[논문]2자유도 진동계에 관한 이론적 고찰 및 진동흡진기로의 응용

장선준; 정형조

2자유도 진동계에 관한 이론적 고찰 및 진동흡진기로의 응용
Theoretical Investigation of 2DOF Vibrating System and Its Application to Dynamic Vibration Absorber 원문보기

한국전산구조공학회논문집 = Journal of the computational structural engineering institute of Korea, v.22 no.4, 2009년, pp.371 - 377

장선준 (한국과학기술원 건설 및 환경공학과) , () , , 정형조 (한국과학기술원 건설 및 환경공학과)

초록
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본 연구에서는 회전 및 병진 자유도를 갖는 2자유도 진동계의 동적 특성을 다루었다. 강체의 관성모멘트를 새로운 기계 요소인 이너터로 모델링한 뒤 동강성법을 이용하여 2자유도 진동계의 등가모델을 구하였다. 이때 이너터의 크기에 따라 진동계의 동적특성이 결정되는 것을 보였다. 2자유도 진동계를 진동 흡진기로서 단일 모우드 소거에 적용하였을 경우의 흡진기 설계방법론을 구하였다. 비감쇠 진동흡진기의 경우 해석적인 방법론을 제시하였고, 하나의 감쇠기가 존재하는 경우 고정점법을 적용한 방법론을 소개하였다. 수치 예를 통해서 제시된 방법론을 검증하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, the dynamic characteristic of vibrating system which has translational and rotational degrees of freedom is studied. The moment of inertia of the system is modeled here as the inerter and the equivalent model to the system is proposed using dynamic stiffness method. It is shown that the size of inerter plays a major role to determine the dynamic characteristic of the system. This two degree of freedom system(DOF) is applied as a dynamic vibration absorber(DVA) to the elimination of single peak of main body. The solution for the undamped DVA is presented in analytical form while the damped DVA is designed using fixed point theory. The numerical examples are presented for verifying the methods.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

이 점들은 고정점(Fixed point)이라고 불리며, Brock(1946)에 의해 단일자유도 진동흡진기 설계에 적용되었다. 본 연구에서는 2자유도 진동흡진기를 적용하였을 때 나타나는 4개의 고정점의 높이를 일치시킴으로서 하나의 감쇠기가 존재하는 2자유도 진동흡진기의 설계법을 제안하고자 한다. 고정점들은 ξ값에 독립적이므로 식 (15)의 분모와 분자 각각에서 ξ²항과 나머지 항의 비가 다음 식과 같이 일치하여야 한다.
본 연구에서는 두 개의 스프링, 감쇠기 조합에 의해 지지되는 2자유도 진동계의 동적특성에 대해서 연구하였다.동강성법을 이용하여 2자유도 진동계의 등가모델을 구한 뒤 이너턴스의 크기에 따른 등가모델의 특성을 관찰하였고, 2자유도 진동계가 이너턴스의 크기가 증가함에 따라 스프링 감쇠기 조합의 직렬연결계에서 병렬연결계로 변화함을 규명하였다.
본 절에서는 그림 4와 같이 지반가진을 받는, 질량 m_s와 k_s의 강성을 갖는 스프링으로 이루어진 단일자유도계에 2자유도계를 진동흡진기로서 부착한 경우의 흡진기 설계방법론을 기술하고자 한다. 먼저 2자유도 진동흡진기가 감쇠값을 갖지 않은 경우(c₁= c₂= 0)에 대한 대수적인 설계기법을 소개하고 하나의 감쇠값을 갖는 경우(c₁ ≠0, c₂=0)에 대해서 고정점이론(Fixed point theory)를 적용한 설계기법을 소개하고자 한다.

제안 방법

감쇠가 없는 경우, 2자유도 진동계가 갖는 2개의 공진주파수의 중간 주파수 및 간격 주파수를 구하고, 이를 이용하여 해석적인 흡진기 설계법을 제안하였다. 2자유도 진동흡진기가 1개의 감쇠기를 가진 경우 감쇠비에 영향을 받지 않는 고정점이 존재하는 성질을 이용하여 고정점들이 모두 같은 전달률을 갖도록 파라메터들을 조절함으로 흡진기의 성능을 최적화하는 고정점법(Fixed point theory; Brock, 1946)을 2자유도 진동흡진기 설계에 적용한 기하적 설계법을 제시하였다. 마지막으로 제안된 설계법을 수치예를 통해서 검증하였다.
후반부에서는 2자유도 진동계를 진동흡진기로서 적용하였을 때의 비감쇠 및 감쇠 진동흡진기 설계 방법을 소개하였다. 감쇠가 없는 경우, 2자유도 진동계가 갖는 2개의 공진주파수의 중간 주파수 및 간격 주파수를 구하고, 이를 이용하여 해석적인 흡진기 설계법을 제안하였다. 2자유도 진동흡진기가 1개의 감쇠기를 가진 경우 감쇠비에 영향을 받지 않는 고정점이 존재하는 성질을 이용하여 고정점들이 모두 같은 전달률을 갖도록 파라메터들을 조절함으로 흡진기의 성능을 최적화하는 고정점법(Fixed point theory; Brock, 1946)을 2자유도 진동흡진기 설계에 적용한 기하적 설계법을 제시하였다.
본 연구에서는 두 개의 스프링, 감쇠기 조합에 의해 지지되는 2자유도 진동계의 동적특성에 대해서 연구하였다.동강성법을 이용하여 2자유도 진동계의 등가모델을 구한 뒤 이너턴스의 크기에 따른 등가모델의 특성을 관찰하였고, 2자유도 진동계가 이너턴스의 크기가 증가함에 따라 스프링 감쇠기 조합의 직렬연결계에서 병렬연결계로 변화함을 규명하였다. 또한 2자유도 진동계를 진동흡진기로서 비감쇠 단일자유도 진동계에 적용할 때의 설계방법론을 비감쇠의 경우, 1개의 감쇠기를 가진 경우에 대하여 각각 기술하였다.
동강성법을 이용하여 2자유도 진동계의 등가모델을 구한 뒤 이너턴스의 크기에 따른 등가모델의 특성을 관찰하였고, 2자유도 진동계가 이너턴스의 크기가 증가함에 따라 스프링 감쇠기 조합의 직렬연결계에서 병렬연결계로 변화함을 규명하였다. 또한 2자유도 진동계를 진동흡진기로서 비감쇠 단일자유도 진동계에 적용할 때의 설계방법론을 비감쇠의 경우, 1개의 감쇠기를 가진 경우에 대하여 각각 기술하였다.
2자유도 진동흡진기가 1개의 감쇠기를 가진 경우 감쇠비에 영향을 받지 않는 고정점이 존재하는 성질을 이용하여 고정점들이 모두 같은 전달률을 갖도록 파라메터들을 조절함으로 흡진기의 성능을 최적화하는 고정점법(Fixed point theory; Brock, 1946)을 2자유도 진동흡진기 설계에 적용한 기하적 설계법을 제시하였다. 마지막으로 제안된 설계법을 수치예를 통해서 검증하였다.
먼저 2자유도 진동흡진기가 감쇠값을 갖지 않은 경우(c1= c2= 0)에 대한 대수적인 설계기법을 소개하고 하나의 감쇠값을 갖는 경우(c1 ≠0, c2=0)에 대해서 고정점이론(Fixed point theory)를 적용한 설계기법을 소개하고자 한다.
본 연구에서는 먼저 2자유도 진동계의 동적특성을 해석하기 위해 동강성법을 적용하여 등가의 모델을 구하였다. 이때 관성모멘트는 새로운 기계요소인 이너터(Inerter)로서 모델링하였다(Smith, 2002).
회전 자유도를 갖는 2자유도 강체는 각각 d₁, d₂의 거리에 위치한 두 조의 스프링, 댐퍼들에 의해 지면에 연결되어 있으며, 지반가진(Base excitation)을 받아 조화 운동을 한다. 본 연구에서는 복잡한 거동을 보이는 2자유도 강체의 운동을 모델링하기 위해 먼저 무게중심에서 질량을 분리시킨 시스템의 동강성(Dynamic Stiffness)을 구하였다. 스프링-댐퍼들이 연결된 지점의 변위와 작용하는 힘을 각각 X₁, X₂, F₁, F₂라 하면 회전운동방정식을 다음과 같이 나타낼 수 있다.
비감쇠 2자유도 진동흡진기는 목표주파수, 즉 소거하고자 하는 단일공진주파수에 맞추어 식 (11)의 두 개의 공진주파수를 배치함으로 설계할 수 있는데 본 논문에서는 식 (12)의 중간주파수와 소거하고자 하는 단일공진주파수를 일치시킨뒤 간격주파수를 적절히 설정하는 설계기법을 다음과 같이 제시하고자 한다.
이너터의 크기에 따라 등가 모델의 특성이 변화함을 보였고, 이를 통해서 2자유도 진동계가 관성 모멘트의 크기에 따라 직렬연결계에서 병렬연결계로 동적특성이 변화함을 설명하였다. 후반부에서는 2자유도 진동계를 진동흡진기로서 적용하였을 때의 비감쇠 및 감쇠 진동흡진기 설계 방법을 소개하였다. 감쇠가 없는 경우, 2자유도 진동계가 갖는 2개의 공진주파수의 중간 주파수 및 간격 주파수를 구하고, 이를 이용하여 해석적인 흡진기 설계법을 제안하였다.

성능/효과

이때 관성모멘트는 새로운 기계요소인 이너터(Inerter)로서 모델링하였다(Smith, 2002). 이너터의 크기에 따라 등가 모델의 특성이 변화함을 보였고, 이를 통해서 2자유도 진동계가 관성 모멘트의 크기에 따라 직렬연결계에서 병렬연결계로 동적특성이 변화함을 설명하였다. 후반부에서는 2자유도 진동계를 진동흡진기로서 적용하였을 때의 비감쇠 및 감쇠 진동흡진기 설계 방법을 소개하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	진동흡진기의 개념은 누구에 의해 소개되었는가?	거의 한 세기 전에 Ormondroyd와 Den Hartog에 의해 진동흡진기의 개념이 처음 소개된 뒤 많은 관련 연구들이 발표되었다. 이러한 연구들은 대부분 진동흡진기를 스프링, 감쇠기, 질량이 연결된 1자유도계로 간주하고 있다.
	진동흡진기의 질량은 다자유도 진동흡진기의 구현은 어떻게 가능한가?	이러한 연구들은 대부분 진동흡진기를 스프링, 감쇠기, 질량이 연결된 1자유도계로 간주하고 있다. 그러나 진동흡진기의 질량은 평면상에서 3개, 공간상에서 6개의 자유도를 갖는 강체로서 복수의 스프링과 감쇠기들을 서로 다른 위치 및 방향으로 연결시킬 경우 다자유도 진동흡진기의 구현이 가능하다. Zuo 등(2004)은 처음으로 다자유도 진동흡진기의 개념을 소개하였고 다자유도 진동계의 복수의 진동 모우드의 흡진에 적용하였다.
	감쇠 2자유도 진동 흡진기의 설계법을 정리하면 어떤 내용이라 할 수 있는가?	1) μ를 결정한다. 2) 임의의 μa, γ1 값을 선정한다. 3) 식 (21)로부터 ν값을 찾는다. 4) 식 (17)에서 고정점들의 주파수를 계산한다. 5) 고정점의 주파수를 식 (19)에 넣어서 각 점의 전달률을 계산한다. 6) 전달률 값들의 표준편차를 구하여 등고선도에 표시한다. 7) 1)부터 5)까지의 과정을 모든 (μa, γ1)값에 대해 반복한다. 8) 등고선도상에서 가장 작은 표준편차를 나타내는 지점을 선정한다. 9) μa, γ1 및 ν값을 식 (15)에 적용한 뒤 주파수응답의 최고값을 최소화시키는 ξ값을 결정한다.

참고문헌 (6)

Brock, J.E. (1946) A note on the damped vibration absorber, Transaction of the ASME, Journal of Applied Mechanics, 13, A-284
Jang, S.J., Choi, Y.J. (2007) Geometrical design method of multi-degree-of-freedom dynamic vibration absorbers, Journal of Sound and Vibration, 303, pp.343-356

상세보기
Ormondroyd, J., den Hartog, J.P. (1928) Theory of the dynamic absorber, Transactions of the ASME, 50, pp.9-22
Smith, M.C. (2002) Synthesis of mechanical networks: the inerter, IEEE Transactions on Automatic control, 47(10), pp.1648-1662

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Zuo, L., Nayfeh, S.A. (2004) Minimax optimization of multi-degree-of-freedom tuned mass dampers, Journal of Sound and Vibration, 272, pp.893-908

상세보기
Zuo, L., Nayfeh, S.A. (2006) The two-degreeof-freedom tuned-mass damper for suppression of single-mode vibration under random and harmonic excitation, Transactions of the ASME, Journal of Vibration and Acoustics, 128, pp.56-65

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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