본 연구에서는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다. 포물선 아치는 아치의 중립축을 따라 곡률이 변하므로 일정한 곡률을 갖는 원형 아치의 경우보다 횡-비틂 좌굴 강도식을 유도하는 것이 복잡하며, 이에 대한 연구가 미흡한 실정이다. 본 연구에서는 ?의 효과를 고려하여 변곡률을 갖는 아치의 횡-비틂 좌굴식을 유도하고 포물선 아치의 좌굴강도를 계산하기 위하여 유한차분법을 이용한 수치해법을 제안하였다. 이러한 수치해법은 기존 연구자 및 유한요소해석 결과와 비교하였으며, 그 타당성을 검증하였다. 마지막으로, 변수해석을 수행하여 라이즈비의 영향에 따른 원형과 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 비교 분석하였다.
본 연구에서는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다. 포물선 아치는 아치의 중립축을 따라 곡률이 변하므로 일정한 곡률을 갖는 원형 아치의 경우보다 횡-비틂 좌굴 강도식을 유도하는 것이 복잡하며, 이에 대한 연구가 미흡한 실정이다. 본 연구에서는 ?의 효과를 고려하여 변곡률을 갖는 아치의 횡-비틂 좌굴식을 유도하고 포물선 아치의 좌굴강도를 계산하기 위하여 유한차분법을 이용한 수치해법을 제안하였다. 이러한 수치해법은 기존 연구자 및 유한요소해석 결과와 비교하였으며, 그 타당성을 검증하였다. 마지막으로, 변수해석을 수행하여 라이즈비의 영향에 따른 원형과 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 비교 분석하였다.
The lateral-torsional buckling strengths of the parabolic arches are investigated in this study. The curvatures of a parabolic arch vary along the center line of the arch. Thus, the problem is much more complicated comparing that of arches with constant curvature such as circular arches. Moreover, m...
The lateral-torsional buckling strengths of the parabolic arches are investigated in this study. The curvatures of a parabolic arch vary along the center line of the arch. Thus, the problem is much more complicated comparing that of arches with constant curvature such as circular arches. Moreover, most of previous studies are limited to the circular arches. In this study, lateral-torsional buckling equations are derived for the arches with varying curvatures considering the warping effects. To obtain the buckling strength of parabolic arches, numerical solutions based on the finite difference technique are provided. The numerical solutions are compared with the those of previous researchers and finite element analyses. Then, the lateral-torsional strengths of parabolic arches are successfully verified. Finally, comparison study of critical buckling loads of parabolic arches with those of circular arches for the various rise to span ratios are discussed.
The lateral-torsional buckling strengths of the parabolic arches are investigated in this study. The curvatures of a parabolic arch vary along the center line of the arch. Thus, the problem is much more complicated comparing that of arches with constant curvature such as circular arches. Moreover, most of previous studies are limited to the circular arches. In this study, lateral-torsional buckling equations are derived for the arches with varying curvatures considering the warping effects. To obtain the buckling strength of parabolic arches, numerical solutions based on the finite difference technique are provided. The numerical solutions are compared with the those of previous researchers and finite element analyses. Then, the lateral-torsional strengths of parabolic arches are successfully verified. Finally, comparison study of critical buckling loads of parabolic arches with those of circular arches for the various rise to span ratios are discussed.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
본 연구에서는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다. 이를 위하여 변곡률을 갖는 아치의 횡- 비틂 좌굴식을 Love(1944)의 곡선보에 대한 평형방정식으로부터 유도하였다.
여기서 원주 방향의 등분포 하중이 작용하는 원형 아치의 경우 단면에 작용하는 압축력의 크기는 일정한 반면에 수직 등분포 하중이 작용하는 포물선 아치 단면에 작용하는 압축력의 크기는 아치의 축을 따라 변화하며, 지점부에서 가장 큰 값을 갖는다. 본 연구에서는 비교를 위하여 포물선 아치의 경우 지점부에서 임계 압축력을 계산하였다.
가설 설정
(b) 단면은 이축대칭이므로 단면의 중심과 전단 중심은 서로 일치 한다.
(c) 아치의 중립축은 비신장 조건을 따른다.
(d) 아치의 곡률은 단면에 비하여 크므로 휨모멘트-곡률 관계와 비틀림 모멘트-비틀림각 관계는 Bernoulli-Euler의 가정을 따른다.
(e) 좌굴 전 변위는 작다.
제안 방법
이를 위하여 변곡률을 갖는 아치의 횡- 비틂 좌굴식을 Love(1944)의 곡선보에 대한 평형방정식으로부터 유도하였다. 유한차분법을 이용한 수치해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였으며 제안된 좌굴식은 뒴의 영향 또한 포함하고 있어 박벽 개단면에도 적용이 가능하다. 마지막으로, 본 연구에서 제안된 아치의 횡- 비틂 좌굴 강도는 기존 연구자 및 유한요소해석의 결과를 통하여 그 타당성을 검증하였다.
(f) 좌굴 전 모든 하중은 면내에 작용한다. 위와 같은 가정을 이용하여 순순 휨모멘트가 작용하는 변곡률을 갖는 아치의 횡-비틂 좌굴식을 유도하였으며, 그 후 순수 압축력이 작용하는 경우로 이론을 확대 하였다.
먼저 본 연구에서 사용된 수치해법의 수렴도를 검증하고 이후 딈의 영향이 없는 순수 압축력이 작용하는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 기존 연구자(Torkaz & Sandhu, 1972)의 결과와 비교하여 제안식의 타당성을 검증 하였다.
여기서는 앞 절에서 설명한 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 기존 연구자의 결과 및 유한요소해석 결과와 비교하여 제안식의 타당성을 검증하였다. 먼저 본 연구에서 사용된 수치해법의 수렴도를 검증하고 이후 딈의 영향이 없는 순수 압축력이 작용하는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 기존 연구자(Torkaz & Sandhu, 1972)의 결과와 비교하여 제안식의 타당성을 검증 하였다.
먼저 본 연구에서 사용된 수치해법의 수렴도를 검증하고 이후 딈의 영향이 없는 순수 압축력이 작용하는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 기존 연구자(Torkaz & Sandhu, 1972)의 결과와 비교하여 제안식의 타당성을 검증 하였다. 마지막으로 의 영향이 포함된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 유한요소해석 결과와 비교하였다.
이 밖에 본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 본 연구에서 제안된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 검증하였다. 유한요소해석에 사용된 프로그램은 범용 구조해석 프로그램 ABAQUS(2001)이며, 해석 방법은 고유치 해석을 사용하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 산정하였다.
여기서는 원형 및 포물선 아치의 라이즈비 h/l 및 딈의 영향에 따른 횡-비틂 좌굴 강도를 비교 하였다. 비교에 사용된 단면은 표 1과 같다.
포물선 아치의 경우 아치의 중심축을 따라 곡률이 변화하기 때문에 원형 아치와 같이 간단한 대수식으로 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하기가 어렵다. 따라서 본 연구에서는 수치해법을 이용하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였다. 본 연구에서 사용된 수치 해법은 좌굴 해석 문제에 광범위하게 사용되는 유한차분법(Finite difference technique)으로 Richardson's extrapolation(Chajes, 1974)을 추가적으로 사용하여 수렴도를 높였다.
제안된 식을 이용하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 제안하였다. 포물선 아치의 경우 아치의 곡률이 중립축을 따라 변하기 때문에 본 연구에서는 유한차분법을 이용한 수치 해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였다.
제안된 식을 이용하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 제안하였다. 포물선 아치의 경우 아치의 곡률이 중립축을 따라 변하기 때문에 본 연구에서는 유한차분법을 이용한 수치 해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였다. 이 방법에 의하여 이산화된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴식은 부록의 식(A1)과 (A2)와 같으며, 제안된 수치해법을 검증하기 위하여 기존 연구자 및 유한요소해석의 결과와 비교하였다.
이 방법에 의하여 이산화된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴식은 부록의 식(A1)과 (A2)와 같으며, 제안된 수치해법을 검증하기 위하여 기존 연구자 및 유한요소해석의 결과와 비교하였다. 마지막으로 원형 및 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴강도를 비교하였다. 그 결과 라이즈비 h/l이 약 0.
사용된 재료 성질은 탄성계수 E=210000 Mpa와 G=80,769 Mpa이다. 본 연구에서는 서로 다른 W2을 표 1과 같이 선정하여 본 연구 및 기존 연구자의 결과를 비교하였으며, 그 결과는 그림 7-9와 같다. 비교에 사용된 원형 아치의 임계 좌굴하중은 식 (8)과 (11)을 곡률이 일정한 경우에 적용하여 계산하였다.
대상 데이터
여기서, Mcr1, Mcr2 및 Fcr1, Fcr2는 각각 아치를 n1과 n2등분 한 경우의 수치해를 나타낸다. 본 연구에서는 n1=51과 n2=101을 사용하였다.
또한 사용된 요소는 B32OS로 ABAQUS(2001)에서 제공하는 박벽 직선보요소이며, 한절점당 7개의 자유도를 가진다. 비교에 사용된 단면은 플랜지의 폭 bf=100 mm, 복부판의 높이 hw=200 mm, 플랜지의 두께 tf 및 복부판의 두께 tw는 5 mm, 아치의 지간 l=10000 mm이며, 재료 성질은 탄성계수 E=210000 Mpa와 G=80,769 Mpa이다.
은 딈의 영향을 나타내는 계수이다. 사용된 재료 성질은 탄성계수 E=210000 Mpa와 G=80,769 Mpa이다. 본 연구에서는 서로 다른 W2을 표 1과 같이 선정하여 본 연구 및 기존 연구자의 결과를 비교하였으며, 그 결과는 그림 7-9와 같다.
사용된 단면은 I형태의 박벽 개단면이며, 표 1에서 bf는 플랜지의 폭, hw는 복부판의 높이, tf는 플랜지의 두께, tw 는 복부판의 두께, l은 아치의 지간, h/l은 아치의 라이즈비, W2은 딈의 영향을 나타내는 계수이다. 사용된 재료 성질은 탄성계수 E=210000 Mpa와 G=80,769 Mpa이다.
데이터처리
포물선 아치의 경우 아치의 곡률이 중립축을 따라 변하기 때문에 본 연구에서는 유한차분법을 이용한 수치 해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였다. 이 방법에 의하여 이산화된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴식은 부록의 식(A1)과 (A2)와 같으며, 제안된 수치해법을 검증하기 위하여 기존 연구자 및 유한요소해석의 결과와 비교하였다. 마지막으로 원형 및 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴강도를 비교하였다.
이론/모형
본 연구에서는 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도에 관한 연구를 수행하였다. 이를 위하여 변곡률을 갖는 아치의 횡- 비틂 좌굴식을 Love(1944)의 곡선보에 대한 평형방정식으로부터 유도하였다. 유한차분법을 이용한 수치해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였으며 제안된 좌굴식은 뒴의 영향 또한 포함하고 있어 박벽 개단면에도 적용이 가능하다.
본 연구에서 사용된 수치 해법은 좌굴 해석 문제에 광범위하게 사용되는 유한차분법(Finite difference technique)으로 Richardson's extrapolation(Chajes, 1974)을 추가적으로 사용하여 수렴도를 높였다.
본 연구에서는 수렴도를 높이기 위하여 Richardson's extrapolation을 사용하였으며, 이 값을 1로 하는 경우 그림 3에서와 같이 해석에 사용된 요소의 수가 증가할수록 이 값에 접근하여 가는 것을 볼 수 있다.
본 연구에서는 수치해의 정도를 높이기 위하여 Richardson's extrapolation을 사용하였다.
이 밖에 본 연구에서는 유한요소해석을 이용하여 본 연구에서 제안된 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 검증하였다. 유한요소해석에 사용된 프로그램은 범용 구조해석 프로그램 ABAQUS(2001)이며, 해석 방법은 고유치 해석을 사용하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 산정하였다. 또한 사용된 요소는 B32OS로 ABAQUS(2001)에서 제공하는 박벽 직선보요소이며, 한절점당 7개의 자유도를 가진다.
성능/효과
따라서 본 연구에서 사용된 Richardson's extrapolation을 사용하는 경우 적절한 수렴도를 확보할 수 있는 것으로 판단된다.
반면에 그림 5(b)에서 알 수 있듯이 양의 방향의 휨모멘트가 작용하는 경우는 Mcr의 값이 증가하다가 다시 감소하는 경향을 보였다. 이러한 경향은 유한요소해석 결과도 유사하게 나타났으며, 본 연구에서 제안한 Mcr값과 유한요소해석 결과 나타난 Mcr의 값은 음의 방향의 휨모멘트와 양의 방향의 휨모멘트가 작용하는 경우 최대 약 4%와 0.7%의 차이를 각각 보였다. 그림 6은 순수 압축력이 작용하는 포물선 아치의 횡-비틂좌굴 강도를 비교한 그림이다.
그림 6은 순수 압축력이 작용하는 포물선 아치의 횡-비틂좌굴 강도를 비교한 그림이다. 음의 휨모멘트가 작용하는 경우와 유사하게 임계 압축력 Fcr은 h/l이 증가하면서 감소하는 것을 알 수 있으며, 유한요소해석과 본 연구 결과의 차이가 평균 4%이며, 최대 차이는 h/l=0.4인 경우 약 11%발생하였다.
마지막으로 원형 및 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴강도를 비교하였다. 그 결과 라이즈비 h/l이 약 0.2보다 작은 경우 원형과 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도는 서로 유사하였으나, h/l이 약 0.2보다 커지는 경우 횡-비틂 좌굴 강도의 차이는 급격하게 증가하였다.
유한차분법을 이용한 수치해법을 통하여 포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하였으며 제안된 좌굴식은 뒴의 영향 또한 포함하고 있어 박벽 개단면에도 적용이 가능하다. 마지막으로, 본 연구에서 제안된 아치의 횡- 비틂 좌굴 강도는 기존 연구자 및 유한요소해석의 결과를 통하여 그 타당성을 검증하였다.
후속연구
포물선 아치의 횡-비틂 좌굴 강도를 결정하기 위하여 변곡률을 갖는 아치의 횡-비틂 좌굴 방정식을 식 (8)과 (11)과 같이 유도하였다. 제안된 좌굴식은 의 영향을 포함하고 있어 박벽 개단면에 적용이 가능하며, 또한 곡률이 변화하는 비원형 아치에도 적용할 수 있다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
아치의 형상이 작용하는 하중에 대하여 현수선과 같은 형태를 나타낸다면, 아치의 단면에는 어떤 압력만 작용하는가?
아치의 형상이 작용하는 하중에 대하여 현수선과 같은 형태를 나타내면, 아치의 단면에는 압축력만 작용하게 된다. 예를 들어 원의 중심방향으로 작용하는 등분포 하중이 원형아치에 작용하는 경우 아치의 단면에는 순수 압축력만 작용하게 된다.
아치부재에 면내로 하중이 작용하는 경우 어떤 것이 발생할 수 있나?
아치부재에 면내로 하중이 작용하는 경우 아치부재는 면외 좌굴이 발생할 수 있다. 이러한 거동은 일반적인 직선보의 횡-비틂 좌굴과 유사하며, 여러 연구자들에 의하여 아치의 횡-비틂 좌굴에 관한 연구가 수행 되었다.
참고문헌 (13)
ABAQUS (2001) ABAQUS standard user’s manual version 6.2,
Chajes, A. (1974) Principles of structural stability theory. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, NJ.
Kang, Y.J. and Yoo, C.H. (1994) Thin-walled curved beams II:
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.