[논문]고도에 따른 발사체의 레이놀즈수 영향성 연구

양영록; 허상범; 이영민; 조태환; 명노신; 박찬우

문제 정의

따라서 본 논문은 레이놀즈수 변화가 큰 탄도궤적을 갖는 발사체의 탄도궤적 해석 시 효율적인 해석방법 및 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 이를 위해 사거리와 고도를 고려한 탄도궤적 해석 모델을 설계하였다.
따라서 본 논문은 레이놀즈수 변화가 큰 탄도궤적을 갖는 발사체의 탄도궤적 해석 시 효율적인 해석방법 및 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 이를 위해 사거리와 고도를 고려한 탄도궤적 해석 모델을 설계하였다.
앞서 설명한 탄도궤적 해석 모델을 이용하여 미 육군 M270 MLRS와 같은 단거리 지대지 미사일에 대해 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 대상 모델은 4:1 Tangent Ogive 기수(Nose)에 원통형 몸체와 사다리꼴형 커나드 및 직사각형 테일핀이 부착된 형태이다.

가설 설정

운동방정식은 아래의 식 (1)과 같고 u는 x방향의 속도이고 w는 y방향의 속도이다. 발사체는 질점으로 가정하였다.
7(b)와 같은 형태이다. 총 중량은 308kg, 연소 후 중량은 191kg, 추력은 62275kg․m/s² (N)로 4.5초 동안 연소하는 것으로 가정하였다. 이때 동체 외부의 장착 물에 대해서는 고려하지 않았으며 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향을 분석하기 위하여 커나드 유도 조종을 하지 않는 것으로 가정하여 무유도 해석을 수행하였다.
5초 동안 연소하는 것으로 가정하였다. 이때 동체 외부의 장착 물에 대해서는 고려하지 않았으며 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향을 분석하기 위하여 커나드 유도 조종을 하지 않는 것으로 가정하여 무유도 해석을 수행하였다. 발사각은 55°이고 연소 시 질량 변화가 고려될 수 있도록 하였다.

제안 방법

따라서 본 논문은 레이놀즈수 변화가 큰 탄도궤적을 갖는 발사체의 탄도궤적 해석 시 효율적인 해석방법 및 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 이를 위해 사거리와 고도를 고려한 탄도궤적 해석 모델을 설계하였다. 이때 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴인 Missile DATCOM ^[7～9]을 직접 연결함으로써 공력 데이터베이스 구축 없이 빠른 탄도궤적 해석이 가능하도록 하였다.
이를 위해 사거리와 고도를 고려한 탄도궤적 해석 모델을 설계하였다. 이때 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴인 Missile DATCOM ^[7～9]을 직접 연결함으로써 공력 데이터베이스 구축 없이 빠른 탄도궤적 해석이 가능하도록 하였다.
추력(T ) 및 질량(m)은 시간 변화에 따라 값이 변화하도록 설계하였다. 고도에 따른 대기조건 변화는 표준대기 표 및 표준대기 계산식을 이용하여 설계하였으며 동압, 마하수, 레이놀즈수 등을 계산할 때 이용하였다^[10]. 양력(L ), 항력(D )은 비교적 빠른 시간에 공력해석 결과를 얻을 수 있는 반실험적 기법^[11,12]을 이용한 Missile DATCOM을 이용하였다.
양력(L ), 항력(D )은 비교적 빠른 시간에 공력해석 결과를 얻을 수 있는 반실험적 기법^[11,12]을 이용한 Missile DATCOM을 이용하였다. 또한 사거리에 영향을 미치는 기저항력(Base Drag) 계산의 정확도를 높이기 위하여 추력이 있을 경우(Power-on)와 추력이 없을 경우(Power-off)를 고려한 공력계산이 수행될 수있도록 시스템을 구축하였다.
고도에 따른 레이놀즈수 변화의 영향을 고려하기 위하여 다음과 같은 시스템을 구축하였다. 매 시간스텝마다 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴을 이용하여 양력 및 항력을 계산한 후 운동방정식을 계산하고 그때의 마하수와 고도를 다시 공력해석 툴에 피드백 하여 다음 시간 스텝에 대한 운동방정식을 계산하였다. 이러한 방법으로 공력 데이터베이스 구축 없이 탄도궤적 해석이 가능한 프로그램을 구축하였고 양력 및 항력 계산 시 레이놀즈수 영향이 고려될 수 있도록 하였다.
매 시간스텝마다 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴을 이용하여 양력 및 항력을 계산한 후 운동방정식을 계산하고 그때의 마하수와 고도를 다시 공력해석 툴에 피드백 하여 다음 시간 스텝에 대한 운동방정식을 계산하였다. 이러한 방법으로 공력 데이터베이스 구축 없이 탄도궤적 해석이 가능한 프로그램을 구축하였고 양력 및 항력 계산 시 레이놀즈수 영향이 고려될 수 있도록 하였다. 이때 운동방정식의 계산은 4계 Runge-Kutta법을 이용하여 계산하였다.
고도 변화가 탄도궤적에 미치는 영향을 확인하기 위하여 고도 변화를 고려하지 않은 탄도궤적 해석 결과와 비교하였다. 고도 변화를 고려하지 않은 탄도궤적 해석 결과란 해면 고도를 기준으로 작성된 공력 데이터베이스를 이용하여 탄도궤적을 해석한 결과이다.
고도에 따른 레이놀즈수 변화의 영향이 발사체의 표면 마찰항력에 주는 영향을 확인하기 위하여 마하수 1.6, 받음각 0°에서 표면 마찰항력 변화를 확인하였다.
운동방정식에 영향을 미칠 수 있는 부분을 분석해 보면 추력, 양력, 항력, 중력 등이 영향을 미칠 수 있다. 하지만 본 연구에서는 고도 변화에 따른 발사체의 레일놀즈 수 영향성을 분석하기 위하여 무유도 발사체의 탄도궤적을 해석함으로 양력 및 중력의 영향은 작을 것으로 판단된다. 또한 추력은 두 경우 모두 같게 작용하며 저 고도에서 짧은 시간 내에 연소되어 없어짐으로 영향이 적을 것으로 판단된다.
고도가 증가함에 따라 대기조건이 변화하여 레이놀즈수가 변화하였고 이로 인해 표면마찰항력이 변화함을 확인할 수 있었다. 이러한 현상이 발사체의 탄도궤적에 미치는 영향을 확인하기 위하여 고도와 사거리를 고려한 해석 코드를 설계하였다. 이때 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴과 직접 연결함으로써 공력 데이터베이스 구축 없이 빠른 탄도궤적 해석이 가능하도록 하였다.
이러한 현상이 발사체의 탄도궤적에 미치는 영향을 확인하기 위하여 고도와 사거리를 고려한 해석 코드를 설계하였다. 이때 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴과 직접 연결함으로써 공력 데이터베이스 구축 없이 빠른 탄도궤적 해석이 가능하도록 하였다. 탄도궤적 해석 결과 고도변화에 의해 레이놀즈수가 큰 폭으로 변화하였으며 이로 인해 표면 마찰항력이 변화하였고 이러한 현상이 탄도궤적에 영향을 주는 것을 확인할 수 있었다.

대상 데이터

앞서 설명한 탄도궤적 해석 모델을 이용하여 미 육군 M270 MLRS와 같은 단거리 지대지 미사일에 대해 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 대상 모델은 4:1 Tangent Ogive 기수(Nose)에 원통형 몸체와 사다리꼴형 커나드 및 직사각형 테일핀이 부착된 형태이다. 동체 직경은 22.
대상 모델은 4:1 Tangent Ogive 기수(Nose)에 원통형 몸체와 사다리꼴형 커나드 및 직사각형 테일핀이 부착된 형태이다. 동체 직경은 22.49 cm이고 동체 길이는 390.13cm이다. 커나드 및 테일핀은 각각 ☓, + 형태로 배치 되어있으며 Fig.

이론/모형

고도에 따른 대기조건 변화는 표준대기 표 및 표준대기 계산식을 이용하여 설계하였으며 동압, 마하수, 레이놀즈수 등을 계산할 때 이용하였다^[10]. 양력(L ), 항력(D )은 비교적 빠른 시간에 공력해석 결과를 얻을 수 있는 반실험적 기법^[11,12]을 이용한 Missile DATCOM을 이용하였다. 또한 사거리에 영향을 미치는 기저항력(Base Drag) 계산의 정확도를 높이기 위하여 추력이 있을 경우(Power-on)와 추력이 없을 경우(Power-off)를 고려한 공력계산이 수행될 수있도록 시스템을 구축하였다.
이러한 방법으로 공력 데이터베이스 구축 없이 탄도궤적 해석이 가능한 프로그램을 구축하였고 양력 및 항력 계산 시 레이놀즈수 영향이 고려될 수 있도록 하였다. 이때 운동방정식의 계산은 4계 Runge-Kutta법을 이용하여 계산하였다.

성능/효과

5는 마하수 변화를 비교한 결과이다. 결과와 같이 고도 변화의 영향으로 최대 고도, 사거리 및 속도가 줄어드는 것을 확인 할 수 있었다.
따라서 고 고도의 저 레이놀즈수 영역의 항력계수 변화가 고려되지 않아 실제 현상 보다 작은 항력계수를 예측한 것으로 판단된다. 따라서 고도 효과를 고려한 비행궤적 해석 결과 보다 높은 고도와 빠른 속도를 가지게 되었고 이로 인해 하강 시 사거리의 차이가 더 크게 발생한 것으로 판단된다. 구체적인 내용은 본 논문의 4.
고도변화를 고려하지 않은 탄도궤적 해석 결과와고도변화를 고려한 탄도궤적 해석 결과를 비교하면 고도효과로 인해 사거리, 최대 고도, 마하수가 줄어들 었다. 운동방정식에 영향을 미칠 수 있는 부분을 분석해 보면 추력, 양력, 항력, 중력 등이 영향을 미칠 수 있다.
8은 대상 모델의 동체에 대한 레이놀즈수에 따른 표면 마찰항력계수 변화를 나타낸 것이다. 레이놀즈수가 증가함에 따라 표면 마찰항력계수가 줄어드는 것을 확인할 수 있었으며 특히 표면 마찰항력이 감소 하여 전체 항력이 줄어드는 것을 확인할 수 있었다. 고도에 따른 레이놀즈수 변화의 영향이 발사체의 표면 마찰항력에 주는 영향을 확인하기 위하여 마하수 1.
본 논문은 레이놀즈수 변화가 큰 탄도궤적을 갖는 발사체의 탄도궤적 해석 시 효율적인 해석방법 및 고도에 따른 레이놀즈수 변화가 탄도궤적에 미치는 영향에 관해 연구하였다. 고도가 증가함에 따라 대기조건이 변화하여 레이놀즈수가 변화하였고 이로 인해 표면마찰항력이 변화함을 확인할 수 있었다. 이러한 현상이 발사체의 탄도궤적에 미치는 영향을 확인하기 위하여 고도와 사거리를 고려한 해석 코드를 설계하였다.
이때 반실험적 기법을 이용한 공력해석 툴과 직접 연결함으로써 공력 데이터베이스 구축 없이 빠른 탄도궤적 해석이 가능하도록 하였다. 탄도궤적 해석 결과 고도변화에 의해 레이놀즈수가 큰 폭으로 변화하였으며 이로 인해 표면 마찰항력이 변화하였고 이러한 현상이 탄도궤적에 영향을 주는 것을 확인할 수 있었다.
본 연구를 통해 고도에 따른 발사체의 레이놀즈수 영향을 추가함으로써 특정 레이놀즈수에 고정된 공력 데이터베이스를 이용한 탄도궤적 해석 결과에 비해 물리적으로 타당한 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있 었다. 따라서 풍동시험 및 CFD를 통한 공력해석에서도 고도에 따른 레이놀즈수 효과를 추가하여 탄도궤적 해석을 수행한다면 실제 비행시험과 유사한 결과를 얻을 수 있을 것이라 판단된다.

후속연구

본 연구를 통해 고도에 따른 발사체의 레이놀즈수 영향을 추가함으로써 특정 레이놀즈수에 고정된 공력 데이터베이스를 이용한 탄도궤적 해석 결과에 비해 물리적으로 타당한 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있 었다. 따라서 풍동시험 및 CFD를 통한 공력해석에서도 고도에 따른 레이놀즈수 효과를 추가하여 탄도궤적 해석을 수행한다면 실제 비행시험과 유사한 결과를 얻을 수 있을 것이라 판단된다. 본 연구를 통해 구축된 탄도궤적해석 프로그램은 공력 데이터베이스 구축이 필요 없으며 고도에 따른 레이놀즈수 영향 또한 고려할 수 있음으로 발사체의 초기 형상 설계 및 형상 최적화에 유용할 것이라 판단된다.
따라서 풍동시험 및 CFD를 통한 공력해석에서도 고도에 따른 레이놀즈수 효과를 추가하여 탄도궤적 해석을 수행한다면 실제 비행시험과 유사한 결과를 얻을 수 있을 것이라 판단된다. 본 연구를 통해 구축된 탄도궤적해석 프로그램은 공력 데이터베이스 구축이 필요 없으며 고도에 따른 레이놀즈수 영향 또한 고려할 수 있음으로 발사체의 초기 형상 설계 및 형상 최적화에 유용할 것이라 판단된다.

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	M270 Multiple Launch Rocket System의 어떠한 특징 때문에 레이놀즈 수가 급격하게 변화하는가?	미 육군 M270 Multiple Launch Rocket System(MLRS) 과 같은 단거리 지대지 미사일 경우 지상에서 발사하여 고 고도에 진입한 후 지상의 목표물을 향해 비행 한다. 이와 같은 비행체는 고도의 변화가 크며 이로 인해 레이놀즈수가 급격하게 변화한다[6].
	임계 레이놀즈수란 무엇인가?	유동이 층류에서 난류로 전이(Transition)되는 지점에서의 레이놀즈수를 임계 레이놀즈수(Critical Reynolds Number)라고 한다. 실제로 이러한 전이는 점차적으로 진행되기 때문에 임계 레이놀즈수의 값은 대략적인 값으로 보아야 한다.
	유동이 층류에서 난류로 전이(Transition)되는 지점에서 임계 레이놀즈 수의 값을 대략적인 값으로 보아야하는 까닭은 무엇인가?	유동이 층류에서 난류로 전이(Transition)되는 지점에서의 레이놀즈수를 임계 레이놀즈수(Critical Reynolds Number)라고 한다. 실제로 이러한 전이는 점차적으로 진행되기 때문에 임계 레이놀즈수의 값은 대략적인 값으로 보아야 한다. 평판 위의 유동에 대해서는 임계 레이놀즈수는 약 1×105 ∼ 1×106 정도이다.

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