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문제 정의
- 후방 선택에서도 특징의 제거가 반드시 설명할 부분의 일부를 간과하는 경우를 발생시켜 최적의 특징 부분 집합 생성의 기준을 결정해준다. 본 논문에서는 정확도 높고 간결한 공정 이상 진단 및 분류 규칙을 유도해내기 위해 전방 그리고 후방 선택 과정으로 선택된 특징들의 부분 집합들 중 분류 에러율이 가장 낮고 작은 특징들로 구성된 특징들의 부분 집합을 선택한다.
가설 설정
- 데이터 스트림은 복수개의 영역으로 분할될 수 있는 구조적 형태를 보인다. 공정이 시작된 후 일정시간 비공정 상태(Idle state)가 유지된다는 가정 하(Choi et al., 2007)에 데이터 스트림을 구성하는 신호가 비공정 상태로 전이되는 시점을 변화시점으로 인식하여 영역을 구분한다. 예시된 데이터 스트림의 경우에는 정의한 기준에 의거하여 <그림 2(b)>에서처럼 7개의 세부 영역으로 분할된다.
제안 방법
- 실험은 크게 두 가지 측면에서 수행된다. 공정의 이상 진단을 위해 정확도 높은 분류 성능을 제공하는 FDC 모델 구축이 첫 번째이고 다음으로 특징 선택 과정을 통해 생성된 모델과 단순히 정의된 모든 특징들을 사용하여 구축된 모델을 비교하여 특징 선택 기반의 모델 구축의 중요성을 검증하는 것이다.
- 또한 실험결과를 통해 알 수 있듯이, 특징 선택 과정을 통해 생성된 의사결정 트리는 그렇지 않은 모델에 비해 복잡성이나 정확성 모든 면에서 우수한 특성을 가졌으며 테스트 데이터 집합에 대해 뛰어난 이상 진단과 분류 성능을 보여주었다. 그리고 무엇보다 구축된 의사결정 트리를 통해, 단순히 공정의 결과를 제시하는데 그치지 않고 세부적인 원인의 분석이 가능하도록 하였다.
- 모델 구축을 위해 데이터 스트림의 다양한 구조적 특징을 정의하고 이들 중 공정 결과에 대해 설명력 높은 요소들을 특징 선택 과정을 통해 추출하였으며 ID3 알고리즘을 이용하여 선택된 특징들에 의한 의사결정 트리 모델을 구축하였다. 기존 연구와 달리 본 연구에서는 데이터 스트림을 여러 개의 세부 영역들로 나누고 각각의 영역들과 전체 데이터 스트림으로부터 다양한 특징들을 정의하고 이를 이용한 FDC 모델을 구축했다. 구조적 패턴으로부터 얻어진 특징들은 공정의 상태 및 이상 상황을 더욱 직관적이고 자세하게 모니터링 할 수 있다.
- 예들 들어, 4개의 세부 영역으로 구성된 단일 센서의 신호만 고려하 여도 전체 특징의 수가 25개가 되며, 사용되는 공정 변수의 증가는 더 많은 특징수를 만들어낸다. 따라서 간결하면서도 정확한 분류 성능을 지닌 의사결정 트리를 만들기 위해, 본 논문에서는 특징 선택(Feature selection) 과정을 통해, 공정의 결과에 대해 예측력이 없거나 작은 그리고 특징들 간의 중복성을 지닌 요소들을 제거하였다.
- 센서의 패턴으로부터 다양한 구조적 특징을 정의하기 위해서 센서의 신호값이 공정의 세부 단계별로 구분되는 특성을 가지는 것은 필수적이다. 따라서 본 연구에서는 이러한 특성을 가지는 센서들 중 구조적 특징이 뚜렷한 전압 센서를 이용하여 이것으로부터 추출된 데이터 스트림을 실험에 사용하였다. 해당 센서는 <그림1>과 같은 구조적 패턴을 가지고 있으며 이것으로부터 40 개의 특징을 정의하였다.
- 본 논문에서 특징들은 공정 변수들의 평균과 표준편차, 공정의 지속 시간, 그리고 공정 변수들의 이상치(최대값 그리고 최소값)로 5 가지의 형태로 구분한다. 또한 민감한 이상 탐지를 위해, 데이터 스트림의 변화 시점들을 중심으로 복수개의 세부 영역으로 분할하고 각 세부 영역에 대해 동일한 형태의 특징들을 정의하였다. 의사결정 트리의 구조에서, 각각의 내부 노드는 이상 진단을 위해 선택된 특징을 나타내며, 특징의 경계점(Threshold)에 따라 자식 노드로 분할된다.
- 본 논문에서는 반도체 제조 공정의 이상 진단과 분류를 위해 공정 설비에 부착된 센서로부터 습득되는 데이터 스트림을 이용하여 의사결정 트리 기반의 FDC 모델을 구축하였다. 모델 구축을 위해 데이터 스트림의 다양한 구조적 특징을 정의하고 이들 중 공정 결과에 대해 설명력 높은 요소들을 특징 선택 과정을 통해 추출하였으며 ID3 알고리즘을 이용하여 선택된 특징들에 의한 의사결정 트리 모델을 구축하였다. 기존 연구와 달리 본 연구에서는 데이터 스트림을 여러 개의 세부 영역들로 나누고 각각의 영역들과 전체 데이터 스트림으로부터 다양한 특징들을 정의하고 이를 이용한 FDC 모델을 구축했다.
- 본 논문에서 제안된 FDC 모델을 검증하기 위해 주요 반도체 제조 공정인 에칭 공정에 부착된 센서들로부터 얻어진 데이터 스트림을 이용하였다. 해당 공정은 20여 개의 센서들을 통해 실시간으로 모니터링 되고 있었으며 이들은 전압, 전력, 기체 유입량, 온도 등 기능적 측면에서 분류될 수 있다.
- 이를 위해, 공정의 결과에 높은 관련성을 가지고 있는 데이터 스트림의 구조적인 특징들을 추출하고 의사결정 트리를 구축하는데 이들을 입력 요소로 사용한다. 본 논문에서 특징들은 공정 변수들의 평균과 표준편차, 공정의 지속 시간, 그리고 공정 변수들의 이상치(최대값 그리고 최소값)로 5 가지의 형태로 구분한다. 또한 민감한 이상 탐지를 위해, 데이터 스트림의 변화 시점들을 중심으로 복수개의 세부 영역으로 분할하고 각 세부 영역에 대해 동일한 형태의 특징들을 정의하였다.
- 본 논문에서는 기존의 의사결정 트리 기반의 연구들과는 달리, 반도체 제조 공정의 FDC를 위해 웨이퍼 단위 데이터 스트림이 나타내는 구조적인 측면을 반영하였다. 이를 위해, 공정의 결과에 높은 관련성을 가지고 있는 데이터 스트림의 구조적인 특징들을 추출하고 의사결정 트리를 구축하는데 이들을 입력 요소로 사용한다.
- 본 논문에서는 반도체 제조 공정의 이상 진단과 분류를 위해 공정 설비에 부착된 센서로부터 습득되는 데이터 스트림을 이용하여 의사결정 트리 기반의 FDC 모델을 구축하였다. 모델 구축을 위해 데이터 스트림의 다양한 구조적 특징을 정의하고 이들 중 공정 결과에 대해 설명력 높은 요소들을 특징 선택 과정을 통해 추출하였으며 ID3 알고리즘을 이용하여 선택된 특징들에 의한 의사결정 트리 모델을 구축하였다.
- 단적으로 전방 선택은 13회의 특징 선택 시행, 그리고 후방 선택은 34회의 특징 선택 시행을 거쳤다. 앞서 설명했듯이 최종적인 의사결정 트리는 후방 선택에 의해 선택된 7개의 특징들을 이용하여 작성하였다. 작성된 의사결정 트리는 테스트 집합에 대해 0.
- 본 논문에서는 기존의 의사결정 트리 기반의 연구들과는 달리, 반도체 제조 공정의 FDC를 위해 웨이퍼 단위 데이터 스트림이 나타내는 구조적인 측면을 반영하였다. 이를 위해, 공정의 결과에 높은 관련성을 가지고 있는 데이터 스트림의 구조적인 특징들을 추출하고 의사결정 트리를 구축하는데 이들을 입력 요소로 사용한다. 본 논문에서 특징들은 공정 변수들의 평균과 표준편차, 공정의 지속 시간, 그리고 공정 변수들의 이상치(최대값 그리고 최소값)로 5 가지의 형태로 구분한다.
- 특징 선택 과정이 FDC 모델 성능에 어떠한 영향을 미치는지 확인하기 위해 특징 선택 과정을 통해 선택된 작은 수의 특징 들을 사용하여 구축된 의사결정 트리와 정의된 모든 특징들을 사용하여 구축된 것과의 차이를 비교하였다. 특징 선택 과정 없이 의사결정 트리를 구축했을 경우에는 총 10개의 특징들 (AvgT, DurR2, AvgR2, AvgR4, DurT, MaxR4, MaxR2, AvgR6, StdT, MaxR2)이 선택되었다.
대상 데이터
- 데이터의 클래스는 정상과 이상 두 가지로 구분된다. 그리고 모델 구축을 위해 정상 310개, 이상 60개, 그리고 잡음(noise) 3개로 구성된 훈련 데이터 집합 그리고 구축된 모델의 테스트를 위한 정상 100 그리고 이상 20개의 데이터 스트림을 이용하였다.
- 특징 선택 과정이 FDC 모델 성능에 어떠한 영향을 미치는지 확인하기 위해 특징 선택 과정을 통해 선택된 작은 수의 특징 들을 사용하여 구축된 의사결정 트리와 정의된 모든 특징들을 사용하여 구축된 것과의 차이를 비교하였다. 특징 선택 과정 없이 의사결정 트리를 구축했을 경우에는 총 10개의 특징들 (AvgT, DurR2, AvgR2, AvgR4, DurT, MaxR4, MaxR2, AvgR6, StdT, MaxR2)이 선택되었다. 구축된 두 개의 의사결정 트리들에서 도출된 “if-then” 분류 규칙들의 집합은 각각 <표 3>, <표 4>에 정리하였다.
이론/모형
- FDC 모델을 간결하면서 정확성 높게 구축하기 위해 본 논문에서는 낮은 복잡도와 뛰어난 분류 성능을 보장하는 랩퍼(Wrapper)를 이용한 특징 선택 방법(Kohavi and John, 1997)을 적용하여 주요한 특징들을 선택한다. 랩퍼는 직접적으로 의사결정 트리의 분류 정확도를 측정해가면서 최적의 특징들을 탐색하는 방법이다.
- 분류 에러는 각 큐브들의 대부분이 동일한 클래스를 가질 때 최소화된다. 분류 에러를 최소화하기 위해, 탑-다운(Top-down) 그리고 그리디 알고리즘(Greedy algorithm)을 이용한다. 분류 에러를 평가하기 위해 엔트로피(Entropy) 개념이 사용된다.
- 즉, 알려지지 않은 데이터들에 대한 분류 에러를 가질 수 있다는 의미이다. 의사결정 트리가 과최적화되는 것을 방지하기 위해, 본 논문에서는 MDL(Minimum description length) 원리(Principle)에 기반한 다구간 이산화 과정을 수행한다 (Fayyad and Irani, 1993).
성능/효과
- 구조적 패턴으로부터 얻어진 특징들은 공정의 상태 및 이상 상황을 더욱 직관적이고 자세하게 모니터링 할 수 있다. 또한 실험결과를 통해 알 수 있듯이, 특징 선택 과정을 통해 생성된 의사결정 트리는 그렇지 않은 모델에 비해 복잡성이나 정확성 모든 면에서 우수한 특성을 가졌으며 테스트 데이터 집합에 대해 뛰어난 이상 진단과 분류 성능을 보여주었다. 그리고 무엇보다 구축된 의사결정 트리를 통해, 단순히 공정의 결과를 제시하는데 그치지 않고 세부적인 원인의 분석이 가능하도록 하였다.
- 또한 설비의 노후화(Aging), 화학적인 오염, 윈도우 클라우딩 (Window clouding), 그리고 환경적 변화 등의 요소로 인해 공정의 계측값이 서서히 증가하거나 감소하는 공정 드리프트(Process drift) 현상에 대해서도 능동적으로 반응하여 필요한 시점에 FDC 모델을 갱신하는 방안도 고려해야한다. 이를 통해 공정 드리트프 현상에 의해 발생하는 분류 에러를 최소화하고 중요 센서 그룹을 통한 더욱 신뢰성 있는 FDC 모델 구축이 가능하다.
- 랩퍼에 의한 특징 선택 결과는 <표 2>에서 보듯이 훈련 데이터 집합을 기준으로한 낮은 분류 에러율을 가지면서도 간결한 특징의 부분 집합을 도출하였다. 전방 탐색의 경우 12개의 특징들이 선택되었으며, 후방 선택의 경우 7개의 특징들이 선택되었고, 분류 에러 측면에서도 후방 탐색이 더 우수한 결과를 나타냈다.
- 여기서 p(x, y)는 X, Y의 결합 확률 분포 함수(Joint probability distribution function)이고 p(x), p(y)는 X 그리고 Y의 주변 확률 분포 함수(Marginal probability distribution function)이다. 참고로 본 연구에서 사용된 특징들은 특징들 간의 중복성은 0.247에서 0.021정도의 범위 그리고 목표값과 특징들의 관련성은 0.036에서 0.289정도의 범위를 가졌다. 본 연구에서 목표값은 공정의 정상과 비정상의 두 가지 클래스로 이루어진다.
후속연구
- 향후 본 논문의 제안 기법들이 실제 현업에 적용되기 위해서는 제안한 특징 선택 방법을 센서 선택으로 확장하여 단일 센서 차원의 연구를 공정내 주요 센서 그룹을 기준으로 도출된 특징들을 기반으로 하는 다변량 모델로의 확장해야 한다. 또한 설비의 노후화(Aging), 화학적인 오염, 윈도우 클라우딩 (Window clouding), 그리고 환경적 변화 등의 요소로 인해 공정의 계측값이 서서히 증가하거나 감소하는 공정 드리프트(Process drift) 현상에 대해서도 능동적으로 반응하여 필요한 시점에 FDC 모델을 갱신하는 방안도 고려해야한다. 이를 통해 공정 드리트프 현상에 의해 발생하는 분류 에러를 최소화하고 중요 센서 그룹을 통한 더욱 신뢰성 있는 FDC 모델 구축이 가능하다.
- 향후 본 논문의 제안 기법들이 실제 현업에 적용되기 위해서는 제안한 특징 선택 방법을 센서 선택으로 확장하여 단일 센서 차원의 연구를 공정내 주요 센서 그룹을 기준으로 도출된 특징들을 기반으로 하는 다변량 모델로의 확장해야 한다. 또한 설비의 노후화(Aging), 화학적인 오염, 윈도우 클라우딩 (Window clouding), 그리고 환경적 변화 등의 요소로 인해 공정의 계측값이 서서히 증가하거나 감소하는 공정 드리프트(Process drift) 현상에 대해서도 능동적으로 반응하여 필요한 시점에 FDC 모델을 갱신하는 방안도 고려해야한다.
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