본 연구는 효율적이며 정확한 격자생성기법인 분할격자기법을 이용하여 댐붕괴 흐름을 수치모의한다. 분할격자기법은 부분적으로 비구조격자를 사용하지만, 대부분의 흐름영역을 균일한 크기의 Cartesian 격자로 이산화한다. HLLC Riemann 근사해법과 TVD-WAF기법의 유한체적기법을 적용하여 흐름률을 계산하고 분할격자의 영역을 위한 수치모형을 구성한다. 수치모형을 검증하기 위하여 이상적인 하도에서의 정상류, 불균일하도에 의해 형성되는 정상류 및 사각형수조의 자유진동흐름을 모의하여 해석해와 비교하였다. 마지막으로, 실험수로에서 발생한 댐붕괴파의 흐름을 모의하여 관측값과 비교하여 정확하고 안정된 결과를 확인하였다.
본 연구는 효율적이며 정확한 격자생성기법인 분할격자기법을 이용하여 댐붕괴 흐름을 수치모의한다. 분할격자기법은 부분적으로 비구조격자를 사용하지만, 대부분의 흐름영역을 균일한 크기의 Cartesian 격자로 이산화한다. HLLC Riemann 근사해법과 TVD-WAF기법의 유한체적기법을 적용하여 흐름률을 계산하고 분할격자의 영역을 위한 수치모형을 구성한다. 수치모형을 검증하기 위하여 이상적인 하도에서의 정상류, 불균일하도에 의해 형성되는 정상류 및 사각형수조의 자유진동흐름을 모의하여 해석해와 비교하였다. 마지막으로, 실험수로에서 발생한 댐붕괴파의 흐름을 모의하여 관측값과 비교하여 정확하고 안정된 결과를 확인하였다.
In this study, dam-break flows are simulated numerically by using an efficient and accurate Cartesian cut-cell mesh system. In the system, most of the computational domain is discretized by the Cartesian mesh, while peculiar grids are done by a cutcell mesh system. The governing equations are then s...
In this study, dam-break flows are simulated numerically by using an efficient and accurate Cartesian cut-cell mesh system. In the system, most of the computational domain is discretized by the Cartesian mesh, while peculiar grids are done by a cutcell mesh system. The governing equations are then solved by the finite volume method. An HLLC approximate Riemann solver and TVD-WAF method are employed to calculation of advection flux of the shallow-water equations. To validate the numerical model, the model is applied to some problems such as a steady flow convergence on an ideal bed, a steady flow over an irregular bathymetry, and a rectangular tank problem. The present model is finally applied to a simulation of dam-break flow on an experimental channel. The predicted water surface elevations are compared with available laboratory measurements. A very reasonable agreement is observed.
In this study, dam-break flows are simulated numerically by using an efficient and accurate Cartesian cut-cell mesh system. In the system, most of the computational domain is discretized by the Cartesian mesh, while peculiar grids are done by a cutcell mesh system. The governing equations are then solved by the finite volume method. An HLLC approximate Riemann solver and TVD-WAF method are employed to calculation of advection flux of the shallow-water equations. To validate the numerical model, the model is applied to some problems such as a steady flow convergence on an ideal bed, a steady flow over an irregular bathymetry, and a rectangular tank problem. The present model is finally applied to a simulation of dam-break flow on an experimental channel. The predicted water surface elevations are compared with available laboratory measurements. A very reasonable agreement is observed.
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문제 정의
본 연구에서 적용된 모형을 적용하기 위하여 하상의 경사와 마찰이 없는 수로에서 직교격자체계와 일치하지 않는 흐름영역을 설정하고 유입부와 유출부에 같은 경계조건을 설정하여 흐름이 계산영역의 형상을 반영하고 있는지의 여부를 알 수 있는 수치모의를 수행하였다. 하도는 직교격자체계 에서 θ=π/6기울어진 직사각형의 수로를 설정하였으며, Δx=Δy=1.
본 연구에서는 균일한 구조격자의 곡선형 형상을 표현함에 있어서 계단형 격자에 의해 발생하는 수치오차를 제어하기 위하여, 간단한 정보를 이용하여 효율적으로 수치격자를 생성할 수 있는 분할격자기법을 적용하여 계산격자를 생성하고, HLLC Riemann 근사해법과 TVD-WAF기법을 이용한 수치모형을 적용하여 댐붕괴에 의한 흐름을 수치모의하였다. 경사와 마찰이 없는 하도에서 수렴하는 정상류흐름과 하상고의 변화에 의해서 발생하는 천이류의 정상상태를 모의하여 해석해와 비교하여 정확한 결과를 얻었다.
본 연구에서는 불균일한 형상의 분할격자에 수치모형을 적용하기 위하여, 유한체적기법을 이용하여 수치모형을 구성하였다. 지배방정식은 2차원 천수방정식이며, 천수방정식의 흐름률을 계산하기 위하여 HLLC Riemann 근사해법을 적용하였다.
가설 설정
분할격자의 적용성을 알아보기 위하여 그림 7과 같이 직교좌표계에서 회전된 상태의 수조를 흐름영역으로 가정하여 분할격자를 적용하여 모의된 자유수면의 변화와 균일격자만을 적용하였다. 200 m×200 m의 배경격자에 내접하는 사각형 수조에 대하여 흐름영역을 설정하였고, 평균수심 d=5.
제안 방법
CADAM project(Morris, 2000)의 일환으로 1998년부터 2000년 사이에 벨기에의 Université Catholique de Louvain에서 실시한 수리모형실험의 관측값을 이용하여 수치모의결과와 비교하였다.
본 연구에서는 균일한 구조격자의 곡선형 형상을 표현함에 있어서 계단형 격자에 의해 발생하는 수치오차를 제어하기 위하여, 간단한 정보를 이용하여 효율적으로 수치격자를 생성할 수 있는 분할격자기법을 적용하여 계산격자를 생성하고, HLLC Riemann 근사해법과 TVD-WAF기법을 이용한 수치모형을 적용하여 댐붕괴에 의한 흐름을 수치모의하였다. 경사와 마찰이 없는 하도에서 수렴하는 정상류흐름과 하상고의 변화에 의해서 발생하는 천이류의 정상상태를 모의하여 해석해와 비교하여 정확한 결과를 얻었다. 또한, 분할격자에 의한 수치모의의 정확성은 직교좌표계와 일치하지 않는 흐름영역을 가진 사각수조의 자유진동을 모의함으로서 검증하였다.
경사와 마찰이 없는 하도에서 수렴하는 정상류흐름과 하상고의 변화에 의해서 발생하는 천이류의 정상상태를 모의하여 해석해와 비교하여 정확한 결과를 얻었다. 또한, 분할격자에 의한 수치모의의 정확성은 직교좌표계와 일치하지 않는 흐름영역을 가진 사각수조의 자유진동을 모의함으로서 검증하였다. x-축을 기준으로 30o 회전된 상태의 수조를 균일한 직교격자와 분할격자로 구분하여 수치모의한 결과, 분할격자에 의한 수치모의결과가 해석해와 정확히 일치함으로서 경계의 형상에 의해 발생하는 수치오차를 제어하고 있음을 알 수 있다.
53 m2/sec인 경우, 변화하는 지형에 의하여 흐름이 상류에서 사류로 변화하여 유출되는 천이류를 모의하였다. 마지막으로 q=1.8 m2/sec의 유량이 유입되고 유출부의 수위가 hout=0.33 m로 제시되었을 경우, 하상고가 변화하는 지점에서 발생하는 도수흐름을 모의하였다. 계산된 수위결과는 Goutal과 Maurel(1997)이 제시한 해석해와 비교하여 그림 6에도시하였다.
본 연구에서 제안한 분할격자의 적용성을 검토하기 위하여 사각형 수조에서 발생하는 자유진동을 모의하여 해석해와 비교하였다. Lynch and Gray(1978)는 유체의 점성 및 마찰을 무시한 경우에 발생하는 정사각형의 수조 내의 자유수면의 진동에 대한 해석해를 Eq.
분할격자와 유한체적법을 이용하여 이산화된 수치모형을 이용하여 45° 굴절부를 가진 실험수로에서 발생한 댐붕괴 파를 모의하였다.
수치격자의 병합은 분할격자의 크기가 정규격자의 50% 이하인 경우에 실시하며, 이웃한 격자가 분할격자와 정규격자인 경우에는 정규격자와 격자병합을 수행하고, 이웃격자가 모두 분할격자인 경우에는 면적이 가장 큰 격자와 병합을 실시하였다.
수치모의를 위하여 Δx=Δy=0.05m의 배경격자를 설정하고, 수로의 형상에 따라 10개 지점의 형상정보를 이용하여 그림 12과 같은 분할격자망을 구성하였다.
수치모형의 생성항 처리의 정확성을 검증하기 위하여, 세 가지 경우의 경계조건 조합에 의하여 불균일한 하도에서 발생하는 정상류의 흐름을 모의하였다. 수로의 길이는 25.
TVD-WAF기법을 이용하여 수치모형의 2차 정확도 및 불연속면의 안정성을 확보하였다. 이상적인 댐붕괴파와 불균일한 하상에서의 흐름을 모의하여 해석해와 비교함으로써 수치모형을 검증하였으며, Morris(2000)의 수치실험결과와 비교하여 수치모형의 적용성을 검토하였다.
1 m로 분할한 균일한 수치격자를 이용하여 모의를 실시하였다. 첫 번째 모의는 상류단에서 q=4.42 m2/sec의 단위폭당 유량이 경계조건으로 주어진 경우 발생하는 상류흐름을 수치모의 하였으며, 두 번째로는 유입유량이 q=1.53 m2/sec인 경우, 변화하는 지형에 의하여 흐름이 상류에서 사류로 변화하여 유출되는 천이류를 모의하였다. 마지막으로 q=1.
하도는 직교격자체계 에서 θ=π/6기울어진 직사각형의 수로를 설정하였으며, Δx=Δy=1.0 m로 기본격자를 구성하고 유입부와 유출부의 폭은 B=7.0 m로 설정하여 수치모의를 수행하였다.
이론/모형
Eq. (9)에서 제시되는 해는 1차 수치정확도를 가지므로 TVD-WAF 기법(Toro, 1999)을 적용하여, 수치정확도를 2차 정확도로 향상시킴과 동시에 수치진동을 제어하였다. Eq.
지배방정식은 2차원 천수방정식이며, 천수방정식의 흐름률을 계산하기 위하여 HLLC Riemann 근사해법을 적용하였다. TVD-WAF기법을 이용하여 수치모형의 2차 정확도 및 불연속면의 안정성을 확보하였다. 이상적인 댐붕괴파와 불균일한 하상에서의 흐름을 모의하여 해석해와 비교함으로써 수치모형을 검증하였으며, Morris(2000)의 수치실험결과와 비교하여 수치모형의 적용성을 검토하였다.
Loukili and Soulaimani(2007)는 삼각형 비구조격자에 TVD-WAF 기법을 적용하기 위하여 비구조격자에서의 upwind ratio 계산법을 제안하고 댐붕괴파를 모의하였다. 본 연구에서는 Loukili and Soulaimani(2007)가 제안한 upwind ratio 계산법을 분할격자에 적용하여 Eq.(11)과 (12)와 같이 구조격자의 경계면과 일치하지 않는 경계면에서의 upwind ratio를 계산하였다.
이는 복잡한 흐름영역의 형상을 정확히 반영한 격자를 생성할 수 있으나, 지배방정식을 변환하거나 격자생성을 위하여 복잡하고 다양한 정보를 요구함에 있어서 비효율적이라 할 수 있다. 본 연구에서는 구조격자 및 비구조격자의 장점을 혼합하여 쉽고 정확한 격자를 생성하는 분할격자기법을 적용하여 수치격자를 구성한다. 분할격자기법은 흐름의 특성이 변화하는 성질을 가지는 격자를 형상에 맞게 분할하여 흐름영역과 비흐름영역으로 구분하는 간편한 격자생성기법이다(Causon 등, 2000; Causon 등, 2001; Qian 등, 2001).
생성항 S의 마찰경사는 Manning 공식을 적용하여 Eq. (11)과 같이 계산하였으며 하상경사는 Eq.
(4)에서 h는 수심이며, u와 v는 각각 x-축 및 y-축 방향의 수심평균 유속을 나타낸다. 생성항에 포함된 So와 Sf는 각각 하상경사와 마찰경사를 나타내며, 마찰경사는 Manning 공식 또는 Chezy 공식을 이용하여 적용할 수 있다.
05m의 배경격자를 설정하고, 수로의 형상에 따라 10개 지점의 형상정보를 이용하여 그림 12과 같은 분할격자망을 구성하였다. 수로의 하상에서 발생하는 마찰은 Manning공식을 이용하여 반영하였으며, 조도계수는 n=0.013을 적용하였다. G1, G3, G5 및 G8의 수치모의결과와 관측값을 비교하여 그림 13에 나타내었다.
본 연구에서는 불균일한 형상의 분할격자에 수치모형을 적용하기 위하여, 유한체적기법을 이용하여 수치모형을 구성하였다. 지배방정식은 2차원 천수방정식이며, 천수방정식의 흐름률을 계산하기 위하여 HLLC Riemann 근사해법을 적용하였다. TVD-WAF기법을 이용하여 수치모형의 2차 정확도 및 불연속면의 안정성을 확보하였다.
흐름률을 3개의 특성곡선으로 분할하여 계산하는 HLLC기법(Fraccarollo and Toro, 1995; Billet and Toro(1997)을 적용하여 지배방정식을 이산화하였다. 한방향의 흐름에 대하여 생성항의 영향을 생략하면 지배방정식을 Eq.
성능/효과
또한, 분할격자에 의한 수치모의의 정확성은 직교좌표계와 일치하지 않는 흐름영역을 가진 사각수조의 자유진동을 모의함으로서 검증하였다. x-축을 기준으로 30o 회전된 상태의 수조를 균일한 직교격자와 분할격자로 구분하여 수치모의한 결과, 분할격자에 의한 수치모의결과가 해석해와 정확히 일치함으로서 경계의 형상에 의해 발생하는 수치오차를 제어하고 있음을 알 수 있다. 마지막으로, CADAM(Morris, 2000)의 댐붕괴흐름에 대한 수리모형실험의 관측값과 본 연구에서 제안한 수치모형의 결과를 비교한 결과, 분할격자를 이용하여 직교좌표와 일치하지 않는 흐름영역의 댐붕괴파의 전파를 정확히 모의하고 있음을 확인하였다.
G1, G3, G5 및 G8의 수치모의결과와 관측값을 비교하여 그림 13에 나타내었다. 결과에서와 같이 분할격자 및 수치모형을 이용하여 하상의 변화와 마찰이 있는 수로에서 발생한 댐붕괴파를 정확히 모의하고 있음을 알 수 있다.
x-축을 기준으로 30o 회전된 상태의 수조를 균일한 직교격자와 분할격자로 구분하여 수치모의한 결과, 분할격자에 의한 수치모의결과가 해석해와 정확히 일치함으로서 경계의 형상에 의해 발생하는 수치오차를 제어하고 있음을 알 수 있다. 마지막으로, CADAM(Morris, 2000)의 댐붕괴흐름에 대한 수리모형실험의 관측값과 본 연구에서 제안한 수치모형의 결과를 비교한 결과, 분할격자를 이용하여 직교좌표와 일치하지 않는 흐름영역의 댐붕괴파의 전파를 정확히 모의하고 있음을 확인하였다. 그러므로, 본 연구에서 제시하는 분할격자를 이용하여 쉽고 간편하게 곡선형의 격자를 구성할 수 있으며, 복잡한 형상을 지닌 하천에서 발생하는 흐름을 효율적으로 수치모의 할 수 있을 것으로 판단된다.
0 m, Vb(x, y)=(cosθm/sec, sinθm/sec)를 적용하였다. 모든 격자의 계산결과가 수렴할 때까지 수치모의를 진행한 결과 흐름영역의 수심과 유속의 오차 (hcal-hb)/hb와 (Vcal-Vb)/Vb 모두 10-7 이내의 결과를 나타내었으며, 그림 5에서 보는 바와 같이 분할격자체계를 이용하여 직교격자와 일치하지 않는 영역의 흐름을 경계면에서의 수치적인 오차없이 정확하게 계산하고 있음을 알 수 있다.
계산된 수위결과는 Goutal과 Maurel(1997)이 제시한 해석해와 비교하여 그림 6에도시하였다. 본 연구에서 적용한 수치모형이 하상고가 일정하지 않은 조건에서 발생하는 불연속한 흐름을 정확히 모의하고 있음을 알 수 있다.
또한, Immersed boundary는 직교좌표계와 일치하지 않고, 흐름의 성질이 변화하는 특성이 있는 격자에서 수치기법을 이용하여 곡선형의 흐름영역의 특성을 구현하고, h-box 기법은 가상의 격자를 추가적으로 고려하여야 하므로 복잡한 수치기법을 필요로 한다. 본 연구에서 제시하는 분할격자기법은 기본이 되는 균일격자를 선형으로 분할하여 부분적으로 비구조격자를 생성하고, CFL 조건을 충족시키기 위하여 이웃격자와 병합을 통한 수치계산을 실시함으로써 수치안정성을 만족시킬 수 있는 장점이 있다.
분할격자 중에서 매우 작게 생성된 격자는 CFL 조건을 제한하고 수치해의 안정성을 저하시키므로, 매우 작은 크기의 Δt를 적용하여야 한다. 본 연구에서는 작은 크기의 분할격자를 이웃한 격자와 병합하여 시간격자의 크기가 매우 작게 제한되는 것을 해결하였다.
후속연구
마지막으로, CADAM(Morris, 2000)의 댐붕괴흐름에 대한 수리모형실험의 관측값과 본 연구에서 제안한 수치모형의 결과를 비교한 결과, 분할격자를 이용하여 직교좌표와 일치하지 않는 흐름영역의 댐붕괴파의 전파를 정확히 모의하고 있음을 확인하였다. 그러므로, 본 연구에서 제시하는 분할격자를 이용하여 쉽고 간편하게 곡선형의 격자를 구성할 수 있으며, 복잡한 형상을 지닌 하천에서 발생하는 흐름을 효율적으로 수치모의 할 수 있을 것으로 판단된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
수치격자의 생성을 위해 어떠한 방법이 가장 널리 사용되었는가?
이와 같은 정확한 수치기법의 연구에도 불구하고, 효율적이고 정확한 수치격자의 생성은 전산유체분야에서 해결해야 하는 중요한 문제 중 하나이다. 지난 수십년 동안, 직교좌표계 내에서 균일격자를 이용하여 흐름영역을 이산화하는 격자생성기법이 가장 널리 사용되었다. 균일격자는 생성이 간편하고 수치기법의 적용이 용이하여 전처리 및 후처리 단계에서 연구자의 노력을 최소화하는 장점이 있으나, 곡선형의 흐름영역을 계단형상으로 간략화하여 표현함으로서 수치오차가 발생하는 문제를 지니고 있다.
사면구조 격자기법이란?
구조격자의 장점을 최대한 활용하기 위하여 사면구조격자(Quadtree grid) 기법, immersed boundary기법, h-box기법 등을 적용하여 곡선형의 흐름영역에 대한 수치모의의 정확성을 향상시키는 연구가 활발히 진행되고 있다. 사면구조 격자기법은 흐름의 특성이 변화하는 격자에서 기본격자를 4개의 균등한 작은 구조격자로 분할하여 흐름영역을 표현하는 기법으로써 직사각형 격자만을 이용하여 복잡한 흐름영역을 표현할 수 있다(Park, 1999). Immersed boundary기법은 흐름이 존재하지 않는 영역을 운동량방정식의 외력으로 가정하여 복잡한 격자생성기법을 거치지 않고 곡선형의 흐름영역에 대한 모의를 실시하는 기법이다(Peskin, 1982; Kim and Choi, 2004).
균일격자는 어떠한 장단점을 가지는가?
지난 수십년 동안, 직교좌표계 내에서 균일격자를 이용하여 흐름영역을 이산화하는 격자생성기법이 가장 널리 사용되었다. 균일격자는 생성이 간편하고 수치기법의 적용이 용이하여 전처리 및 후처리 단계에서 연구자의 노력을 최소화하는 장점이 있으나, 곡선형의 흐름영역을 계단형상으로 간략화하여 표현함으로서 수치오차가 발생하는 문제를 지니고 있다. 이와 같은 부정확한 영역의 표현에 대한 오차를 제어하기 위하여, 지배방정식과 수치격자를 곡선형좌표계로 변환한 기법의 수치모형을 적용하거나 불규칙한 형상의 수치격자를 이용하여 흐름영역을 이산화하고 적분형의 지배방정식을 이용하여 홍수의 흐름을 모의하는 연구가 이루어졌다.
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