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가설 설정
- QUAL2K 모형의 동역학과 물질전달과정(모형의 상태변수는 표 1에 정의되어 있음. 동역학적 과정은 dissolution (ds), hydrolysis (h), oxidation (ox), nitrification (n), denitrification (dn), photosynthesis (p), respiration (r), excretion (e), death (d), respiration/excretion (rx)이고, 물질전달과정은 reaeration (re), settling (s), sediment oxygen demand (SOD), sediment exchange (se), sediment inorganic carbon flux (cf)이다.
- -P, Phytoplankton, Detritus 등이고, 추정한 수질 매개변수는 총 21가지로서 1) ISS 침전속도, 2) Slow CBOD 가수분해율, 3) Slow CBOD 산화율, 4) Fast CBOD 산화율, 5) Organic N 가수분해율, 6) Organic N 침전속도, 7) Ammonium 질산화율, 8) Nitrate 탈질산화율, 9) Nitrate 저질 탈질 전달 계수, 10) Organic P 가수분해율, 11) Organic P 침전속도, 12) Inorganic P 침전속도, 13) Inorganic P Sed. oxygen attenuation 반포화상수, 14) Phytoplankton 최대성장률, 15) Phytoplankton 호흡률, 16) Phytoplankton 치사율, 17) Phytoplankton Nitrogen 반포화상수, 18) Phytoplankton Phosphorus 반포화상수, 19) Phytoplankton 침전속도, 20) Detritus 분해율, 21) Detritus 침전속도이다.
제안 방법
- 1) 본 연구에서는 영향계수법과 유전알고리즘을 이용해서 하천의 수질 매개변수를 최적화하는 모형을 개발하여 강릉남대천의 강릉댐 방류지점부터 포남교 직상류지점까지의 12 km 구간에 적용하였다.
- 1) 최초 QUAL2K 적용시 수질 매개변수의 기본값은 각 수질 매개변수의 최대값과 최소값의 산술 평균값으로 정하고, 이 기본 매개변수 값으로 수질을 계산하고 계산수질과 관측수질과의 상대오차를 계산한다.
- 2) 수질 매개변수 최적화모형의 영향계수를 계산할 때 매 차수별로 별도의 영향계수를 적용하는 방법과 모든 차수에서 영향계수를 동일하게 적용하는 방법을 비교했을 때 전자의 방법에서 특별한 장점을 보이지 않았기 때문에 후자의 방법을 적용해서 최적화 계산을 수행하였다.
- QUAL2K를 자동보정하기 위한 최적화 기법으로 Carroll(2004)의 유전알고리즘을 이용하였다. Carroll의 프로그램에 수질관측값, 매개변수 변화에 따른 상대오차 변화량 등을 입력할 수 있게 프로그램을 수정하고, 상대오차 제곱합이 최소화되도록 (3)식을 만족하는 적합도함수를 구성하여 source code를 작성하고, Fortran Compiler를 이용해서 실행하였다. 본 연구의 최적화모형 적용시 고려된 수질 매개변수 21 가지는 QUAL2K에서 계산하는 11 가지 수질변수와 관련된 것이고, 최적화모형의 가중치는 상기 11 가지 항목에 대해서 각각 1로 적용하여 (3)식의 목적함수를 계산하고 유전알고리즘의 적합도를 평가하였다.
- QUAL2K의 자동보정을 위해서 2008년 3월에 강릉남대천의 7개 지점에서 수질조사를 하였고, 조사 항목은 유량, pH, 수온, BOD, DO, SS, TN, TP, NH3-N, NO3-N, PO4-P 그리고 Chl-a 등이다. Manning공식과 하천의 단면자료를 이용해서 수심-유량곡선과 유속-유량곡선을 도출하고 이로부터 수리제원을 계산하였다.
- QUAL2K의 적용 구간은 강릉남대천 중·상류부로서 수리적 특성에 있어서 큰 차이가 없으므로 12 km 전체 구간을 단일 구간(reach)으로 보고 각 계산요소의 길이를 200 m로 하여 총 60개의 계산요소로 구성하였다.
- 자동보정의 최적화는 관측수질과 계산수질의 오차를 최소화하는 문제로 구성되고, 이 최적화문제는 효과적으로 전역적 탐색을 할 수 있고, 수학적인 어려움이나 복잡함이 없는 유전알고리즘을 이용해서 해석하였다. 개발된 프로그램을 강릉남대천에 적용하여 QUAL2K 모형의 매개변수를 최적화하였다.
- 먼저 QUAL2E에서는 각 구간(reach)에서 균등한 길이의 계산요소(computational element)만을 가질 수 있었지만 QUAL2K에서는 자유롭게 계산요소의 길이를 설정할 수 있고, 각 계산요소에서 여러 개의 오염원이 유입되는 것을 고려할 수 있다. 또한 CBOD를 slow CBOD(CBODs)와 fast CBOD(CBODf)로 구분하였고, 입자상유기물질(detritus)도 계산할 수 있다. 저산소 조건에서, 산화반응 속도를 늦춰줄 수 있고, 탈질산화도 1차반응식으로 계산된다.
- Becker and Yeh(1972)는 개수로 부정류의 수리학적 매개변수 추정에 영향계수법을 적용하였다. 먼저 수리학적 매개변수들을 가정해서 부정류 지배 방정식의 해를 구하고, 실측값과 계산값의 오차제곱합을 최소화하는 수리학적 매개변수들을 추정하였다. 이 과정에서 매개변수의 변화에 따른 오차의 변화량을 나타내는 영향계수가 이용되었다.
- 본 연구에서 영향계수를 계산할 때 매 차수마다 앞 단계에서 결정된 최적 수질매개변수에 따른 영향계수를 각기 계산해서 다음 단계의 최적 수질매개변수를 결정하는 방법과 모든 차수에서 최초에 계산된 영향계수를 동일하게 적용하는 방법을 비교했을 때 전자의 방법에서 특별한 장점을 보이지 않았기 때문에 모든 차수에서 영향계수를 동일하게 적용하는 후자의 방법을 적용해서 최적화 계산을 수행하였다. 이와 같은 영향계수법과 유전알고리즘으로 강릉남대천의 최적 수질 매개변수를 반복 추정하여 각 차수별로 상대오차 제곱합의 결과를 나타낸 것은 표 2와 같다.
- Carroll의 프로그램에 수질관측값, 매개변수 변화에 따른 상대오차 변화량 등을 입력할 수 있게 프로그램을 수정하고, 상대오차 제곱합이 최소화되도록 (3)식을 만족하는 적합도함수를 구성하여 source code를 작성하고, Fortran Compiler를 이용해서 실행하였다. 본 연구의 최적화모형 적용시 고려된 수질 매개변수 21 가지는 QUAL2K에서 계산하는 11 가지 수질변수와 관련된 것이고, 최적화모형의 가중치는 상기 11 가지 항목에 대해서 각각 1로 적용하여 (3)식의 목적함수를 계산하고 유전알고리즘의 적합도를 평가하였다. 본 연구의 유전알고리즘은 Tournament selection으로 부모개체를 선택하고, 교배에서는 Uniform crossover를 적용하였다.
- 수질 매개변수의 기본값에서 상·하한계를 각 +100 %, -100 %로 해서 QUAL2K를 적용하여 수질을 계산하고, 수질 매개변수의 변화에 따른 상대 오차 변화량(영향계수, (2)식 참조)을 계산한다.
- 원래 이 연구의 보정은 앞의 11개 수질항목에 대해서 수행되었으므로 이에 대한 전체 18차까지의 계산 결과 중 5차의 계산 결과가 상대오차 제곱합이 가장 작은 것으로 계산되어 이 결과의 최적 수질 매개변수를 강릉남대천 중·상류부의 최적 수질매개변수로 결정하였다.
- 이와 같은 영향계수법과 유전알고리즘으로 강릉남대천의 최적 수질 매개변수를 반복 추정하여 각 차수별로 상대오차 제곱합의 결과를 나타낸 것은 표 2와 같다. 이 표의 11개 항목에 대한 것은 강릉남대천 수질조사 지점 7개소 중에서 최상류 경계지점을 제외한 6개소에서 CBODs, CBODf, Detritus, DO, SS, Organic-N, NH3-N, NO3-N, Organic-P, PO4-P, chl-a의 11개 항목에 대해서 실측값과 각 차수별 계산수질을 이용해서 전체 상대오차 제곱합을 계산하였다. 참고로 6개 항목에 대한 결과는 수질관리 계획 차원에서 활용도가 많은 CBOD, DO, SS, TN, TP, chl-a에 대한 각 차수별 상대오차 제곱합을 표시하였다.
- 영향계수법은 원래 개수로 부정류의 에너지경사를 나타내는 수리학적 매개변수들을 추정하기 위해서 Becker and Yeh(1972)에 의해 개발되었다(전경수·이길성, 1993). 자동보정의 최적화는 관측수질과 계산수질의 오차를 최소화하는 문제로 구성되고, 이 최적화문제는 효과적으로 전역적 탐색을 할 수 있고, 수학적인 어려움이나 복잡함이 없는 유전알고리즘을 이용해서 해석하였다. 개발된 프로그램을 강릉남대천에 적용하여 QUAL2K 모형의 매개변수를 최적화하였다.
- 이 표의 11개 항목에 대한 것은 강릉남대천 수질조사 지점 7개소 중에서 최상류 경계지점을 제외한 6개소에서 CBODs, CBODf, Detritus, DO, SS, Organic-N, NH3-N, NO3-N, Organic-P, PO4-P, chl-a의 11개 항목에 대해서 실측값과 각 차수별 계산수질을 이용해서 전체 상대오차 제곱합을 계산하였다. 참고로 6개 항목에 대한 결과는 수질관리 계획 차원에서 활용도가 많은 CBOD, DO, SS, TN, TP, chl-a에 대한 각 차수별 상대오차 제곱합을 표시하였다. 원래 이 연구의 보정은 앞의 11개 수질항목에 대해서 수행되었으므로 이에 대한 전체 18차까지의 계산 결과 중 5차의 계산 결과가 상대오차 제곱합이 가장 작은 것으로 계산되어 이 결과의 최적 수질 매개변수를 강릉남대천 중·상류부의 최적 수질매개변수로 결정하였다.
대상 데이터
- QUAL2K의 적용 구간은 강릉남대천 중·상류부로서 수리적 특성에 있어서 큰 차이가 없으므로 12 km 전체 구간을 단일 구간(reach)으로 보고 각 계산요소의 길이를 200 m로 하여 총 60개의 계산요소로 구성하였다. QUAL2K의 자동보정을 위해서 2008년 3월에 강릉남대천의 7개 지점에서 수질조사를 하였고, 조사 항목은 유량, pH, 수온, BOD, DO, SS, TN, TP, NH3-N, NO3-N, PO4-P 그리고 Chl-a 등이다. Manning공식과 하천의 단면자료를 이용해서 수심-유량곡선과 유속-유량곡선을 도출하고 이로부터 수리제원을 계산하였다.
- 이같은 영향으로 강릉남대천 하류부의 수질은 여전히 악화되어 있는 상황이다. 본 연구에서 개발된 최적화모형을 강릉남대천의 강릉댐 방류지점부터 포남교 직상류지점까지의 12 km 구간에 적용하였다. 강릉남대천의 유역도는 그림 2와 같다.
데이터처리
- 4) 앞 단계에서 추정된 수질 매개변수로 QUAL2K를 실행해서 수질을 계산하고, 계산수질과 관측수질과의 상대오차를 계산한다.
이론/모형
- QUAL2K를 자동보정하기 위한 최적화 기법으로 Carroll(2004)의 유전알고리즘을 이용하였다. Carroll의 프로그램에 수질관측값, 매개변수 변화에 따른 상대오차 변화량 등을 입력할 수 있게 프로그램을 수정하고, 상대오차 제곱합이 최소화되도록 (3)식을 만족하는 적합도함수를 구성하여 source code를 작성하고, Fortran Compiler를 이용해서 실행하였다.
- QUAL2K의 적용시에 재폭기계수는 O’Connor-Dobbins 식으로 계산하고, 점오염원은 그림 2, 그림 3과 같이 9개소를 고려하였다.
- 본 연구에서 개발된 영향계수법과 유전알고리즘을 이용한 수질 매개변수 최적화모형을 강릉남대천에 적용하였다. 강릉남대천은 대관령을 경계로 한강과 유역이 나누어지고 있다.
- 본 연구에서는 Becker and Yeh(1972)와 전경수·이길성(1993)의 영향계수법을 적용하고, 실측값과 계산값의 상대오차 제곱합을 최소화하였다.
- 본 연구에서는 QUAL2E 모형의 개정판인 QUAL2K 모형의 자동보정을 위해서 다수의 연구에서 적합성이 확인된 영향계수법을 적용한다. 영향계수법은 원래 개수로 부정류의 에너지경사를 나타내는 수리학적 매개변수들을 추정하기 위해서 Becker and Yeh(1972)에 의해 개발되었다(전경수·이길성, 1993).
- 본 연구의 최적화모형 적용시 고려된 수질 매개변수 21 가지는 QUAL2K에서 계산하는 11 가지 수질변수와 관련된 것이고, 최적화모형의 가중치는 상기 11 가지 항목에 대해서 각각 1로 적용하여 (3)식의 목적함수를 계산하고 유전알고리즘의 적합도를 평가하였다. 본 연구의 유전알고리즘은 Tournament selection으로 부모개체를 선택하고, 교배에서는 Uniform crossover를 적용하였다. 돌연변이로는 Jump mutation과 Creep mutation이 함께 적용되었고, 가장 좋은 부모개체가 복제에 반드시 사용되도록 하는 Elitism이 채택되었다.
- 적합도는 (3)식의 목적함수 값을 계산하여 그 역수를 취하여 적합도를 산정하였다. 유전알고리즘의 매개변수로서 Carroll(2004)이 추천한 값을 적용하였고, Jump mutation 확률은 0.01, Creep mutation 확률은 0.1, 교배확률은 0.5를 적용하였다. 개체군수와 세대수는 연산시간을 고려해서 각각 70으로 적용하였다.
성능/효과
- 3) 최적화모형의 차수가 반복됨에 따라 항상 결과가 좋아지는 것은 아닌 것으로 나타났다. 본 연구에서 계산한 18차 이후에 계산을 반복하면 가장 최적화된 결과를 얻을 가능성도 있지만 현재 결과의 정확도나 소요 시간을 고려하면 그렇게까지 계산할 필요는 없는 것으로 판단된다.
- 4) 자동보정된 수질 계산값과 실측값을 비교했을 때 11개 수질변수 중 대부분의 항목에서 만족스러운 결과를 보였다. 다만 Chl-a의 경우에는 하류 일부 구간에서 오차가 비교적 큰 것으로 나타났다.
- 본 연구의 최적화모형을 적용해서 강릉남대천 중·상류부의 수질을 보정한 결과는 그림 4와 같다. CBODs, CBODf, Detritus, DO, SS, Organic-N, NH3-N, NO3-N, Organic-P, PO4-P, chl-a의 11개 항목 대부분의 보정 결과는 만족할 만하다.
- 표 4에는 최종적으로 적용된 제 5차의 최적 계산 결과에 의한 11개 수질변수와 CBOD, TN, TP에 대한 상대오차 제곱합과 오차제곱합을 표시하였다. DO에 대한 상대오차 제곱합이 가장 낮고 정확한 보정이 이루어졌고, chl-a와 SS에 대한 상대오차 제곱합이 다른 수질항목보다 상대적으로 크고 보정의 정밀도가 다소 떨어지는 것으로 나타났다. 세부 항목별로 분석하면, TN의 경우 Organic-N이 NH3-N, NO3-N보다 상대오차가 크고, TP의 경우에는 PO4-P의 상대오차가 Organic-P보다 큰 것으로 계산되었다.
- 본 연구의 유전알고리즘은 Tournament selection으로 부모개체를 선택하고, 교배에서는 Uniform crossover를 적용하였다. 돌연변이로는 Jump mutation과 Creep mutation이 함께 적용되었고, 가장 좋은 부모개체가 복제에 반드시 사용되도록 하는 Elitism이 채택되었다. 적합도는 (3)식의 목적함수 값을 계산하여 그 역수를 취하여 적합도를 산정하였다.
- 3) 최적화모형의 차수가 반복됨에 따라 항상 결과가 좋아지는 것은 아닌 것으로 나타났다. 본 연구에서 계산한 18차 이후에 계산을 반복하면 가장 최적화된 결과를 얻을 가능성도 있지만 현재 결과의 정확도나 소요 시간을 고려하면 그렇게까지 계산할 필요는 없는 것으로 판단된다.
- DO에 대한 상대오차 제곱합이 가장 낮고 정확한 보정이 이루어졌고, chl-a와 SS에 대한 상대오차 제곱합이 다른 수질항목보다 상대적으로 크고 보정의 정밀도가 다소 떨어지는 것으로 나타났다. 세부 항목별로 분석하면, TN의 경우 Organic-N이 NH3-N, NO3-N보다 상대오차가 크고, TP의 경우에는 PO4-P의 상대오차가 Organic-P보다 큰 것으로 계산되었다. TN, TP의 상대오차가 각각의 세부 항목별 상대오차 보다 적은 것은 이 세부 항목들의 ±오차가 서로 완충작용을 한 결과이다.
후속연구
- 5) 하천 구간별로 수리적 수질적 특성이 다른 경우에 복수의 구간(Multiple reach)에 대해서 영향계수와 유전알고리즘을 이용해서 수질 매개변수를 최적화하는 방법론에 관한 것도 향후의 연구과제이다.
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