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운영 위험 관련 손실 분포 - 퍼지 히스토그램의 효과
Fuzzy histogram in estimating loss distributions for operational risk 원문보기

Journal of the Korean Data & Information Science Society = 한국데이터정보과학회지, v.20 no.4, 2009년, pp.705 - 712  

박노진 (단국대학교 정보통계학과)

초록
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히스토그램이 활용의 간편성과 자료의 전체적 구조를 한 눈에 볼 수 있는 정보량을 제공하지만 히스토그램의 계급 구간의 설정에 따라 그 표현이 달라 질 수 있는 문제가 있다. 이러한 문제를 해결하기 위해 퍼지 개념을 활용한 히스토그램이 제안되었고 그 효과가 제시되었다 (Loquin과 Strauss, 2008). 히스토그램이 다양한 분야에서 사용되지만 요즘 운영 위험과 관련된 손실 분포를 추정함에 있어서 유용하게 사용되고 있다. 그런데, 임계치를 활용한 극단치 확률 함수 추정에 사용함에 있어 임계치의 선택에 따른 히스토그램의 모양 변화는 그 활용을 어렵게 하는 경향이 있다. 본 연구는 퍼지히스토그램을 손실에 대한 극단치 분포를 추정에 사용할 경우 임계치의 선택에 따른 전체적 모양의 차이가 일반적인 히스토그램 보다 크지 않아 상대적으로 안정된 분포를 추정할 수 있음을 보였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Histogram is the oldest and most widely used density estimator for presentation and exploration of observed univariate data. The structure of a histogram really depends on the number of bins and the width of the bins, so that slight changes on bins can produce totally different shape of a histogram....

주제어

#손실분포   #운영위험   #퍼지함수  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 간단한 모의실험을 통해 히스토그램과 퍼지 히스토그램의 모양새를 비교해보자. 모수 λ = 0.
  • 극단치 이론은 극단적인 사건에 대한 확률적 성질을 연구하는 이론으로서 그 방법론은 일반화 극단치 분포 (GEV: Generalized Extreme Value Distribution)를 추정하는 것과 일반화 파레토 분포 (GPD: Generalized Pareto Distribution)를 추정하는 방법이 있다. 본 논문에서는 GPD의 추정에 관하여 간단히 서술하겠다.
  • 본 연구는 현재 국제결재은행 (BIS, 2003)의 요구를 만족하기 위한 운영위험의 손실분포 추정에 퍼지 히스토그램을 어떻게 사용하는 지를 구현하였다. 특별히, 임계점을 기준으로 한 극단치들의 분포를 추정함에 있어서 임계점의 다소간의 차이에 대하여 일반적인 히스토그램에 비해 퍼지 히스토그램의 안정성이 탁월함을 알 수 있었다.

가설 설정

  • 5. 모든 x ∈ Ω 에 대하여 μAk > 0 가 되는 k 가 존재한다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
운영위험과 관련된 손실 분포는 어떤 확률분포를 따르나? 따라서 금융기관들은 각 영업 부문에 대한 사고로 인한 손실들을 추정하여 예상치 못한 손실에 대해 어느 수준에 비례하여 자기 자본을 확보해야 한다. 운영위험과 관련된 손실 분포는 지수분포 또는 로그정규분포와 같이 꼬리가 긴 확률분포를 따르는 것으로 알려져 있으며, 손실의 규모가 극단적인 경우가 존재하여 분포의 중심부분 보다는 꼬리부분을 정확히 추정하는 것이 필수적이다. 극단적인 위험 분석에 있어 분포의 꼬리부분만 분리하여 추정하는 극단치 이론 (EVT: Extreme Value Theory)를 이용하는 것이 요구된다.
운영위험이란 무엇인가? BIS (Bank for International Settlement)의 2003년 보고서에 의하면 운영위험 (operational risk)이란 부적절하거나 잘못된 내부 절차, 시스템, 직원 또는 외부 사건으로 인해 발생하는 손실의 위험을 의미한다. 금융기관의 위험에 대한 국제적 협의가 이루어지는 바젤위원회에서는 각종 보고서를 통해서‘소매금융’, ‘도매금융’ 등 8가지 영업 부문에 대하여 ‘내부사취’, ‘외부사취’ 등 7가지 사고에 따른 운영상의 위험을 정의하고 있다.
극단적인 위험 분석을 위해 사용하는 극단치 이론에 대한 설명은? 극단치 이론은 극단적인 사건에 대한 확률적 성질을 연구하는 이론으로서 그 방법론은 일반화 극단치 분포 (GEV: Generalized Extreme Value Distribution)를 추정하는 것과 일반화 파레토 분포 (GPD: Generalized Pareto Distribution)를 추정하는 방법이 있다. 본 논문에서는 GPD의 추정에 관하여 간단히 서술하겠다.
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참고문헌 (11)

  1. 조하현, 이승국, 김종호 (2004). , 세경사, 서울. 

  2. BIS (2003). Supervisory guidance on operational risk advanced measurement approaches for regulatory capital, www.bis.org. 

  3. Balkema, A. and de Haan, L. (1974). Residual life time at great age. The Annual of Probability, 2, 792-804. 

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  4. Chernobai, A, Rachev, S. and Fabozzi, F. (2007). Operational Risk , John Wiley and Sons, Hoboken, N. J. 

  5. Han, J. T. and Kang, S. B. (2007). Estimation for the generalized extreme value distribution based on multiply type-II censored samples. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 18, 317-326. 

  6. Hill, B. M. (1975). A simple general approach to inference about the tail of a distribution. Annals of Statistics, 3, 1163-1173. 

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  7. Kang, S. B. (2005). Estimation for the extreme value distribution based on multiply type-II censored samples. Journal of the Korean Data & Information Science Society, 16, 629-638. 

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  8. Lewis, N. D. C. (2004). Operational risk with Excel and VBA, John Wiley and Sons, Hoboken, N. J. 

  9. Loquin, K. and Strauss, O. (2008). Histogram density estimators based upon a fuzzy partition. Statistics & Probability Letters, 78, 1863-1868. 

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  10. Pickands, J. (1975). Statistical inference using extreme order statistics. Annals of statistics, 3, 119-131. 

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  11. Walterman, L., Kaymak, U. and Berg, J. van den (2005). Fuzzy histograms: A statistical analysis. Proceedings of the Joint 4th Conference of the European Society for Fuzzy Logic and Technology, 605-610. 

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