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- 3) EST 기법의 경우 자료 기간 중의 가장 큰 폭풍해일고를 그 기간에 한 번 발생할 수 있는 사건으로 가정한다. 각 지점에서 비교해본 결과 56년 동안의 최대 폭풍해일고 값은 EST 기법에 의해 추정한 재현기간 50년 폭풍해일고와 유사하였다.
- 극치해면을 산정하기 위해서는 EST 기법의 입력벡터에 조석을 포함시켜야 한다. 각 태풍이 1) 평균고조위, 2) 평균해면, 3) 평균저조위, 4) 평균해면 상태에서 올 수 있다고 가정하고 조석과 폭풍해일고를 더하여 반응벡터를 구성하였다. 즉, Training Set이 4배로 커지게 되었다.
제안 방법
- 확률가중 모멘트법의 경우 가장 큰 자료에큰 가중치를 주기 때문에 재현기간이 큰 경우에 모멘트 법이나 최우도법보다 지나치게 높은 극값을 산정하는 경우가 있다(한국건설교통기술평가원, 2008). 따라서 본 연구에서는 최우도법을 사용하여 매개변수를 추정하였다. 분포는 Gamma, Gumbel, Weibull, Generalized Extreme Value 그리고 Generalized Pareto 분포 중에서 적합도가 뛰어난 Generalized Pareto (GPA) 분포를 적용하였다.
- 본 연구에서는 태풍에 의해 발생되는 폭풍해일고 빈도분석을 EST 기법에 의하여 수행하였다. 또한 일반적으로 사용되는 매개변수적 방법인 연최대치 시계열 방법과 부분 시계열 방법으로 빈도분석 후 EST의 결과와 비교 분석하여 EST의 적용성에 대해 검토하였다. 분포는 χ2 검정과 K-S 검정을 이용하였을 때 적합도가 뛰어난 Generalized Pareto 분포를 사용하였고 최 우도법을 사용하여 매개변수를 추정하였다.
- 본 연구에서는 EST 기법과 매개변수적 방법인 연최대치 시계열 방법, 부분 시계열 방법으로 빈도분석한 폭풍해일고를 비교하였다. 또한, EST 기법의 입력벡터에 조석을 추가하여 극치해면을 산정한 후 정 등(2008)의 결과와 비교하여 EST 기법의 적용성에 대해 검증하였다.
- 매개변수적 방법에서는 수치모의 된 폭풍해일고 자료만 사용하였다. 매개변수적 방법으로는 기본적으로 설계 시에 많이 쓰이는 연최대치 시계열(Annual Maximum Series, AMS)과 데이터의 길이가 짧을 때 자료의 수를 늘리기 위해 사용하는 부분시계열(Peaks Over Threshold, POT)을 사용하였다.
- 본 연구에서는 EST 기법과 매개변수적 방법인 연최대치 시계열 방법, 부분 시계열 방법으로 빈도분석한 폭풍해일고를 비교하였다. 또한, EST 기법의 입력벡터에 조석을 추가하여 극치해면을 산정한 후 정 등(2008)의 결과와 비교하여 EST 기법의 적용성에 대해 검증하였다.
- 분포는 χ2 검정과 K-S 검정을 이용하였을 때 적합도가 뛰어난 Generalized Pareto 분포를 사용하였고 최 우도법을 사용하여 매개변수를 추정하였다.
- 따라서 본 연구에서는 최우도법을 사용하여 매개변수를 추정하였다. 분포는 Gamma, Gumbel, Weibull, Generalized Extreme Value 그리고 Generalized Pareto 분포 중에서 적합도가 뛰어난 Generalized Pareto (GPA) 분포를 적용하였다. GPA 분포의 누적확률함수는 식 (1)과 같다.
- EST 기법은 특정한 장소에 영향을 준 과거의 사건들의 분석으로부터 시작된다. 사건들 중 선택된 데이터베이스를 이용하여 사건의 영향과 특성을 매개화한다. 태풍을 정의하는 매개변수들은 입력벡터들로 간주된다.
대상 데이터
- 대상 지역은 우리나라 무역항 28개와 연안항 24개 총 52개이다. 각 항의 이름과 위치는 Table 1과 같다.
- 하지만 연최대치 시계열 방법이 가장 많이 사용되므로 연최대치 자료를 뽑아서 빈도분석을 하였다. 데이터의 길이는 56년이지만 1988년에 발생한 태풍 중 우리나라에 영향을 준 태풍이 없기 때문에 55개 자료를 사용하였다. 부분 시계열 방법에서는 평균적으로 일 년에 2개의 태풍이 발생하였다고 가정하여 각 지점에서 큰 값부터 순서대로 112개의 자료를 사용하였다.
- 모의된 태풍은 1951~2006년간 북서태평양에서 발생한 태풍 중에서 우리나라에 영향을 준 태풍만 고려하기 위하여 제주도를 중심으로 500 km 반경을 통과한 태풍 201개를 선별하였다. 각 태풍이 발생했을 당시의 해상풍은 Kang et al.
- 데이터의 길이는 56년이지만 1988년에 발생한 태풍 중 우리나라에 영향을 준 태풍이 없기 때문에 55개 자료를 사용하였다. 부분 시계열 방법에서는 평균적으로 일 년에 2개의 태풍이 발생하였다고 가정하여 각 지점에서 큰 값부터 순서대로 112개의 자료를 사용하였다.
- 재현빈도가 50년인 경우는 주로 극치확률법으로 구한 결과가 EST 기법의 결과보다 크고, 재현빈도 100년인 경우는 두 결과가 비슷하며, 재현빈도 200년의 경우는 주로 EST 기법의 결과가더 크다. 분석에 사용된 자료로 정 등(2008)은 관측 자료를 사용하였고 본 연구에서는 수치모의 된 자료를 사용하였다. 또한 각 항에서 자료의 길이가 다르기 때문에 빈도분석 결과가 서로 다를 것이다.
- 만약 충분한 기간의 관측된 연 최대 극치해면 값이 있다면 극치분석을 통해 극치해면을 추정하면 되지만 태풍시의 악기상에서 관측이 쉽지 않아서 광역에서의 폭풍해일고, 유속, 파고 등의 관측 자료가 부족한 실정이다. 이용할 수 있는 자료는 국립해양조사원에서 제공하는 연안에 위치한 36개의 검조소가 있지만 20년 이상의 자료는 23개뿐이다. 따라서 기상자료로부터 태풍상황을 모의하여 수치데이터를 얻어야 하는데 여기에도 문제가 있다.
- 공간격자의 간격은 경도 1/60도, 위도 1/60도이다. 자료는 크게 두 가지로 나눌 수 있는데 하나는 각 태풍의 이동경로에 따른 중심기압 자료와 다른 하나는 각 태풍이 발생하였을 때 모든 항에서의 10분 간격의 폭풍해일고, 1시간 간격의 최대 풍속과 해면기압 자료이다.
데이터처리
- 분포의적합성을검토하기 위해서 χ2 검정과 Kolmogorov-Smirnov(K-S) 검정을 수행하였다.
- Table 2는 갈두항의 Training Set을 보여준다. 이 데이터베이스에 EST 기법을 사용하여 모의된 다양한 생애주기 시나리오 때문에 평균 빈도 값과 평균값에 대한 편차를 함께 계산한다. 이 평균값과 표준편차를 이용해 발생 빈도 관계를 만든다.
- 또한, 태풍의 특성상 한 해에 강한 태풍이 여러 개 올 수 있고 어느 해에는 발생하지 않거나 약한 태풍이 올 수 있기 때문에 연최대치를 뽑으면 극치 값들이 빠지거나 작은 값들이 포함되어 극값을 산정하는 데 정확성이 떨어질 수 있다. 하지만 연최대치 시계열 방법이 가장 많이 사용되므로 연최대치 자료를 뽑아서 빈도분석을 하였다. 데이터의 길이는 56년이지만 1988년에 발생한 태풍 중 우리나라에 영향을 준 태풍이 없기 때문에 55개 자료를 사용하였다.
이론/모형
- 각 태풍이 발생했을 당시의 해상풍은 Kang et al.(2002)이 제시한 Primitive Vortex Model (PVM)을 적용하여 추정하였고, 한국해양연구원에서 개발된 2차원 폭풍해일모델(KORDI-S, 이 등, 2008)을 이용하여 폭풍해일고를 계산하였다. 공간격자의 간격은 경도 1/60도, 위도 1/60도이다.
- 매개변수적 방법에서는 수치모의 된 폭풍해일고 자료만 사용하였다. 매개변수적 방법으로는 기본적으로 설계 시에 많이 쓰이는 연최대치 시계열(Annual Maximum Series, AMS)과 데이터의 길이가 짧을 때 자료의 수를 늘리기 위해 사용하는 부분시계열(Peaks Over Threshold, POT)을 사용하였다. 태풍의 경우 사상들이 서로 독립적이기 때문에 부분시계열을 사용하는 데 문제가 없다.
- 미국에서는 두 가지 방법이 대표적으로 사용되고 있다. 먼저, 부족한 자료를 극복하여 공간에서의 극치해면 추정을 위해서 Pugh and Vassie(1978)가 결합확률법(Joint Probability Method)을 도입하였다. 그리고 결합확률법의 단점인 태풍의 매개변수들 간의 상관관계가 없고 독립이라는 것을 보완하기 위해서 미공병단 항만수리연구소와 Wyoming 대학의 Borgman 교수 등의 공동 연구로 개발된 경험모의기법(Empirical Simulation Technique, EST)이 있다.
- 해안 및 해양의 구조물 설계를 위해서 극치해면 산정은 필수적인 과정이다. 본 연구에서는 태풍에 의해 발생되는 폭풍해일고 빈도분석을 EST 기법에 의하여 수행하였다. 또한 일반적으로 사용되는 매개변수적 방법인 연최대치 시계열 방법과 부분 시계열 방법으로 빈도분석 후 EST의 결과와 비교 분석하여 EST의 적용성에 대해 검토하였다.
성능/효과
- 1) 연최대치 시계열 방법의 결과가 세 방법 중 가장 작았다. 재현기간 100년의 해일고가 56년간 수치모의 된 가장 큰 폭풍해일고보다 22개의 항(42.
- 2) 비교가능한 모든 지점에서 부분 시계열 방법의 결과가 연최대치 시계열 방법의 결과보다 컸다. 일반적으로 연 최대치 시계열 방법의 특성상 큰 폭풍해일고를 포함시키지 못하는 것과 부분 시계열 방법에서 재현기간 n년 태풍의 누적확률분포를 구하는 식이 다른 것에서 원인을 찾을 수 있다.
- EST 기법으로 구한 결과 중 자료의 기간(56년)에 가까운 재현기간 50년의 폭풍해일고와 56년 중 가장 큰 폭풍해일고를 비교한 결과 모든 항에서 비슷하였다. 가장 큰 차이가 나는 지점은 삼천포항과 나로도항으로 수치모의 된 폭풍해일고를 기준으로 EST 기법의결과가 약 32% 컸다.
- 4에서 보듯이 EST 기법의 결과가 연최대치 시계열 방법보다는 대체로 크다. EST 기법의 결과와 부분 시계열 방법의 결과가 재현주기 50년에서는 비슷하였지만, 재현주기 100년에서는 폭풍해일고가 큰 경우 부분 시계열 방법의 결과가 전반적으로 컸다. 추정된 재현주기 100년의 폭풍해일고를 비교한 결과 모든 항에서 연최대치 시계열로 분석된 값이 가장 작았다.
- EST 기법으로 구한 결과 중 자료의 기간(56년)에 가까운 재현기간 50년의 폭풍해일고와 56년 중 가장 큰 폭풍해일고를 비교한 결과 모든 항에서 비슷하였다. 가장 큰 차이가 나는 지점은 삼천포항과 나로도항으로 수치모의 된 폭풍해일고를 기준으로 EST 기법의결과가 약 32% 컸다. 이를 통해 EST 기법에서는 입력자료 중에 가장 큰 값을 그 기간에 한 번 발생할 수 있는 사건으로 간주한다는 가정을 확인할 수 있었다.
- 3) EST 기법의 경우 자료 기간 중의 가장 큰 폭풍해일고를 그 기간에 한 번 발생할 수 있는 사건으로 가정한다. 각 지점에서 비교해본 결과 56년 동안의 최대 폭풍해일고 값은 EST 기법에 의해 추정한 재현기간 50년 폭풍해일고와 유사하였다. 하지만 부분 시계열 방법의 50년 폭풍해일고가 56년 동안의 최대 폭풍해일고의 95% 이상인 지점이 39개 항(88.
- 검정과 Kolmogorov-Smirnov(K-S) 검정을 수행하였다. 그 결과 연최대치 시계열 자료는 GPA 분포를 5% 유의수준에서 잘 만족하였고 부분 시계열 자료는 평택, 통영, 고현, 마산, 진해, 부산, 울산, 신마항을 제외한 44개 항에서 GPA 분포를 5% 유의수준에서 잘 만족하였다.
- 부분 시계열 방법으로 구한 재현기간 50년의 폭풍해일고와 56년 중 가장 큰 폭풍해일고를 비교한 결과 35개의 항(79.5%)에서 부분 시계열 방법의 결과가 컸다. 재현기간 50년의 폭풍해일고가 수치모의 된 폭풍해일고 중 가장 큰 해일고의 95%보다 큰 경우는 39개 항(88.
- 총 52개 중 22개의 항에서 연최대치 시계열로 분석된 재현기간 100년의 폭풍해일고가 56년 중 가장 큰 폭풍해일고보다 작았다. 연최대치 시계열 방법과 부분 시계열 방법의 결과를 비교해 보니 대부분의 지점에서 부분 시계열 방법의 결과가 컸다. 입력자료를 비교해 보니 부분 시계열 방법에 비해 연최대치 시계열 방법에서 큰 폭풍해일고가 빠지는 것보다 연최대치 시계열 방법에 비해 부분 시계열 방법에 작은 폭풍해일고가 많이 포함되었다.
- 가장 큰 차이가 나는 지점은 삼천포항과 나로도항으로 수치모의 된 폭풍해일고를 기준으로 EST 기법의결과가 약 32% 컸다. 이를 통해 EST 기법에서는 입력자료 중에 가장 큰 값을 그 기간에 한 번 발생할 수 있는 사건으로 간주한다는 가정을 확인할 수 있었다. Fig.
- 연최대치 시계열 방법과 부분 시계열 방법의 결과를 비교해 보니 대부분의 지점에서 부분 시계열 방법의 결과가 컸다. 입력자료를 비교해 보니 부분 시계열 방법에 비해 연최대치 시계열 방법에서 큰 폭풍해일고가 빠지는 것보다 연최대치 시계열 방법에 비해 부분 시계열 방법에 작은 폭풍해일고가 많이 포함되었다. 일례로 갈두항에서 식 (1)과 Table 3과 4의 모수들을 이용하여 구한 누적분포함수는 Fig.
- 1) 연최대치 시계열 방법의 결과가 세 방법 중 가장 작았다. 재현기간 100년의 해일고가 56년간 수치모의 된 가장 큰 폭풍해일고보다 22개의 항(42.3%)에서 작게 계산되었다. 전술한 3가지 방법으로 구한 재현기간 100년의 결과를 비교한 결과 비교 가능한 모든 항에서 연최대치 시계열 방법이 제일 작았다.
- 5%)에서 부분 시계열 방법의 결과가 컸다. 재현기간 50년의 폭풍해일고가 수치모의 된 폭풍해일고 중 가장 큰 해일고의 95%보다 큰 경우는 39개 항(88.6%)에 달했다. 이를 통해 EST 기법의 결과가 크게 과대 산정하는 것은 아니라는 것을 알 수 있다.
- 6에 나타내었다. 재현빈도가 50년인 경우는 주로 극치확률법으로 구한 결과가 EST 기법의 결과보다 크고, 재현빈도 100년인 경우는 두 결과가 비슷하며, 재현빈도 200년의 경우는 주로 EST 기법의 결과가더 크다. 분석에 사용된 자료로 정 등(2008)은 관측 자료를 사용하였고 본 연구에서는 수치모의 된 자료를 사용하였다.
- 3%)에서 작게 계산되었다. 전술한 3가지 방법으로 구한 재현기간 100년의 결과를 비교한 결과 비교 가능한 모든 항에서 연최대치 시계열 방법이 제일 작았다. 연최대치 시계열 방법의 결과가 EST 기법의 결과보다 작은 이유는 다음과 같다.
- 추정된 재현주기 100년의 폭풍해일고를 비교한 결과 모든 항에서 연최대치 시계열로 분석된 값이 가장 작았다. 총 52개 중 22개의 항에서 연최대치 시계열로 분석된 재현기간 100년의 폭풍해일고가 56년 중 가장 큰 폭풍해일고보다 작았다. 연최대치 시계열 방법과 부분 시계열 방법의 결과를 비교해 보니 대부분의 지점에서 부분 시계열 방법의 결과가 컸다.
- EST 기법의 결과와 부분 시계열 방법의 결과가 재현주기 50년에서는 비슷하였지만, 재현주기 100년에서는 폭풍해일고가 큰 경우 부분 시계열 방법의 결과가 전반적으로 컸다. 추정된 재현주기 100년의 폭풍해일고를 비교한 결과 모든 항에서 연최대치 시계열로 분석된 값이 가장 작았다. 총 52개 중 22개의 항에서 연최대치 시계열로 분석된 재현기간 100년의 폭풍해일고가 56년 중 가장 큰 폭풍해일고보다 작았다.
- 각 지점에서 비교해본 결과 56년 동안의 최대 폭풍해일고 값은 EST 기법에 의해 추정한 재현기간 50년 폭풍해일고와 유사하였다. 하지만 부분 시계열 방법의 50년 폭풍해일고가 56년 동안의 최대 폭풍해일고의 95% 이상인 지점이 39개 항(88.6%)이었으므로 EST 기법의 결과가 크게 과대 산정하는 것은 아니라는 것을 알 수 있다. 하지만, EST 기법에 사용되는 자료의 기간이 충분히 길지 않으면서 큰 폭풍해일고가 있는 경우 과대 산정할 수 있다.
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