연최대강우량의 대표확률분포형 결정을 위한 Jackknife기법의 적용 Application of Jackknife Method for Determination of Representative Probability Distribution of Annual Maximum Rainfall원문보기
본 연구에서는 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 보유하고 있는 기상청 산하 56개 강우관측소의 연 최대치 강우자료들로부터 확률분포형에 대하여 모멘트법, 최우추정법, 확률가중모멘트법을 이용하여 모수를 추정하고, 그 모수의 범위와 확률변수의 범위에 대한 적정성을 알아보았다. 적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 x$^2$-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM)검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시한 결과 중, 최근 연구에서 많이 이용되고 있고 표본자료의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 얻을 수 있는 확률가중모멘트법과 상관계수에 의한 검정인 PPCC검정을 통과한 분포형을 우선적으로 적합도 평가 대상 분포형으로 선정하였다. 선정된 분포형을 대상으로 적합도 평가기준인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 적합도 평가를 실시하여 대표확률분포형 후보군을 추출하였다. 대표확률분포형 후보군으로 선정된 확률분포형에 대하여 resampling방법인 Jackknife기법을 적용하여 변동성을 파악하고, 변동성이 가장 작게 나타난 분포형을 그 지점의 대표확률분포형으로 결정하였다. 본 논문에서는 분석 결과의 분량을 감안하여 대표적으로 서울, 강릉, 대구, 전주, 부산 지점에 대해 작성하였으며, 확률강우량의 변동성이 가장 작은 확률분포형을 56개 지점의 각 지점 대표확률분포형으로 제시하였으며, Gumbel 분포(GUM)의 선정 비율이 지속기간 12시간, 24시간에 대해 각각 41 %, 32 %로 가장 높게 나타났다. 본 연구에서는 적합도 평가를 함에 있어서 객관적 정량화가 가능한 세 가지 기준과 Jackknife기법을 이용한 새로운 확률분포형 선정의 가능성을 제시하였다.
본 연구에서는 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 보유하고 있는 기상청 산하 56개 강우관측소의 연 최대치 강우자료들로부터 확률분포형에 대하여 모멘트법, 최우추정법, 확률가중모멘트법을 이용하여 모수를 추정하고, 그 모수의 범위와 확률변수의 범위에 대한 적정성을 알아보았다. 적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 x$^2$-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM)검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시한 결과 중, 최근 연구에서 많이 이용되고 있고 표본자료의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 얻을 수 있는 확률가중모멘트법과 상관계수에 의한 검정인 PPCC검정을 통과한 분포형을 우선적으로 적합도 평가 대상 분포형으로 선정하였다. 선정된 분포형을 대상으로 적합도 평가기준인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 적합도 평가를 실시하여 대표확률분포형 후보군을 추출하였다. 대표확률분포형 후보군으로 선정된 확률분포형에 대하여 resampling방법인 Jackknife기법을 적용하여 변동성을 파악하고, 변동성이 가장 작게 나타난 분포형을 그 지점의 대표확률분포형으로 결정하였다. 본 논문에서는 분석 결과의 분량을 감안하여 대표적으로 서울, 강릉, 대구, 전주, 부산 지점에 대해 작성하였으며, 확률강우량의 변동성이 가장 작은 확률분포형을 56개 지점의 각 지점 대표확률분포형으로 제시하였으며, Gumbel 분포(GUM)의 선정 비율이 지속기간 12시간, 24시간에 대해 각각 41 %, 32 %로 가장 높게 나타났다. 본 연구에서는 적합도 평가를 함에 있어서 객관적 정량화가 가능한 세 가지 기준과 Jackknife기법을 이용한 새로운 확률분포형 선정의 가능성을 제시하였다.
In this study, basic data is consisted annual maximum rainfall at 56 stations that has the rainfall records more than 30years in Korea. The 14 probability distributions which has been widely used in hydrologic frequency analysis are applied to the basic data. The method of moments, method of maximum...
In this study, basic data is consisted annual maximum rainfall at 56 stations that has the rainfall records more than 30years in Korea. The 14 probability distributions which has been widely used in hydrologic frequency analysis are applied to the basic data. The method of moments, method of maximum likelihood and probability weighted moments method are used to estimate the parameters. And 4-tests (chi-square test, Kolmogorov-Smirnov test, Cramer von Mises test, probability plot correlation coefficient (PPCC) test) are used to determine the goodness of fit of probability distributions. This study emphasizes the necessity for considering the variability of the estimate of T-year event in hydrologic frequency analysis and proposes a framework for evaluating probability distribution models. The variability (or estimation error) of T-year event is used as a criterion for model evaluation as well as three goodness of fit criteria (SLSC, MLL, and AIC) in the framework. The Jackknife method plays a important role in estimating the variability. For the annual maxima of rainfall at 56 stations, the Gumble distribution is regarded as the best one among probability distribution models with two or three parameters.
In this study, basic data is consisted annual maximum rainfall at 56 stations that has the rainfall records more than 30years in Korea. The 14 probability distributions which has been widely used in hydrologic frequency analysis are applied to the basic data. The method of moments, method of maximum likelihood and probability weighted moments method are used to estimate the parameters. And 4-tests (chi-square test, Kolmogorov-Smirnov test, Cramer von Mises test, probability plot correlation coefficient (PPCC) test) are used to determine the goodness of fit of probability distributions. This study emphasizes the necessity for considering the variability of the estimate of T-year event in hydrologic frequency analysis and proposes a framework for evaluating probability distribution models. The variability (or estimation error) of T-year event is used as a criterion for model evaluation as well as three goodness of fit criteria (SLSC, MLL, and AIC) in the framework. The Jackknife method plays a important role in estimating the variability. For the annual maxima of rainfall at 56 stations, the Gumble distribution is regarded as the best one among probability distribution models with two or three parameters.
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문제 정의
본 연구에서는 기왕의 강우량 빈도해석 결과를 개선하기 위하여 강우표본의 크기를 변화시키거나 강우량 값의 발생순서를 뒤섞어 가면서 최적분포형을 결정하는 resampling방법 중 강우표본의 크기를 변화시키는 Jackknife 기법을 적용하여 우리나라의 강우량 자료에 대한 대표확률분포형을 결정하고자 한다. 본 연구에서는 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 보유하고 있는 기상청 산하 56개 강우관측소의 연 최대치 강우자료들로부터 확률분포형에 대하여 모멘트법, 최우추정법, 확률가중모멘트법을 이용하여 모수를 추정하고, 그 모수의 범위와 확률변수의 범위에 대한 적정성을 알아보았다.
, 1987),일반 데이터 해석 분야에서도 점차 사용되기 시작하고있다. 본 연구에서는 기왕의 연구결과를 통한 통계학적인 관점과 실무적용면에서의 문제점을 파악하여 이를 개선하기 위한 대안을 모색하고자 한다.
3) 확률수문량을 결정함에 있어 확률분포형을 결정하지 못하는 것은 확률분포형을 선정함에 있어 뚜렷한 기준이 없음을 가장 큰 원인이라 할 수 있다. 본 연구에서는 적합도 평가를 함에 있어서 객관적 수치화가 가능한 세 가지 기준과 Jackknife기법을 활용하여 새로운 확률분포형 선정의 가능성을 제시하였다.
본 연구에서는 기왕의 강우량 빈도해석 결과를 개선하기 위하여 강우표본의 크기를 변화시키거나 강우량 값의 발생순서를 뒤섞어 가면서 최적분포형을 결정하는 resampling방법 중 강우표본의 크기를 변화시키는 Jackknife 기법을 적용하여 우리나라의 강우량 자료에 대한 대표확률분포형을 결정하고자 한다. 본 연구에서는 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 보유하고 있는 기상청 산하 56개 강우관측소의 연 최대치 강우자료들로부터 확률분포형에 대하여 모멘트법, 최우추정법, 확률가중모멘트법을 이용하여 모수를 추정하고, 그 모수의 범위와 확률변수의 범위에 대한 적정성을 알아보았다. 적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 χ2-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM) 검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시하여 적합도를 검정한 결과 중 확률가중모멘트법(PWM)과 Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) 검정을 통과한 분포형을 대상으로 적합도 평가 기준(Takara, 1988)인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 평가를 실시한다.
제안 방법
ⅲ) 적합도 평가 대상으로 선정된 확률분포형에 대해 적합도 평가기준인 표준최소제곱기준(SLSC), 최대대수우도(MLL), Akaike의 정보량기준(AIC)을 적용하여 적합도 평가를 실시한다.
전국의 30년 이상의 강우관측기록을 갖고 있는 강우관측소를 대상으로 기왕의 빈도해석에서 널리 사용된 14개의 확률분포형에 대해 3개의 모수추정 방법, 4개의 적합도 검정방법을 이용하여 모수추정과 적합도 검정을 시행하였다. 모수추정과 적합도 검정 결과 중 확률가중모멘트법과 PPCC검정을 통과한 분포형에 대하여 적합도 평가의 세 가지 기준인 SLSC, MLL, AIC기준을 적용하여 각 지점별로 적합도가 우수한 분포형을 대표확률분포형 후보군으로 추출하고, 추출된 분포형을 대상으로 Jackkinfe기법을사용하여 변동성이 가장 작은 분포형을 대표확률분포형으로 선정하였으며, 본 연구를 통한 결과를 요약하면 다음과 같다.
본 연구에서는 기왕의 강우량 빈도해석 결과를 개선하기 위하여 강우표본의 크기를 변화시켜가면서 대표확률분포형을 결정하는 resampling방법 중 Jackknife 기법을 적용하여 우리나라의 강우량 자료에 대한 대표확률분포형을 결정하였다. 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 갖고 있는 강우관측소를 대상으로 기왕의 빈도해석에서 널리 사용된 14개의 확률분포형에 대해 3개의 모수추정 방법, 4개의 적합도 검정방법을 이용하여 모수추정과 적합도 검정을 시행하였다.
본 장에서는 모수의 추정과 적합도 검정과 같은 기존의 확률빈도해석 절차에 대한 결과는 수록하지 않았으며, 결과의 방대함을 고려하여 대표지점인 5개 지점(서울, 강릉, 대구, 전주, 부산)의 확률가중모멘트법(PWM)과 PPCC검정을 통과한 분포형에 대해 적합도 평가를 실시한 결과와 Jackknife기법에 의해 대표확률분포형으로 선정된 결과를 수록하였다.
본 연구에서는 기왕의 강우량 빈도해석 결과를 개선하기 위하여 강우표본의 크기를 변화시켜가면서 대표확률분포형을 결정하는 resampling방법 중 Jackknife 기법을 적용하여 우리나라의 강우량 자료에 대한 대표확률분포형을 결정하였다. 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 갖고 있는 강우관측소를 대상으로 기왕의 빈도해석에서 널리 사용된 14개의 확률분포형에 대해 3개의 모수추정 방법, 4개의 적합도 검정방법을 이용하여 모수추정과 적합도 검정을 시행하였다. 모수추정과 적합도 검정 결과 중 확률가중모멘트법과 PPCC검정을 통과한 분포형에 대하여 적합도 평가의 세 가지 기준인 SLSC, MLL, AIC기준을 적용하여 각 지점별로 적합도가 우수한 분포형을 대표확률분포형 후보군으로 추출하고, 추출된 분포형을 대상으로 Jackkinfe기법을사용하여 변동성이 가장 작은 분포형을 대표확률분포형으로 선정하였으며, 본 연구를 통한 결과를 요약하면 다음과 같다.
후보군으로 선정된 분포형에 대해 각각 통계량 Ψ의 분산의 Jackknife 추정치 #을 산정하여 비교하여, 확률수문량의 변동이 작은 분포형을 대표확률분포형으로 선정하였다.
데이터처리
적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 χ2-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM) 검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시하여 적합도를 검정한 결과 중 확률가중모멘트법(PWM)과 Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) 검정을 통과한 분포형을 대상으로 적합도 평가 기준(Takara, 1988)인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 평가를 실시한다.
이론/모형
ⅳ) 위의 과정에서 산정된 세가지 적합도 평가기준의 값을 이용하여 최대대수우도(MLL)은 가장 큰 값을, 표준최소제곱기준(SLSC) 및 Akaike의 정보량기준(AIC)은 가장 작은 값을 나타내는 분포형을 대표확률분포형 후보군으로 추출하여 Jackknife기법에 적용하도록 한다.
ⅴ) 대표확률분포형 후보군으로 추출된 확률분포형의 재현기간별 확률강우량의 평균과 분산을 산정하여 변동성이 가장 작은 분포형을 Jackknife 기법을 적용한 대표확률분포형으로 선정한다.
본 연구에서 제시한 적합도 평가 기준 및 resampling 방법 중 하나인 Jackknife기법을 이용하여 대표확률분포형을 선정하는 과정은 다음과 같다.
적용적합도 평가기준 적용을 통해 대표확률분포형 후보군으로 추출된 확률분포형에 대하여 Jackknife기법을 적용하였다. 후보군으로 선정된 분포형에 대해 각각 통계량 Ψ의 분산의 Jackknife 추정치 #을 산정하여 비교하여, 확률수문량의 변동이 작은 분포형을 대표확률분포형으로 선정하였다.
적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 χ2-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM) 검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시하여 적합도를 검정한 결과 중 확률가중모멘트법(PWM)과 Probability Plot Correlation Coefficient(PPCC) 검정을 통과한 분포형을 대상으로 적합도 평가 기준(Takara, 1988)인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 평가를 실시한다. 적합도 평가 결과를 반영하여 대표확률분포형 후보군을 선정하고, 대표확률분포형 후보군으로 선정된 확률분포형에 대하여 resampling방법인 Jackkinfe기법을 적용하여 변동성을 파악하고, 대표확률분포형을 결정한다.
확률수문량의 변동성(추정정도)을 조사하기 위해서 본 연구에서는 resampling 방법(Jackknife 기법)을 적용하기로 한다. Resampling 방법은 간단히 말하면 현재가지고 있는 한조의 데이터 세트(표본)에서 부분적으로 데이터를 추출하기도 하고, 반복을 허용하여 원래의 표본과 같은 데이터 개수만 추출하기도 하는 조작을 반복하여 다수개의 데이터 세트를 만들어 원래의 표본으로부터 구해진 통계량의 편의(bias)를 보정하기도 하고 통계량의 추정오차를 구하기도 하는 방법이다.
성능/효과
1) 14개 확률분포형을 대상으로 확률가중모멘트법과 PPCC 검정을 통과한 학률분포형 중에서 객관적 수치화가 가능한 적합도 평가기준에 의거하여 대표확률분포형 후보군으로 추출한 결과 지속기간 12시간과 24시간에 대해 WBU3 분포형의 선정비율이 각각 26.79 %, 33.93 %로 가장 크게 나타나고, LGU2 분포형의 선정비율이 21.43 %, 21.43 %로 두 분포형이 적합도 평가기준에서 높은 비중을 차지하고 있었다.
2) Resampling 방법인 Jackknife 기법을 적용하여 확률강우량의 변동성이 가장 작은 확률분포형을 56개 지점의 각 지점 대표확률분포형으로 제시하였으며, Gumbel 분포(GUM)의 선정 비율이 지속기간 12시간과 24시간에 대해 각각 41.07 %, 32.14%로 가장 높게 나타났다.
3) 확률수문량을 결정함에 있어 확률분포형을 결정하지 못하는 것은 확률분포형을 선정함에 있어 뚜렷한 기준이 없음을 가장 큰 원인이라 할 수 있다. 본 연구에서는 적합도 평가를 함에 있어서 객관적 수치화가 가능한 세 가지 기준과 Jackknife기법을 활용하여 새로운 확률분포형 선정의 가능성을 제시하였다.
Table 3은 본 연구의 대표지점에 해당하는 서울, 강릉, 대구, 전주, 부산 지점에 대해 Jackknife 기법을 적용하여 산출한 지점별 확률강우량을 수록한 것으로서 확률분포형에 따라 상이한 결과가 도출됨을 알 수 있다. Fig. 1과 Fig. 2는 지속기간 12시간과 24시간, 전국 56개 지점에 대한 적합도 평가기준을 적용한 결과에 대해 1순위에 해당하는 대표확률분포형 후보군의 선정비율을 나타낸 것으로서, 12시간 지속기간에서는 WBU3 분포형의 선정비율이 26.79 %로 가장 크게 나타나고, LGU2 분포형의 선정비율이 21.43 %로 두 분포형이 적합도 평가기준에서 높은 비중을 차지하고 있었으며, 24시간 지속기간에 대해서는 WBU3 분포형이 33.93 %로 가장 높은 선정비율을 보였다. Fig.
전주지점의 경우 지속기간 12시간에 대해서는 대구지점과 동일하게 GAM3 분포가 SLSC, MLL에서 ①위를 보이며, 24시간에 대해서는 MLL, AIC에서 WBU3분포가 ①위를 보이고 있다. 부산지점의 경우 지속기간 12시간, 24시간에서 LGU2 분포가 평가기준 SLSC, MLL, AIC 모두에서 ①위를 보이고 있었다.
서울과 부산 지점은 Jackknife 기법의 적용결과 분산이 가장 작은 분포형이 지속기간 12시간과 24시간에서 각각 GUM 분포, LGU3 분포이었다. 지속기간 12시간에 대해 강릉, 대구, 전주 지점의 분산이 가장 작은 분포형은 LGU2, GUM, GUM 분포이었으며, 지속기간 24시간에 대해서는 LGU3, GAM2, WBU3 분포로 나타났다.
서울과 부산 지점은 Jackknife 기법의 적용결과 분산이 가장 작은 분포형이 지속기간 12시간과 24시간에서 각각 GUM 분포, LGU3 분포이었다. 지속기간 12시간에 대해 강릉, 대구, 전주 지점의 분산이 가장 작은 분포형은 LGU2, GUM, GUM 분포이었으며, 지속기간 24시간에 대해서는 LGU3, GAM2, WBU3 분포로 나타났다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
강우의 대표확률분포형에 관한 연구 중 일본에서는 어떤 기법을 이용한 것을 발견할 수 있는가?
Cover와 Unny (1986)는 연유량시계열 자료에 ARMA모델을 적용시켜 모수 추정오차를 이들 resampling방법을 이용하여 논의하였다. 일본에서는 수문학 분야의 연구에서 Jackknife기법과 Bootstrap기법을 이용한 것을 발견할 수 있고(Takara et al., 1987),일반 데이터 해석 분야에서도 점차 사용되기 시작하고있다.
산업화로 인해 홍수피해 발생이 증가하고 있는 이유는?
산업화가 급속하게 이루어지면서 우리 주변의 환경은 도시화에 의해 도달시간의 감소, 그에 따른 우수유출량의 증가로 홍수피해 발생이 증가하고 있다. 이러한 홍수 피해와 수자원의 이용에 관한 문제점을 해결하기 위하여 국내에서는 치수 및 이수 수공구조물을 설계·건설하고 장·단기 수자원계획을 수립하고 있다.
홍수 피해와 수자원의 이용에 관한 문제점을 해결하기 위해 국내에서는 어떤 조치를 취하고 있는가?
산업화가 급속하게 이루어지면서 우리 주변의 환경은 도시화에 의해 도달시간의 감소, 그에 따른 우수유출량의 증가로 홍수피해 발생이 증가하고 있다. 이러한 홍수 피해와 수자원의 이용에 관한 문제점을 해결하기 위하여 국내에서는 치수 및 이수 수공구조물을 설계·건설하고 장·단기 수자원계획을 수립하고 있다. 수공구조물의 설계와 장·단기 수자원계획의 수립시 기준이 되는 것은 설계홍수량이며, 설계홍수량에 따라 수공구조물의 규모와 수자원의 계획규모가 결정된다.
Cover, K. A. and T. E. Unny (1986). "Application of Computer Intensive Statistics to Parameter Uncertainty in Streamflow Synthesis." Water Resourses research. Vol. 22, No. 3, pp. 495∼507.
Takara, Kaoru and Takuma Takasao (1988). "Criteria for Evaluating Probability Distribution Models in Hydrologic Frequency Analysis." Journal of the Japan Society of Civil Engineers, No. 393 Ⅱ-9, pp. 151∼160.
Tung, Y. K. and L. W. Mays,(1981), "Generalized Skew Coefficients for Flood Frequency Analysis." Water Resources Bulletin, Vol. 17, No. 2, pp. 262∼269.
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