[논문]공극의 시간변화를 고려한 3 상 BLDC 모터의 동특성 해석

박기선; 임형빈; 정진태

doi:10.3795/ksme-a.2009.33.10.1038

공극의 시간변화를 고려한 3 상 BLDC 모터의 동특성 해석
Dynamic Analysis of a 3-Phase BLDC Motor Considering Variation of an Air-Gap 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.33 no.10 = no.289, 2009년, pp.1038 - 1044

박기선 (LIG NEX1 기계연구센터) , 임형빈 (한양대학교 대학원 기계공학과) , 정진태 (한양대학교 기계공학과)

Abstract ▼ AI-Helper

In this study, vibrations of an electric motor are analyzed when the motor has the interaction between mechanical and electromagnetic behaviors. For this vibration analysis a 3-phase 8-pole brushless DC motor is selected. Vibrations of the motor are influenced by coupled electromechanical characteristics. The variation of air-gap induced by vibration has an influence on the inductance of the motor coil. To analyze dynamic characteristics of the rotor, we studied inductance by the variation of an air-gap. After obtaining the kinetic, potential and magnetic energies for the motor, the equations of motion are derived by using Lagrange's equation. By applying the Newmark time integration method to the equations, the dynamic responses for the displacements and currents are computed.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

특히 진동에 따른 공극의 변화는 모터 코일의 인덕턴스에 영향을 준다. 따라서 공극의 변화를 고려하였을 때와 고려하지 않았을 때의 회전자의 진동을 비교해 봄으로써 공극의 변화가 모터의 진동에 미치는 영향을 확인하였다.
모터의 구동 시 인덕턴스에 대한영향 뿐만이 아니라 중력, 과도전압, 회전에 따른 베어링 강성의 변화 등으로 인해 회전자의 변위가 정확한 정현파의 형태로 나타나는 것은 어렵다. 따라서 본 논문에서는 회전자의 동특성에 영향을 주는 인자 중 공극의 크기 변화로 인한 인덕턴스의 변화를 고려하여 수학적 모델링을 함으로써 좀 더 정확하게 모터의 동특성을 파악할 수 있었다.
본 연구에서는 3 상 8 극 BLDC 모터에 대하여 공극의 크기 변화에 따른 인덕턴스의 변화가 회전자의 동특성에 어떠한 영향을 미치는가에 대해 연구하였다. 모터의 각 상에 전압이 인가되었을 때의 전자기적인 특성과 회전자의 기계적인 특성을 연성하여 라그랑지 방정식을 이용하여 비선형 지배방정식을 유도하였으며, Newmark 방법을 이용하여 시간응답을 구하였다.
본 연구에서는 공극의 변화에 따른 인덕턴스의 값의 변화가 회전자의 진동에 어떠한 영향을 미치는지에 대하여 연구하였다. 우선 Krause⁽⁶⁾의 문헌을 통하여 3 상 8 극 BLDC 모터의 기계적/전자기적 특성을 파악하였다.

가설 설정

2 와 같이 나타내었는데, 이는 회전자의 비선형방정식을 구하기 위한 수학적 모델이다. Fig. 2 에서 보면 회전자의 도심을 C, 무게중심을 G 라고 가정하였고, 도심으로부터 무게중심까지의 거리를 e 라고 정의하였다. θ _rm 은 회전자의 기계적 각변위를 나타낸다.

제안 방법

모터의 각 상에 전압이 인가되었을 때의 전자기적인 특성과 회전자의 기계적인 특성을 연성하여 라그랑지 방정식을 이용하여 비선형 지배방정식을 유도하였으며, Newmark 방법을 이용하여 시간응답을 구하였다. 공극의 변화를 고려하였을 때와 고려하지 않았을 때의 결과를 서로 비교하여 회전자의 진동특성에 미치는 영향을 평가하였다. 결과 값에서 볼 수 있듯이 공극의 크기 변화를 고려했을 때는 과도응답 구간인 0.
즉, 구형파상전류가 전기적으로 180° 씩 순차적으로 유지된다. 입력 상전압과 비선형 지배방정식을 이용하여 시간응답을 구하였다. 비선형 지배방정식에서 변위, 속도, 가속도, 전하량, 그리고 전류의 변수들을 다음과 같이 정의하였다.

대상 데이터

본 연구에서는 모터 중에서 현재 하이브리드 자동차용으로 각광받고 있는 BLDC 모터를 대상으로 삼았다. Fig.
회전자계와 회전자의 회전속도를 일치시키기 위해서는 회전자의 정확한 위치를 측정해야 한다. 본 연구의 대상인 BLDC 모터는 Fig. 1 에서와 같이 위치 측정 센서로 홀효과 센서(HES)를 사용한다. 홀효과 센서는 PM이 N 극일 경우에 켜지고, S 극일 경우 꺼지는 센서이다.

이론/모형

기전 연성된 비선형 지배방정식을 라그랑지 방정식(Lagrange’s equation)을 이용하여 구한다.
본 연구에서는 3 상 8 극 BLDC 모터에 대하여 공극의 크기 변화에 따른 인덕턴스의 변화가 회전자의 동특성에 어떠한 영향을 미치는가에 대해 연구하였다. 모터의 각 상에 전압이 인가되었을 때의 전자기적인 특성과 회전자의 기계적인 특성을 연성하여 라그랑지 방정식을 이용하여 비선형 지배방정식을 유도하였으며, Newmark 방법을 이용하여 시간응답을 구하였다. 공극의 변화를 고려하였을 때와 고려하지 않았을 때의 결과를 서로 비교하여 회전자의 진동특성에 미치는 영향을 평가하였다.
앞 절에서 구한 6 개의 비선형 지배방정식의 시간응답은 Newmark 방법을 이용하여 구할 수 있다. 시간응답을 구하기 위해서는 우선 입력전압을 결정해야 한다.
유도된 운동 방정식은 모터의 회전자 중심의 변위와 코일에 흐르는 전류와 서로 연성된 비선형 방정식이다. 이 비선형 방정식에 J. N. Buxton⁽⁷⁾이 제시한 Newmark 방법을 적용하여 모터의 변위와 전류의 동적 응답들을 계산하였다. 특히 진동에 따른 공극의 변화는 모터 코일의 인덕턴스에 영향을 준다.
우선 Krause⁽⁶⁾의 문헌을 통하여 3 상 8 극 BLDC 모터의 기계적/전자기적 특성을 파악하였다. 파악한 기계적/전자기적 특성들을 고려하여 모터의 운동에너지, 위치에너지, 그리고 자기에너지를 구한 다음, Lagrange 방정식을 이용하여 모터의 운동 방정식을 유도하였다. 유도된 운동 방정식은 모터의 회전자 중심의 변위와 코일에 흐르는 전류와 서로 연성된 비선형 방정식이다.

성능/효과

공극의 변화를 고려하였을 때와 고려하지 않았을 때의 결과를 서로 비교하여 회전자의 진동특성에 미치는 영향을 평가하였다. 결과 값에서 볼 수 있듯이 공극의 크기 변화를 고려했을 때는 과도응답 구간인 0.3 초 구간까지 회전자가 크게 진동하였고, 정상상태 구간에서는 일정한 주기를 갖고 진동하였다. 반면에 공극의 크기 변화를 고려하지 않았을 때는 일정한 주기를 가진 정현파의 형태로 진동을 하는 것을 확인할 수 있다.
여기서 사용한 물성치는 Table 1 에 나타내었다. 결과에서 보면 회전 속도가 정상상태인 410rpm 까지 접근하기 위해서는 약 0.3 초의 시간이 걸림을 알 수 있다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	모터는 어떻게 구성되어 있는가?	모터는 일반적으로 전자기적 가진력을 발생시키는 코일과 영구자석 그리고 가진력에 의해서 구동되는 회전자로 구성되어 있다. 따라서, 모터의 특성을 파악하기 위해서는 전자기적 가진력을 발생시키는 전압, 전류와 같은 전자기적 특성과 회전자의 위치나 회전속도와 같은 기계적인 특성을 연성하여 파악하는 것이 중요하다.
	BLDC 모터의 회전자계와 회전자의 회전속도를 일치시키기 위해서는 어떻게 해야하는가?	BLDC 모터는 회전자계와 회전자의 회전속도를 일치시켜야 하는 동기모터이다. 회전자계와 회전자의 회전속도를 일치시키기 위해서는 회전자의 정확한 위치를 측정해야 한다. 본 연구의 대상인BLDC 모터는 Fig.
	BLDC 모터의 특징은 무엇인가?	모터는 산업 및 가정용 뿐만 아니라 차량용으로 많이 사용되는 운동 발생장치 중의 하나이다. BLDC 모터(brushless DC Motor)는 전기적, 기계적 소음이 적고, 고속회전, 고 신뢰성을 보유하고 있어 정밀제어를 위한 구동력이 필요한 로봇산업과 IT 산업 분야에서 널리 사용되고 있고, 가정용 기기와 같이 작은 동력이 필요한 분야에도 이용되고 있다. 근래에 이르러 BLDC 모터는 자동차와 관련된 구동용 모터, 그리고 의료분야 등으로 응용분야가 확장되고 있으며 특히, 환경 친화적이며 저연비를 실현하기 위한 하이브리드 전기자동차에 대한 관심이 고조되면서, 이에 대한 연구 개발이 활발히 진행되고 있다.

참고문헌 (7)

Jang, G. H. and Chang, J. H., 2002, 'Finite-Element Analysis of an Electromechanical Field of a BLDC Motor Considering Speed Control and Mechanical Flexibility,' IEEE Trans. On Magnetics, Vol.38, No.2, pp. 945-948

상세보기
Chang, J. H. and Jang, G. H., 2003, 'Electromechanical field analysis of Brushless DC motor due to the driving methods,' The Korean Institute of Power Electronics, pp.659-662
Kim, T. J. and Hwang, S. M., 2000, 'Transient Dynamic Analysis of a Dynamic Eccentric Rotor with Unbalanced Magnetic Forces in BLDC Motors,' Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 10, No. 3, pp. 401-409
Kim, T. J. and Hwang, S. M., 2000, 'Dynamic Behavior Analysis for HDD Spindle Motors with Rotor Eccentricity,' Transactions of the Korean Society for Noise and Vibration Engineering, Vol. 10, No. 6, pp. 977-984
Hendershot J. R. Jr. and Miller, T. J. E., 1994, 'Design of Brushless Permanent-Magnet Motors,' Clarendon, New York
Paul C. Krause and Oleg Wasynczuk., 1989, 'Electromechanical Motion Devices.'
Buxton, J. N., Churchhouse, R. F. and Tayler., A. B., 1990, 'Practical Time-stepping Schemes.'

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