[논문]프리스트레스트 콘크리트 보를 위한 변형률 기반 전단강도 모델

강순필; 최경규; 박홍근

doi:10.4334/jkci.2009.21.1.075

초록
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이전 연구에서 제안된 변형률 기반 전단강도모델에 근거하여, 프리스트레스트 콘크리트 보의 전단강도를 예측하기 위한 해석모델을 제안하였다. 전단보강 되지 않은 콘크리트 보에서는 일반적으로 인장대보다 콘크리트 압축대가 주로 전단력에 저항한다. 콘크리트의 전단성능은 콘크리트의 재료 파괴기준을 통해 정의된다. 압축대의 전단성능은 단면에 작용하는 수직응력과의 상관관계를 고려하여, 경사 파괴면을 따라서 산정된다. 압축대의 수직응력 분포는 부재의 휨변형에 따라 변화하므로, 압축대 단면의 전단성능은 휨변형에 대한 함수이다. 보의 전단강도는 전단성능 곡선과 전단수요 곡선의 교점에서 결정된다. 제안된 해석모델을 기존 연구자들의 실험 연구 결과와 비교한 결과, 실험체의 전단강도를 정확하게 예측하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

An analytical model for predicting the shear strength of prestressed concrete beams without shear reinforcement was developed, on the basis of the existing strain-based shear strength model. It was assumed that the compression zone of intact concrete in the cross-section primarily resisted the shear...

An analytical model for predicting the shear strength of prestressed concrete beams without shear reinforcement was developed, on the basis of the existing strain-based shear strength model. It was assumed that the compression zone of intact concrete in the cross-section primarily resisted the shear forces rather than the tension zone. The shear capacity of concrete was defined based on the material failure criteria of concrete. The shear capacity of the compression zone was evaluated along the inclined failure surface, considering the interaction with the compressive normal stress. Since the distribution of the normal stress varies with the flexural deformation of the beam, the shear capacity was defined as a function of the flexural deformation. The shear strength of a beam was determined at the intersection of the shear capacity curve and the shear demand curve. The result of the comparisons to existing test results showed that the proposed model accurately predicted the shear strength of the test specimens.

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문제 정의

따라서 압축대의 깊이와 이 압축대에 작용하는 압축응력의 크기가 콘크리트 보의 전단강도를 결정하는 주요한 변수이다. 이 연구에서는 철근콘크리트 보의 전단강도 추정을 위해 개발된 기존의 변형률 기반 전단 강도 모델을 프리스트레스트 콘크리트 보에 적용하였으며, 그 결과를 바탕으로 철근콘크리트와 프리스트레스 콘크리트에 대한 통합모델로서의 변형률 기반 전단강도모델의 적용성을 검증하였다. 프리스트레스 압축력의 영향은 압축대의 깊이와 압축응력에 직접 반영되므로, 기존의 강도모델을 프리스트레스트 콘크리트 보에 직접 적용 할 수 있을 것으로 예상된다.
인장균열이 발생한 이후, 균열면에서의 전단 미끄러짐이 압축대의 콘크리트에 의해 억제되므로, 압축 대의 콘크리트가 파괴되기 전까지는 전단 미끄러짐 과정에서 유발되는 골재 맞물림과 휨철근 또는 긴장재의 다 우얼 효과가 크게 발생하지 않는다. 따라서 이 연구에서는 압축대의 성능에 근거하여 보의 전단성능을 평가하였다.

가설 설정

3(a)에 나타난 바와 같이, 하나의 중립축선상의 위치 점 A에서 시작된 대각인장균열은 파괴면 ADC를 따라서 발생한다. 따라서, 압축지배파괴는 수직면 DC를 따라 발생한다고 가정하였다. 프리스트레스트 콘크리트 보에서는 압축력의 영향에 의하여 압축대의 깊이가 크기 때문에, 압축대에서 발생하는 경사인장파괴면의 형상을 보다 정확하게 정의할 필요가 있다.
단면에 작용하는 전단력 (전단수요)과 전단성능을 산정하기 위해서, 콘크리트 압축대에 작용하는 수직응력은 포물선 형태로 분포한다고 가정하였다.
MacGregor et al.의 실험연구결과에 근거하여, 이 연구에서는 휨균열이 발생한 후에 0.05 (MPa)의 전단력이 추가로 재하되면 인장 균열이 중립축까지 진전된다고 가정하였다. 따라서 식 (9)로부터 전단력 V_d가 작용할 때, 경사균열이 발생한 위치 x0를 구할 수 있다.
1) 하중점 단면의 최대 압축 변형률 αxε0을 가정한다.
Fig. 7(b)에 나타난 바와 같이, 콘크리트 압축강도가 증가함에 따라서 보의 전단강도는 증가한다. 그러나 보의 전단강도는 콘크리트의 인장강도에 더욱 큰 영향을 받고, 인장강도는 압축강도의 제곱근에 비례하기 때문에, 콘크리트 압축강도에 비례하여 보의 전단강도가 증가하지는 않는다.

제안 방법

¹⁾의 식은 경사균열 발생 강도를 대상으로 경험적으로 개발되었다. 이 식은 콘크리트 인장강도와 전단스팬비의 영향을 고려하고 있으며, 콘크리트 인장강도는 I형 보의 복부 파괴 실험결과에 주응력 해석을 적용하여 추정하였다. Bažant and Cao⁶⁾는 전단파괴 시 부재의 모멘트 평형조건과 경험적 상수로써 정의된 공칭전단강도에 크기효과계수를 곱하여 전단강도를 산정하였다.
⁹⁾은 변형률 기반 전단강도모델을 개발하였다. 이 모델은 압축대 콘크리트의 전단성능에 근거하여 휨-압축파괴가 일어나는 보의 전단강도를 평가한다. 따라서 압축대의 깊이와 이 압축대에 작용하는 압축응력의 크기가 콘크리트 보의 전단강도를 결정하는 주요한 변수이다.
압축대의 콘크리트에는 휨에 의한 압축응력과 전단응력이 작용하므로, 압축대의 전단성능을 구하기 위해서는 두 응력의 상호작용을 고려해야 한다. 이 연구에서는 Rankine 의 최대 응력 파괴 기준¹²⁾으로부터 전단 성능 응력을 유도하였다. 즉, 압축대의 콘크리트에 작용하는 주 인장응력이 콘크리트의 인장강도 f'_t에 도달하면 인장파괴가 일어나고, 주 압축응력이 콘크리트의 압축강도 f'_c에 도달하면 압축파괴가 일어난다.
전단성능과 전단력은 보의 각 위치에 따라 달라지므로, 모든 위치에서 단면의 전단 파괴가 검토되어야 한다. 이 연구에서는 식 (6)의 전단강도 평가식을 이용하여 집중하중을 받는 단순지지된 프리스트레스트 콘크리트 보의 전단강도를 예측하고 결과를 검증하였다.
4), 경사인장지배 파괴면이 하중점에 도달하여 압축지배 전단응력성능의 영향이 커지므로 전단강도가 증가한다. 단면해석을 사용하는 기존의 강도모델들과는 달리, 이 연구에서 제안된 모델은 경사인 장지배 파괴면을 고려할 수 있기 때문에, 보의 기하학적 특성을 직접 고려하여 전단강도의 변화를 예측할 수 있다.
프리스트레스트 콘크리트 보는 휨 균열 발생 이후, 인장대보다는 주로 콘크리트 압축대가 전단력에 저항한다. 따라서 제안된 전단강도모델에서는 콘크리트 압축대의 전단성능에 근거하여 보의 전단강도를 예측하였다. 콘크리트 압축대는 휨에 의한 압축응력과 전단력에 의한 전단응력의 조합응력이 작용한다.
콘크리트 압축대는 휨에 의한 압축응력과 전단력에 의한 전단응력의 조합응력이 작용한다. 따라서 제안된 모델에서는 압축응력의 함수로서 압축대의 전단강도를 예측하였다. 개발된 모델은 기존의 실험 결과와 설계변수의 영향을 잘 예측하였다.
Fig. 3(b)에 나타나 있듯이, 파괴면을 정의하고, 전단응력성능을 구하기 위하여, 각 층 (j = 1,...,n)에서 위치좌표 x, z와 응력 σu, νu, 그리고 인장 균열각도 θ를 차례대로 구하였다.
그러나 제안된 모델은 평균적으로 실험체의 강도를 비교적 정확하게 예측하므로 골재 맞물림 작용과 철근의 다우얼 작용을 고려할 경우, 강도를 과대평가할 우려가 있다. 따라서 제안된 모델에서는 압축대 콘크리트의 전단기여도만을 고려하였다.

대상 데이터

프리스트레스 압축력의 영향은 압축대의 깊이와 압축응력에 직접 반영되므로, 기존의 강도모델을 프리스트레스트 콘크리트 보에 직접 적용 할 수 있을 것으로 예상된다. 제안된 모델은 부착 강선을 사용하고, 직사각형단면을 가진 전단무보강 프리스트레스트 콘크리트 보를 대상으로 개발되었다.
모든 실험체는 152 mm × 305 mm의 직사각형 단면이며, 주요 실험 변수의 범위는 다음과 같이 유효 깊이 d = 204~238 mm, 전단스팬비 a / d = 2.81~6.73, 콘크리트 압축강도 f'c= 16.8~ 55.1 MPa, 프리스트레스 휨 철근비 ρp = 0.278~0.959%, 프리스트레스 힘 Pe / Ac f'c = 0~0.259이다.
이 연구에서 제안된 전단강도 산정 방법을 기존의 프리스트레스트 콘크리트 보 실험체에 적용하여 보의 전단 강도를 예측하였으며, 그 예측 결과를 실험결과와 비교 하였다. 이를 위해, Sozen et al.¹⁾에 의해 수행된 전단보강되지 않은 직사각형 단면의 프리스트레스트 콘크리트 보 실험결과를 사용하였다. 모든 실험체는 1점 하중 또 는 2점 하중을 재하받는 단순지지보이며, 직선 배치된 부착강선을 사용하였다.
¹⁾에 의해 수행된 전단보강되지 않은 직사각형 단면의 프리스트레스트 콘크리트 보 실험결과를 사용하였다. 모든 실험체는 1점 하중 또 는 2점 하중을 재하받는 단순지지보이며, 직선 배치된 부착강선을 사용하였다. 비교를 위하여, 사인장균열에 의해 전단파괴된 37개 실험체가 사용되었다.
모든 실험체는 1점 하중 또 는 2점 하중을 재하받는 단순지지보이며, 직선 배치된 부착강선을 사용하였다. 비교를 위하여, 사인장균열에 의해 전단파괴된 37개 실험체가 사용되었다. 실험체의 부재 특성과 재료 특성은 Table 2에 나타나 있다.
6과 Table 2에 제안된 방법으로 예측한 전단강도와 실험 결과가 비교되어 있다. 강도 예측 시, 압축대를 30개의 층으로 구성하였다. 전단강도 예측값 대비 실험 결과의 비율 (νexp / νpred)이 평균 0.

데이터처리

이 연구에서 제안된 전단강도 산정 방법을 기존의 프리스트레스트 콘크리트 보 실험체에 적용하여 보의 전단 강도를 예측하였으며, 그 예측 결과를 실험결과와 비교 하였다. 이를 위해, Sozen et al.

이론/모형

이 연구에서는 Zararis and Papadakis10) 가 휨-압축파괴에 대해 제안한 크기효과계수 λs = 1.20 − 0.20α ≥ 0.65 (a in meters)를 사용하였다.

성능/효과

따라서 제안된 모델에서는 압축응력의 함수로서 압축대의 전단강도를 예측하였다. 개발된 모델은 기존의 실험 결과와 설계변수의 영향을 잘 예측하였다. 제안된 모델의 특징과 설계변수의 영향은 다음과 같이 요약할 수 있다.
1) 압축응력과 전단응력의 조합응력을 받는 압축대 콘크리트는 인장파괴 또는 압축파괴 될 수 있으며, 대부분의 압축대는 인장파괴에 의하여 지배를 받는다.
2) 프리스트레스 압축력이 증가하면 보의 전단강도가 증가하며, 그 주요한 원인은 전단강도에 기여할 수 있는 압축대의 깊이가 증가하기 때문이다.
3) 전단경간이 작아지면, 기하학적인 형상으로 인하여 경사인장균열이 압축대을 관통할 수 없으며, 이로 인하여 압축파괴의 지배를 받는 압축대의 면적이 증가하여 보의 전단강도가 증가한다. 전단경간비에 따른 전단강도의 증가는 일반 철근콘크리트 보의 경우보다 더 크게 나타난다.
이 연구와 이전 연구 결과에 나타난 바와 같이 제안된 변형률 기반 전단모델은 철근콘크리트 보와 프리스트레스트 콘크리트 보에 대하여 통합전단강도모델로 사용이 가능하다. 또한 제안된 모델은 준 해석적 방법으로서 다양한 하중 및 지지조건을 갖는 세장한 보에 적용이 가능할 것으로 예상되며, 이를 위하여 추가적인 연구가 요구된다.
전단강도 예측값 대비 실험 결과의 비율 (νexp / νpred)이 평균 0.99, 표준편차 0.090로서 제안된 전단강도 모델이 실험 결과를 정확하게 예측하고 있다.

후속연구

이 연구에서는 철근콘크리트 보의 전단강도 추정을 위해 개발된 기존의 변형률 기반 전단 강도 모델을 프리스트레스트 콘크리트 보에 적용하였으며, 그 결과를 바탕으로 철근콘크리트와 프리스트레스 콘크리트에 대한 통합모델로서의 변형률 기반 전단강도모델의 적용성을 검증하였다. 프리스트레스 압축력의 영향은 압축대의 깊이와 압축응력에 직접 반영되므로, 기존의 강도모델을 프리스트레스트 콘크리트 보에 직접 적용 할 수 있을 것으로 예상된다. 제안된 모델은 부착 강선을 사용하고, 직사각형단면을 가진 전단무보강 프리스트레스트 콘크리트 보를 대상으로 개발되었다.
이 연구와 이전 연구 결과에 나타난 바와 같이 제안된 변형률 기반 전단모델은 철근콘크리트 보와 프리스트레스트 콘크리트 보에 대하여 통합전단강도모델로 사용이 가능하다. 또한 제안된 모델은 준 해석적 방법으로서 다양한 하중 및 지지조건을 갖는 세장한 보에 적용이 가능할 것으로 예상되며, 이를 위하여 추가적인 연구가 요구된다.
앞서 언급한 바와 같이, 제안된 모델에서는 골재 맞물림 작용과 휨 철근의 다우얼 작용을 고려하지 않았다. 그러나 제안된 모델은 평균적으로 실험체의 강도를 비교적 정확하게 예측하므로 골재 맞물림 작용과 철근의 다우얼 작용을 고려할 경우, 강도를 과대평가할 우려가 있다. 따라서 제안된 모델에서는 압축대 콘크리트의 전단기여도만을 고려하였다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	프리스트레스트 콘크리트 보에 프리스트레스 압축력을 가하는 이유는?	프리스트레스트 콘크리트 보에서는, 프리스트레스 압축력을 가함으로써, 인장응력의 발생을 줄이고, 부재의 휨 성능을 증가시킨다. 실험 결과에 의하면 프리스트레스 압축력은 보의 휨 성능뿐만 아니라 전단성능을 증가 시키는 것으로 알려져 있다.
	콘크리트 보의 전단파괴의 무엇으로 구분되는가?	현재까지의 실험 연구에 따르면, 철근콘크리트 보 또는 프리스트레스트 콘크리트 보의 전단파괴는 복부-전단 균열파괴와 휨-전단 균열파괴로 구분할 수 있으며, 1,2) 원 칙적으로 모든 보에서는 이 두 가지 파괴 메커니즘을 모두 검토해야 한다.
	콘크리트 보의 전단파괴 중 복부-전단 균열파괴의 현상은?	복부-전단 균열파괴에서는, 복부에 경사인장균열이 발생하면서, 종국적으로는 대각 콘크리트의 압축파괴 (web crushing)에 의하여 전단파괴가 일어난다. 이러한 복부-전 단 균열파괴는 비교적 얇은 두께의 복부를 갖는 I형 단면의 보와 경간이 짧아서 아치작용이 비교적 큰 보에서 나타난다.

참고문헌 (15)

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Eurocode 2, “Design of Concrete Structures-Part1-1:General Rules and Rules for Buildings,”CEN, EN 1992-1-1, Brussels, Belgium, 2004, 225 pp.
Baznt, Z. P. and Cao, Z., “Size Effect of Shear Failure in Prestressed Concrete Beams,”ACI Journal, Proceedings, Vol. 83, No. 2, 1986, pp. 260-268.
Wolf, T. S. and Frosch R. J., “Shear Design of Prestressed Concrete:A Unified Approach,”Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 133, No. 11, 2007, pp. 1512-1519.

상세보기
Park, H. G., Choi, K. K., and Wight, J. K., “Strain-Based Shear Strength Model for Slender Beams without Web Reinforcement,”ACI Structural Journal, Vol. 103, No. 6, 2006, pp. 783-793.

상세보기
Choi, K. K., Park, H. G., and Wight, J. K., “Unified Shear Strength Model for Reinforced Concrete beams-Part:Development,” ACI Structural Journal, Vol. 104, No. 2, 2007, pp. 142-152.
Zararis, P. D. and Papadakis, G. C., “Diagonal Shear Failure and Size Effect in RC Beams without Web Reinforcement,” Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 127, No. 7, 2001, pp. 733-742.

상세보기
Tureyen, A. K. and Frosch, R. J., “Concrete Shear Strength:Another Perspective,”ACI Structural Journal, Vol. 100, No. 5, 2003, pp. 609-615.

상세보기
Chen, W. F., Plasticity in Reinforced Concrete, McGraw - Hill, New York, 1982, 474 pp.
Kupfer, H., Hilsdorf, H. K., and Rusch, H., “Behavior of Concrete Under Biaxial Stresses,”ACI Journal, Proceedings, Vol. 66, No. 8, 1969, pp. 656-666.
Choi, K. K., Reda Taha, M. M., Park, H. G., and Maji, A.K. “Punching Shear Strength of Interior Concrete Slab-Column Connections Reinforced with Steel Fibers,”Cement and Concrete Composites, Vol. 29, No. 5, 2007, pp. 409-420.

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MacGregor, J. G., Strength and Behavior of Prestressed Concrete Beams with Web Reinforcement, PhD thesis, Dept. of Civil Engrg. University of Illinois, 1960, 295 pp.

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