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문제 정의
- 따라서 본 연구에서는 이상기후에 대응하고 수자원의 사용상황, 갈수의 발생 빈도, 지속기간에 따라 안정적인 용수 공급을 목표로, 다목적댐 운영에 있어서 갈수에 대한 수문자료의 특정 확률분포 적용에 대한 이론적 근거 및 빈도분석의 신뢰성을 부여하고 지속적인 분석의 효율성을 정립하고자 한다. 이를 위해 충주댐 유역의 유입량 자료를 사용하여 10개의 확률분포에 대한 매개변수를 확률가중모멘트의 선형조합인 L-모멘트법에 의해 추정한 후 댐 유입량자료와 적용 확률분포의 확률밀도함수들에 의해 추정된 설계 누가 월평균유입량과의 비교 분석을 통해 적정한 확률분포를 제시하고자 한다.
- 본 분석에서는 관측 누가 월평균유입량을 사용하여 적정 분포로 선정된 10개 확률분포에 의해 유도된 확률분포별 설계 누가 월평균유입량을 상호 비교함으로써 관측 누가 월평균유입량에 가장 적절한 최적의 분포를 선정하고자 한다.
제안 방법
- 따라서 본 연구에서는 Weibull 플로팅 포지션법에 의한 누가 시작월 및 누가 개월에 따른 각 월의 상대평균오차 및 상대절대오차를 계산하여 관측 누가 월평균유입량의 최적 분포를 선정하였으며, 이에 대한 결과는 각각 Table 4 및 Table 5와 같다.
- 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량에 적정 확률분포인 GAM, GEV, GLO, GNO, GPA, GUM, NOR, PT3, WAK 및 KAP 분포를 적용하여 각 분포의 확률밀도함수에 대한 매개변수를 L-모멘트법에 의해 산정하였다. 산정된 적정 분포별 매개변수를 사용하여 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량(이하 관측 누가 월평균유입량이라 칭함)의 재현기간별 갈수량(이하 설계 누가 월평균유입량이라 칭함)을 유도하였다.
- 따라서 본 연구에서는 이상기후에 대응하고 수자원의 사용상황, 갈수의 발생 빈도, 지속기간에 따라 안정적인 용수 공급을 목표로, 다목적댐 운영에 있어서 갈수에 대한 수문자료의 특정 확률분포 적용에 대한 이론적 근거 및 빈도분석의 신뢰성을 부여하고 지속적인 분석의 효율성을 정립하고자 한다. 이를 위해 충주댐 유역의 유입량 자료를 사용하여 10개의 확률분포에 대한 매개변수를 확률가중모멘트의 선형조합인 L-모멘트법에 의해 추정한 후 댐 유입량자료와 적용 확률분포의 확률밀도함수들에 의해 추정된 설계 누가 월평균유입량과의 비교 분석을 통해 적정한 확률분포를 제시하고자 한다. 이상의 분석 결과는 갈수시 댐운영 편익을 최대로 하여 물 관리의 효율화 및 예측적 댐 운영을 제고시킴으로써 용수의 수요관리와 공급관리에 대한 중장기 대책 수립을 위한 기초자료로 제공 되어질 것이다.
- 이상의 플로팅 포지션 방법에 따른 관측 누가 월평균유입량과 확률분포들에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량들 간의 상대평균오차(relative mean error, RME) 및 상대절대오차(relative absolute error, RAE)를 식(25) 및 식(26)에 의해 누가 시작월 및 누가 개월별로 구하였다.
- 충주댐 지점에 대한 월평균유입량을 사용하여, 매년 각 월의 월평균유입량 자료를 1개월부터 36개월까지 누가 시킨 누가 월평균유입량에 대한 갈수빈도분석은 10개 확률분포를 대상으로 수행하였다.
대상 데이터
- Table 4와 Table 5의 결과에서 관측 누가 월평균유입량 계열 432개에서 각 관측 누가 월평균유입량과 설계 누가 월평균 유입량간의 상대평균오차와 상대절대오차가 가장 작게 나타난 분포는 WAK 분포로서 이들은 전체 적용 자료 중에서 각각 192개 및 132개가 선정되었다. 다음으로 상대평균오차와 상대 절대오차가 작게 나타난 분포는 KAP 분포로서 이들은 전체 적용 자료 중 각각 131개 및 146개가 선정되었다.
- Table 4와 Table 5의 결과에서 관측 누가 월평균유입량 계열 432개에서 각 관측 누가 월평균유입량과 설계 누가 월평균 유입량간의 상대평균오차와 상대절대오차가 가장 작게 나타난 분포는 WAK 분포로서 이들은 전체 적용 자료 중에서 각각 192개 및 132개가 선정되었다. 다음으로 상대평균오차와 상대 절대오차가 작게 나타난 분포는 KAP 분포로서 이들은 전체 적용 자료 중 각각 131개 및 146개가 선정되었다.
- 따라서 본 연구에서는 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량의 적정 확률분포로 10개의 분포 모두를 선정하였다.
- 본 연구에서는 확률분포에 의한 빈도분석 시 일반적으로 사용되는 Gamma(GAM), Generalized extreme value(GEV), Generalized logistic(GLO), Generalized normal(GNO), Generalized pareto (GPA), Gumbel(GUM), Normal(NOR), Pearson type 3(PT3), Wakeby(WAK) 및 Kappa(KAP) 분포를 대상으로 하였다.
- 본 연구의 수행을 위해 선정된 자료는 Korea Water Resources Corporation (2008) 및 Water Management Information System (2008)에서 제공하는 1956년부터 2008년까지의 충주댐 지점에 대한 월평균유입량을 이용하여, 매년 각 월의 월평균유입량 자료를 1개월부터 36개월까지 누가 시킨 누가유입량을 구성하였다. 예를 들면, 누가 시작월이 1월이고 1개월의 누가 월평균 유입량은 충주댐 지점에 대한 1월의 월평균유입량이고, 누가 시작월이 1월이고 2개월의 누가된 월평균유입량은 각 년의 1월과 2월의 월평균유입량을 합한 값이다.
- 본 연구의 원활한 분석을 위해 상기의 방법으로 구성된 누가 시작월이 1월부터 12월까지의 기본 통계치인 평균치, 표준편차, 변동계수, 왜곡도 및 첨예도를 표본 예로 누가 개월 수가 12개월, 24개월 및 36개월에 대한 결과만을 Table 1에 나타내었다.
- 누가 시작월이 2월이고 3개월의 누가된 월평균유입량은 각 년의 2월, 3월 및 4월의 월평균유입량을 합한 값이다. 이러한 방법으로 누가 시작 월을 1월부터 12월까지 하고 누가월을 36개월까지 하여 총 432개의 누가 월평균유입량 계열을 구성하였다.
데이터처리
- 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량을 대상으로 L-모멘트법에 따른 10개 확률 분포의 적합도 판정을 위해 비매개변수 방법인 Kolmogorov-Smirnov (K-S) 검정을 사용하였다(Lee et al., 2003; Maeng et al., 2006).
- 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량의 통계학적 분석 여부를 판단하기 위해 독립성 및 동질성 검정을 각각 Wald-Wolfowitz 및 Mann-Whitney 방법에 의해 실시하였다. 또한 구성된 누가 월평균유입량의 통계학적 분석을 실시하고자 할 때 극치자료를 포함하여 분석하면 결과가 왜곡될 가능성이 커지기 때문에 이를 방지하기 위한 방편으로 상한과 하한의 극치자료가 포함되었는지의 여부를 판단하는 Outlier 검정 방법인 Grubbs-Beck Test를 실시하였다(Bobée et al.
이론/모형
- L-모멘트법은 통계학적 효율성 면에서 확률가중모멘트법과 동일하나 L-모멘트비를 사용함으로써 모멘트법의 변동계수, 왜곡도 및 첨예도와 유사한 L-변동계수, L-왜곡도 및 L-첨예도를 적용할 수 있으며, 또한, 이들은 본 연구에 적용된 확률 분포함수들의 매개변수를 유도하는데 사용된다.
- 관측 누가 월평균유입량에 적용된 분포의 우열을 판정하기 위해 10개 확률분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량을 플로팅 포지션법에서 Weibull, Hazen, Cunnane 및 Gringorten 공식에 의한 비초과확률인 식(21)～식(24)에 의해 정규확률지에 도시하였다.
- 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량에 적정 확률분포인 GAM, GEV, GLO, GNO, GPA, GUM, NOR, PT3, WAK 및 KAP 분포를 적용하여 각 분포의 확률밀도함수에 대한 매개변수를 L-모멘트법에 의해 산정하였다. 산정된 적정 분포별 매개변수를 사용하여 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량(이하 관측 누가 월평균유입량이라 칭함)의 재현기간별 갈수량(이하 설계 누가 월평균유입량이라 칭함)을 유도하였다.
- 따라서 본 연구에서는 적용 분포의 매개변수를 L-모멘트법에 의해 산정하기로 한다. 적용된 분포의 매개변수 추정방법인 L-모멘트는 확률가중모멘트의 선형조합으로서 이들의 관계는 각각 Hosking (1986, 2006), Maidment (1992) 및 WMO (1989)에 의해 언급되었다.
- 또한 구성된 누가 월평균유입량의 통계학적 분석을 실시하고자 할 때 극치자료를 포함하여 분석하면 결과가 왜곡될 가능성이 커지기 때문에 이를 방지하기 위한 방편으로 상한과 하한의 극치자료가 포함되었는지의 여부를 판단하는 Outlier 검정 방법인 Grubbs-Beck Test를 실시하였다(Bobée et al., 1991).
- 본 연구에서 적용한 10개 확률분포의 매개변수 추정을 위한 확률밀도함수, 누가밀도함수 등은 Hosking (1986, 1996)에 의해 제시되었다.
성능/효과
- 적용 확률분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량과 Weibull, Hazen, Cunnane 및 Gringorten 플로팅 포지션법에 의한 누가 월평균유입량과의 비교를 위해 상대평균오차 및 상대절대오차를 구한 결과 Weibull 플로팅 포지션법에 의한 것들이 타 플로팅 포지션법에 의한 것보다 전반적으로 작게 나타났다. Weibull 플로팅 포지션법에 의한 누가 월평균유입량과 적용 분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량에 따른 상대평균오차 및 상대절대오차를 계산하여 누가 시작월 및 누가 개월에 따른 최적의 분포를 선정한 결과, 전체 432개의 적용 자료 중 설계 누가 월평균유입량을 유도하는 최적의 분포는 WAK 및 KAP인 것으로 나타났다. 또한 누가 개월이 증가할수록 설계 누가 월평균유입량을 유도하는 최적의 분포는 WAK, KAP, GPA 분포 순으로 나타났다.
- 따라서 본 연구에 사용된 충주댐 지점의 관측 누가 월평균유입량을 사용하여 갈수빈도분석을 수행한 결과에서 적용된 10개 분포들 중에서 WAK 분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량이 가장 적절한 것으로 나타났다. 누가 개월에 따른 결과를 살펴보면, 누가 1개월부터 19개월까지의 관측 누가 월평균유입량을 사용하여 유도된 설계 누가 월평균유입량은 WAK 분포에 의한 것이 가장 적절한 분포로 나타났으나, 누가 20개월부터 30개월까지는 KAP 분포, 누가 30개월 이상에서는 WAK, KAP 및 GPA 분포 순으로 나타났다.
- 따라서 본 연구에 사용된 충주댐 지점의 관측 누가 월평균유입량을 사용하여 갈수빈도분석을 수행한 결과에서 적용된 10개 분포들 중에서 WAK 분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량이 가장 적절한 것으로 나타났다. 누가 개월에 따른 결과를 살펴보면, 누가 1개월부터 19개월까지의 관측 누가 월평균유입량을 사용하여 유도된 설계 누가 월평균유입량은 WAK 분포에 의한 것이 가장 적절한 분포로 나타났으나, 누가 20개월부터 30개월까지는 KAP 분포, 누가 30개월 이상에서는 WAK, KAP 및 GPA 분포 순으로 나타났다.
- 9 사이에 있어 Outlier가 없음이 검정되었다. 또한 구성된 타 누가 월평균유입량에서도 동일한 경향의 결과를 나타내어 독립성과 동질성이 인정되었고 Outlier가 없음이 검정되었다.
- 187보다 모두 작게 산정되었기 때문에 구성된 누가 월평균유입량은 모든 분포를 따르는 것으로 인정되었다. 또한 구성된 타 누가 월평균유입량에서도 동일한 경향의 결과를 나타내어 적용 시도한 모든 분포를 따르는 것으로 인정되었다.
- Weibull 플로팅 포지션법에 의한 누가 월평균유입량과 적용 분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량에 따른 상대평균오차 및 상대절대오차를 계산하여 누가 시작월 및 누가 개월에 따른 최적의 분포를 선정한 결과, 전체 432개의 적용 자료 중 설계 누가 월평균유입량을 유도하는 최적의 분포는 WAK 및 KAP인 것으로 나타났다. 또한 누가 개월이 증가할수록 설계 누가 월평균유입량을 유도하는 최적의 분포는 WAK, KAP, GPA 분포 순으로 나타났다.
- 예로서 누가 시작월이 1월부터 12월까지, 각각에 대하여 누가 12개월로 구성된 누가 월평균유입량의 독립성 검정인 WaldWolfowitz의 척도 u값은 0.19∼1.14이며, 동질성 검정인 MannWhitney의 척도 Z값은 -0.61∼-0.05로 나타났다.
- 예로서 누가 시작월이 1월이며 누가 12개월로 구성된 누가 월평균유입량에 대한 K-S 검정 결과 적용된 10개 분포에서 Dn 값이 0.084∼0.104의 범위로 나타났고 5% 유의수준에서 D0.05 값은 0.187 이다.
- 이상의 결과에서 각 확률분포에 사용된 4개 플로팅 포지션법 중에서 Weibull 플로팅 포지션법에 의한 상대평균오차 및 상대 절대오차가 Hazen, Cunnane, Gringorten 플로팅 포지션법에 의한 것보다 전반적으로 작게 나타났다.
- 적용 확률분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량과 Weibull, Hazen, Cunnane 및 Gringorten 플로팅 포지션법에 의한 누가 월평균유입량과의 비교를 위해 상대평균오차 및 상대절대오차를 구한 결과 Weibull 플로팅 포지션법에 의한 것들이 타 플로팅 포지션법에 의한 것보다 전반적으로 작게 나타났다. Weibull 플로팅 포지션법에 의한 누가 월평균유입량과 적용 분포에 의해 유도된 설계 누가 월평균유입량에 따른 상대평균오차 및 상대절대오차를 계산하여 누가 시작월 및 누가 개월에 따른 최적의 분포를 선정한 결과, 전체 432개의 적용 자료 중 설계 누가 월평균유입량을 유도하는 최적의 분포는 WAK 및 KAP인 것으로 나타났다.
후속연구
- 이상의 결과에 따라, 충주댐 월평균유입량 자료를 사용하여 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량에 대한 갈수빈도분석을 수행함에 있어서 최적의 분포를 선정할 때는 유입량 자료의 누가 개월을 고려해야 할 것으로 판단된다.
- 이를 위해 충주댐 유역의 유입량 자료를 사용하여 10개의 확률분포에 대한 매개변수를 확률가중모멘트의 선형조합인 L-모멘트법에 의해 추정한 후 댐 유입량자료와 적용 확률분포의 확률밀도함수들에 의해 추정된 설계 누가 월평균유입량과의 비교 분석을 통해 적정한 확률분포를 제시하고자 한다. 이상의 분석 결과는 갈수시 댐운영 편익을 최대로 하여 물 관리의 효율화 및 예측적 댐 운영을 제고시킴으로써 용수의 수요관리와 공급관리에 대한 중장기 대책 수립을 위한 기초자료로 제공 되어질 것이다.
- 향후 어느 특정 지점에 대한 월평균유입량 자료를 사용하여 누가 시작월 및 누가 개월별로 구성된 누가 월평균유입량에 대한 갈수빈도분석을 수행함에 있어서 최적의 분포를 선정할 때는 유입량 자료의 누가 개월을 고려해야 할 것으로 판단된다.
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