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문제 정의
- 이러한 관로의 구간에 따라 다른 파손특성을 무시한 채 많은 누수 혹은 파손이 일어나는 구간과 그렇지 않은 구간이 혼재된 비교적 긴 관로를 하나의 관로로 취급하여 교체할 경우 그 관로의 파손율은 과대평가되어 비경제적으로 교체될 수 있다. 따라서 본 연구에서는 보다 실제적인 관로의 최적교체시기 파악이 이루어질 수 있도록 파손 횟수를 고려한 관로 ID 부여 방법을 다음과 같이 개발 하였다. 먼저, 관망도상에서 연속되는 관로의 길이를 X축으로 놓고 관로를 균등한 길이의 최소구성성분으로 세분한 다음, 관로의 각 최소구성성분 위에 그 성분에서 발생한 파손횟수를 Fig.
- 본 연구에서는 관로의 경제적 유지관리를 위하여 관로의 파손 경향을 고려한 새로운 관로 ID 정의 방법을 개발하였으며, 이를 이용하여 연구대상 관망에 대해 관로 ID 부여를 위한 적절한 관로 최소구성성분 길이를 결정하였다. 연구대상 관망에 대해 관로 ID를 정의한 후 각 관로 ID의 파손율을 ROCOF 및 GPBM로 모형화하고 최적교체시기를 산정한 후 분석한 결과를 요약하면 다음과 같다.
가설 설정
- Clark et al.(1982)은 첫 번째 파손시간을 예측하는 식과 첫 번째 파손 후의 파손횟수를 예측하는 식을 결합하는 모델을 제안하였으며 첫 번째 파손 후의 파손횟수를 예측하는 식은 다양한 외부인자들의 상대적인 영향을 설명하고자하는 관점에서 시간이 경과됨에 따라 지수적으로 증가한다고 가정하였다. Kettler and Goulter(1985)은 특정지역의 주철관과 콘크리트관에 대하여 관경과 시간에 대한 파손횟수에 대한 회귀분석 방정식을 제안하였으며, Deb et al.
- 가정한 각 관로 최소구성성분에 대한 누적파손횟수 경사선을 구한 뒤 연결되는 누적파손횟수경사선들 간의 편차를 구한다. 즉, Fig.
제안 방법
- 이에 대하여 Cooper et al.(2000)은 관로 파손으로 인한 주위피해 예상액 등을 나타내는 사회적 보수비용을 GIS와 연계한 계산방법을개발하였으나 본 연구에서는 사회적 보수비용을 정확하게 추정하지 않고 관로 파손 보수비용의 0%, 100%, 500%, 1000%, 5000%, 10000% 비율로 가정하여 한계파손율의 보수비용에 추가하였다. 또한 이자율과 인플레이션율은 각각 5%와 3.
- GPBM 모형화 과정에서는 관로 ID-39에서 이상값(oulier)이 발견되지 않아 관로 ID-39를 포함하여 총 17개의 관로 ID에 대하여 분석하였다. Fig.
- 각 관로 최소구성성분 길이에 대한 누적파손횟수경사선의 경사 중 관로 최소구성성분이 4 m일 때 그 분산값이 가장 큰 것으로 나타났으며 대체적으로 관로 최소구성성분 길이가 짧아질수록 분산값이 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구대상 관망에 대해서는 관로 최소구성성분을 4 m 길이로 결정하였고, 연구대상 지역의 상수관망은 총 길이 209 ㎞ 중 39개의 관로 ID로 구분되어졌으며 39개의 각 관로 ID에 대한 최적교체시기를 산정하였다.
- 3과 같이 연구대상 지역의 상수관망은 일련의 연속된 관로로 이루어져 있지 않다. 따라서 연구대상 관망을 하나의 관로로 형성시키기 위하여 연구대상 지역을 급수 계통으로 분리한 다음, 계통 내에서 가장 긴 관로로부터 시작하여 분기되는 관로들을 연결해 나가는 방식으로 연구대상 지역의 상수관망을 일련의 연속된 관로로 치환하였다. 예를 들어 연구대상 지역의 관망도를 나타내는 Fig.
- 관로 파손이 발생하면 단순히 관로 보수비용만 소요되는 것이 아니라 주변 지역 건물들의 침수 피해 등 여러 가지 간접적인 사회적 보수비용이 발생할 수 있으므로 이를 반영할 필요성이 있다. 따라서, 최적교체시기 산정 과정에서 한계파손율의 보수비용에 사회적 보수비용을 추가하여 반영하였다. 이에 대하여 Cooper et al.
- 3에서 a계통과 같이 연속되는 관로들로 이루어진 하나인 계통인 경우에는 우선 관을 일직선의 관로라 가정하고 한 계통에서 두 개의 계통으로 나뉘는 b 및 c계통 중 b 계통을 a 계통 다음에 연결하였으며, 그 다음에 c 계통을 연결하였다. 또한 d, e, f, g 계통과 같이 b와 c계통에서 분기되는 계통에 대해서는 c계통 뒤에 알파벳 순서대로 연결하여 연구대상 관망을 연속된 직선관로로 치환하였다.
- (2000)은 관로 파손으로 인한 주위피해 예상액 등을 나타내는 사회적 보수비용을 GIS와 연계한 계산방법을개발하였으나 본 연구에서는 사회적 보수비용을 정확하게 추정하지 않고 관로 파손 보수비용의 0%, 100%, 500%, 1000%, 5000%, 10000% 비율로 가정하여 한계파손율의 보수비용에 추가하였다. 또한 이자율과 인플레이션율은 각각 5%와 3.9%로 한국은행에서 발행하는 기준금리와 소비자 물가지수를 적용하였다. 관로의 보수 비용과 교체비용은 연구대상 관로들에 대한 비용 자료가 부족하여 Park and Loganathan(2002)이 사용한 미국의 자료를 이용하였다.
- 각 관로 ID들에 대하여 대수-선형 ROCOF와 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값을 산정 후 비교하였을 때 Table 2와 같이 관로 ID 1, 3, 5, 14, 16, 19, 31, 32, 34, 37에 대하여서는 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값이 대수-선형 ROCOF 최대우도 추정값보다 크게 나타났으며 관로 ID 8, 11, 13, 23, 25, 27에 대하여서는 대수-선형 ROCOF 최대우도 추정값이 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값보다 큰 것으로 나타났다. 또한 최대우도 추정값이 클수록 실제 파손율과 근접한 파손율을 나타내는 모형을 의미하기 때문에 최대우도 추정값이 큰 ROCOF를 그 관로 ID에 대한 파손율 모형으로 선택하였다.
- 본 논문에서는 상수관로의 유지관리를 위한 개별관로의 정의 방법을 개발하였으며 이를 연구대상 지역의 상수관망에 적용하였다. 이러한 방법으로 정의된 개별관로 ID에 대하여 관로의 경제적 교체시기를 산정하였다.
- 본 연구에서는 관로의 경제적 유지관리를 위하여 관로의 파손 경향을 고려한 새로운 관로 ID 정의 방법을 개발하였으며, 이를 이용하여 연구대상 관망에 대해 관로 ID 부여를 위한 적절한 관로 최소구성성분 길이를 결정하였다. 연구대상 관망에 대해 관로 ID를 정의한 후 각 관로 ID의 파손율을 ROCOF 및 GPBM로 모형화하고 최적교체시기를 산정한 후 분석한 결과를 요약하면 다음과 같다.
- 연구대상 지역의 상수관망을 4 m 길이의 관로 최소 구성성분으로 관로 ID를 부여하고 각 관로 ID의 파손 시간자료를 이용하여 파손율 모형화 하기 위하여 대수-선형 ROCOF와 와이블 ROCOF을 적용하였으며 Eqs. (1) 및 (2)는 각각 대수-선형 ROCOF와 와이블 ROCOF를 의미한다.
- 한계파손율 산정에 사용된 이자율과 연간 인플레이션율은 ROCOF 모형화 과정과 동일한 값을 사용하였고 사회적 보수비용은 관로 파손 보수비용의 0%, 100%, 500%, 1000%, 5000%, 10000% 비율로 한계파손율의 보수비용에 추가하여 각 관로 ID에 대한 최적교체시기를 산정하였다. 이러한 GPBM의 곡선접합계수, 가중계수 및 최적교체시기 산정 등의 일련의 과정을 분석하였다.
- 본 논문에서는 상수관로의 유지관리를 위한 개별관로의 정의 방법을 개발하였으며 이를 연구대상 지역의 상수관망에 적용하였다. 이러한 방법으로 정의된 개별관로 ID에 대하여 관로의 경제적 교체시기를 산정하였다. 관로의 경제적 교체시기는 관로의 파손시간 자료에 기초한 파손율 함수와 관로의 한계파손율을 이용하여 관로의 경제적 교체시기를 산정하는 Loganathan et al.
- 이러한 방법으로 정의된 연구대상 지역에 대한 일련의 연속된 관로에 대하여 관로 최소구성성분의 길이를 1 m, 2 m, 4 m, 6 m, 8 m, 10 m, 20 m, 40 m, 60 m, 80 m, 100 m, 200 m, 400 m, 600 m, 800 m, 1 ㎞, 2 ㎞, 4 ㎞, 6 ㎞, 8 ㎞, 10 ㎞ 로 가정하고 가정된 각 관로 최소구성성분 길이에 대한 누적파손횟수경사선을 구하였다. 관로 최소구성성분의 길이가 가장 먼저 시작하는 지점은 치환된 직선관로의 최왼쪽 지점으로 설정하였다.
- (2002)의 방법론을 이용하여 산정하였다. 즉, 관로의 시간에 따른 파손 경향을 모형화하는 ROCOF와 General Pipe Break Prediction Model(GPBM)을 이용하여 각 관로 ID의 파손율을 분석하였으며, 이러한 두 가지 모형과 관로의 한계파손율과의 상등관계를 이용하여 개별 관로 ID의 최적교체시기를 MATLAB을 이용하여 산정하고 그 결과를 분석하였다.
- 파손율을 모형화하기에 필요한 최소한의 파손 횟수(3회)를 가지는 16개 관로 ID에 대해 파손율을 모형화하고 최적교체시기를 산정하였다. Fig.
- 한계파손율 산정에 사용된 이자율과 연간 인플레이션율은 ROCOF 모형화 과정과 동일한 값을 사용하였고 사회적 보수비용은 관로 파손 보수비용의 0%, 100%, 500%, 1000%, 5000%, 10000% 비율로 한계파손율의 보수비용에 추가하여 각 관로 ID에 대한 최적교체시기를 산정하였다. 이러한 GPBM의 곡선접합계수, 가중계수 및 최적교체시기 산정 등의 일련의 과정을 분석하였다.
대상 데이터
- 9%로 한국은행에서 발행하는 기준금리와 소비자 물가지수를 적용하였다. 관로의 보수 비용과 교체비용은 연구대상 관로들에 대한 비용 자료가 부족하여 Park and Loganathan(2002)이 사용한 미국의 자료를 이용하였다. ROCOF 모형에 의한 사회적 보수비용 비율에 따른 각 관로 ID의 최적교체시기는 Park and Loganathan(2002)의 한계파괴율(Threshold Break Rate)과 Park et al.
- 연구대상 지역인 U공업용수도는 연장이 총 209 ㎞이며 관로의 매설년도는 1963년부터 2005년까지이고 총 연장의 50% 이상이 20년 이상 경과된 시설이다. 또한 U공업용수도의 관종은 강관, 터널, DP관, PC관, HP관이 각각 56.
이론/모형
- 관로의 경제적 교체시기는 관로의 파손시간 자료에 기초한 파손율 함수와 관로의 한계파손율을 이용하여 관로의 경제적 교체시기를 산정하는 Loganathan et al.(2002)의 방법론을 이용하여 산정하였다. 즉, 관로의 시간에 따른 파손 경향을 모형화하는 ROCOF와 General Pipe Break Prediction Model(GPBM)을 이용하여 각 관로 ID의 파손율을 분석하였으며, 이러한 두 가지 모형과 관로의 한계파손율과의 상등관계를 이용하여 개별 관로 ID의 최적교체시기를 MATLAB을 이용하여 산정하고 그 결과를 분석하였다.
성능/효과
- 1) 가정된 관로최소구성성분 길이 중 4m에 대한 누적파손횟수경사선의 경사의 분산이 가장 크므로 연구대상 지역의 관로 ID 구분을 위한 관로최소 구성성분 길이를 4 m로 결정하였고 관로 ID는 39개로 구분되어졌다.
- 4) GPBM은 관로의 파손경향이 직선으로 모형화될 경우 최적교체시기가 무한대로 산정되고, 경우에 따라 최적교체시기가 허수로 산정되는 단점이 있다.
- 5) 대수-선형 ROCOF로 모형화되는 관로들은 GPBM으로도 모형화하고 두 모형의 결과를 비교하여 GPBM과 대수-선형 모형에 의한 최적교체 시기 중 실무 여건에 부합하는 교체시기를 관로 교체를 위한 의사결정에 참조하는 것이 합리적일 것으로 사료된다.
- 각 관로 ID들에 대하여 대수-선형 ROCOF와 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값을 산정 후 비교하였을 때 Table 2와 같이 관로 ID 1, 3, 5, 14, 16, 19, 31, 32, 34, 37에 대하여서는 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값이 대수-선형 ROCOF 최대우도 추정값보다 크게 나타났으며 관로 ID 8, 11, 13, 23, 25, 27에 대하여서는 대수-선형 ROCOF 최대우도 추정값이 와이블 ROCOF의 최대우도 추정값보다 큰 것으로 나타났다. 또한 최대우도 추정값이 클수록 실제 파손율과 근접한 파손율을 나타내는 모형을 의미하기 때문에 최대우도 추정값이 큰 ROCOF를 그 관로 ID에 대한 파손율 모형으로 선택하였다.
- 각 관로 최소구성성분 길이에 대한 누적파손횟수경사선의 경사 중 관로 최소구성성분이 4 m일 때 그 분산값이 가장 큰 것으로 나타났으며 대체적으로 관로 최소구성성분 길이가 짧아질수록 분산값이 증가하는 것을 알 수 있다. 따라서 본 연구대상 관망에 대해서는 관로 최소구성성분을 4 m 길이로 결정하였고, 연구대상 지역의 상수관망은 총 길이 209 ㎞ 중 39개의 관로 ID로 구분되어졌으며 39개의 각 관로 ID에 대한 최적교체시기를 산정하였다.
- GPBM은 관로의 파손경향이 직선으로 모형화될 경우 최적교체시기가 무한대로 산정되는 단점이 있으므로, 일반적으로 GPBM보다는 대수-선형 ROCOF를 이용하는 것이 합리적일 것으로 사료된다. 그러나 관로 ID-27과 같이 GPBM과 대수-선형 ROCOF로 산정된 최적교체시기가 비교적 비슷한 경향을 보이는 관로도 발생할 수 있으므로 대수-선형 ROCOF로 모형화되는 관로들은 GPBM으로도 모형화하고 두 모형의 결과를 비교하여 GPBM과 대수-선형 모형에 의한 최적교체시기 중 현장 여건에 부합하는 교체시기를 관로 교체를 위한 의사결정에 참조하는 것이 합리적일 것으로 사료된다. 한편 이러한 최적교체시기를 산정하는데 있어서 관로의 파손으로 인한 간접(사회적) 비용도 매우 큰 역할을 하는데 이러한 사회적 비용도 관로의 특성과 관로에 연결되는 수용가의 특성에 적합하게 합리적으로 산정되어야 하며, 관로 파손으로 인한 사회적 비용을 산정하기 위한 과학적 방법론에 대한 추가적인 연구가 필요한 것으로 사료된다.
- 본 연구대상지역의 경우에는 관로 ID를 부여할 때 계통별 연결지점에 대하여 한 계통의 시작이나 끝 구간에 파손이 많이 발생하고 다른 계통의 끝이나 시작구간에 파손이 많이 발생하지 않은 경우, 파손이 많이 발생하지 않은 부분이 파손이 많이 발생한 부분과 연결되어 하나의 관로 ID로 구분될 수 있다. 그러나 연구대상 지역의 파손분포를 살펴볼 때 대체적으로 계통의 중간부분에서 파손이 많이 발생하여 관로를 연결하는 순서가 바뀌더라도 최종 분석값인 관로의 최소구성성분길이에는 큰 변화가 발생하지 않았다. 즉 송수관망과 같이 관망이 비교적 간단하여 눈으로 보았을 때 다른 관로들과 구분되는 길이가 짧은 관로들이 매우 많지 않은 경우 본 논문의 연구대상지역의 관로들에 대해 적용한 바와 같이 임의로 관로들을 연결하여 전체 관로를 하나의 직선 관로로 구성하더라도 산정되는 관로의 최소구성성분길이는 관로 연결 방법에 따라 큰 변화가 없을 것으로 사료된다.
후속연구
- 2) 최적교체시기가 매설시기 이전으로 분석되는 관로들은 관로의 기록된 자료에 따른 파손율이 한계파손율에 비해 높은 관로들이므로 계산에 사용된 사회적 비용을 고려한다면 분석 대상 시점에서 지체 없이 교체되는 것이 총 유지관리 비용을 절약하는 방안이 될 것으로 사료된다.
- 3) 와이블 ROCOF 가 더욱 적합한 관로는 욕조형 곡선과 비교 시 관로가 Burn-in Phase에 존재하는 것으로 판단됨에 따라 관로의 최적교체시기 결정은 향후 발생되는 파손 경향을 고려하여 결정되어야 할 것으로 사료된다.
- 6) 최적교체시기를 산정하는데 있어서 관로의 파손으로 인한 간접(사회적) 비용도 매우 큰 역할을 하는데 이러한 사회적 비용도 관로의 특성과 관로에 연결되는 수용가의 특성에 적합하게 합리적으로 산정되어야 하며, 관로 파손으로 인한 사회적 비용을 산정하기 위한 과학적 방법론에 대한 추가적인 연구가 필요한 것으로 사료된다.
- 즉 송수관망과 같이 관망이 비교적 간단하여 눈으로 보았을 때 다른 관로들과 구분되는 길이가 짧은 관로들이 매우 많지 않은 경우 본 논문의 연구대상지역의 관로들에 대해 적용한 바와 같이 임의로 관로들을 연결하여 전체 관로를 하나의 직선 관로로 구성하더라도 산정되는 관로의 최소구성성분길이는 관로 연결 방법에 따라 큰 변화가 없을 것으로 사료된다. 그러나 더욱 복잡한 모양을 가지는 배수관망에 대하여 본 논문에서 개발한 관로 ID 부여 방법을 적용시키기 위해서는 관로를 하나의 선으로 구성하기 위한 보다 체계적인 방법론이 개발되어야 할 것으로 사료된다.
- 반대로, 욕조형 곡선의 Burn-in Phase에서는 사회적 보수비용이 증가할수록 한계파손율은 감소하게 되고 한계파손율이 감소하면 교체시기가 늦어지는 현상을 알 수 있다. 따라서 사회적 보수비용이 증가할수록 교체시기가 늦어지는 관로 ID 즉, 와이블 ROCOF 가 더욱 적합한 관로는 욕조형 곡선과 비교 시 관로가 Burn-in Phase에 존재하는 것으로 판단됨에 따라 관로의 최적교체시기 결정은 향후 발생되는 파손 경향을 고려하여 결정되어야 할 것으로 사료된다.
- 이것은 ROCOF에 대한 경우와 마차가지로 GPBM으로 산정되는 관로의 매설 이후의 모든 시간에서의 파손율이 그 관로의 한계파괴율 보다 크게 산정되었기 때문이다. 따라서 사회적 비용에 따라 최적교체시기가 매설시점 이전으로 산정될 경우 이러한 관로들은 이미 경제적 교체시기를 지난 상태이므로 사회적 비용을 고려한다면 분석 대상 시점에서 지체 없이 교체되는 것이 총 유지관리 비용을 절약하는 방안이 될 것으로 분석된다.
- 즉, 본 논문의 방법론에 의하면 관로의 최적교체시기는 관로의 파손율이 한계파괴율과 같게 되는 시간을 의미하므로 컴퓨터 프로그래밍 내에 특별한 조건을 주지 않으면 최적교체시기가 비록 매설시기 이전으로 산정되더라도 산정된 파손율이 한계파괴율과 같으면 그 시간을 최적교체시기로 출력하게 된다. 따라서 이러한 관로들은 관로의 기록된 자료에 따른 파손율이 한계파손율에 비해 높은 관로들이므로 계산에 사용된 사회적 비용을 고려한다면 분석 대상 시점에서 지체 없이 교체되는 것이 총유지관리 비용을 절약하는 방안이 될 것으로 사료된다.
- 본 연구에서 적용한 ROCOF 및 GPBM 모형화를 이용한 관로의 최적교체시기 산정 방법론을 널리 적용하기 위해서는 관로 파손자료를 지금보다 더욱 체계적이고 정확하게 관리해야하고 이러한 관로 파손자료를 기존에 구축된 GIS/UIS 시스템과 연계하여 이용할 경우 상수관로를 보다 효율적이고 체계적으로 유지관리 할 수 있을 것으로 사료된다.
- 그러나 관로 ID-27과 같이 GPBM과 대수-선형 ROCOF로 산정된 최적교체시기가 비교적 비슷한 경향을 보이는 관로도 발생할 수 있으므로 대수-선형 ROCOF로 모형화되는 관로들은 GPBM으로도 모형화하고 두 모형의 결과를 비교하여 GPBM과 대수-선형 모형에 의한 최적교체시기 중 현장 여건에 부합하는 교체시기를 관로 교체를 위한 의사결정에 참조하는 것이 합리적일 것으로 사료된다. 한편 이러한 최적교체시기를 산정하는데 있어서 관로의 파손으로 인한 간접(사회적) 비용도 매우 큰 역할을 하는데 이러한 사회적 비용도 관로의 특성과 관로에 연결되는 수용가의 특성에 적합하게 합리적으로 산정되어야 하며, 관로 파손으로 인한 사회적 비용을 산정하기 위한 과학적 방법론에 대한 추가적인 연구가 필요한 것으로 사료된다.
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