지금까지 ECC의 인장거동 예측에 대한 이론적인 연구는 균열면에서 섬유가 균일하게 분산되어 있다고 가정하고 섬유 가교 곡선을 유도하는 방법으로 수행되었으며, 섬유의 기울어진 각도와 섬유사이의 간격은 섬유 가교 곡선을 예측하는데 큰 영향을 준다. 그러나 이론적으로 유도된 방법은 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라서 섬유가교 곡선의 형태가 달라지는 것을 모사하지 못하여 실제 섬유 가교 곡선과 차이를 보이며, ECC 인장거동을 예측할 때 큰 오차가 발생할 수 있다. 이 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 균열면에서 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유의 개수를 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라 고려한 후, 수정된 섬유 가교 곡선을 구하고, 이를 이용하여 보다 합리적인 ECC의 인장거동 예측기법을 제시하였다. 또한, 인장거동 예측에 중요한 변수인 초기 균열 강도, 섬유 가교 곡선에서의 최고 응력과 변위, 인장변형률, 균열간격을 구하기 위한 방법과 절차를 제시하였다. 그리고 예측 방법의 타당성을 평가하기 위하여 수정된 섬유 가교 곡선과 이론적인 섬유 가교 곡선으로 구한 ECC의 인장거동을 실험 결과와 비교하였다. 수정된 섬유 가교 곡선을 사용할 경우, 실험 결과와 잘 일치함을 알 수 있었으며, ECC의 인장거동을 합리적으로 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
지금까지 ECC의 인장거동 예측에 대한 이론적인 연구는 균열면에서 섬유가 균일하게 분산되어 있다고 가정하고 섬유 가교 곡선을 유도하는 방법으로 수행되었으며, 섬유의 기울어진 각도와 섬유사이의 간격은 섬유 가교 곡선을 예측하는데 큰 영향을 준다. 그러나 이론적으로 유도된 방법은 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라서 섬유가교 곡선의 형태가 달라지는 것을 모사하지 못하여 실제 섬유 가교 곡선과 차이를 보이며, ECC 인장거동을 예측할 때 큰 오차가 발생할 수 있다. 이 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 균열면에서 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유의 개수를 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라 고려한 후, 수정된 섬유 가교 곡선을 구하고, 이를 이용하여 보다 합리적인 ECC의 인장거동 예측기법을 제시하였다. 또한, 인장거동 예측에 중요한 변수인 초기 균열 강도, 섬유 가교 곡선에서의 최고 응력과 변위, 인장변형률, 균열간격을 구하기 위한 방법과 절차를 제시하였다. 그리고 예측 방법의 타당성을 평가하기 위하여 수정된 섬유 가교 곡선과 이론적인 섬유 가교 곡선으로 구한 ECC의 인장거동을 실험 결과와 비교하였다. 수정된 섬유 가교 곡선을 사용할 경우, 실험 결과와 잘 일치함을 알 수 있었으며, ECC의 인장거동을 합리적으로 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
A theoretical prediction model of fiber bridging curve was established based on the assumption that fibers are uniformly distributed on the crack surface. However, the distance between fibers and their orientation with respect to crack surface can greatly affect the prediction of fiber bridging curv...
A theoretical prediction model of fiber bridging curve was established based on the assumption that fibers are uniformly distributed on the crack surface. However, the distance between fibers and their orientation with respect to crack surface can greatly affect the prediction of fiber bridging curve. Since, the shape of fiber bridging curve is a critical factor for predicting the tensile stress-strain relationship of ECC, it is expected that the assumption of uniform distribution of fiber may cause a significant error when predicting the tensile behavior of ECC. To overcome this shortcoming, a new prediction method of stress-strain relation of ECC is proposed based on the modified fiber bridging curve. Only effective fibers are taken into account considering the effects of their orientation and distance between them. Moreover, the approach for formulating the tensile stress-strain relation is discussed, where a procedure is presented for obtaining important parameters, such as the first crack strength, the peak stress, the displacement at peak stress, tensile strain capacity, and the crack spacing. Subsequent uniaxial tensile tests were performed to validate the proposed method. It was found that the predicted stress-strain relations obtained based on the proposed modified fiber bridging curve exhibited a good agreement with experimental results.
A theoretical prediction model of fiber bridging curve was established based on the assumption that fibers are uniformly distributed on the crack surface. However, the distance between fibers and their orientation with respect to crack surface can greatly affect the prediction of fiber bridging curve. Since, the shape of fiber bridging curve is a critical factor for predicting the tensile stress-strain relationship of ECC, it is expected that the assumption of uniform distribution of fiber may cause a significant error when predicting the tensile behavior of ECC. To overcome this shortcoming, a new prediction method of stress-strain relation of ECC is proposed based on the modified fiber bridging curve. Only effective fibers are taken into account considering the effects of their orientation and distance between them. Moreover, the approach for formulating the tensile stress-strain relation is discussed, where a procedure is presented for obtaining important parameters, such as the first crack strength, the peak stress, the displacement at peak stress, tensile strain capacity, and the crack spacing. Subsequent uniaxial tensile tests were performed to validate the proposed method. It was found that the predicted stress-strain relations obtained based on the proposed modified fiber bridging curve exhibited a good agreement with experimental results.
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문제 정의
2) 수정된 섬유 가교 곡선을 구할 때 균열면에서 섬유의 분포 특성에 따른 영향을 평가하기 위하여, 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따른 영향을 알아보았다. 섬유의 기울어진 각도를 구하기 위해서 형광 현미경에 의하여 검출된 섬유 이미지의 형상으로부터 기울어진 각도의 유형을 분류하였고, 기울어진 각도가 75˚ 이상인 섬유는 파단이 일어나 섬유 가교 작용을 하지 못하기 때문에 섬유 가교 곡선을 구할 때는 이를 제외시키고 구하였다.
2절에서 언급한 바와 같이 섬유 가교 곡선은 가교 작용에 실제로 기여하는 유효 섬유의 개수에 따라 달라지게 된다. 따라서 이 연구에서는 전체 섬유의 개수에서 임계 섬유 간격 이하의 섬유와 기울어진 각도가 75˚이상인 섬유의 개수를 제외한 유효 섬유의 개수를 계산하였다. 그리고 전체 섬유 개수에 대한 유효 섬유 개수의 비율만큼 섬유혼입률(Vf)이 유효하다는 가정 하에 섬유 가교 곡선을 수정하였다.
이 연구를 통하여 ECC의 인장거동을 예측하기 위하여 수정된 섬유 가교 곡선을 이용한 ECC의 인장거동 예측 기법을 개발하였다. 또한, 이 기법의 타당성을 검증하기 위하여 검증 실험을 수행하였으며, 이를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다.
이 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 균열면에서 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유의 개수를 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라 측정한 후, 수정된 섬유 가교 곡선을 구하고, 이를 이용하여 보다 합리적인 ECC 인장거동 예측기법을 제시하였다. 그리고 예측된 결과와 ECC의 인장실험 결과를 비교함으로써 예측 방법의 타당성을 평가하였다.
가설 설정
4) 그러나 2.2절에서 언급한 바와 같이 섬유 가교 곡선은 가교 작용에 실제로 기여하는 유효 섬유의 개수에 따라 달라지게 된다. 따라서 이 연구에서는 전체 섬유의 개수에서 임계 섬유 간격 이하의 섬유와 기울어진 각도가 75˚이상인 섬유의 개수를 제외한 유효 섬유의 개수를 계산하였다.
4에 나타난 것과 같이 섬유의 기울어진 각도가 75˚이상이면 섬유가 파단됨을 알 수 있다.4) 이 연구에서는 섬유의 기울어진 각도가 75˚이상이면 섬유가 파단되고, 파단된 섬유들은 더 이상 섬유 가교 작용을 못한다고 가정하고, 섬유 가교 곡선을 구할 때 기울어진 각도가 75˚이상인 섬유는 제외시켰다.
따라서 이 연구에서는 전체 섬유의 개수에서 임계 섬유 간격 이하의 섬유와 기울어진 각도가 75˚이상인 섬유의 개수를 제외한 유효 섬유의 개수를 계산하였다. 그리고 전체 섬유 개수에 대한 유효 섬유 개수의 비율만큼 섬유혼입률(Vf)이 유효하다는 가정 하에 섬유 가교 곡선을 수정하였다.
제안 방법
1) 섬유의 분포 특성을 고려한 섬유 가교 곡선을 구하여 ECC의 인장거동 예측에 활용하고자, 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라서 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유의 개수를 구한 후, 수정된 섬유 가교 곡선을 구하였다.
3 mm/min의 변위제어로 수행하였고, 2개의 LVDT가 실험체의 양측에 부착되어 150mm의 계측길이에 대한 변위를 측정한 후, 변형률로 환산하였다.11) 재령 28일에 각 변수당 3개의 실험체에 대하여 실험을 수행하였고, 응력-변형률 관계와 함께 초기균열강도(#), 인장강도(#), 인장변형률(#) 등을 측정하였다. Table 1은 대표적인 값들을 나타낸다.
3) 수정된 섬유 가교 곡선과 이상적인 섬유 가교 곡선으로 ECC의 인장거동을 예측한 결과와 인장실험 결과를 비교하여 예측방법의 타당성을 평가하였다. 이론적인 섬유 가교 곡선을 이용하여 인장거동을 예측할 경우, 섬유의 분포 특성(섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격)을 고려하지 않고 모든 섬유들이 이상적으로 분포되어 있다고 가정하였기 때문에 인장강도와 인장변형률이 과대평가되는 경향이 있으나, 수정된 섬유 가교 곡선을 사용할 경우, 이론적인 섬유 가교 곡선을 사용할 경우에 비하여 실험 결과와 잘 일치하는 것으로 나타나 ECC의 인장거동을 합리적으로 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
이 절에서는 ECC의 1축 인장거동을 예측하기 위해 필요한 3개 변수를 결정하는 방법의 타당성을 검증하기 위하여 물-시멘트비 60%, 48%인 경우(W/C = 60%, 48%)와 물-시멘트비 60%, 48%인 배합에 고로슬래그미분말을 25%첨가함으로써 각각 물-결합재비 38%, 48%(W/B = 48%, 38%)인 배합에 대하여 1축 인장실험을 수행하였다. 9.8 kN 용량의 로드셀이 부착된 만능재료시험기에서 0.3 mm/min의 변위제어로 수행하였고, 2개의 LVDT가 실험체의 양측에 부착되어 150mm의 계측길이에 대한 변위를 측정한 후, 변형률로 환산하였다.11) 재령 28일에 각 변수당 3개의 실험체에 대하여 실험을 수행하였고, 응력-변형률 관계와 함께 초기균열강도(#), 인장강도(#), 인장변형률(#) 등을 측정하였다.
DIANA 9.2를 이용한 3차원 섬유 인발 해석의 타당성을 검증하기 위하여 기존의 실험 연구12)에서 사용한 실험체의 형상(Fig. 8)을 모델링 하였다. 또한, 섬유와 매트릭스의 계면 특성을 나타내는 화학적 부착과 마찰부착값은 기존의 연구12)에 의하여 결정된 실험값을 적용하였다.
3차원 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여 단일 섬유 인발에 대한 기존의 실험 결과와 해석 결과를 비교하였다. 검증된 해석 절차를 바탕으로 다중섬유의 인발해석을 수행하여 플러그 뽑힘 현상이 발생하게 되는 임계 섬유 간격을 결정하였다. 결정된 임계 섬유 간격을 바탕으로 3.
이 연구에서는 이러한 문제점을 해결하기 위하여 균열면에서 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유의 개수를 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라 측정한 후, 수정된 섬유 가교 곡선을 구하고, 이를 이용하여 보다 합리적인 ECC 인장거동 예측기법을 제시하였다. 그리고 예측된 결과와 ECC의 인장실험 결과를 비교함으로써 예측 방법의 타당성을 평가하였다.
섬유의 기울어진 각도를 구하기 위해서 형광 현미경에 의하여 검출된 섬유 이미지의 형상으로부터 기울어진 각도의 유형을 분류하였고, 기울어진 각도가 75˚ 이상인 섬유는 파단이 일어나 섬유 가교 작용을 하지 못하기 때문에 섬유 가교 곡선을 구할 때는 이를 제외시키고 구하였다. 또한, 섬유 간격에 따른 영향은 단일섬유에 대하여 인발해석을 수행한 후 다중섬유로 인발해석을 확장시켜, 섬유사이의 거리에 따른 영향을 조사하였다.
이 연구를 통하여 ECC의 인장거동을 예측하기 위하여 수정된 섬유 가교 곡선을 이용한 ECC의 인장거동 예측 기법을 개발하였다. 또한, 이 기법의 타당성을 검증하기 위하여 검증 실험을 수행하였으며, 이를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다.
먼저, 섬유의 기울어진 각도는 섬유 이미지에서 각 개별 섬유의 형상을 파악함으로써 구할 수 있다. 물체의 형상을 나타내는 기술자(descriptor)는 여러 가지가 있는데 이 연구에서는 packing density(Fc)를 사용하였다. Fc는 물체의 면적(Aob)을 물체 외접원의 면적(Acc)으로 나눈 값이며, 이를 수식으로 표현하면 식 (3)과 같다.
2) 수정된 섬유 가교 곡선을 구할 때 균열면에서 섬유의 분포 특성에 따른 영향을 평가하기 위하여, 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따른 영향을 알아보았다. 섬유의 기울어진 각도를 구하기 위해서 형광 현미경에 의하여 검출된 섬유 이미지의 형상으로부터 기울어진 각도의 유형을 분류하였고, 기울어진 각도가 75˚ 이상인 섬유는 파단이 일어나 섬유 가교 작용을 하지 못하기 때문에 섬유 가교 곡선을 구할 때는 이를 제외시키고 구하였다. 또한, 섬유 간격에 따른 영향은 단일섬유에 대하여 인발해석을 수행한 후 다중섬유로 인발해석을 확장시켜, 섬유사이의 거리에 따른 영향을 조사하였다.
섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격은 다이아몬드 절단기를 이용하여 시편을 제작하고, 형광 현미경을 통하여 시편을 촬영한 후, 칼라 화상(RGB image)을 이진 화상(binary image)으로 변환하여(Fig. 6), 섬유 이미지를 검출하였다.9)
이 절에서는 ECC의 1축 인장거동을 예측하기 위해 필요한 3개 변수를 결정하는 방법의 타당성을 검증하기 위하여 물-시멘트비 60%, 48%인 경우(W/C = 60%, 48%)와 물-시멘트비 60%, 48%인 배합에 고로슬래그미분말을 25%첨가함으로써 각각 물-결합재비 38%, 48%(W/B = 48%, 38%)인 배합에 대하여 1축 인장실험을 수행하였다. 9.
데이터처리
2를 이용하여 3차원 해석을 수행한 후 그 결과를 활용하였다. 3차원 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여 단일 섬유 인발에 대한 기존의 실험 결과와 해석 결과를 비교하였다. 검증된 해석 절차를 바탕으로 다중섬유의 인발해석을 수행하여 플러그 뽑힘 현상이 발생하게 되는 임계 섬유 간격을 결정하였다.
정확한 섬유 가교 곡선을 구하기 위해서는 먼저 2장에서 언급한 바와 같이 인접한 섬유들에 의해 발생할 수 있는 플러그 뽑힘 현상을 정량적으로 평가하여 섬유 가교 작용에 기여하는 유효 섬유를 구별하여야 한다. 섬유 간격에 따른 영향을 실험적으로 구한다는 것은 매우 어려운 일이므로, 이 연구에서는 유한요소해석 프로그램인 DIANA 9.2를 이용하여 3차원 해석을 수행한 후 그 결과를 활용하였다. 3차원 해석 결과의 타당성을 검증하기 위하여 단일 섬유 인발에 대한 기존의 실험 결과와 해석 결과를 비교하였다.
수정된 섬유 가교 곡선을 고려한 ECC 인장거동 예측 기법의 실효성 및 정확성을 평가하기 위하여 ECC의 인장거동을 예측한 결과를 4.1절에서 언급한 1축 인장실험 결과와 비교하였다. Table 6은 3장에서 제안한 방법으로 예측된 결과를 나타내며, 이 결과를 이용하여 Fig.
이론/모형
8)을 모델링 하였다. 또한, 섬유와 매트릭스의 계면 특성을 나타내는 화학적 부착과 마찰부착값은 기존의 연구12)에 의하여 결정된 실험값을 적용하였다. 단일 섬유에 대한 인발해석결과는 Fig.
10(a)와 같이 다중섬유에 대한 모델링을 하였다. 모델링을 할 때 섬유의 묻힘길이(#)는 Li 등13)이 제안한 확률밀도 함수를 이용하여 구하였다.
3절의 섬유 가교 곡선에 기초하여 δpeak를 구할 수 있기 때문에, 인장변형률은 xd만 알면 예측 가능하다. 이 연구에서는 xd를 예측하기 위하여 Wu 등10)이 제안한 식 (6)을 사용하였다.
초기균열강도에 대한 예측은 일반적으로 파괴역학에 기반을 두고 많은 연구6-8)가 수행되었으며, 이 연구에서는 균열강도 평가에 대한 결함모델(flaw model)을 제시한 Kanda8)의 초기균열강도 예측식을 사용하였고, 그 식은 다음과 같다.
성능/효과
5와 같은 플러그 뽑힘 현상(plug pullout phenomenon; 가까이 모여있는 여러개의 섬유가 균열면에서 매트릭스 덩어리와 함께 뽑혀 나오는 현상)이 발생하는데, 이는 섬유 뭉침 현상에 의하여 섬유 간격이 특정 거리보다 짧을 경우에 발생한다.3) 이러한 경우에는 섬유 뽑힘으로 유발되는 매트릭스 응력이 매트릭스의 인장 강도보다 크기 때문이며, 이 경우도 섬유가 더 이상 가교 작용에 기여하지 못하므로 섬유 가교 곡선을 구할 때 이러한 섬유는 제외시켜야 한다.
3) 수정된 섬유 가교 곡선과 이상적인 섬유 가교 곡선으로 ECC의 인장거동을 예측한 결과와 인장실험 결과를 비교하여 예측방법의 타당성을 평가하였다. 이론적인 섬유 가교 곡선을 이용하여 인장거동을 예측할 경우, 섬유의 분포 특성(섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격)을 고려하지 않고 모든 섬유들이 이상적으로 분포되어 있다고 가정하였기 때문에 인장강도와 인장변형률이 과대평가되는 경향이 있으나, 수정된 섬유 가교 곡선을 사용할 경우, 이론적인 섬유 가교 곡선을 사용할 경우에 비하여 실험 결과와 잘 일치하는 것으로 나타나 ECC의 인장거동을 합리적으로 예측할 수 있을 것으로 판단된다.
후속연구
그러나 Fig. 12(a)~(d)에는 섬유의 분포 특성을 고려한 수정된 섬유 가교 곡선을 사용하여 인장거동을 예측하였기 때문에 실험 결과와 예측 결과가 유사함을 알 수 있지만, 보다 정확한 인장거동 예측을 위해서는 유효섬유의 수를 고려하는 것과 더불어 섬유의 각도의 영향을 고려하는 것이 필요할 것으로 판단된다. 그리고 Fig.
12(c), (d)에는 실험 결과와 예측 결과가 다소 차이를 보이는데 이는 다수의 균열이 발생될 수 있는 조건을 만족하지 못하여 균열이 충분히 발생되지 않기 때문이라고 판단된다. 이상에서 알 수 있듯이 수정된 섬유 가교 곡선을 이용하면 보다 합리적인 ECC의 인장거동을 예측할 수 있을 것으로 사료된다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
섬유의 기울어진 각도와 섬유사이의 간격은 무엇에 영향을 주는가?
지금까지 ECC의 인장거동 예측에 대한 이론적인 연구는 균열면에서 섬유가 균일하게 분산되어 있다고 가정하고 섬유 가교 곡선을 유도하는 방법으로 수행되었으며, 섬유의 기울어진 각도와 섬유사이의 간격은 섬유 가교 곡선을 예측하는데 큰 영향을 준다. 그러나 이론적으로 유도된 방법은 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라서 섬유가교 곡선의 형태가 달라지는 것을 모사하지 못하여 실제 섬유 가교 곡선과 차이를 보이며, ECC 인장거동을 예측할 때 큰 오차가 발생할 수 있다.
ECC의 인장거동 예측에 대한 이론적인 연구는 어떻게 수행되어 왔는가?
지금까지 ECC의 인장거동 예측에 대한 이론적인 연구는 균열면에서 섬유가 균일하게 분산되어 있다고 가정하고 섬유 가교 곡선을 유도하는 방법으로 수행되었으며, 섬유의 기울어진 각도와 섬유사이의 간격은 섬유 가교 곡선을 예측하는데 큰 영향을 준다. 그러나 이론적으로 유도된 방법은 섬유의 기울어진 각도와 섬유 간격에 따라서 섬유가교 곡선의 형태가 달라지는 것을 모사하지 못하여 실제 섬유 가교 곡선과 차이를 보이며, ECC 인장거동을 예측할 때 큰 오차가 발생할 수 있다.
ECC의 인장거동 예측에 대한 연구는 이론적으로 유도된 방법으로 수행되어왔는데 이의 단점은 무엇인가?
현재까지 ECC의 인장거동 예측에 대한 연구는 이론적으로 균열면에서 섬유가 균일하게 분포하고 있다고 가정하고 섬유 가교 곡선을 유도하여 인장강도와 인장변형률을 예측하는 방법으로 수행되었다.4) 그러나 이론적으로 유도된 방법은 균열면에서 섬유의 비균일적인 분포를 고려하지 못하는 단점이 있어서, Fig. 1과 같은 섬유 가교 곡선의 변동을 고려하지 못한다.
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