[논문]언더텐션 시스템이 적용된 구조물의 비탄성 비선형 거동 해석

박덕근; 이재홍

문제 정의

또한 도_시 내에 녹지 및 휴게공간이 확보된 경우에도 각각의 개별사업에 의존하여 점 적으로 발생되어 그 양이 늘어나는 성과에 비하여, 주변공간과과의 연계성에는 소극적인 양상으로 보이고 있다.»그러나 대도시의 녹지 및 휴게공간과 빠른 도시화의 공존은 불가피한 현실이며, 이제 맞추어 도심 내의 교차로 및 일반도로 상부에 휴식과 통행이 가능한 공간을 조성하여 녹■지 및 휴게공간을 확보하고 각 구역간의 연결성 및 접근성을 높일 수 있는 장 스팬 구조물을 설치하는 것을 가정하고, 이 구조물의 구조적 거동을 분석하는 것을 본 논문의 목적으로 하였다.
따라서 본 논문에서는 기존 개발된 해석모델을 사용하여 케이블의 프리텐션의 크기에 따라서 각 부재의 부재응력과 구조물의 최대 처짐을 비교하여, 본 언더텐션 시스템의 효율성을 높일 수 있는 방안에 대하여 연구해보고자 한다. 또한, 선형 해석 결과와 비선형 해석 결과의 비교를 통하여 언더텐션 시스템이 적용된 장 스팬 구조 있어서 보다 구조적으로 안정적이며, 효과적인 해석 방안을 제시하는 것이 본 논문의 목적이다.
연구해보고자 한다. 또한, 선형 해석 결과와 비선형 해석 결과의 비교를 통하여 언더텐션 시스템이 적용된 장 스팬 구조 있어서 보다 구조적으로 안정적이며, 효과적인 해석 방안을 제시하는 것이 본 논문의 목적이다.

가설 설정

(2) 트러스의 변형 시에는 단면의 면적은 일정한 값을 유지한다.
(4) 본 연구에서 사용한 모델의 경우 모든 부재의 요소를 트러스로 가정하고 해석을 수행하였다. 실제 건축물의 경우 트러스 요소와 함께 빔 요소의 사용으로 인하여 휨응력에 대한 고려가 필요하다.
또한, 본 논문에서 사용된 모델은 12개의 절점과, 21개의 요소로 이루어져 있으며, 수직 스트럿의 상부 절점의 연직방향에서 모두 같은 크기의 하중이 재하되는것으로 가정하였다. 모든 부재는 트러스로 이루어져 있으며, 양 단부도 힌지로 구성되어 있다.
본 연구에서는 하중의 경우, 실제의 구조물에서는 상부에서 연직방향으로 전 면적에 걸쳐서 재하 되어야 하지만, 해석의 단순화를 위하여 구조물의 상부에서 연직방향으로 다섯 지점에 하중이 재하 되는 것으로 가정하였다. 본 해석은 전 부재가 트러스로 이루어져 있는 것으로 가정하여 수행하였으며, 각 절점의 위치와 부재의 특성은 표 1과 같으며, 모델의 형상과 하중 재하 위치는 그림 2와 같다.
가정하였다. 본 해석은 전 부재가 트러스로 이루어져 있는 것으로 가정하여 수행하였으며, 각 절점의 위치와 부재의 특성은 표 1과 같으며, 모델의 형상과 하중 재하 위치는 그림 2와 같다. 또한, 구조물을 구성하고 있는 물성치는 표 2와 같다.

제안 방법

구조물의 부재에 좌굴이나 항복이 발생할 수 있는 트러스 구조물을 해석하기 위하여 본 논문에서는 그림 4와 같이 탄성 모델( I), 비탄성모델(n) 및 잔류 변형을 고려한 이력 모델(皿) 3가지 형태의 응력-변형률 관계를 이용하였다.
본 연구에서는 대변형을 대상으로 하므로 축방향의 2차항(条)2을 고려한 그린 변형률 (Green strain)을 해석에 적용하도록 한다. 또한 변형률의 축방향의 2차항(-籍)2이 해석 결과에 미치는 영향을 파악하기 위해 수치해석 예제를 통해 구조물의 하중-변위 관계를 두 변형률을 사용하여 비교하도록 한다.
본 논문에서 장 스팬 구조의 처짐과 부재의 크기를 제어하기 위하여 구조물 하부에 언더텐션 시스템을 적용하였다. 언더텐션 시스템은 그림 1에서 보이는 바와 같이 구조물 하부에 강재로 이루어진 스트럿을 설치하고, 이 스트럿과 상부 구조물을 연결하는 케이블을 설치한 후, 이 케이블에 초기 인장력을 가함으로서구조물 전체적으로 처짐을 제어하고, 부재의 크기를 조절하도록 하는 시스템을 말한다.
된다. 본 연구에서는 대변형을 대상으로 하므로 축방향의 2차항(条)2을 고려한 그린 변형률 (Green strain)을 해석에 적용하도록 한다. 또한 변형률의 축방향의 2차항(-籍)2이 해석 결과에 미치는 영향을 파악하기 위해 수치해석 예제를 통해 구조물의 하중-변위 관계를 두 변형률을 사용하여 비교하도록 한다.
본 연구에서는 언더텐션 구조시스템이 적용된 구조물에 있어서 최대 처짐 및 부재응력을 비선형기법을 이용하여 구조해석을 수행하였다. 언더텐션 케이블의 프리텐션 값에 따른 전체 구조물의 처짐 및 부재 응력을 비교 검토한 결과, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
각 부재의 부재 응력을 비교하였다. 부재력을 표시함에 있어서 언더텐션 시스템을 이루고 있는 주요 요소 중 각각 하나의 부재에 대한 응력의 변화를 표시하였다. 부재력의 크기가 양수일 경우에는 그 부재에 인장력이 작용하고 있으며, 음수일 경우에는 반대로 압축력이 작용하고 있는 것이다.
실제 거동과 가장 비슷한 결과를 얻어내기 위해서는 3차원 모델링을 통하여 구조해석을 수행하여야 하지만, 본 연구에서는 단순화된 2차원 트러스 모델을 바탕으로 하여 구조해석을 수행하였다. 이는 구조 모델링에 걸리는 시간을 단축하고, 휨 변형을휨변형을 제한함으로서 언더텐션 케이블이 구조물에 미치는 영향을 보다 분명하게 확인하기 위함이다.
처짐 및 부재 응력을 비교하기 위하여 구조물 상부에 재하 되는 하중은 0 kN에서 100 kN까지 순차적으로 증가시키면서 재하 하였으며, 케이블에 가해지는프리텐션의 경우, 케이블의 항복응력을 기준으로 하여 프리텐션을 가하지 않은 일반 트러스 구조에서 프리텐션을 10%, 30%, 50%로 증가시키면서 구조 해석을 수행하였다.
프리 텐션의 크기를 순차적으로 증가시키 면서 그에 따른 구조물의 최대 처짐을 비교하였다. 그림 6과 같이 케이블의 프리텐션의 크기가 증가할수록 최대 처짐이 감소하는 결과를 볼 수 있다.
프리텐션의 크기와 구조물에 가해지는 하중을 순차적으로 변화시키면서 그에 따른 구조물을 구성하고 있는 각 부재의 부재 응력을 비교하였다. 부재력을 표시함에 있어서 언더텐션 시스템을 이루고 있는 주요 요소 중 각각 하나의 부재에 대한 응력의 변화를 표시하였다.

대상 데이터

그림 2에서 보이는 형상과 같이 본 모델은 총 경간이 60m 이며 10m 단위로 상부가 분할되어 있다. 또한, 본 논문에서 사용된 모델은 12개의 절점과, 21개의 요소로 이루어져 있으며, 수직 스트럿의 상부 절점의 연직방향에서 모두 같은 크기의 하중이 재하되는것으로 가정하였다.

데이터처리

본 연구에서 사용하는 해석모델의 신뢰성을 확보하기 위하여, 상용프로그램인 마이더스와 아디 나의 해석 값과 비교를 하였다. 재하 되는 하중을 증가시키면서 최대 처짐을 비교할 경우 그림 5와 같은 결과를 얻을 수 있었다.

이론/모형

본 논문에서는 기존에 Tran chi Hoang과 Jaehong Lee에 의해 개발된 스페이스트러스 해석모델>과 이후 추가 연구된 핀-조인트 해석모델 5)을 이용하여 언더텐션 시스템의 구조해석을 수행하였다.

성능/효과

(1) 구조물에 있어서 초기 부재의 비틀림과 기초 구조의 회전, 수직 하중에 의한 변형 등은 고려하지 않는다.
(2) 언더텐션 케이블이 적용된 구조물의 경우에 프리텐션의 값이 증가할수록 구조물의 최대 처짐이 감소하는 것으로 나타났다. 그러나 프리텐션의 값이 증가할수록 각 부재에 걸리는 부재 응력이 증가하게 되며, 이는 부재의 크기 증가와 시공비, 기타 공사비에 영향을 미치는 만큼 이에 대한 고려가 필요할 것으로 사료된다.
(3) 케이블의 프리텐션 값이 증가할수록 다른 부재들과는 달리 상부 트러스에서는 선형해석과 상이 한결 과를 얻을 수 있었다. 이는 언더텐션 시스템이 적용된 장스팬장 스팬의 경우 비선형 해석이 필요하다는 당위성을 나타내는 것으로, 보다더욱더은 연구가 필요할 것으로 사료된다.
부재 응력에 있어서도 비선형 거동을 보이는 것을 확인할 수 있었으며, 하중이 증가할수록 그 차이가 분명해지는 것을 볼 수 있었다. 구조물에 하중이 가해지지 않았을경우, 프리텐션이 가해지지 않았을 때는 부재 응력도 발생하지 않았으나, 프리텐션이 0.1/일 경우 244.2 kN, 0.3『의 경우 739.5 kN, 0.5『의 경우 1253.6 kN의 인장력이 발생하는 것을 볼 수 있었으며, 하중이 증가할수록 그 인장력의 크기가 지속적으로 증가하고 있는 것으로 나타났다.
하지만, 앞선 케이블의 경우와는 달리 프리텐션의 크기가 증가하더라도 하중의 크기의 변화에 따른 응력의 변화에 비하여 프리텐션 크기의 변화에 따른 응력의 변화가 크지 않은 것으로 나타났다. 다만, 선형 상태의 응력 변화와 비교할 때, 프리텐션과 하중의 크기가 증가할수록 비선형적 거동이 크게 나타나는 것을 확인할 수 있었다.
프리텐션의 크기가 증가할수록 수직 스트멋과는 달리 전반적인 인장력을 받고 있는 것으로 나타났다. 또한 앞서 케이블의 응력변화와 비슷한 양상을 보이고 있는데, 하중이 재하 되지 않고, 케이블의 프리텐션이 가해지지 않았을 경우에는 다른 부재와 마찬가지로 부재응력이 발생하지 않으나, 프리텐션의 크기가 변할수록 응력이 다르게 나타났는데, 0.1F1 에서는 0.0926 kN, 0.3F1 에서는 2.636 kN, 0.5F1 에서는 12.45 kN의 초기 인장력이 발생했으며, 하중이 증가할수록 그 인장력의 크기가 증가하고 있는 것으로 나타났다. 하지만, 앞선 케이블의 경우와는 달리 프리텐션의 크기가 증가하더라도 하중의 크기의 변화에 따른 응력의 변화에 비하여 프리텐션 크기의 변화에 따른 응력의 변화가 크지 않은 것으로 나타났다.
5/의 경우 1110 kN 이였다. 또한, 선형해석 결과와 비교할 때 하중과프리텐션의 크기가 증가할수록 비선형에 의한 최대 처짐의 변화가 크게 발행하는 것으로 나타났다.
재하 되는 하중을 증가시키면서 최대 처짐을 비교할 경우 그림 5와 같은 결과를 얻을 수 있었다. 본 연구에서 사용되는 해석모델의 결과와 마이더스7', 아디나 B의 처짐의 결과가 매우 일치하는 것을 볼 수 있었다.
차이가 증가하는 것으로 나타났다. 본 연구에서 해석을 수행한 언더텐션 모델의 각 부재에 있어서 상부 트러스의 경우 가장 비선형에 대한 고려가 필요한 부재로 나타나고 있으며, 또한 선형해석과 비교할 경우 그 응력 값에 있어서 전혀 상이한 결과가 발생하는 것을 볼 수 있었다.
부재 응력에 있어서도 비선형 거동을 보이는 것을 확인할 수 있었으며, 하중이 증가할수록 그 차이가 분명해지는 것을 볼 수 있었다. 구조물에 하중이 가해지지 않았을경우, 프리텐션이 가해지지 않았을 때는 부재 응력도 발생하지 않았으나, 프리텐션이 0.
부재의 응력 비교 그래프이다. 상부 트러스에 있어서 프리텐션의 크기와 상관없이 하중이 증가할수록 부재에 압축력이 작용하는 선형 거동의 형태를 얻을 수 있었다.
것을 볼 수 있었다. 오히려, 선형 해석의 경우 부재에 지속적인 압축력이 발생하는 것으로 나타났으나, 비선형 해석의 경우 인장력이 발생하는 것으로 나타났다. 이후, 하중이 가해지지 않은 상태에서는 프리텐션의 크기가 0.
9 kN의 인장력이 발생하는 것을 볼 수 있었다. 이후 각 프리텐션의 크기별로 하중이 증가할수록 부재에는 인장력이 작용하지만, 그 크기가 점차 감소하여 일정 하중의 경우에는 선형 해석의 결과와 근접하는 응력 값을 갖는 것으로 나타났다. 프리텐션이 없는 경우에는 하중의 크기가 0 kN, 즉 재하 되지 않았을 경우에 선형 결과와 비선형 결과가 일치하는 것으로 나타났다.
이후 프리텐션의 크기가 0.1FT에서는 하중이 10kN 일 때 약 16.2 kN의 압축력이, 0.3F에서는 하중이 30 kN 일 때 약 46 kN에서, 0.5硏에서는 50 kN에서 약 74 kN의 압축력으로 선형 결과에 근접하는 것으로 나타났다.
또한 프리텐션의 크기 변화에도 불구하고, 부재의 압축력의 차이는 크. 지 않은 것으로 나타났으며, 비선형성도 크게 나타나지는 않는 것으로 나타났다.
프리텐션의 값이 클수록 압축력을 갖는 구간이 넓을 것으로 나타났으며, 이후 발생하는 인장력의 경우 하중이 증가할수록 각 프리텐션의 크기에 따른 응력의 차이가 증가하는 것으로 나타났다. 본 연구에서 해석을 수행한 언더텐션 모델의 각 부재에 있어서 상부 트러스의 경우 가장 비선형에 대한 고려가 필요한 부재로 나타나고 있으며, 또한 선형해석과 비교할 경우 그 응력 값에 있어서 전혀 상이한 결과가 발생하는 것을 볼 수 있었다.
응력을 비교한 그래프이다. 프리텐션의 크기가 증가할수록 수직 스트멋과는 달리 전반적인 인장력을 받고 있는 것으로 나타났다. 또한 앞서 케이블의 응력변화와 비슷한 양상을 보이고 있는데, 하중이 재하 되지 않고, 케이블의 프리텐션이 가해지지 않았을 경우에는 다른 부재와 마찬가지로 부재응력이 발생하지 않으나, 프리텐션의 크기가 변할수록 응력이 다르게 나타났는데, 0.
이후 각 프리텐션의 크기별로 하중이 증가할수록 부재에는 인장력이 작용하지만, 그 크기가 점차 감소하여 일정 하중의 경우에는 선형 해석의 결과와 근접하는 응력 값을 갖는 것으로 나타났다. 프리텐션이 없는 경우에는 하중의 크기가 0 kN, 즉 재하 되지 않았을 경우에 선형 결과와 비선형 결과가 일치하는 것으로 나타났다.

후속연구

반면에 본 해석모델의 경우, 부재 절점의 위치와, 각 부재의 연결 상태, 탄성계수, 부재 단면적을 입력하는 것으로 구조물의 비선형 처짐 및 부재 응력을 계산할 수 있었다. 따라서 본 해석모델을 사용할 경우 해석에 소요되는 시간을 단축시킬 수 있을 것이다.
실제 건축물의 경우 트러스 요소와 함께 빔 요소의 사용으로 인하여 휨응력에 대한 고려가 필요하다. 따라서 이에 대한 추후 연구가 필요할 것으로 생각된다.
얻을 수 있었다. 이는 언더텐션 시스템이 적용된 장스팬장 스팬의 경우 비선형 해석이 필요하다는 당위성을 나타내는 것으로, 보다더욱더은 연구가 필요할 것으로 사료된다.

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