[논문]선형 PID 제어기 설계에 관한 연구

조준호

doi:10.22678/jic.2018.16.2.033

선형 PID 제어기 설계에 관한 연구
A Study on the Design of Linear PID Controller 원문보기

산업융합연구 = Journal of industrial convergence, v.16 no.2, 2018년, pp.33 - 39

초록
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본 논문은 선형 PID 제어기의 설계 방법에 대해서 설명하였고, 향후 설계 방법에 대해서 제안 하였다. 첫 번째 PID 설계 방법으로는 위상여유와 이득여유를 보장하는 방법이다. 이 방법은 주파수 영역에서 설계하는 것으로 안정도를 보장한다. 두 번째 방법은 내부 모델 제어 방법이다. 이 방법은 제어 모델에 대한 내부 모델을 동정 후 내부 모델의 파라미터를 이용하여 PID 제어기를 설계하는 것이다. 따라서 이 방법은 외란에 강한 특성을 갖고 있다. 마지막으로 제안하는 것은 Cascade-smith-Predictor 제어기 이다. 이방 법의 Cascade 제어기와 smith-Predictor의 구조를 결합한 것으로 강인제어와 최적제어 두 가지 장점을 갖는 제어기 구조이다. 이 방법은 최적 제어기 설계 방법으로 성능 평가지수를 얻을 수 있을 것이다. 이와 같은 PID 제어기 설계 방법은 비선형 방법의 기초가 되며, 지속적인 연구가 수행되고 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

This paper describes the design method of the linear PID controller and proposed the design method in the future. The first PID design method is to ensure phase margin and gain margin. This method guarantees stability by designing in the frequency domain. The second method is an internal model control method. This method is to design the PID controller using the parameters of the internal model after identifying the internal model for the control model. Therefore, this method has a strong disturbance characteristic. Finally, a proposed Cascade and smith-Predictor controller. The combination of the cascade controller and the smith-predator of this method is a controller structure that has two advantages: robust control and optimal control. This method can obtain the performance evaluation index as the optimal controller design method. This PID controller design method becomes the basis of the nonlinear method and is being continuously studied.

주제어

표/그림 (7)

그림 [Fig. 1] Nyquist Curve Speccified Gain and Phase Margin
그림 [Fig. 2] Structure of IMC controller
그림 [Fig. 3] Equivalent model of IMC controller
그림 [Fig. 4] Cascade controller structure
그림 [Fig. 5] Proposed Cascade Controller Structure
표 PID tuning rule
표 Performance tuning method

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 2차의 지연시간을 갖는 내부 모델에 대하여 성능지수 IAE와 ITAE 값이 최소가 되도록 제어기를 설계 하였다. 내부 모델 제어기K_IMC(s)는 앞 절에서 동정된 내부 모델인 식(17)과 같다.
본 논문에서는 PID 제어기 설계에 대하여 설명하였고, 지연 시간과 비선형성을 보상주기 위해서 새로운 Cascade 제어기 설계방법을 제안하였다. 성능지수 ISE와 ITAE를 고려한 외부 루프의 제어기 설계는 수식적으로 계산할 수 있음을 확인 하였다.
시간 영역에서의 대표적인 모델 축소 방법으로는 Pade 근사화 방법, Routh stability 근사화 방법이 있고, 주파수 영역에서의 대표적인 모델 축소 방법으로는 Wang의 모델 축소 방법이 있으며, 입·출력 데이터를 이용한 방법으로는 최소자승법을 이용한 방법 등이 있다[13-17]. 본 논문에서는 축소 모델을 이용하여 선형 제어 방법에 대해서 설명한다. 첫 번째 방법은 이득여유와 위상여유를 만족하는 PID 제어기 설계이다.
이러한 오차를 개선하기 위해서 arctan 함수을 사용하지 않고 위상여유와 이득여유를 만족하는 제어기 설계 방법이 제안되었으며, 본 논문에서는 1차의 지연 시간을 갖는 모델에 대해서 고려하였다.

제안 방법

제안된 함수들의 값은 앞 장에서 설명한 모델링 방법으로 구한 지연 시간을 갖는 1차 함수의 파리미터 값을 구한다. 또한 각 주파수 w의 범위를 구하기 방법으로 Routh 안정도 판별법에 의한 1차의 지연시간을 갖는 모델에 대하여 PI 제어기 파라미터의 범위를 먼저 구한 뒤 시스템의 안정한 범위에서 이득여유와 위상여유를 만족하는 각 주파수의 범위를 구하였다. 이렇게 구한 공정파라미터와 각 주파수 w의 범위 값으로 제안된 함수(rx,ry,ix,iy)의 범위를 구할 수 있다.
또한 대부분의 공정이 지연시간을 포함하고 있어, 지연시간을 보상해주는 Smith-Predictor 제어기 구조를 Fig. 5와 같이 제안하였다.
본 논문에서는 1차로 한정하여 제어기를 설계하였다. Fig.
Cascade 제어기는 2개로 구성되어 있어 기존의 PID 제어기 설계보다는 복잡하다. 본 논문에서는 Cascade 제어기 설계에 있어 내부 루프에 있는 제어기는 ITAE값이 최소가 되도록 하는 제어기 설계방법을 적용하였고, 외부 루프에 있는 제어기를 설계하기 위해서 내부 공정, 내부 루프의 제어기와 외부 루프의 공정을 결합한 전달함수를 2차의 지연시간을 갖는 모델로 축소하고, 축소 모델로부터 외부 루프의 제어기를 설계할 수 있는 새로운 방법을 제안 하였다.
본 논문에서의 내부 루프 제어기는 내부 루프의 공정이 1차의 지연시간을 갖는 공정에 대하여 성능지수 ITAE가 최소가 되도록 제어 파라미터 값을 구하였으며, Table 1과 같다.
본 논문의 구성은 동적 시스템의 모델 파라미터 동정, 최적화 제어기 설계 알고리즘, 결론으로 구성되어있다.
위와 같은 특성들을 이용하여, 본 논문에서는 이득 여유와 위상여유를 만족하는 PI 제어기를 설계하기 위하여 다음과 같은 2단계의 알고리즘을 적용하였다.
이 방법은 주파수 영역에서 안정도를 만족해야 하므로 입·출력 데이터를 이용한 모델 축소 방법으로써 과도상태와 정상상태로 분류 한 뒤 과도 상태 부분은 세분화 하여 각 그룹에 맞는 FOPTD(First Order Plus Time Delay Model)로 축소 모델을 구하고, 정상상태 부분은 하나의 FOPTD로 축소하는 알고리즘을 제안 하였다.
제안된 함수의 값을 결정하기 위해서는 공정의 파라미터 값k, L, Τ 들과 w값을 결정해 줘야 한다. 제안된 함수들의 값은 앞 장에서 설명한 모델링 방법으로 구한 지연 시간을 갖는 1차 함수의 파리미터 값을 구한다. 또한 각 주파수 w의 범위를 구하기 방법으로 Routh 안정도 판별법에 의한 1차의 지연시간을 갖는 모델에 대하여 PI 제어기 파라미터의 범위를 먼저 구한 뒤 시스템의 안정한 범위에서 이득여유와 위상여유를 만족하는 각 주파수의 범위를 구하였다.
이렇게 과도 상태와 정상 상태로 분류 및 그룹화 하여 단조로운 응답 뿐만 아니라 진동 응답까지 표한 할 수 있어 다양한 동특성을 갖는 공정들에 대해 범용적으로 적용할 수 있는 장점이 있다. 제어구조로는 지연시간을 보상하는 Smith predictor 구조를 적용하였고, 제어 파라미터값들은 그룹에 맞는 FOPTD 모델을 선택하여 모델의 계수로부터 성능지수 ITAT가 최소가 되도록 최적의 값을 구하였다.
본 논문에서는 축소 모델을 이용하여 선형 제어 방법에 대해서 설명한다. 첫 번째 방법은 이득여유와 위상여유를 만족하는 PID 제어기 설계이다. 이 방법은 주파수 영역에서 안정도를 만족해야 하므로 입·출력 데이터를 이용한 모델 축소 방법으로써 과도상태와 정상상태로 분류 한 뒤 과도 상태 부분은 세분화 하여 각 그룹에 맞는 FOPTD(First Order Plus Time Delay Model)로 축소 모델을 구하고, 정상상태 부분은 하나의 FOPTD로 축소하는 알고리즘을 제안 하였다.

이론/모형

외부 루프 제어기는 제어 파라미터뿐만 아니라 Smith- Predictor의 파라미터 값들까지 모두 구해야 한다. 본 논문에서는 외부 루프의 제어기 파라미터와 Smith-Predictor의 파라미터를 구하기 위해서 축소 모델을 사용하였다.

성능/효과

본 논문에서는 PID 제어기 설계에 대하여 설명하였고, 지연 시간과 비선형성을 보상주기 위해서 새로운 Cascade 제어기 설계방법을 제안하였다. 성능지수 ISE와 ITAE를 고려한 외부 루프의 제어기 설계는 수식적으로 계산할 수 있음을 확인 하였다.
제안된 Cascade 제어기의 내부 루프에 제어기, 공정과 외부 루프의 공정을 2차의 지연시간을 갖는 모델로 축소할 수 있음을 주파수 응답, 시간 응답 부분에서 기존의 방법보다 우수함을 확인 할 수 있었다.

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	PID(Proportional and Integral and Derivative) 제어기란?	PID(Proportional and Integral and Derivative) 제어기는 이해하기 쉽고 구조가 간단하며 실제 구현이 용이하여 공정 산업분야에서 널리 사용되고 있는 제어기이다[1-4]. PID 제어기를 설계할 때 가장 중요한 것은 파리미터를 결정하는 것이다.
	PID 제어기를 설계할 때 가장 중요한 것은?	PID(Proportional and Integral and Derivative) 제어기는 이해하기 쉽고 구조가 간단하며 실제 구현이 용이하여 공정 산업분야에서 널리 사용되고 있는 제어기이다[1-4]. PID 제어기를 설계할 때 가장 중요한 것은 파리미터를 결정하는 것이다.
	응답을 나타내는 축소 모델을 만드는 방법으로는 무엇이 있는가?	이와 같은 범용적 제어기를 설계하기 위한 선행 조건으로는 고차의 모델과 같은 응답을 나타내는 축소 모델을 구하는 것이다. 시간 영역에서의 대표적인 모델 축소 방법으로는 Pade 근사화 방법, Routh stability 근사화 방법이 있고, 주파수 영역에서의 대표적인 모델 축소 방법으로는 Wang의 모델 축소 방법이 있으며, 입·출력 데이터를 이용한 방법으로는 최소자승법을 이용한 방법 등이 있다[13-17]. 본 논문에서는 축소 모델을 이용하여 선형 제어 방법에 대해서 설명한다.

저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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