물의 보단면보다 작은단면을 가지는 보로 교체하고 동일한 절차에 의해 실험을 실시하였다.
- 본 연구에 사용된 실험체는 가력방향으로 2경간을 가지는 4층 규모의 철골조 골조구조물로 전체높이는 160cm(4@40cm), 경간은 40cm이다. 실험체의 기둥단면은 30×20mm, 보의 단면은 15×20mm로 모든 층에서 동일하며, 각 층의 바닥에는 2.
데이터처리
- 반복계산 시 개선 변수의 변화량이 허용치보다 작아지면 종료하도록 프로그램을 구성하였다. 모델개선에 필요한 민감도행렬 및 잔차벡터는 대상구조물의 강성행렬을 발생시키는 Matlab 루틴을 작성한 후 유한차분법을 통해 계산하였다.
- 0이다. 양 경간에 사용된 보 부재의 치수가 다른 경우는 두 부재 단면2차모멘트의 평균을 사용하였다.
이론/모형
- 부재 교체전후 구조물에 백색잡음을 가진하고, 이때 얻은 가속도데이터로부터 구조물식별기법을 이용하여 각 경우 구조물의 동적 특성을 추정하였다. 구조물 식별에는 시간영역기법의 일종인 N4SID를 사용하였다(Overschee 등, 1996). 구조물 식별을 통해 얻은 고유진동수는 표 3과 같다.
- 본 연구에서는 이러한 문제를 해결하기 위해 Yu 등에 의해 제안된 기법인 BVLSrc(Yu 등, 2006)를 사용하였다. 이 방법은 각 반복단계에서 다음의 식 (18)과 식 (19)같은 두 종류의 구속조건을 사용하여 불량조건에 의한 영향을 완화시키는 방법으로서 불량조건을 가진 최소자승문제를 위해 많이 사용되는 정규화(regularization)(Tikhonov 등, 1977; Hansen 등, 1993)와 유사한 정확도를 얻을 수 있는 기법이다.
- 식 (15)는 비선형함수의 근을 구하기 위해 Newton법을 사용할 경우 각 반복단계의 증분치 Δp를 구하는 식이다. 아무런 구속조건이 사용되지 않을 경우 각 단계의 증분치는 최소자승법과 같이 가상역행렬(pseudo inverse)을 통해 구한다. 하지만 이 경우 계수부족이나 불량조건과 같은 수치적인 문제 때문에 비현실적인 값이 얻어지는 경우가 많다.
- 표 1은 손상 전 실험체에 사용된 부재의 기둥 및 보 치수이고 그림 1은 진동대위에 설치된 실험체의 형상이다. 진동대는 AC서보모터를 사용하여 구동되며, 서보모터의 컨트롤 및 데이터계측을 위해 Labview를 사용하였다. 진동대 및 실험체의 각 층별 가속도를 측정하기 위해 총 5개의 압전형 가속도계가 사용되었다.
성능/효과
- Freq+FRF의 경우 손상이 발생한 위치에서 휨강성이 크게 저감된 것으로 나타났으나 다른 위치에는 손상이 아주 심한 경우(Case 1)를 제외하고는 큰 변동이 없었다. Freq+Mode의 경우 손상위치에서 휨강성이 가장 크게 저감되었지만 다른 층의 보에서도 상당한 강성저감이 나타났다. 전체적으로 손상의 정도가 낮을수록 손상탐지 결과가 정확하였으며, 손상이 심한 Case에서는 손상부위 뿐만 아니라 인접한 부재(주로 보)에서 강성의 변동이 심하게 나타낸다.
- 두 종류의 입력치를 사용한 손상탐지의 결과를 서로 비교한 결과, 고유진동수+주파수응답함수를 사용할 경우가 고유진동수+모드형상의 경우보다 휠씬 정확한 결과를 나타내었다. 고유진동수+주파수응답함수를 사용한 경우 손상위치에서 큰 강성의 저감이 나타나고, 이외의 부재에서는 강성비의 변화가 적었으며, 예측된 손상정도도 정해와 거의 일치한 반면, 고유진동수+모드형상의 경우 손상위치에서 가장 큰 강성의 저감이 나타났으나 이외의 부재에서도 상당한 강성저감이 나타나며 손상정도의 예측치도 정해와 상당한 차이를 나타내었다.
- 두 종류의 입력치를 사용한 손상탐지의 결과를 서로 비교한 결과, 고유진동수+주파수응답함수를 사용할 경우가 고유진동수+모드형상의 경우보다 휠씬 정확한 결과를 나타내었다. 고유진동수+주파수응답함수를 사용한 경우 손상위치에서 큰 강성의 저감이 나타나고, 이외의 부재에서는 강성비의 변화가 적었으며, 예측된 손상정도도 정해와 거의 일치한 반면, 고유진동수+모드형상의 경우 손상위치에서 가장 큰 강성의 저감이 나타났으나 이외의 부재에서도 상당한 강성저감이 나타나며 손상정도의 예측치도 정해와 상당한 차이를 나타내었다.
- Freq+Mode의 경우 손상위치에서 휨강성이 가장 크게 저감되었지만 다른 층의 보에서도 상당한 강성저감이 나타났다. 전체적으로 손상의 정도가 낮을수록 손상탐지 결과가 정확하였으며, 손상이 심한 Case에서는 손상부위 뿐만 아니라 인접한 부재(주로 보)에서 강성의 변동이 심하게 나타낸다.
- 표에 나타낸 바와 같이 전체적으로 기둥부분의 강성비는 크게 변화하지 않았으며, 보부재의 강성비예측은 고유진동수+주파수응답함수(Freq+FRF)의 경우가 고유진동수+모드형상(Freq+Mode)의 경우보다 훨씬 정확한 결과를 나타내었다. Freq+FRF의 경우 손상이 발생한 위치에서 휨강성이 크게 저감된 것으로 나타났으나 다른 위치에는 손상이 아주 심한 경우(Case 1)를 제외하고는 큰 변동이 없었다.
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