홍수기에 집중되는 유출량을 갈수기에 적절히 활용하기 위한 대표적인 구조물이 댐이다. 제한된 용수공급량을 적절히 분배해 용수수요량을 만족시키면서 미래 갈수기시 용수공급을 대비하여 댐 저류량을 조절하는 것이 댐 운영의 중요한 목적 중 하나이다. 본 연구에서는 갈수 시 댐 저류량에 따라 댐 계획방류량을 일정비율 줄여주는 Hedging Rule을 5단계로 적용하여 댐의 상시만수위 저류량에 대한 실제 저류량의 편차, 수요에 대한 용수공급 부족량, 그리고 하천유지용수 부족량을 목적함수로 하여 혼합정수 선형계획법(MILP, Mixed Integer Linear Programming)으로 저수지 연계운영모형을 구성하였다. 한강수계의 다목적댐인 충주, 횡성, 소양강 댐과 용수전용댐인 광동 댐, 그리고 발전용 댐이지만 비교적 큰 저류용량을 가진 화천 댐을 연계 운영 대상으로 하여, 수자원장기종합계획에 사용된 2003년 유출량 및 수요량 자료와 댐 운영 실무편람의 댐 계획방류량 자료를 10일 단위로 입력하여 GAMS/CPLEX를 이용해 최적화하였다. 그 결과 생공용수 수요량 99.99%, 농업용수 수요량 99.91%, 그리고 하천유지용수 수요량 100.00%를 충족시키면서도, 실제 2003년 운영자료에 비교하여 댐 저류효율이 10.04% 개선된 결과를 도출하였다.
홍수기에 집중되는 유출량을 갈수기에 적절히 활용하기 위한 대표적인 구조물이 댐이다. 제한된 용수공급량을 적절히 분배해 용수수요량을 만족시키면서 미래 갈수기시 용수공급을 대비하여 댐 저류량을 조절하는 것이 댐 운영의 중요한 목적 중 하나이다. 본 연구에서는 갈수 시 댐 저류량에 따라 댐 계획방류량을 일정비율 줄여주는 Hedging Rule을 5단계로 적용하여 댐의 상시만수위 저류량에 대한 실제 저류량의 편차, 수요에 대한 용수공급 부족량, 그리고 하천유지용수 부족량을 목적함수로 하여 혼합정수 선형계획법(MILP, Mixed Integer Linear Programming)으로 저수지 연계운영모형을 구성하였다. 한강수계의 다목적댐인 충주, 횡성, 소양강 댐과 용수전용댐인 광동 댐, 그리고 발전용 댐이지만 비교적 큰 저류용량을 가진 화천 댐을 연계 운영 대상으로 하여, 수자원장기종합계획에 사용된 2003년 유출량 및 수요량 자료와 댐 운영 실무편람의 댐 계획방류량 자료를 10일 단위로 입력하여 GAMS/CPLEX를 이용해 최적화하였다. 그 결과 생공용수 수요량 99.99%, 농업용수 수요량 99.91%, 그리고 하천유지용수 수요량 100.00%를 충족시키면서도, 실제 2003년 운영자료에 비교하여 댐 저류효율이 10.04% 개선된 결과를 도출하였다.
The major reason to construct large dams is to store surplus water during rainy seasons and utilize it for water supply in dry seasons. Reservoir storage has to meet a pre-defined target to satisfy water demands and cope with a dry season when the availability of water resources are limited temporal...
The major reason to construct large dams is to store surplus water during rainy seasons and utilize it for water supply in dry seasons. Reservoir storage has to meet a pre-defined target to satisfy water demands and cope with a dry season when the availability of water resources are limited temporally as well as spatially. In this study, a Hedging rule that reduces total reservoir outflow as drought starts is applied to alleviate severe water shortages. Five stages for reducing outflow based on the current reservoir storage are proposed as the Hedging rule. The objective function is to minimize the total discrepancies between the target and actual reservoir storage, water supply and demand, and required minimum river discharge and actual river flow. Mixed Integer Linear Programming (MILP) is used to develop a multi-reservoir operation system with the Hedging rule. The developed system is applied for the Han River basin that includes four multi-purpose dams and one water supplying reservoir. One of the fours dams is primarily for power generation. Ten-day-based runoff from subbasins and water demand in 2003 and water supply plan to water users from the reservoirs are used from "Long Term Comprehensive Plan for Water Resources in Korea" and "Practical Handbook of Dam Operation in Korea", respectively. The model was optimized by GAMS/CPLEX which is LP/MIP solver using a branch-and-cut algorithm. As results, 99.99% of municipal demand, 99.91% of agricultural demand and 100.00% of minimum river discharge were satisfied and, at the same time, dam storage compared to the storage efficiency increased 10.04% which is a real operation data in 2003.
The major reason to construct large dams is to store surplus water during rainy seasons and utilize it for water supply in dry seasons. Reservoir storage has to meet a pre-defined target to satisfy water demands and cope with a dry season when the availability of water resources are limited temporally as well as spatially. In this study, a Hedging rule that reduces total reservoir outflow as drought starts is applied to alleviate severe water shortages. Five stages for reducing outflow based on the current reservoir storage are proposed as the Hedging rule. The objective function is to minimize the total discrepancies between the target and actual reservoir storage, water supply and demand, and required minimum river discharge and actual river flow. Mixed Integer Linear Programming (MILP) is used to develop a multi-reservoir operation system with the Hedging rule. The developed system is applied for the Han River basin that includes four multi-purpose dams and one water supplying reservoir. One of the fours dams is primarily for power generation. Ten-day-based runoff from subbasins and water demand in 2003 and water supply plan to water users from the reservoirs are used from "Long Term Comprehensive Plan for Water Resources in Korea" and "Practical Handbook of Dam Operation in Korea", respectively. The model was optimized by GAMS/CPLEX which is LP/MIP solver using a branch-and-cut algorithm. As results, 99.99% of municipal demand, 99.91% of agricultural demand and 100.00% of minimum river discharge were satisfied and, at the same time, dam storage compared to the storage efficiency increased 10.04% which is a real operation data in 2003.
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문제 정의
본 연구에서는 가뭄 시 최적의 용수공급을 목적으로 수계의 댐을 연계운영하기 위한 방법으로 Hedging Rule을 제안하였다. 이는 우리나라와 같이 강우가 시간적으로 집중되어 있고, 수자원 부존량이 부족한 경우, 가뭄 발생 시 우선순위를 가지는 용수 수요처에 먼저 용수를 공급하고, 더욱 극심한 가뭄을 대비하기 위해 매우 효과적인 방법이라고 할 수 있다.
댐에는 각각의 용수 사용목적별 계획방류량이 정해져 있다. 여름철에 집중된 수자원을 연중 효율적으로 분배하기 위해 계획방류량과 실제방류량과의 편차를 최소화하면서도 댐의 저류량을 상시만수위에 가깝도록 확보하여 갈수기를 대비하는 것이 댐 운영의 기본 목적이다. 하지만 미래는 근본적으로 불확실성을 가지고 있으므로, 정확히 홍수조절과 용수공급을 모두 만족시키는 최적운영을 하는 것은 불가능하다.
가설 설정
분기점은 소유역들 또는 전체 유역 출구점을 서로 연결하는 지점으로 유역내 수요처에 대한 취수가 일어나는 지점이기도 하다. 광역상수도 시설과 같이 소유역 구분이 분명하지 않은 대량 취수의 경우는 댐에서 일어나 해당 수요처로 공급되는 것으로 가정하였다. 각각의 요소들은 Fig.
네트워크의 기본요소는 유역으로부터의 강우로 인한 유출량 (Natural inflow), 댐 (Dam), 분기점 (Junction), 생공용수 (Municipal demand), 농업용수 (Agricultural demand)로 이루어진 수요처, 그리고 유역출구점에서 하류로의 배출량 (Sink)이다. 두 개 이상의 댐이 연계 운영되는 유역을 다시 유출량 계산을 위한 소유역으로 구분하며, 각 소유역에는 유출량, 생공용수 수요처, 농업용수 수요처가 하나씩 존재하는 것으로 가정되었다. 분기점은 소유역들 또는 전체 유역 출구점을 서로 연결하는 지점으로 유역내 수요처에 대한 취수가 일어나는 지점이기도 하다.
홍수기처럼 방류량이 큰 시기는 문제가 없으나 비홍수기에 수력발전을 위한 방류량이 필요하게 된다. 따라서, 본 연구에서는 비홍수기에 하루 2시간 발전을 가정하여 발전기 가동시간비를 0.083으로 결정하여 발전최대수량과 곱하여 발전을 위한 최소방류량으로 Eq. (11)과 같이 제약조건을 추가하였다.
제안 방법
Eq. (2)에서와 같이 절대값 또는 양의 값을 가지고 있는 비선형의 목적함수를 선형화하기 위해 목적함수를 변형하고, 원래 함수와 같은 특성을 가지도록 하기 위한 제약조건들을 추가하였다. 그 결과 최종적으로 선형화된 목적함수(Eq.
00%를 공급할 수 있었다(Table 9). 댐의 저류효율은 각 시간별 목표저류량과 실제저류량 편차의 합을 사용하여본 모형과 Hedging rule을 적용하지 않은 선형계획법으로 모의한 결과와 비교하였다. 비교한 결과 본 모형은 57,157.
즉, 저수위가 목표수위보다 높으며 평상시 운영규칙으로 저수지를 운영 하고, 목표수위보다 저수위가 낮아지면 가뭄 1단계 운영규칙(Table 2)을 적용하여 방류하도록 한다. 또한, 댐의 유효저수용량의 하한선이 되는 저수위시의 저류량을 안정저류량이라고 칭하고, 목표수위와 저수위의 평균에 해당되는 수위를 가뭄2단계 운영규칙의 상한선으로, 저수위를 가뭄3단계 운영규칙의 상한선으로 설정하였다. 마지막으로 용수공급가능수위시의 저류량을 최소운영 저류량으로 설정하였으며, 이는 가뭄4단계 운영규칙의 상한선이 된다.
3(b)에 대상 유역의 네트워크를 나타내었다. 모든 취수점과 5개의 대상댐을 제외한 대상유역 내의 기타댐 (팔당댐 등)도 노드라고 정의하고, 연속방정식에 의해 유입량과 유출량이 계산되도록 하였다. 유역내 물공급을 제외한 각 댐에서 도수되는 광역물이동망은 아래 Table 1과 같다.
본 연구에서 적용한 Hedging Rule은 수자원공사의 “재난 및 안전관리기본법 제23조(집행계획)”에 설정되어 있는 비상시 저수지 운영계획을 위한 방류기준 4단계와 평상시 운영을 추가로 포함한 총 5단계로 설정하여 각각을 가뭄 1 - 4단계, 평상시라고 칭하였다(Table 2).
본 연구에서는 저수지의 운영에만 초점을 맞추고 있으므로, 2003년 실제 용수수요량 중 지하수 이용량을 제하여 지표수 이용량만을 이용하여 각 사용자별 용수수요량을 재 산정하였고, 한강 유역내에 존재하는 소유역 중 권역 외인 대청댐으로부터 도수 받는 소유역의 경우, 실제 용수수요에서 대청댐으로부터의 광역물이동량을 제하여 용수수요를 재 산정하였다. 저수지 운영모형은 2003년 1월 1일부터 12월 31일까지 1년간을 순 단위(10일)로 구분하여 구축되었으며, 가뭄 시 모든 용수 수요를 충족시킬 수 없을 경우 용수공급 우선순위는 실제 저수지 운영규칙을 참고하여 생공용수, 농업용수, 하천유지용수 순으로 결정하였다.
본 연구에서는 제한된 수자원 부존량을 효율적으로 사용하기 위해 댐 저류량에 따라 댐 계획방류량을 일정 비율 줄여주는 Hedging Rule을 한강수계에 적용하여 각 댐의 목표저류량에 대한 저류량, 수요에 대한 용수 공급량 및 하천유지용수를 최대화하기 위해 혼합정수선형계획법(MILP, Mixed Integer Linear Programming)을 사용하여 시스템을 구축하고 최적화를 수행하였다.
5는 대상 댐인 5개 댐에 대한 연중 저류량과 댐유입량과 방류량의 변화를 나타낸다. 저류량의 경우는 Hedging rule을 적용하지 않은 선형계획법과 비교하여 나타내었다. Hedging rule을 적용하지 않은 선형계획법에 비해 목표저류량에 근접한 양상을 볼 수 있다.
저수지 연계운영을 통하여 유역 내 존재하는 댐의 저류량을 목표저류량에 최대한 근사하게 유지하면서도 용수수요에 대한 공급율을 최대화하고, 하천유지유량을 최대로 공급하기 위한 운영계획을 제안하였다.
본 연구에서는 저수지의 운영에만 초점을 맞추고 있으므로, 2003년 실제 용수수요량 중 지하수 이용량을 제하여 지표수 이용량만을 이용하여 각 사용자별 용수수요량을 재 산정하였고, 한강 유역내에 존재하는 소유역 중 권역 외인 대청댐으로부터 도수 받는 소유역의 경우, 실제 용수수요에서 대청댐으로부터의 광역물이동량을 제하여 용수수요를 재 산정하였다. 저수지 운영모형은 2003년 1월 1일부터 12월 31일까지 1년간을 순 단위(10일)로 구분하여 구축되었으며, 가뭄 시 모든 용수 수요를 충족시킬 수 없을 경우 용수공급 우선순위는 실제 저수지 운영규칙을 참고하여 생공용수, 농업용수, 하천유지용수 순으로 결정하였다. 또한 가뭄 시 저수지의 수위를 목표수위까지 확보하지 못하는 경우, 저수지 수위 확보보다는 용수공급을 우선으로 한다.
해당 목표수위는 운영시점의 가뭄1단계 상한수위가 된다. 즉, 저수위가 목표수위보다 높으며 평상시 운영규칙으로 저수지를 운영 하고, 목표수위보다 저수위가 낮아지면 가뭄 1단계 운영규칙(Table 2)을 적용하여 방류하도록 한다. 또한, 댐의 유효저수용량의 하한선이 되는 저수위시의 저류량을 안정저류량이라고 칭하고, 목표수위와 저수위의 평균에 해당되는 수위를 가뭄2단계 운영규칙의 상한선으로, 저수위를 가뭄3단계 운영규칙의 상한선으로 설정하였다.
대상 데이터
홍수기에 수자원을 댐의 저류량으로 확보하여 갈수기에 용수수요량에 대해 최대한 부족이 발생하지 않도록 공급하는 것을 목적으로 하는 본 연구의 목적상, 저류용량이 작아 용수공급효과가 크지 않은 발전용댐은 용수공급에 큰 효과가 없으므로 연구대상에서 제외하였다. 그러므로 다목적댐인 충주, 횡성, 소양강 댐과 용수전용 댐인 광동 댐, 그리고 발전용 댐이지만 비교적 큰 저류 용량을 가진 화천 댐을 연계 운영 대상으로 설정하였다(Fig. 3(a)).
본 모형을 안성천, 한강서해, 한강동해를 제외한 한강 권역에 수자원단위지도의 중권역에 적용하였다. 유역번호 1001에서 1024까지 총 24개 소유역이 대상이며, 총유역면적은 34,415.
본 연구에서는 수자원장기종합계획(2006∼2020)에 명시된 한강유역의 2003년 소유역별 유출량(Table 3), 각 사용자별 용수 수요(Tables 4∼5), 지하수이용량 자료, 하천유지유량(Table 6)을 사용했고, 댐운영실무편람(한국수자원학회, 2008)과 국가수자원관리 종합정보시스템 (www.wamis.go.kr)의 댐 제원 및 댐 계획방류량 자료(Tables 7∼8)를 사용했다.
유역번호 1001에서 1024까지 총 24개 소유역이 대상이며, 총유역면적은 34,415.73 km²로서, 3개의 다목적댐 (충주, 횡성, 소양강댐)과 1개의 용수전용댐 (광동댐), 6개의 발전용댐 (화천, 춘천, 의암, 청평, 팔당, 괴산)으로 구성되어 있다(북한지역 댐 및 평화의 댐 제외).
이론/모형
본 연구에서 혼합정수 선형계획법(MILP, Mixed Integer Linear Programming)을 이용하여 구축된 모형의 최적해를 찾기 위해 GAMS/CPLEX를 사용하였다. GAMS/CPLEX는 분지절단법(branch and cut algorithm)을 이용하여 반복되어야 할 수학적 계산을 줄일 수 있어 혼합정수 선형계획법을 풀 때 효과적이다.
즉, 가뭄이 시작되면 저수지의 수위에 따라 기 제안된 방류량 감소계수를 이용하여 저수지에서 방류되는 전체 수량을 제한한다. 제안된 저수지 운영기법을 포함한 본 저수지 연계 운영 모형은 혼합선형계획법 (Mixed Integer Linear Programming)을 이용하여 모형화하였고, GAMS/ CPLEX를 이용하여 최적해를 산출하였다. 수자원 장기 종합계획에 명시된 2003년의 유출량과 용수수요량 등의 자료를 이용하여 한강권역의 다목적 댐과 용수조절능력이 있는 발전용 댐을 대상으로 제안된 Hedging Rule을 이용하여 대규모 용수배분에 대해 모의한 결과, Hedging Rule을 적용하지 않은 최적화 결과와 실제 운영 결과에 비해 개선된 결과를 얻을 수 있었다.
성능/효과
1의 경우, Hedging Rule 곡선의 예로서, 댐의 저류량을 부분선형(Piecewise-linear)함수에 의해 총 3구간으로 나누고, 댐의 실제 저류량에 따라 댐 방류량을 제한한다. 3개의 부분선형함수 중 최상단의 함수는 목표저류량을, 중간 함수는 안정저류량을, 최하단 함수는 최소운영저류량을 나타낸다. 각각의 구분된 구간에 절적한 감소계수를 설정하여, 댐 저류량 감소 시 댐의 방류량을 줄임으로써 더욱 극심한 가뭄에 대비하는 것이 Hedging Rule의 기본목적이다.
(2)에서와 같이 절대값 또는 양의 값을 가지고 있는 비선형의 목적함수를 선형화하기 위해 목적함수를 변형하고, 원래 함수와 같은 특성을 가지도록 하기 위한 제약조건들을 추가하였다. 그 결과 최종적으로 선형화된 목적함수(Eq. (19))는 STr,t, Z(i,j),t 를 새로운 결정변수로 포함하고, Eqs.
목적함수를 자세히 설명하면, 댐의 상시만수위(홍수기제한수위) 발생 시 저류량을 목표저류량으로 하여 목표저류량과 실제 저류량의 차를 최소화하였다. 두 번째로, 각 수요처의 수요에 대한 용수공급 부족량의 합을 최소화하였으며, 마지막으로, 하천유지유량에 대한 유량 부족량을 최소화하였다. 그 결과 첫째항과 세 번째 항이 비선형임을 알 수 있다.
비교한 결과 본 모형은 57,157.806으로써, Hedging rule을 적용하지 않은 선형 계획법의 결과인 57,161.440에 비해 3.634(106m³) 효과적인 것으로 나타났다.
제안된 저수지 운영기법을 포함한 본 저수지 연계 운영 모형은 혼합선형계획법 (Mixed Integer Linear Programming)을 이용하여 모형화하였고, GAMS/ CPLEX를 이용하여 최적해를 산출하였다. 수자원 장기 종합계획에 명시된 2003년의 유출량과 용수수요량 등의 자료를 이용하여 한강권역의 다목적 댐과 용수조절능력이 있는 발전용 댐을 대상으로 제안된 Hedging Rule을 이용하여 대규모 용수배분에 대해 모의한 결과, Hedging Rule을 적용하지 않은 최적화 결과와 실제 운영 결과에 비해 개선된 결과를 얻을 수 있었다. 즉, Hedging Rule을 이용하여 보다 합리적인 방류량을 결정할 수 있었고, 용수가 고르게 수요처로 배분되었다고 할 수 있다.
또한 가뭄 시 저수지의 수위를 목표수위까지 확보하지 못하는 경우, 저수지 수위 확보보다는 용수공급을 우선으로 한다. 이를 위해 목적함수 중 생공용수 수요에 50, 농업용수 수요에 50, 하천유지용수 수요에 21의 가중치를 부여하였다. 그리고, 상대적으로 저류용량이 작은 광동, 횡성댐은 1.
수자원 장기 종합계획에 명시된 2003년의 유출량과 용수수요량 등의 자료를 이용하여 한강권역의 다목적 댐과 용수조절능력이 있는 발전용 댐을 대상으로 제안된 Hedging Rule을 이용하여 대규모 용수배분에 대해 모의한 결과, Hedging Rule을 적용하지 않은 최적화 결과와 실제 운영 결과에 비해 개선된 결과를 얻을 수 있었다. 즉, Hedging Rule을 이용하여 보다 합리적인 방류량을 결정할 수 있었고, 용수가 고르게 수요처로 배분되었다고 할 수 있다. 또한 보다 객관적인 분석을 통하여 산출된 결과를 통해, 일부에서 나타난 시간과 공간적인 용수수급의 불균형에 대한 권역 외에서의 용수공급이나 광역 물이동망 확충 등의 대안이 제시될 수 있었다.
첫째, Hedging Rule 적용 시 댐의 저류량에 따라 하나의 구간만 선택되어야 하고(Eq. (3)), 해당 구간에 따 라 최소저류량(Eq.
후속연구
차후 연구에서는 Hedging Rule을 더 보완하고, 본연구와 같이 확정된 용수수요가 아닌 용수수요에 대한 불확실성을 고려한다면 더 개선된 결과를 얻을 수 있을것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
댐 연계운영을 목적으로 하는 용수공급 모형의 예를 도시하기 위한 네트워크의 기본요소는 무엇인가?
2에서와 같이 간략한네트워크를 구성하였다. 네트워크의 기본요소는 유역으로부터의 강우로 인한 유출량 (Natural inflow), 댐 (Dam), 분기점 (Junction), 생공용수 (Municipal demand), 농업용수 (Agricultural demand)로 이루어진 수요처, 그리고 유역출구점에서 하류로의 배출량 (Sink)이다. 두 개 이상의 댐이 연계 운영되는 유역을 다시 유출량 계산을 위한 소유역으로 구분하며, 각 소유역에는 유출량, 생공용수 수요처, 농업용수 수요처가 하나씩 존재하는 것으로 가정되었다.
Hedging Rule 곡선에서 댐의 저류량을 부분선형함수에 의해 총 3구간을 나누었을 때, 각 함수는 무엇을 나타내는가?
1의 경우, Hedging Rule 곡선의 예로서, 댐의 저류량을 부분선형(Piecewise-linear)함수에 의해 총 3구간으로 나누고, 댐의 실제 저류량에 따라 댐 방류량을 제한한다. 3개의 부분선형함수 중 최상단의 함수는 목표저류량을, 중간 함수는 안정저류량을, 최하단 함수는 최소운영저류량을 나타낸다. 각각의 구분된 구간에 절적한 감소계수를 설정하여, 댐 저류량 감소 시 댐의 방류량을 줄임으로써 더욱 극심한 가뭄에 대비하는 것이 Hedging Rule의 기본목적이다.
댐 운영의 기본 목적은 무엇인가?
댐에는 각각의 용수 사용목적별 계획방류량이 정해져 있다. 여름철에 집중된 수자원을 연중 효율적으로 분배하기 위해 계획방류량과 실제방류량과의 편차를 최소화하면서도 댐의 저류량을 상시만수위에 가깝도록 확보하여 갈수기를 대비하는 것이 댐 운영의 기본 목적이다. 하지만 미래는 근본적으로 불확실성을 가지고 있으므로, 정확히 홍수조절과 용수공급을 모두 만족시키는 최적운영을 하는 것은 불가능하다.
참고문헌 (23)
건설교통부 (2006). 수자원장기종합계획
건설교통부, 한국수자원공사 (2005). 가뭄관리모니터링체계 수립
김승권, 박영준 (1998). '댐군의 연계운영을 위한 수학적 모형.' 한국수자원학회논문집, 한국수자원학회, 제31권, 제6호, pp. 779-793
음형일, 김영오 (2007). 'Sampling SDP와 Hedging Rule을 결합한 가뭄대비 최적운영률.' 2007 대한토목학회 정기학술대회 논문집, 대한토목학회, pp. 1368-1371
한국수자원공사 (2008). 댐운영실무편람
Barros, M.T., Zambon, R.C., Delgado, D.M., Barbosa, P.S.F., and Yeh, W. W.-G. (2008). 'Planning and operation of large-scale water distribution systems with preemptive priorities.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 134, No. 3, pp. 247-256
Can, E.K., and Houck, M.H. (1984). 'Real-time reservoir operations by goal programming.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 110, No. 3, pp. 297-309
Karamouz, M., and Houck, M.H. (1982). 'Annual and monthly reservoir operating rules generated by deterministic optimization.' Water Resources Research, Vol. 18, No. 5, pp. 1337-1344
Loganathan, G.V., and Bhattacharya, D. (1990). 'Goal-Programming techniques for optimal reservoir operations.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 116, No. 6, pp. 820-838
Maass, A., Hufschmidt, M. M., Dorfman, R., Thomas Jr., H. A., Marglin, S. A. and Fair, G. M. (1962). Design of Water Resources Systems, Harvard University Press, Cambridge, Mass., U.S.A
Mohan, S., and Keskar, J.B. (1991). 'Optimiztion of multipurpose reservoir system operation.' Journal of the American Water Resources Association, Vol. 27, No. 4, pp. 621-629
Neelakantan, T. R. and Pundarikanthan, N. V. (1999). 'Hedging Rule Optimisation for Water Supply Reservoirs System.' Water Resources Management Vol. 13, No. 6 pp. 409-426
Randall, D., Cleland, L., Kuehne, C.S., Link, G.W., and Sheer, D.P. (1997) 'Water supply planning simulation model using mixed-integer linear programming 'Engine'.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 123, No. 2, pp. 116-124
Sand, G.M. (1984). An analytical investigation of operating policies for water-supply reservoirs in parallel.. Ph.D. Dissertation, Cornell University, Ithaca, NY, USA
Shih, J.-S., and ReVelle, C. (1994). 'Water-supply operations during drought: Continuous hedging rules.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 120, No. 5, pp. 613-629
Shih, J.-S., and ReVelle, C. (1995). 'Water-supply operations during drought: A discrete hedging rule.' European Journal of Operational Research, Vol. 82, No. 1, pp. 163-175
Shiklomanov, I.A. and Sokolov, A.A. (1983). 'Methodological basis of world water balance investigation and computation.' Proceedings the Hamburg Workshop, IAHS Publication No. 148, pp. 77-92
Tejada-Guibert, J.A., Johnson, S.A. and Stedinger, JR (1995). 'The value of hydrologic information in stochastic dynamic programming models of a multireservoir system' Water Resources Research, Vol. 31, No. 10, pp. 2571-2579
Tu, M.-Y., Hsu, N.-S., and Yeh, W. W.-G. (2003). 'Optimization of reservoir management and operation with hedging rules.' Journal of Water Resources Planning and Management, Vol. 129, No. 2, pp. 86-97
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