연속경간 하중을 받는 I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도산정을 위한 모멘트 구배계수 연구 A Study on Moment Gradient Factor for Inelastic Lateral-Torsional Buckling of Stepped I-Beam Subjected to Uniformly Distributed Load and End Moment원문보기
본 논문은 등분포하중과 양끝단에 모멘트가 작용하는 계단식 변단면보(스텝보)의 비선형 횡-비틀림 좌굴에 대해 연구이다. 3차원 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS(2007)와 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)이 단순보 경계조건을 가지고 있는 일단 또는 양단 변단면보의 설계 좌굴강도 산정식 개발에 적용되었다. 해석모델의 비지지길이 내 중앙부분의 플랜지는 폭 30.48cm, 두께 2.54cm로 고정되었으며, 양단 또는 일단 플랜지의 크기는 해석매개변수로 고려되었다. 양단 스텝보는 플랜지 해석매개변수를 고려하여 27개, 일단 스텝보는 36개의 해석모델이 하나의 하중조건에 적용되었다. 본 연구는 잔류응력과 초기변형을 고려하여 비탄성 구간 내 3가지 비지지길이와 5가지 하중조건이 고려된 총 945개의 해석모델을 고려하였다. 잔류응력의 분포는 Pi와 Trahair(1995)가 적용한 분포도를 사용하였으며, 초기변형은 현대제철의 제작기준인 형강길이의 0.1%조건을 적용하였다. 본 논문에 제안된 식과 유한요소해석결과를 비교분석한 결과 양단 스텝보에서는 최대 13%, 일단 스텝보에서는 최대 10%의 차이를 보이고 있다. 본 연구를 통해 개발된 식은 경제적이고 합리적인 설계에 적극활용 가능하며, 변단면 부재의 비탄성 좌굴강도 연구에 크게 기여할 것이다.
본 논문은 등분포하중과 양끝단에 모멘트가 작용하는 계단식 변단면보(스텝보)의 비선형 횡-비틀림 좌굴에 대해 연구이다. 3차원 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS(2007)와 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)이 단순보 경계조건을 가지고 있는 일단 또는 양단 변단면보의 설계 좌굴강도 산정식 개발에 적용되었다. 해석모델의 비지지길이 내 중앙부분의 플랜지는 폭 30.48cm, 두께 2.54cm로 고정되었으며, 양단 또는 일단 플랜지의 크기는 해석매개변수로 고려되었다. 양단 스텝보는 플랜지 해석매개변수를 고려하여 27개, 일단 스텝보는 36개의 해석모델이 하나의 하중조건에 적용되었다. 본 연구는 잔류응력과 초기변형을 고려하여 비탄성 구간 내 3가지 비지지길이와 5가지 하중조건이 고려된 총 945개의 해석모델을 고려하였다. 잔류응력의 분포는 Pi와 Trahair(1995)가 적용한 분포도를 사용하였으며, 초기변형은 현대제철의 제작기준인 형강길이의 0.1%조건을 적용하였다. 본 논문에 제안된 식과 유한요소해석결과를 비교분석한 결과 양단 스텝보에서는 최대 13%, 일단 스텝보에서는 최대 10%의 차이를 보이고 있다. 본 연구를 통해 개발된 식은 경제적이고 합리적인 설계에 적극활용 가능하며, 변단면 부재의 비탄성 좌굴강도 연구에 크게 기여할 것이다.
This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of stepped beams subjected to uniformly distributed load and end moments. A three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) and a regression program MINITAB(2006) were used to analytically develop new design equation for singly and ...
This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of stepped beams subjected to uniformly distributed load and end moments. A three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) and a regression program MINITAB(2006) were used to analytically develop new design equation for singly and doubly stepped beams with simple boundary condition. The flanges of the smaller cross-section in the stepped beams were fixed at 30.48 by 2.54 cm, whereas the width and thickness of the flanges of the larger cross-section varied. The web thickness and height of the beams were kept at 1.65 cm and 88.9 cm, respectively. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beam are considered with analytical parameters. Two groups of 27 cases and 36 cases, respectively, were analyzed for doubly and singly stepped beams in the inelastic buckling range. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. The distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi and Trahair (1995) and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The comparisons between results from proposed equations and the results from finite element analyses were presented in this paper. The maximum differences of two results are of 13% for the doubly stepped beam and 10% for the singly stepped beam. The proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic lateral-torsional buckling problem and increase efficiency in building and bridge design.
This paper investigates inelastic lateral-torsional buckling of stepped beams subjected to uniformly distributed load and end moments. A three-dimensional finite-element program ABAQUS (2007) and a regression program MINITAB(2006) were used to analytically develop new design equation for singly and doubly stepped beams with simple boundary condition. The flanges of the smaller cross-section in the stepped beams were fixed at 30.48 by 2.54 cm, whereas the width and thickness of the flanges of the larger cross-section varied. The web thickness and height of the beams were kept at 1.65 cm and 88.9 cm, respectively. The ratios of the flange thickness, flange width, and stepped length of beam are considered with analytical parameters. Two groups of 27 cases and 36 cases, respectively, were analyzed for doubly and singly stepped beams in the inelastic buckling range. The combined effects of residual stresses and geometrical imperfection on inelastic lateral-torsional buckling of beams are considered. The distributions of residual stress of the cross-section is same as shown in Pi and Trahair (1995) and the initial geometric imperfection of the beam is set by central displacement equal to 0.1% of the unbraced length of beam. The comparisons between results from proposed equations and the results from finite element analyses were presented in this paper. The maximum differences of two results are of 13% for the doubly stepped beam and 10% for the singly stepped beam. The proposed equations definitely improve current design methods for the inelastic lateral-torsional buckling problem and increase efficiency in building and bridge design.
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문제 정의
양단 스텝보는 3가지 지간길이를 가지는 표 2의 27가지 모델에 표 4의 5가지 작용하중을 적용시켜 총 405개의 해석을 실시하였으며, 일단 스텝보 역시 3가지 지간길이를 가지는 표 3의 36가지 모델에 표 4의 5가지 하중를 작용시켜 총 540개의 해석을 실시하였다. 그러므로 본 논문에서는 양단 및 일단 스텝보에 대해서 총 945개의 유한요소해석 결과를 얻었다.
본 연구는 교량에서 경제적인 단면활용을 위해 사용되는 I-형보의 계단식 변단면 변화를 가지는 스텝보에 등분포하중과 모멘트하중이 끝단에 작용할 때 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)와 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이용하여 단순보의 양단 및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정을 위하여 새로운 모멘트 구배계수 (#)를 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구는 연속경간 하중을 받는 스텝보 즉 등분포하중과 모멘트 하중이 함께 작용하는 양단 및 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석을 통하여 평가하고 간편 설계식을 개발·제안하고자 한다.
제안된 설계식의 적용성을 검토하고 설계식의 간편성과 유용성을 예제교량을 통해 알아보고자 한다. 그림 18은 I형보를 사용한 3경간 연속 강합성 교량을 단순화하여 나타내고 있으며, 내부지점부에는 단면의 크기가 큰 것을 사용하여 계단식 단면변화를 보이고 있다.
가설 설정
그림 16은 LC4에 대한 유한요소해석 결과와 제안식 비교를 나타내고 있다. LC3의 하중경우에 일단의 모멘트에 변화를 준 것이다. 실선은 제안식으로 식 (7c)가 적용되었으며, 점들은 유한요소해석 결과이다.
잔류응력은 여러 가지 분포도 중에 I형강에 좀 더 쉽게 적용하기 위해 그림 9와 같이 Pi 와 Trahair(1995)가 고려한 단순직선분포로 가정하였으며, 사용된 재료는 σy=280 MPa로 그림 10과 같다.
제안 방법
1) 양단모멘트와 등분포하중이 함께 작용하는 양단 및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도 산정을 위한 새로운 모멘트구배 수정계수(식 7)를 LC1, LC2 하중 경우를 토대로 제안하였다. LC3, LC4, LC5인 경우엔 제안식에 상수 1.
3차원 유한요소해석 프로그램 ABAQUS(2007) 통해 얻어진 결과를 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이용하여 다중회귀분석식을 초기 추정한 후 단순 지지된 양단 및 일단 스텝보의 비선형 횡-비틀림 좌굴강도 간편 설계식을 다음과 같이 개발·제안하였다.
본 연구는 교량에서 경제적인 단면활용을 위해 사용되는 I-형보의 계단식 변단면 변화를 가지는 스텝보에 등분포하중과 모멘트하중이 끝단에 작용할 때 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 수행하였다. 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)와 회귀분석 프로그램 MINITAB(2006)을 이용하여 단순보의 양단 및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정을 위하여 새로운 모멘트 구배계수 (#)를 제안하였으며, 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구는 연속경간 하중을 받는 스텝보 즉 등분포하중과 모멘트 하중이 함께 작용하는 양단 및 일단 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 유한요소해석을 통하여 평가하고 간편 설계식을 개발·제안하고자 한다. 본 논문은 먼저 양단 스텝보와 일단 스텝보의 유한요소 해석 모델링에 대하여 기술하고, 유한요소해석 결과를 토대로 간편 설계식을 제안하고 있다. 또한 제안식의 적용성을 평가하고자 상세 적용 예를 자세히 기술하고 있으며 마지막으로 본 연구의 결론으로 구성되어 있다.
잔류응력은 여러 가지 분포도 중에 I형강에 좀 더 쉽게 적용하기 위해 그림 9와 같이 Pi 와 Trahair(1995)가 고려한 단순직선분포로 가정하였으며, 사용된 재료는 σy=280 MPa로 그림 10과 같다. 부재의 초기결함은 국내 I형강 표준 치수 허용치에 근거하여 현대제철(2006)에서 적용하고 있는 부재의 비지지 길이의 0.1%를 초기 최대 횡변위로 적용하였다.
비탄성 횡-비틀림 좌굴해석을 위해 단면에 잔류응력과 부재의 초기결함을 고려하였다. 잔류응력은 여러 가지 분포도 중에 I형강에 좀 더 쉽게 적용하기 위해 그림 9와 같이 Pi 와 Trahair(1995)가 고려한 단순직선분포로 가정하였으며, 사용된 재료는 σy=280 MPa로 그림 10과 같다.
양단 스텝보는 3가지 지간길이를 가지는 표 2의 27가지 모델에 표 4의 5가지 작용하중을 적용시켜 총 405개의 해석을 실시하였으며, 일단 스텝보 역시 3가지 지간길이를 가지는 표 3의 36가지 모델에 표 4의 5가지 하중를 작용시켜 총 540개의 해석을 실시하였다. 그러므로 본 논문에서는 양단 및 일단 스텝보에 대해서 총 945개의 유한요소해석 결과를 얻었다.
대상 데이터
본 해석모델의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위하여 비탄성 구간(Lp<Lb<Lr)내에서 3가지 종류의 비지지 길이를 가지는 해석모델을 선정하였다.
표 3은 일단 스텝보의 매개변수 해석범위를 나타내고 있으며, α는 0.167~0.5이며, 하나의 비지지 길이모델에 36가지 스텝비율을 가지는 모델이 해석에 사용되었다.
이론/모형
I형 스텝보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하기 위해 범용구조해석 프로그램 ABAQUS(2007)의 S4R(4절점 쉘요소)가 사용되었다. 유한요소해석 모델링을 위한 대표적인 I형 단면은 그림 1과 같다.
본 연구를 위한 유한요소해석에 앞서서 비지지 길이 내 단면변화가 존재하지 않는 I형 단면을 범용유한요소해석 프로그램 ABAQUS(2007)를 이용해 모델링 적절성 평가를 실시하였다. 유한요소해석 결과는 AISC-LRFD (2005)에 제안된 식 (3)과 비교되었으며, 비교분석을 통하여 플랜지는 4개, 복부는 6개, 길이 방향으로는 각각의 비지지 길이에 따라 Lb=3.
성능/효과
2) 제안된 설계강도식은 안전측 설계를 고려하여 유한요소 해석 결과보다 대부분 작은 값을 가지도록 개발되었으며, DSB일 경우엔 α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때, SSB일 경우엔 α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때 최대차이 13%, 10%가 발생하였다.
3) 일단 및 양단 스텝보를 위한 제안식과 유한요소해석 결과와의 비교를 살펴보면 양단 스텝보보다는 일단스텝보의 경우에 제안식의 결과가 유한요소해석과 보다 더 일치함을 알 수 있다. 이러한 결과는 양단 스텝보일 때 단면변화율에 따른 강도변화가 보다 크기 때문에 제안식과 해석결과의 차이가 상대적으로 크게 발생되는 것으로 판단된다.
4) 3경간 연속교량 예제를 통하여 양단 스텝보의 제안식과 유한요소해석결과를 비교한 결과 2.44%의 차이를 보이고 있으며, 복잡한 유한요소해석 과정을 거치지 않고 간편한 제안식을 활용하여 신뢰할 만한 수준의 좌굴강도를 산정할 수 있음을 확인할 수 있었다.
5개의 작용하중에 대한 제안식과 유한요소해석결과와의 비교를 통하여 발생되는 차이는 10%내외로 나타났으며, 양단 스텝보의 경우는 Lb=3.56 m, α=0.333, β=1.4, γ=1.8 일 때, 일단 스텝보는 Lb=3.56 m, α=0.5, β=1.4, γ=1.8 일 때 최대 차이가 발생하였다.
본 연구를 위한 유한요소해석에 앞서서 비지지 길이 내 단면변화가 존재하지 않는 I형 단면을 범용유한요소해석 프로그램 ABAQUS(2007)를 이용해 모델링 적절성 평가를 실시하였다. 유한요소해석 결과는 AISC-LRFD (2005)에 제안된 식 (3)과 비교되었으며, 비교분석을 통하여 플랜지는 4개, 복부는 6개, 길이 방향으로는 각각의 비지지 길이에 따라 Lb=3.56 m 일 때는 30개, Lb=5 m 일 때는 40개, Lb=8.5 m일 때는 60개의 쉘요소가 적용되었다.
후속연구
5) 본 연구를 통해 개발된 식은 경제적이고 합리적인 I형보 설계에 적극 활용될 수 있을 것이며, 앞으로 더 다양한 변단면 부재의 비탄성 좌굴강도 연구에 활용될 수 있을 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
본 논문에서 교량에서 경제적인 단면활용을 위해 사용되는 I-형보의 계단식 변단면 변화를 가지는 스텝보에 등분포하중과 모멘트하중이 끝단에 작용할 때 비탄성 횡-비틀림 좌굴강도 산정에 대한 연구를 진행했는데 어떤 결론을 얻을 수 있었는가?
1) 양단모멘트와 등분포하중이 함께 작용하는 양단 및 일단 스텝보 비탄성 횡-비틀림 좌굴 강도 산정을 위한 새로운 모멘트구배 수정계수(식 7)를 LC1, LC2 하중 경우를 토대로 제안하였다. LC3, LC4, LC5인 경우엔 제안식에 상수 1.1를 곱하여 정확한 좌굴 강도를 산정할 수 있다.
2) 제안된 설계강도식은 안전측 설계를 고려하여 유한요소 해석 결과보다 대부분 작은 값을 가지도록 개발되었으며, DSB일 경우엔 α=0.333, β=1.4, γ=1.8일 때, SSB일 경우엔 α=0.25, β=1.4, γ=1.8일 때 최대차이 13%, 10%가 발생하였다.
3) 일단 및 양단 스텝보를 위한 제안식과 유한요소해석 결과와의 비교를 살펴보면 양단 스텝보보다는 일단스텝보의 경우에 제안식의 결과가 유한요소해석과 보다 더 일치함을 알 수 있다. 이러한 결과는 양단 스텝보일 때 단면변화율에 따른 강도변화가 보다 크기 때문에 제안식과 해석결과의 차이가 상대적으로 크게 발생되는 것으로 판단된다.
4) 3경간 연속교량 예제를 통하여 양단 스텝보의 제안식과 유한요소해석결과를 비교한 결과 2.44%의 차이를 보이고 있으며, 복잡한 유한요소해석 과정을 거치지 않고 간편한 제안식을 활용하여 신뢰할 만한 수준의 좌굴강도를 산정할 수 있음을 확인할 수 있었다.
5) 본 연구를 통해 개발된 식은 경제적이고 합리적인 I형보 설계에 적극 활용될 수 있을 것이며, 앞으로 더 다양한 변단면 부재의 비탄성 좌굴강도 연구에 활용될 수 있을 것이다.
횡-비틀림 좌굴 강도는 무엇에 의해 결정되는가?
횡-비틀림 좌굴 강도는 하중의 종류 및 작용위치, 단면 형태, 구속조건 등의 여러 가지 인자들에 의해 결정 되며, 보다 합리적인 설계를 위해서는 이러한 인자들의 영향이 보다 정확하게 파악되어야 한다. 국내 도로교 표준시방서-하중저항 계수설계법(대한토목학회, 1996), AISC-LRFD 설계기준(2005)와 AASHTO LRFD 교량설계기준(2004)등 에서는 스텝보 변단면을 고려하여 횡-비틀림 좌굴강도를 산정하지 않으며, 비지지 지간 내 작은 크기의 단면을 선정하여 전체 경간에 적용하므로서 횡-비틀림 좌굴강도를 안전측으로 산정하고 있다.
변단면이 적용된 I-형강 교량은 경간 길이에 따로 무엇으로 구분할 수 있는가?
일반적으로 연속경간을 가지는 강합성 I-형강 교량에 있어서 내부 지점 부근에서 상대적으로 큰 부모멘트가 발생하게 되는데, 부모멘트가 발생하는 구간에 단면변화를 주어 변단면을 적용함으로서 휨강도를 증가시킬 뿐만 아니라 경제적인 단면 활용을 통해 안정성을 높일 수 있다. 변단면이 적용된 I-형강 교량은 경간 길이에 따라 연속적으로 단면의 변화가 존재하는 테이퍼 보(Tapered Beam)와 계단식의 단면변화가 사용되는 스텝보(Stepped Beam)로 구분될 수 있다. 스텝보는 I-형보의 플랜지에 추가적인 플레이트를 설치하거나, 부재 압연시 플랜지의 두께 혹은 너비를 변화시켜 제작된다.
참고문헌 (15)
김종민, 김승준, 박종섭, 강영종 (2008) 균일모멘트를 받는 계단식 I형보의 비탄성 횡-비틀림 좌굴에 관한연구. 한국강구조학회논문집, 한국강구조학회, 제20권, 제2호, pp. 237-246
Kirby, P.A. and Nethercot, D. A. (1979) Design for Structural Stability. Wiley, New York, NY
MINITAP 14 Korean (2006) Statistic. Minitap Inc
Papangelis, J.P. and Trahair, N.S. (1987) Flexural-Torsional Buckling Tests on Arches. Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 113, pp. 1433-1443
Park, J.S. and Kang, Y.J (2004a) Flexural-Torsional Buckling of Prismatic Beam subjected to Pure Bending. Journal of Civil Engineering, KSCE, Vol. 8, No. 1, pp. 75-82
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